第一章流體流動習題解答

1.解：(1)1atm=101325Pa=760mmHg

真空度=大氣壓力一絕對壓力，表壓=絕對壓力一大氣壓力

所以出口壓差為

0.076x101325-(-0.082x106)=8.97x104N/m2

(2)由真空度、表壓、大氣壓、絕對壓之間的關系可知，進出口壓差與當地大氣壓無關,

所以出口壓力仍為8.97xl()4pa

2.解：錯誤!未找到引用源。

混合氣體的摩爾質量

Mm=28X0.77+32x0.065+28x0.038+44x0.071+18x0.056=28.84g/mol

混合氣體在該條件下的密度為：

Top28.842732200,

Pm=PmOxyx-=-x—x—=10.858kg/m

3.解：由題意，設高度為H處的大氣壓為p,根據流體熱力學基本方程，得

dp=-pgdH

大氣的密度根據氣體狀態方程，得

pM

Q---

PRT

根據題意得，溫度隨海拔的變化關系為

4.8

T=293.15+H

1000

代入上式得

pMdp

~R(293.15-4.8x10-3”)-9^

移項整理得

dpMgdH

~p=~/?(293.15-4.8x10-3/0

對以上等式兩邊積分，

CpdpfHMgdH

?Li?”萬=1R(293.15-4.8x10-2m

所以大氣壓與海拔高度的關系式為

p293.15-4.8X1O-3H

ln101325=713*ln29X15

即：

Inp=7.13xln(l-1.637x+11.526

(2)已知地平面處的壓力為101325Pa,則高山頂處的壓力為

330

p飛=101325X^=45431Pa

a,*ZOO

將錯誤!未找到引用源。代入上式

In45431=7.13xln(l-1.637xIO-57/)+11.526

解得H=6500m,所以此山海拔為6500m。

4.解：根據流體靜力學基本方程可導出

p客矍一p大氣=Rg(p水-p煤洎)

所以容器的壓力為

P容&=P+z+Rg(P十一「三治)=101-3+8.31x9.81X(995-848)/1000

=113.3kPa

5.解：7?=7?'sinc?f=120xsin30=60mm

以設備內液面為基準，根據流體靜力學基本方程，得

Pi=po+pog/?=101325+850x9.81x60x10"=101.8kPa

6.解：(1)如圖所示，取水平等壓面1一1,2—2\3—3,與4-4\選取水平管軸心水

平面為位能基準面。根據流體靜力學基本方程可知錯誤!未找到引用源。

問理，有

錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。)

錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。

以上各式相加，得

PA-PB=Pi9(Rz+R?)-pg(z2-z1+z^-z3)

因為錯誤!未找到引用源。

._PB=3_P)g(&+RD=(13.6-l)x9.81x(0.37+0.28)=80.34kPa

同理，有

”-，=3-p)gR1=3-p)g(Rz+R”

故單u形壓差的讀數為

R[=治+R?=0.37+0.28=0.65m

(2)由于空氣密度遠小于液體密度，故可認為測壓連接管中空氣內部各處壓強近似相等。

即錯誤!未找到引用源。

故有錯誤!未找到引用源。

因為錯誤!未找到引用源。

錯誤!未找到引用源。

所以錯誤!未找到引用源。

(13.6-l)x9.31x0.65+lx9.81x0.31=83.68kPa

此測量值的相對誤差為

83.68-80.34

~80.34—X100%=4.16%

7.解：（1）在A—A',B-E,兩截面間列伯努利方程，得

P1Pi

gz]-^—-^—+W=gz2

P2P2

其中W=0,z,=z2,>7*=2.2J/kg

生二區」(〃J22.2

化簡為

P2.

由題目知：輸水量外,=1.16m3/h=3.22x104m3/s

分3.22xlO-4/

!-=1.03m/s

u.=———=------------2

￡Z/20.785X0.02

41

3.22x10-

=0.27m/s

-0.785xO.O392

查表得20c水的密度為998.2kg/m3

所以“I一小=L一%2)+2.2=L(0.272—1.032)+2.2=1.706J/kg

P22

p「p?=998.2x1.706=1.703xlO3Pa

(2)若實際操作中水為反向流動，同樣在4—A,8—8兩截面間列伯努利方程，得

gZ2+—9+W=+

P2P2

其中W=0,z1=z2,Z%=2.2J/kg

化簡為P'=)+2.2

P2-

由于流量沒有變，所以兩管內的速度沒有變，將已知數據帶入上式，得

^X(1.O32-O.272)+2.2=2.689xlO3Pa

p2-Pi=998.2x

8.解：查表1-3,選取水在管路中的流速為錯誤!未找到引用源。，則求管徑

25/3600

d0.78時=76.8mm

查附錄13進行管子規格圓整，最后選取管外徑為83mm,壁厚為3.5mm,即合適的

管徑為錯誤!未找到引用源。。

9.解：（1）管內流體的質量流量

Qm=PQv=^d2pu

有上式得出質量流速為

Qm

PU二科

」dx九1200/3600

雷諾數Re=善力=.2臂*1=1.06x10s>2000

所以該氣體在管內的流動類型為湍流。

（2）層流輸送最大速度時，其雷諾數為2000,于是質昌:流速可通過下式計算:

Rep2000x2x10-5

pu==0.2kg/(m2?s)

0.2

所以層流輸送M的最大質量流量

口CxC，

qm=-dpu=0.785X0.2,x0.2X3600=22.608kg/h

10.解：（1）根據題意得：錯誤!未找到引用源。，將上式配方得

u=20y-200y2=-200(y-0.05)24-0.5

所以當錯誤!未找到引用源。m時管內油品的流速最大，錯誤!未找到引用源。

（2）由牛頓粘性定律得

du

T=~H-7-

dy

其中

du

—=20-400)

代入上式得管道內剪應力的分布式

du

T=-fi—=-g(20-40Oy)=-60x103(20-400y)

所以管壁處的剪應力錯誤!未找到引用源。（負號表示與流動方向相反）

4x管道截面積4A

11.解：(1)d=

e潤濕周邊n

根據題意可算出：?1E=40tan30J=23mm,AD=2AE=46mm

48=40+2x23=86mm

通道截面積A=4(AB+CO)xDE=4(86+40)x40x10-6=2.52x10-3m2

22

潤濕周邊n=47)x2+CA)+AB=218mm=0.218m

I—；0cM6m

丸=

0.218

(2)%=40m3/h=0.011m3/s

q0.011

v—=------------=6.62m/s

￡,20.785x0.0462

4,

djip_0.046x6.62x998.2

=3.04x105>4000

1X10-3

4

故該流型為湍流。

12.解：如課本圖1T7,流體在內外管的半徑分別為錯誤!未找到引用源。的向心套管環隙

間沿軸向做定態流動，在環隙內取半徑為八長度為3厚度為由?的薄壁圓管形微元體，運

動方向上作用于該微元體的壓力為

P、=27rrdrpx,P2—一2"drp2

作用于環形微元體內外表面的內摩擦力分別為

&==2nL(rz)r,F2=-2n(r+dr)Lir+dr=-2nL(rr)r+dr

因微元體作勻速直線運動，根據牛頓第二定律，作用于微元體上的合力等于零，即

2nrdrpi—2TTTdrp2+27rL(丁力「-27rL(rT)r+dr=0

簡化后可得

9,"L，，*

Lrdrrdr

在層流條件下,

dw

帶入上式可得

4p

上式積分得

duAp

T=-----產+CI

dr

Ap,

u=-硒產+CJ”+Q

利用管壁處的邊界條件錯誤!未找到引用源。可得

的=瑞（琢一琢）//￡；G=-瑞（以一埒）

所以同心套管環隙間徑向上的速度分布為

△p/22）.（以一行）】T

u=----伍力+,也三

4fiL

rl

13.解：取桶內液面為1一1，截面，桶側面開孔處的截面為2—2,截面，開孔處離桶底距離為

h，從1—V截面至2—2,截面列機械能守恒方程式，得

2

PlU,

%+4+—;-=心4

P2

以2-2,截面為基準面.，則錯誤味找到引用源。

ul

g(H-h)+0+0=0+0+三

化解得錯誤!未找到引用源。

假設液體的水平射程為X,則

h=$

H2

X=ut=J2g(H-h)x匕=2jf2+九”=2+彳

所以當辰錯誤!未找到引用源。時，射程最遠，錯誤味找到引用源。

14.解：（1）對1—1，至2—2,截面間列伯努利方程，可得

J?

%+萬+彳二%+萬+亍

取1—1，截面為位能基準面，由題意得錯誤!未找到引用源。所以

（

u2=J2g（z「z?）=\2x9.81x3=7.67m/s

對1—1，至B—B，截面間列伯努利方程，可得

所以

Ui<,10?x7.672

PB=4-Pg九一戶101x105-IO3x9.81xl-----------=62.1kPa

（2）虹吸管延長后，錯誤!未找到引用源。增加使虹吸管出口流速〃增加，從而引起錯誤!

未找到引用源。降低；當錯誤!未找到引用源。降至與該溫度水的飽和蒸汽壓相等（錯誤!未

找到引用源。時，管內水發生氣化現象。由于此時錯誤!未找到引用源。，故對1一1，至B-B，

截面問列伯努利方程」可得

2

出U

paD

9+萬+gZ+

B-?

21P2-

=11.9m/s

對1一1，至3—3,截面間列伯努利方程，可得

P&ufP&ug

gz1+萬+彳=gzmx+5+5

所以

ul11.92

Zmax=z1-y=0-27^8i=-7.22m

（負號表示在i—r截面位置下方）

15.解：如圖所示在1-1'和2-2'截面間列伯努利方程式，以A點所在水平面為基準面，則:

4+且+￥=z?+正+字+2%

PS2gPS2g

其中Z)=0,z2=Im,M1=1m/s

由題目已知可得=1x2?=4m/s

d.

根據流體靜力學方程:

P「P2=⑵-zJ+(a-1)〃=1+(1^91-i)x0.2=3.52m

PSPlooo

_2_21-42

所以=(-Z)+P1~P2+^~^2=-1+3.52

Z|2=1.76m

"Pg2g2x9.81

16.解：要想將孔蓋緊固，則罐底產生的壓力不能超過螺釘的工作應力，即：錯誤!未找

到引用源。

液體在孔蓋上產生的壓力：

P液H=pghxA=1120x9.81X(10-0.65)x^x0.72=39515N

螺釘能承受的工作應力：

.7T,7T?

=30x106x-xdAxn=30x106x-x0.0152xn=5298.75%

錯誤!未找到引用源。解得錯誤!未找到引用源。

所以，要想將孔蓋緊固，至少需要8個螺釘。

17.解：（1）取高位槽水面為上游截面1—1',管路出口內側為下游截面2—2',在兩截面之

間列伯努利方程：

22

萬P1+%E=gZ2+；〃2+》“2+丁Z勺/

以地面為基準面，貝！Z[=8m,z2=2m,〃]=（）,p1=p2=Po?——=5.88〃；

(z.-z2)g=―--F5.88〃72

化簡得、i//o2/

23

qv=獷“2X3600=0.785xO.075x3.04x3600=48.32m/h

(2)在截面1一1'與截面A—A間列伯努利方程：

22

gZ|+5+E-gz.+萬+；-+

其中Z)-ZA=/?,Mj=0

于是上式可化簡為乙二區=hg-4+))

P2

閥門從全開到關閉的過程中，〃八逐漸減小（錯誤!未找到引用源。），山上式可以看出,

左邊的值不斷增大，而Pi不變，所以截面A-A位置處的壓力是不斷增大的。

18.解：根據題意，該煙囪正常排煙的基本條件要求煙囪出口壓強錯誤!未找到引用源。應

不超過外界氣壓錯誤!未找到引用源。。若以大氣壓為計算基準，則有

Pi=-PtgR——103X9.81x0.022=-216Pa

p2=-p&gH=-1.23x9.81H=—12.0777

煙氣在煙囪中的流速為

Q18.8

〃=資V=0.785x1.42=122m/s

所以

（I\u2H12.22

Uf為=°032xmx=0173H

對i—r至2—7截面間列機械能守恒式，可得

P1ulP2ul

z，+石+/=向+石+為+

取1—1，截面為位能基準面錯誤!未找到引用源。即

21612.07H

-0.69X9.81=0.69x9.81+0，173fl

解得正常排煙時該煙囪的高度為錯誤!未找到引用源。

19.解：（1）根據流量公式以=jr：”2〃得

分60000(900x3600)

=1.05m/s

0.785x0.152

RC=^=0.15X1.05X900=7875<2Q00

4().18

所以管內原油的流動類型為層流。

（2）在管路入口截面與出口截面之間列伯努利方程，得

PIPiu-）2十

且4+力+方=8馬+丁年+Z勺

其中Z1=z2,uA=u2,于是上式化簡為

Pl一〃2=?f

P

6464

管內原油流動類型為層流，所以摩擦系數—二一J=0.081

Re787.5

=入L《=0.⑻處=148837.5J/kg

d20.152

月一〃2=pXhf=900x148837.5=133.95MPa

中途需要加壓站的數量n=133.95/18=7.4^8

所以為完成上述輸送任務，中途需要8個加壓站。

20.解：（1）由題意：錯誤!未找到引用源。故管內流速

_qm_2.5x1073600

U-~0.785x0.0182x1180-2,31m/s

dup0.018x2.31x1180

Re==2.17xl04>4000(湍流)

2.26X10-3

光滑管錯誤!未找到引用源。計算根據布拉修斯公式

0.31640.3164

Re0-25=(2.17X104)0-25=0.0261

對1一甘至2—7截面間列機械能守恒式，可得

----h—=z-\￡”式

1pg2g2---p--g---l-z2—gF乙1—2)

取2—7截面為基準面錯誤!未找到引用源。

二（亭次層

￡”式1-2)=

其中局部阻力系數包括管入口的突然縮小（錯誤味找到引用源。）與回彎頭（錯誤!未

找到引用源。）。

所以

ul（5\2.312

仁涕+￡"心一）二0+00261*麗+05+L5）x27^81=Z79m

（2）假設虹吸管最高處的截面為A-N,對2—2,至A-A，截面間列機械能守恒式，可得

+喘+

為-

取2—2,截面為基準面錯誤!未找到引用源。

%CA-2）=卜看后

PA=P9^2-〃)+P2+Pg?￡"f(AT)

即:PA=「。⑵-ZA)+P2+P(^j)y

將數值代入上式，解得

/329\2312

PA=H80X9.81x(0-3.29)+101325+1180x0.0261xX=78260Pa

\U.Ulo/L

=78.26kPa

21.解：在儲槽水面和管路出口截面之間列伯努利方程，可得

2

PiM〃2?

gZ+,+U-+1WIZ=給4+工勺

P2P2

以儲槽水面為基準面，則z,=0,z,=25m,%=0,=〃0，Pi~630kPa

化簡為-V⑴

犯36。。.24詔

石120.785x0.045

46

查表：20℃乙醇的密度為789kg/nf,黏度為1.15x10Ypa.s,

「,將”ndup0.045x5.24x789

雷諾數Re=--=------------------：——=1t.62x11a05、

〃1.15x10-3

取管壁粗糙度￡=0.3mm

根據s/d=0.3/45=0.007和Re查圖得X=0.034

查表得：90。標準彎頭1=0.75,全開的50mm底閥，2=1°，半開的標準截止閥

Q=9.5

所以=(/L-+Y<)X-^=(0.034x+2x0.75+10+9.5)x

乙/d乙20.0452

=599.5J/kg

將數據代入(1)式中，得所需外加功為：

??cm630x1()3-101x1()35.242=匕”八

Wz=25x9.81+----------------------------+--------+>99.5=1528.9J/kg

7892

22.解：據題意得進料處塔的壓力錯誤!未找到引用源。

管內液體流速

4.8/3600,

u=----------=1.06m/s

1X0.042

0.04x1.06X890

=-1.2x10-3=3.15x104

取管壁絕對粗糙度錯誤!未找到引用源。，相對粗糙度錯誤!未找到引用源。。會圖1-22

的無縫鋼管的摩察系數錯誤!未找到引用源。。查表1-2,全開截止閥的阻力系數錯誤!未找到

引用源。。

22

弭=((<I+\泊u=(0038X刖12+6+0.5\)X21.0^6=L025

選取高位槽液面為1一1，截面，料液的入塔口為2—2,截面，在兩截面間列伯努利方程為

RufPuj

Z，+而+滂=Z?+而2+泊+皿

以料液的入塔口中心的水平面0—0,為基準面，則有錯誤!未找到引用源。

所以高位槽高出塔的進料口為

u235.46X1O3-O1.062

+泊+￡"，=890x9.81+2x9.81+1025=514m

P9

23.解：（1）在0—0'截面與2-2'截面間列伯努利方程，得

22

g"丁Po手"o=烏+丁〃2萬II+z%.

以0-0'截面為基準面，則〃o=O（表壓），〃2=-43.6kPa（表壓），z0=0?z2=3m,

〃（）=0

j2>72

y/?r=(2±+Y<)x—=(0.028x-----+0.75+12)x—=8.655〃

乙/d乙20.0432

于是(1)式化簡為gz,+及+4+8.655〃2=0

P2

即3x9.81+~436xl°+—+8.655w2=0

10002

解得u=1.244m/s

223

qv=^dux3600=0.785x0.043x1.244x3600=6.5m/h

（2）Pi=Po+Pgh=1.01x10s+1000x9.81x2=1.21x10^Pa

24.解：（1）根據流體靜力學基本方程，設槽底部管道到槽面的高度為x,則

P水gS+x）=p^gR

3

p水銀gRu13.6xl0x0.5

---------n=—1.8=5m

p*g103

在槽面處和c截面處列伯努利方程，得

Pu2pUr

gz+7=心+片c+亍+￡兒

L

pp乙

其中XI=Ha+%）/d+<?苧=[o.O18X（言

+15I+0.5

以C截面為基準面，則有錯誤!未找到引用源。

Up9.81x5

+04-0=0+0十'=+4.885遮=〃c==3.02m/s

5.385

所以閥門全開時流量

223

qv=u?-d=3.02x0.785x0.1x3600=85.3m/h

(2)對B至C截面間列伯努利方程，可得

pz+-?+-=pz+—+—+X/lf

BPLpcL

由于錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。

其中

Urr/20Ur

必=口a+Q/d].y=[0.018X島+15）].-y=L935流

所以閥門全開時B位置的表壓為

32

PB=L935P避=1.935x10X3.02=17.65kPa

25.解：(1)換熱器殼程內徑。=。.4m,內管外徑f/=0.019m,則可求得換熱器殼程的

當量直徑

八空—4二（-一〃小）_0.42—174x0.0192

=0.0262m

l口一乃（。+〃d）-0.4+174x0.019

則殼程熱水流速u=一仁=-45汨0=2.32m/s

￡,20.785x0.02622

4〃

壬*蚓d@up0.0262x2.32x972

雷諾數Re二二^二-------------------=1.66x10in5>4040nn0n

〃3.55x10-4

所以殼層環隙內水的流型為湍流。

（2）根據題意，摩擦系數

]

---------------------------=0.0359

7[1,74-21g(2x0.0085)]~K

1.74-21g(多

a

故水通過換熱器殼程的壓降為

A0QO-

A/。=pk=972x0.0359x---------x-^―=21.5kPa

420.02622

26.解：（1）設某時刻，水槽的液面降至人管內流速為錯誤!未找到引用源。，則有

7Tdh7T

~~rD2———d^u

4at4

對1—1，至2—7截面間列機械能守恒式，可得

2

U1

+plP+P2

--萬

2?

輸水最初若以22,截面為基準面錯誤!未找到引用源。。

故有

ul.

gh=5~+￡k(iT2)=9.81/t=36ir

所以

19.81工

u=—h=0.522^

A3b

因此初始水流量為

23

qv0=-du0=0.785x0.044x0.522V?X3600=8.57m/h

(2)將錯誤!未找到引用源。帶入質量守恒式，得

ndhnL

—7x4X—=7x0.044,Kx0.522v/h

4at4

整理得

dh

dt=-15832—7=

yfh

代入積分上下限得

r3X3600產dh

dt=-15832干

JoJ9、伍

即

3x3600=-15832x2I瓜一回

解得，輸水3/7后水槽下降后的高度為錯誤!未找到引用源。

27.解：(1)并聯管路中不可壓縮流體的定態流動中，各支路流量滿足以下公式

(2)三支管的阻力損失比為

■2122420212

,,11，2U21%,4%\,2U\“3\

h—:〃z:h=A.-----:4------:4---=(-x—):(-x---2):(―x---1

6"J3r42-d22匕2122232

2

簡化得=4"J:“J：2W

錯誤!未找到引用源。-3

2

由〃一一^—，己知：42：=1：8:18A/5,(1^:t/2:—1:4:9

71.o

—d~

4

解得〃]:u2:%=1：2:2\/3

于是hfX:hf2:hf3=1:1:1,即并聯時各支管的阻力損失相等。

28.解：由題意，錯誤!未找到引用源。系一組并聯管路，后與錯誤!未找到引用源。串聯。

根據并聯管路的流量分配方程，有

錯誤!未找到引用源。

450,

u=u3=2喘，%=2X(/%=L39%

并聯管路錯誤!未找到引用源。

串聯管路錯誤!未找到引用源。

因此總阻力

￡M1T2)=hfl+hf3=+23

油品輸送先假設管內為層流，則錯誤!未找到引用源，直接應用Hagen-Poiseuille方程可

得

32aLi%32x0.08x80x139

%=~850x0.052'=69.4〃

32aL3%32x0.08x100xu

電=RT=850x0g=83.7〃

對A—A，至B—B，截面間列伯努利方程，可得

,PA^4”JBJ久一

9ZA+~+-2-=9ZB+-+-2-+S^(A-B)

取B—B，截面為位能基準面錯誤!未找到引用源。

,、9.81x5,

X及(A-B)=(69.4+83.7)u=gH=>u=:44內7=0320m/s

故所求重油流最為

243

qv=-dfu=0.785x0.06x0.320=9.04x10_m/s=3.26m/h

校驗

d311P0.06x0.32x850

Re==204<2000(g流)

H—0.08

與原假設一致，故計算結果有效。

29.解：（1）在0-0'截面至1一1'截面列伯努利方程，可得：

22

EZ+包+”=依+△+工+、力

8勾/>28勺22十乙

以2—2'截面為基準面，則z0=20m,Z）=10m,%=Pi，w0=0,

._0.5/3600

=0.197m/s

.0.785x0.032

4c

上式可化簡為(z0—zjg=冬■+Z%(0f

n1972

于是Ehg=(20-10)x9.81--《一=98.08J/kg

而=義』上《+%匕乜江

乙八°”d2d2

八，gu70+11u"._16+120.1972

=().025x----------x—+0.025----------x-----------

().0320.032

=33.75/+0.453

所以33.75/J+0.453=9808,解得w=1.70m/s

q、.啖d"3600=0.785x0.032xl.70x3600=4.32m3/h,

3

q、2=qv-④=4.32-0.5=3.82m/h

(2)若將閥門燈全開，假設支管1中無水流出，即假設支管1流量為零.在。一O'截

面至2—2'截面列伯努利方程，可得：

22

oZ+?+為_=^z+衛+小一+5力

“0十P2十p2乙〃〃0~2)

以2—2'截面為基準面，則z0=20m,z2=0,p()=p2,z/o=O,

2

原式可化簡為20g=券+?八。-2)

1

而y/2/(0…強乜江+丸上乜c

乙/(0-2)d2d2

70+11八…5+10u?

=0.025xx+0.025x-----x-

0.0320.032

=40〃2?

2

所以20g=^-+4062,解得出=2.20m/s

則此時管路MN的速度為2.20m/s

校核：在0-0'截面至N—V截面之間列伯努利方程

2

ZN+￡+^+Z"S)

其中z0=20m,zy=0.%=0(表樂)，u0=0.uN=2.20m/s

上式化簡為互=（z。一z,v）-圣—Z”f=19753）

P8

而)2工=0.025x

Z"/GN='MN+Lx22。"=]6.65m

0.032x9.81

于是-^=19.75-16.65=3.1m<10m

Pg

故支管1中無水流過，與假設相符合，因此原計算有效。

30.解：查表得20錯誤!未找到引用源。時空氣的粘度為錯誤!未找到引用源。

20錯誤!未找到引用源。時空氣的密度

29273122,,

P=22AX273+20義10L325=1?452kg/m

假設