篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生使用，所以在平時教學(xué)時，能夠快速找到高質(zhì)量、高效率、高標(biāo)準(zhǔn)的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學(xué)習(xí)網(wǎng)站尋找自己所需的資料，可卻總在花費大量時間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費時費力不討好，實在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時，編者就會想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應(yīng)該首先滿足自身教學(xué)需要，并達(dá)到我的高標(biāo)準(zhǔn)要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結(jié)合自身教學(xué)需求和學(xué)生實際情況后，最終醞釀出了一個既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《20242025學(xué)年三年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列「2025版」》，它基于教材知識和常年真題進(jìn)行總結(jié)與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、思維素養(yǎng)篇、分層試卷篇等五個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精練高效，實用性強。4.思維素養(yǎng)篇，新的學(xué)年，新的篇章，從課本到奧數(shù)，從方法到思維，從基礎(chǔ)技能到核心素養(yǎng)，其優(yōu)點在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和水平，主要分為A卷·基礎(chǔ)鞏固卷、B卷·素養(yǎng)提高卷、C卷·思維拓展卷，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。時光荏苒，轉(zhuǎn)眼之間，《典型例題系列》已經(jīng)歷三個學(xué)年三個版本，在過去，它揚長補短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發(fā)展，未有竟時。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2025年1月9日20242025學(xué)年三年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列「2025版」第二單元特別篇·周期問題【六大考點】【第一篇】專題解讀篇專題名稱第二單元特別篇·周期問題專題內(nèi)容本專題以周期問題為主，其中包括多種不同類型的周期問題。總體評價講解建議建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解。考點數(shù)量六個考點。【第二篇】目錄導(dǎo)航篇TOC\o"11"\h\u【考點一】文字類周期問題 3【考點二】圖形類周期問題 4【考點三】數(shù)串類周期問題（數(shù)列） 6【考點四】周期問題與星期幾 8【考點五】混周期問題 9【考點六】隱藏周期問題 11【第三篇】典型例題篇【考點一】文字類周期問題。【方法點撥】1.周期。周期問題中，每一輪循環(huán)稱為這個周期問題的一個周期，一個周期的長度叫做這個周期問題的周期長度。2.解決周期問題。根據(jù)題目中描述的規(guī)律，找到一個周期的數(shù)量，在確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個周期，結(jié)果就為周期里的最后一個，如果比整數(shù)個周期多幾個，那么為下個周期里的第幾個。【典型例題1】直接型周期問題。每擺兩個紅旗就要擺一個黃旗，第20個應(yīng)擺()旗，第30個應(yīng)擺()旗。解析：紅；黃【對應(yīng)練習(xí)1】有同樣大小的紅、白、黑三種球共160個，按“四紅三白一黑”的順序排列，其中紅球有()個，白球有()個，黑球有()個。解析：80；60；20【對應(yīng)練習(xí)2】按照2個紅珠子、3個藍(lán)珠子的規(guī)律穿一串珠子，第23個珠子應(yīng)該是什么顏色？解析：23÷5＝4（組）……3（個）答：第23個珠子應(yīng)該是藍(lán)色。【典型例題2】間接型周期問題。節(jié)日期間，走廊上擺了44盆花。它們依次按照“紅黃藍(lán)紅黃藍(lán)紅黃藍(lán)……”的順序排列。最后一盆花是()花，一共有()盆紅花。解析：黃；15【對應(yīng)練習(xí)1】一串彩燈按照紅、黃、藍(lán)、紅、黃、藍(lán)……的順序排列，第23盞燈是()色的，前23盞燈里有()盞紅燈。解析：黃；8【對應(yīng)練習(xí)2】學(xué)校慶元旦掛了一排紅、黃兩種顏色的彩燈，按照紅黃黃黃紅的順序排列，第53盞()色，黃色彩燈一共有()盞。解析：黃；32【對應(yīng)練習(xí)3】新年到了，馬路的一邊按“黃花、紅花、紅花、藍(lán)花、黃花、紅花、紅花、藍(lán)花……”的順序擺盆花，第53盆是()花；前53盆中，一共有()紅花。解析：黃；26【考點二】圖形類周期問題。【方法點撥】圖形類周期問題，關(guān)鍵在于確定第n個圖。1.運用觀察、逆推等方法找規(guī)律，找出周期，確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個周期，結(jié)果就為周期里的最后一個。2.如果比整數(shù)個周期多幾個，那么為下個周期里的第幾個。【典型例題1】繪制圖形。照樣子接著再畫兩個圖形。(1)()。(2)()。解析：(1)(2)【對應(yīng)練習(xí)1】按規(guī)律畫出每組第24個圖形。()……()……解析：；【對應(yīng)練習(xí)2】根據(jù)圖形的排列規(guī)律，回答下列問題。（畫圖表示）（1）第123個是()。（2）第111個是()。解析：；【對應(yīng)練習(xí)3】小明按照下面的排列規(guī)律串珠，第32個珠子是什么形狀的？解析：32÷5＝6……2，所以第32個珠子應(yīng)該是黑色■。答：第32個珠子應(yīng)該是黑色■。【典型例題2】確定圖形。在……中，第47個圖形是()，26個之間有()個。解析：△；12【對應(yīng)練習(xí)1】在△△〇□△△〇□……中，第30個圖形是()，如果一共有133個圖形，那么△有()個。解析：△

；67【對應(yīng)練習(xí)2】一組圖形按下面的規(guī)律擺放排列，第21個圖形是()；排列到第45個圖形時，一共擺放了()個。解析：

；22【對應(yīng)練習(xí)3】○○△△△○○△△△……左起第19個圖形是()，前30個圖形中有○()個，△有()個。解析：△；12；18【對應(yīng)練習(xí)4】□△□△△□□△□△△□□△□△△……，第26個圖形是()，前34個圖形中，□有()個，△有()個。解析：△；17；17【考點三】數(shù)串類周期問題（數(shù)列）。【方法點撥】1.通過找規(guī)律，找到周期。2.用總量除以周期，余幾就是周期中第幾個，特別地，當(dāng)沒有余數(shù)時就是周期中最后一個。3.求整個數(shù)串的和：（1）總數(shù)÷周期=組數(shù)……余數(shù)。（2）整個數(shù)串的和=組數(shù)×每個周期的和+剩余的數(shù)之和。【典型例題1】找數(shù)。有一列數(shù)：1、5、6、9、1、5、6、9、1、5、6、9……根據(jù)數(shù)的排列規(guī)律，第23個數(shù)是()。解析：6【對應(yīng)練習(xí)1】【答案】5【分析】654321循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)，周期為6，38除以6商6余數(shù)是2，有6個完整的周期，多的兩個數(shù)是6和5，據(jù)此即可解答。【詳解】由分析知：周期為6。38÷6＝6……2有6個完整的周期，多兩個數(shù)，最后一個數(shù)是5。所以第38個數(shù)字是5。【對應(yīng)練習(xí)2】“142857”是一個非常特殊的數(shù)。)，第100個數(shù)字是()。【答案】78【詳解】由以上分析可知：第30個數(shù)字，30÷6＝5，那么第30個數(shù)字對應(yīng)“142857”數(shù)字中第6個數(shù)：7第100個數(shù)字，100÷6＝16……4，那么第100個數(shù)字對應(yīng)“142857”數(shù)字中第4個數(shù)：8因此第30個數(shù)字是7，第100個數(shù)字是8。【對應(yīng)練習(xí)3】有一列數(shù)：5、4、3、2、5、4、3、2…，第101個數(shù)是()。【答案】5【分析】這列數(shù)是以“5、4、3、2”為一組不斷重復(fù)排列的，周期為4，用數(shù)的位置數(shù)除以周期，余數(shù)是幾，該位置的數(shù)就是一組中的第幾個數(shù)，沒有余數(shù)就是一組數(shù)的最后一個數(shù)，據(jù)此即可解答。【詳解】101÷4＝25（組）……1（個），所以第101個數(shù)是5。【典型例題2】求和。有一列數(shù)，按照3，6，2，4，3，6，2，……依次排列，第100個數(shù)是()，這100個數(shù)的和是()。解析：4；375【對應(yīng)練習(xí)1】有一些數(shù)按以下順序出現(xiàn)：1、2、6、1、2、6、1、2、6……第25個數(shù)是()，這25個數(shù)的和是()。解析：1；73【對應(yīng)練習(xí)2】一串?dāng)?shù)字1、3、5、7、1、3、5、7…像這樣排列，第33個數(shù)字是()；前40個數(shù)字之和是()。解析：1；160【對應(yīng)練習(xí)3】一排同學(xué)共23人，“1—4”報數(shù)，如：“1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4…”，第20個報()，23人中報“3”的一共有()人。解析：4；6【考點四】周期問題與星期幾。【方法點撥】尋找星期幾時，一般把一周即七天看作一個周期，關(guān)鍵在于計算出間隔的天數(shù)，然后再根據(jù)周期問題解決方法解答。【典型例題】有一張掛歷紙，不小心被撕破了一角，只能看見這個月的5號是星期五，那么這個月的26號是星期()。解析：五【對應(yīng)練習(xí)1】2017年3月24日是星期五，4月20日是星期()。解析：四【對應(yīng)練習(xí)2】2010年5月1日是星期六。（1）2010年5月17日是星期幾？

（2）這個月13日放假，那么請問：本月一共上了多少天課，休息了多少天？解析：（1）171=16（日）16÷7=2（周）……2（天）兩周零2天，星期六的后兩天是星期一；（2）5月是31天31÷7=4（周）……5（天）到28日正好4周是星期五，星期五后5天是星期三，所以有五個星期六、星期日，另3日放假，休息天數(shù)2×5+1=11（天）

上課天數(shù)：3111=20(天)【對應(yīng)練習(xí)3】2007年10月1日是星期一，那么，2008年10月1日是星期幾？解析：366÷7＝52……2，1＋2＝3。答：2008年10月1日是星期三。【考點五】混周期問題。【方法點撥】1.單獨分析每一行，將混合周期轉(zhuǎn)化為簡單周期。2.找到整體的周期，然后再求解。【典型例題】我們是我們是我們是我們……五年級學(xué)生五年級學(xué)生五……上表中，將每列上下兩個字組成一組，如第一組為（我五），第二組為（們年）……，那么第305組是什么？解析：305÷3＝101……2，第305個字是“們”；305÷6＝51，第305個字是“生”；答：第305組是們生。【對應(yīng)練習(xí)1】將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E為代表，問：2001所在的列以哪個字母為代表？解析：2001÷8＝250……1；2001所在的列以B字母為代表。【對應(yīng)練習(xí)2】海邊燈塔上的一盞照明燈以固定的規(guī)律發(fā)出亮光。下圖表示前14秒燈光明暗變化的情況（第1秒是亮的，第2秒是暗的，第3秒是暗的），根據(jù)下圖中呈現(xiàn)的規(guī)律，第48秒照明燈是()的。（填“亮”或“暗”）解析：暗【對應(yīng)練習(xí)3】同學(xué)們先從1開始報數(shù)，然后依次按如下的規(guī)則排成四列：（小提示：仔細(xì)觀察站的順序，單數(shù)行從左往右，雙數(shù)行從右往左的哦！）（1）報50的應(yīng)站在第幾行第幾列？（2）站在第6行第2列的那位同學(xué)報的是幾？【答案】（1）第13行第2列；（2）23【分析】（1）觀察上圖可知，每4個數(shù)為一行，每2行又從第一列開始排起，即為8個一循環(huán)排列，據(jù)此求50里面包含6個8余2就應(yīng)站在第6×2＋1＝13行第2列；（2）站在第6行第2列，說明整行有5行，第6行在每8個數(shù)一循環(huán)的第二行是從右數(shù)起，那么第6行第2列是第5行最后一個數(shù)多數(shù)3個數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】（1）50÷8＝6（周期）??2（個）6×2＋1＝12＋1＝13（行）答：報50的應(yīng)站在第13行第2列。（2）5×4＋3＝20＋3＝23答：站在第6行第2列的那位同學(xué)報的是23。【點睛】本題考查周期問題，關(guān)鍵要抓住兩點：①找出規(guī)律，找出周期。即多少個（次）又出現(xiàn)重復(fù)；②用總量除以周期，看余數(shù)，余幾就是周期里的第幾個，沒有余數(shù)就是最后一個。【考點六】隱藏周期問題。【方法點撥】隱藏周期問題，即周期規(guī)律無法直接看出，需要通過計算拓展后，再來觀察周期規(guī)律。【典型例題】有一列數(shù)6，3，8，4，2，…從第3個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)乘積的個位數(shù)字。這一列數(shù)的第2020個數(shù)是()。【答案】4【分析】根據(jù)計算可知，這列數(shù)是6，3，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，6，8…據(jù)此可知，從第三個數(shù)字開始，數(shù)字按照8，4，2，8，6，8這六個數(shù)字為一個周期進(jìn)行排列，然后用（2020－2）÷6求出前2020個數(shù)有幾個完整的周期，商是幾，就有幾個周期，余數(shù)是幾，第2020個數(shù)就是一個周期里面的第幾個數(shù)字。【詳解】這列數(shù)是6，3，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，6，8…從第三個數(shù)字開始，數(shù)字按照8，4，2，8，6，8這六個數(shù)字為一個周期進(jìn)行排列，（2020－2）÷6＝2018÷6＝336……2余數(shù)是2，所以第2020個數(shù)就是周期里面第2個數(shù)字，也就是4。【對應(yīng)練習(xí)1】在1989后面寫一串?dāng)?shù)字。從第5個數(shù)字開始，每個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字乘積的個位數(shù)字。這樣得到一串?dāng)?shù)字：1，9，8，9，2，8，6，8，8，4，2…那么這串?dāng)?shù)字中，前2005個數(shù)字的和是()。【答案】12031【分析】由題意知，這串?dāng)?shù)字從第5個數(shù)字開始，只要后面的連續(xù)兩個數(shù)字與前面的連續(xù)兩個數(shù)