人教版五年級數學下冊易錯講解＋重難點培優第二單元因數和倍數思維導圖TOC\o"11"\h\u易錯講解易錯點1：因數和倍數的依存關系誤解因為20÷4＝5，所以20是倍數，4和5是因數，這種說法對嗎？【錯誤解答】：對。【錯因分析】：因數和倍數相互依存，不能孤立表述，應說20是4和5的倍數，4和5是20的因數。【正確解答】：不對。易錯點2：找因數時遺漏成對關系寫出16的所有因數。【錯誤解答】：1、2、4、8。【錯因分析】：遺漏了16本身，同時忽略了16＝2×8，16＝4×4這兩組因數關系。【正確解答】：1、2、4、8、16。易錯點3：在因數倍數問題中忽略特殊數0和1判斷“1是所有非零自然數的因數，0是所有非零自然數的倍數”是否正確。【錯誤解答】：正確。【錯因分析】：在研究因數和倍數時，一般不考慮0，雖然0除以任何非零自然數都得0，但為了方便，在小學階段討論因數和倍數時不包括0。1是所有非零自然數的因數，因為任何非零自然數除以1都等于它本身。前半句正確，后半句錯誤。【正確解答】：錯誤。易錯點4：依據個位數字錯誤判斷3的倍數判斷一個數是否為3的倍數，要看各個數位上數字之和是否為3的倍數，而非僅看個位。判斷：個位上是3、6、9的數都是3的倍數。（）【錯誤解答】：√【錯因分析】：沒有掌握判斷3的倍數的正確方法。【正確解答】：×，例如13、16、19都不是3的倍數。易錯點5對奇數和偶數的運算性質理解不透徹判斷“奇數+奇數=奇數，偶數+偶數=偶數”是否正確。【錯誤解答】：正確。【錯因分析】：沒有記住奇數和偶數的運算性質，奇數+奇數=偶數，例如3+5=8是偶數；偶數+偶數=偶數，例如2+4=6是偶數。前半句錯誤，后半句正確。【正確解答】：錯誤。易錯點6：倍數與因數大小關系的深度判斷錯誤一個數的因數一定小于它的倍數，對嗎？【錯誤解答】：對。【錯因分析】：忽略了一個數的最小倍數和最大因數都是它本身，所以一個數的因數不一定小于它的倍數。【正確解答】：不對。易錯點7：分解質因數的基本形式錯誤把24分解質因數。【錯誤解答】：24＝1×2×2×2×3。【錯因分析】：1不是質數，分解質因數是把合數寫成幾個質數相乘的形式。【正確解答】：24＝2×2×2×3。易錯點8：多個數倍數問題中余數的簡單忽略幼兒園老師給小朋友分蘋果，每人分3個、4個或5個都多1個，這些蘋果至少有多少個？【錯誤解答】：3×4×5＝60個。【錯因分析】：沒有考慮到都多1個這個條件。【正確解答】：3×4×5＋1＝61個。易錯點9：認為偶數都不是質數2是唯一的偶質數，不能一概而論地認為偶數都不是質數。判斷：所有的偶數都不是質數。（）【錯誤解答】：√【錯因分析】：忽略了2這個特殊的偶數，它是質數。【正確解答】：×，2是偶數也是質數。易錯點10：利用倍數關系解決復雜問題的錯誤已知甲數和乙數的最大公因數是6，最小公倍數是36，甲數是12，乙數是多少？【錯誤解答】：18或72（隨意猜測）。【錯因分析】：沒有利用最大公因數和最小公倍數與兩數的關系來計算，兩數積等于它們的最大公因數和最小公倍數的積。【正確解答】：6×36÷12＝18。易錯點11：因數和倍數在復雜實際問題中的理解偏差用長12厘米、寬9厘米的長方形紙片拼成一個大正方形，大正方形的邊長最小是多少厘米？至少需要多少張這樣的紙片？【錯誤解答】：邊長最小是12厘米，需要3張紙片（錯誤理解為以長方形長為邊長）。【錯因分析】：沒有理解這是求12和9的最小公倍數作為正方形邊長，再計算紙片數量。【正確解答】：12和9的最小公倍數是36，所以正方形邊長最小是36厘米；(36÷12)×(36÷9)＝12張，至少需要12張長方形紙片。重難點培優2、3、5的倍數特征綜合問題2的倍數特征是個位是0、2、4、6、8；3的倍數特征是各個數位數字之和是3的倍數；5的倍數特征是個位是0或5。掌握這些特征能快速判斷倍數關系，解決數字組合等問題。例題：在624后面補上三個數字，組成一個六位數，使它同時是3、4、5的倍數，符合條件的六位數中，最小的一個數是多少？【答案】：624000【解析】：是5的倍數個位是0或5，是4的倍數末兩位是4的倍數，所以個位是0；6+2+4=12是3的倍數，百位和十位最小是0，所以這個數是624000。【總結】：根據2、3、5倍數特征逐步分析，先確定個位，再結合其他條件確定其他數位。1：要使三位數26□是3的倍數，□里可以填什么？要使這個數同時是2、5的倍數，□里可以填什么？【答案】：是3的倍數□里可填1、4、7；同時是2、5的倍數□里填0。【解析】：2+6=8，8+1=9，8+4=12，8+7=15是3的倍數；同時是2、5的倍數個位是0。2：從0、4、5、7四個數中選出三個，排成能同時是2，3，5的倍數的三位數，這樣的三位數一共有幾個？【答案】：4個【解析】：個位是0，且數字和是3的倍數。可組成450、540、570、750。因數倍數的綜合應用綜合運用因數和倍數的知識，解決生活實際問題和較復雜的數學問題，提升知識運用和解決問題的能力。例題：一個數加3是5的倍數，減去3是6的倍數，這個數最小是多少？【答案】：27【解析】：設這個數為x，x+3=5m（m為整數），x3=6n（n為整數），則5m6n=6。通過列舉，當m=6，n=4時成立，此時x=5×63=27。【總結】：通過設未知數，根據條件建立等式，利用列舉法求解。1：有55個橘子分給甲、乙、丙三人，甲得到的橘子數是乙的2倍，且甲、乙得到的橘子數都比丙多，丙得到的橘子數比10多，則甲、乙、丙三人各得多少個橘子？【答案】：甲28個，乙14個，丙13個【解析】：設乙得到x個橘子，甲得到2x個，丙得到y個，2x+x+y=55，3x+y=55，y＞10，且2x＞y，x＞y。通過列舉，當x=14時，y=13，2x=28符合條件。2：面包師要把28塊面包用袋子進行包裝，每袋面包的數量相等（袋數大于1，但小于28），一共有幾種包裝方法？【答案】：4種【解析】：28的因數有1、2、4、7、14、28，因為袋數大于1小于28，所以可以每袋2個裝14袋，每袋4個裝7袋，每袋7個裝4袋，每袋14個裝2袋，共4種方法。因數倍數在數字規律探索中的應用

例題：觀察數列1，4，9，16，25，…，它的第12項是多少？第n項是多少？如果一個數是144，它是這個數列的第幾項？

【答案】：第12項是144；第n項是n×n；144是這個數列的第12項。

【解析】：通過觀察可發現該數列的規律是每一項都是項數乘項數，也就是第n項為n×n。所以第12項就是12×12=144；當這個數是144時，就想幾乘幾等于144，因為12×12=144，所以144是第12項。

【總結】：做這類找規律題目，重點是分析數字之間的關系，找到通用的算法。要是知道一個數，想求它在數列里是第幾項，就通過計算找到符合規律的那個數。平時要多熟悉常見的數列規律，比如平方數列這種。1：有一列數：2，6，12，20，30，…，按此規律，第10個數是多少？第n個數如何表示？

【答案】：第10個數是110；第n個數是n×(n+1)。

【解析】：觀察這列數，2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，可以發現規律是第n個數為n乘比n大1的數，也就是n×(n+1)。那么第10個數就是10×(10+1)=110。

2：觀察下面的數字：3，8，15，24，35，…，求第8個數以及該數列的規律。

【答案】：第8個數是80；規律是第n個數為(n+1)×(n+1)1。

【解析】：分析這個數列，3=2×21，8=3×31，15=4×41，24=5×51，35=6×61，所以規律是第n個數為比n大1的數乘比n大1的數再減1，也就是(n+1)×(n+1)1。當n=8時，(8+1)×(8+1)1=811=80。質數合數的應用質數是只有1和它本身兩個因數的自然數，合數是除了1和它本身還有其他因數的自然數。掌握質數合數的判斷方法以及在實際問題中的應用，能加深對自然數性質的理解。例題：三個不同的質數的和是18，這三個質數的乘積的最大值是多少？【答案】三個質數為2、7、9，乘積最大值為2×7×9=126。【解析】質數中除了2是偶數，其余都是奇數。三個奇數的和是奇數，而18是偶數，所以這三個質數中必有一個是2，那么另外兩個質數的和為182=16。從質數中找和為16的兩個數，有3和13、5和11，分別計算乘積：2×3×13=78，2×5×11=110，比較可得2×5×11的乘積最大。【總結】該題主要考查對質數性質中奇偶性的運用，通過和的奇偶性確定其中一個質數，再找出其他滿足條件的質數計算乘積。1：如果a、b均為質數，且3a＋7b＝41，則a＋b＝______。【答案】a+b=7。【解析】因為41是奇數，3a和7b中必有一個是偶數。若3a是偶數，因為3是奇數，所以a只能是2，此時3×2+7b=41，即7b=416=35，b=5；若7b是偶數，因為7是奇數，所以b只能是2，此時3a+7×2=41，3a=4114=27，a=9，但9不是質數舍去。所以a=2，b=5，a+b=7。2：甲數比乙數大5，乙數比丙數大5，三個數的乘積是6384，求這三個數。【答案】這三個數分別是14、19、24。【解析】設丙數為x，則乙數為x+5，甲數為x+5+5=x+10，那么(x)(x+5)(x+10)=6384。先將6384分解質因數，6384=2×2×2×2×3×7×19，通過湊數和嘗試，可得x=14，進而得到乙數為19，甲數為24。3：今有17、23、31、41、53、67、79、83、101、103共10個質數。如果把它們分成兩組，使每一組5個數，并且每組的5個數之和相等，那么把含有101的這組數從小到大排列，第2個數是多少？【答案】含有101這組數從小到大排列第2個數是31。【解析】先計算這10個質數的總和為17+23+31+41+53+67+79+83+101+103=598，那么每組數的和為598÷2=299。從10個數中湊出和為299的一組數，經過多次嘗試和組合，含有101的一組數為17、31、67、83、101，從小到大排列后第2個數是31。分解質因數例題：牛小頓去看電影，他買的票的排數與座位數的積是391，而且排數比座位數大6，牛小頓買的電影票是幾排幾座？

【答案】23排17座。

【解析】先對391分解質因數，391=17×23，又因為排數比座位數大6，2317=6，所以排數是23，座位數是17。

1：三個連續的自然數相乘的結果是1716，那么這三個自然數的和是多少？

【答案】33。

【解析】對1716分解質因數，1716=2×2×3×11×13=11×12×13，這三個連續自然數是11、12、13，它們的和為11+12+13=33。

奇數偶數和質數合數的綜合應用例題：一個兩位數，是一個質數。個位數字與十位數字的積是18，這個兩位數是多少？

【答案】29

【解析】首先對18分解因數，18=2×9=3×6，由此得到可能組成的兩位數為29、92、36、63。然后根據質數的定義，質數是指在大于1的自然數中，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數。92能被2整除，92÷2=46；36能被2整除，36÷2=18，能被3整除，36÷3=12，能被4整除，36÷4=9，能被6整除，361.一個四位數，它千位上的數字既是偶數又是質數，百位上的數字既是奇數又是合數，十位上的數字既不是質數也不是合數，個位上的數字是最小的合數，這個四位數是多少？

【答案】2914

【解析】既是偶數又是質數的數只有2，所以千位數字是2；既是奇數又是合數的一位數是9，所以百位數字是9；既不是質數也不是合數的數是1，所以十位數字是1；最小的合數是4，所以