北師大版八年級上冊數學期末試題

一、單選題

1.4的算術平方根是（）

A.±2B.d/2C.-2D.2

2.下列各點位于平面直角坐標系內第二象限的是（）

A.（1,2）B._1,2C1-2D(-1-2)

?J>

3.以下正方形的邊長是無理數的是（

A.面積為9的正方形B.面積為49的正方形

C.面積為8的正方形D.面積為25的正方形

4.下列各式中正確的是（）

A.J（-7）2=-7B.蝎士3C.J(-2)2=4D.<48-N6,=3\/3

5.如圖，在平面直角坐標系中，直線L：y=5(右與直線4：y=mx+n交于點A(-1,b)

（y=x+3

則關于x、y的方程組C的解為（）

(x=-1

D.(

ly=1ly=-1ly=2ly=-2

6.下列各組數中，能作為直角三角形三邊長的是（）

A.1,2,^5B.8,9,10C.￡?2，，^3"D.3,

7.某校八年級人數相等的印、乙、丙三個班，問時參加了一次數學測試，對成績進行了統

計分析，平均分都是72分，方差分別為S2=206,S2=198,S2=156,則成績波動

甲乙丙

最小的班級（）

A.甲B.乙C.丙D.無法確定

8.估計尺+1的值應在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

1

9.下列命題是假命題的是（）

A.同旁內角互補，兩直線平行；

B.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

C.同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行;

D.同位角互補，兩直線平行；

10.如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（）

二、填空題

11.已知點M坐標為（4,7）,點M到x軸距離為.

12.已知一次函數y=kx+b的圖象經過A（1,T）,B（-1,3）兩點，則k（）（填“〉y

或“<y）

13.某單位擬招聘一個管理員，其中某位考生筆試、試由、面試三輪測試得分分別為92分，

85分，90分，若依次按40%,40%,20%的比例確定綜合成績，則該名考生的綜合成績為

______分.

14.如圖所示，有一個高18cm,底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側距下底1cm

的點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開II處1cm的點F處有一只蒼蠅,

則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是.

15.如圖，AABC的頂點都在正方形網格的格點上，點A的坐標為（1,4）,將ABC沿坐標

軸翻折，則點C的對應點C,的坐標是.

2

AB〃CD,AB=BC=4,CD=2,點F為BC邊上

一點,且CF=1,連接AF,DGJAF垂足為E,交BC于點G,則BG的長為.

(2x-y=-b

17.如圖，已知函數y=2x+b與函數y=kx-3的圖象交于點P,則方程組〈的解

Ikx-y=3

18.計算：(TT

(1)阿昭?空

19.

42

⑵D一叵浮

(2x-y=3

20.選用適當的方法解方程組：〈

|3x+2y=8

3

（1）本題你選用的方法是;

（2）寫出你的解題過程.

21.甲、乙兩校參加區舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數相等.比賽結束后:統計學

生成績分別為7分、8分9分、1O分（滿分為I。分）.依據統計數據繪制了如下尚不完整的

統計圖和統計表：

甲校成績統計表

成績7分8分9分1O分

人數110X8

乙改成B條形姣計BH

（|）甲校參賽人數是人，x=

（2）請你將如圖②所示的統計圖補充完整;

（3）請分別求出甲校和乙校學生成績的平均數和中位數，并從平均數和中位數的角度分析

哪個學校的成績較好？

22.已知：如圖，直線MN〃HQ,直線MN交EF,P0于點A,B,直線HQ交EF,P0

于點D,C,DG與OP交于點G,若/1=103。，Z2=77t,/3=960.

（1）求證：EF〃0P；

（2）請直接寫出NCDG的度數.

4

23.如圖，用10塊相同的小長方形地錯拼成一個寬是75厘米的大長方形，用列方程或方

程組的方法，求每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少厘米？

24.某水果店進行了一次水果促銷活動，在該店一次性購買A種水果的單價y（元）與購買

量x（千克）的函數關系如圖所示,

（1）當0<x<5時，單價y為元；當單價y為88元時，購買量x（千克）的取值范

圍為:

（2）根據函數圖象，當5Vx<11時，求出函數圖象中單價y（元）與購買量x（千克〕的

函數關系式；

（3）促銷活動期間，張亮計劃去該店購買A種水果I0千克，那么張亮共需花費多少元？

25.cABC中，CD平分經ACB,點E是DC上一動點，連接AE交CD于點D.

（1）如圖1,若經ADC=1100,AE平分經BAC,則經B的度數為；

（2）如圖2,若經ADC=100。，經DCE=53。，經B—經眈=27。，則經BAE的度數為:

（3）如圖3,在BC的右側過點C作CF」CD,交AE延長線于點F,且AC=CF,

經B=2經F.試判斷AB與CF的位置關系，并證明你的結論.

26.如圖，在平面直角坐標系xoy中，HDAB的頂點0是坐標原點，點A在第一象限，點B

在x軸的正半軸上，經OAB=90。且0A=AB,0B=6,點C是直線0C上一點，旦在第一

象限，OD,OC滿足關系式OB+1000=26.

5

（i）請直接寫出點A的坐標；

（2）點P是線段OB上的一個動點（點P不與點O重合），過點P的直線1與x軸垂直，直

線1交邊0A或邊AB于點Q,交0C于點R.設點P的橫坐標為t,線段QR的長度為m.當

t=6時，直線1恰好過點C.

②求直線0C的函數表達式；

②當m=3時.請直接寫出點P的坐標：

4

②當直線RQ與直線OC所組成的角被射線RA平分時，請直接寫出t的值.

27.如圖，過點A的兩條直線＞1分別與y軸交十點B，C,其中點B在原點上方，點C

在原點下方，已知AB=炳，B（o,3）.

（2）若②ABC的面積為4,求直線12的表達式.

（3）在Q）的條件下，在直線1上是否存在點M,使得②OAM的面積與②OCA的面積相等?

若存在，求出M點的坐標；若不存在，請說明理由.

6

參考答案

I.D

【分析】根據算術平方根的定義進行計算即可.

【詳解】解：4的算術平方根是2,

領：D.

【點睛】本題考查了算術平方根，理解算術平方根的定義，注意和平方根的區別是解答的關

鍵.

2.B

【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數解答即可.

【詳解】解：位于第二象限的點是-12.

故選：B.

【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的

關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（?，?）；

第四象限（+,-）.

3.C

【分析】理解無理數的分類：無限不循環小數或開方不能開盡的數，求出正方形邊長由此判

斷即可得出.

【詳解】解：A、面積為9的正方形的邊長為3,是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；

B、面枳為49的正方形的邊長為7,是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；

C、面積為8的正方形的邊長為點=2虛，是無理數，故本選項符合題意；

D、面積為25的正方形的邊長為5,是整數，屬于有理數，故本選項不合題意.

蠅C.

【點睛】本題主要考查i了無理數的分類，準確掌握無理數的分類是解題關鍵.

4.D

【分析】根據二次根式的化簡方法及算術平方根和平方艱的求法依次計算即可得.

【詳解】解：A、J（79=7,故A錯誤：

B、J53,故B錯誤；

7

C、J(-2)2=2,故C錯誤；

D、、0-6=4萬-6=3出，故D正確；

D.

【點睛】題H主要考查二次根式的加減運算及平方根和算術平方根的求法，熟練掌握運算法

則是解題關鍵.

5.C

【詳解】試題解析：②直線h：y=x+3與直線匕：y=mx+n交于點A(-1,b),

②當x=-i時，b=-i+3=2,

②點A的坐標為(-1,2),

②關于x、y的方程組仁x；n的解是(|v-2-

故選C.

【點睛】本題考查了一次函數與.一元一次方程組的知識，解題的關鍵是了解方程組的解與函

數圖象的交點坐標的關系.

6.A

【分析】比較較小的兩邊的平方和是否等于較長邊的平方來判定即可.

【詳解】解：A、12+2=遍)2,能構造直角三角形，故符合題意：

B、82+92工102,不能構造直角三角形，故不符合題意；

C、(的2+(23卜豐/誨，不能構造直角三角形，故不符合題意；

D、(而2+(<4)2豐(/5>,不能構造直角三角形，故不符合題意；

占嬤：A.

【點睛1此題考查勾股定理的逆定理，三角形的兩邊的平方和等于笫三邊的平方，則此三角

形為直角三角形，熟練運用這個定理是解題關鍵.

7-C

【分析】根據方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，

表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.

【詳解】解：@S2=206,S2=198S2=156

甲乙丙

8

②$2>S2>S2

'I1乙丙

②成績波動最小的班級是：丙班.

蠅C.

【點睛】此題主要考查了方差的意義，正確理解方差的意義是解題關鍵.

8.B

【分析】因為9<1。<16,所以3<炳<4,然后估算即可.

【詳解】解：@3</w<4,@4<^0+1<5.故選B.

【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出行的取值范圍是解題關鍵.

9.D

【分析】利用平行線的性質及判定分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：A、同旁內角互補，兩直線平行；是真命題，不合題意；

B、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，是真命題，不合題意；

C、同一平面內，如果兩袋直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，是真命題，不

合題意；

D、同位角相等，兩直線平行；故同位角互補，兩直線平行是假命題，符合題意，

故選D.

【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質及判定，屬于基礎

定義及定理，難度不大.

io.D

【分析】根據各象限內點的坐標特征解題，四個象限的符號特征為：第一象限（+,+）;笫

二象限（一+）；第三象限（-,?）；第四象限（+,?）.

【詳解】小手蓋住的是第四象限的點，其點坐標特征為：橫坐標為正數，縱坐標為負數，

邂D.

【點睛】本題考查象限及點的坐標的有關性質等知識，是基礎考點，難度較易，掌握相關知

識是解題關鍵.

ii.7

【分析】根據點（x,y）到x軸的距離等于IyI求解即可.

【詳解】解：點M（-4,-7）到x軸距離為I-7I=7,

9

故答案為：7.

【點睛】本題考查點到坐標軸的距離，熟知點到坐標軸的距離與點的坐標的關系是解答的關

鍵.

12.<.

【分析】根據A(1,-1),B(-1,3),利用橫坐標和縱坐標的增減性判斷出k的符號.

【詳解】②A點橫坐標為1,B點橫坐標為-1,

根據-1V1,3>-1?

可知，隨著橫坐標的增大，縱坐標減小了，

@k<o.

故答案為《.

13.88.8

【分析】根據加權平均數的求解方法求解即可.

【詳解】解：根據題意，該名考生的綜合成績為92X4O%+85X4O%+9OX2O%=88,8(分)，

故答案為：88.8.

【點睛】本題考查加權平均數，熟知加權平均數的求解方法是解答的關鍵.

14.2ocm

【分析】展開后連接SF,求出SF的長就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑，過S作

SEJCD于E,求出SE、匚「，根據勾股定理求出SF即可.

【詳解】解:如圖展開后連接SF,求出SF的長就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑，

過S作SE」CD于E,

ADI

BC

則SE=BC=鼠24=12,

2

EF=18-1-1=16,

在RLFES中，由勾股定理得：SF=VSE2+EF2=+但=20cm,

答：捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是2ocm,

故答案為：20cm.

【點睛】本題考查了勾股定理、平面展開一最短路線問即，解題的關鍵是構造直角三角形.

】5.(T「4)或(1,4)

【分析】根據題意，分兩種情況討論：點C關于x軸翻折：點C關于y軸翻折；分別根據

翻折情況坐標點的特點求解即可得.

【詳解】解：點C關于坐標軸翻折，分兩種情況討論：

點C關于x軸翻折，橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得：CX-1,-4)；

點C關于y軸翻折，縱坐標不變，橫坐標互為相反數可得：C,(1,4)：

故答案為：(一1,-4)或網4).

【點睛】題目主要考查坐標系中軸對稱的點的特點，理解題意，熟練掌握軸對稱點的特點是

解題關鍵.

13

【分析】過點D作DHJAB于點H,在矩形BCDH中，DH=BC=4,AH=2,根據勾股定

理求出AD=2石，AF=5，DF=6，因為AF2=AD2+DF2,根據勾股定理的逆定理得到

△ADF是直角三角形，進一步證得RtAADFsRtADCF,RtADEFgRtADCF,EF=CF=i,最

后證RtAFEGsRtAFBF,求得FG^,根據BG=BC-FG求得結果

3

【詳解】解；過點D作DHJAB于點H,

?/ABJBC,AB〃CD,

：BCJDC,

:經DCB=維二桀=90。，

②四邊形DCBH是矩形，

@DH=BC=4,HB=DC=2,AH=AB—HB=4—2=2,

在RtXADH中，AD=JAH2+DH2=《2+4?=275，

在RtADCF中，DFz=DC2+CF2=2+寺=20

在RAABF中，BF=BC—0F=4—1=3,

：AF2=AB2+BF2=42+4=25.

:AF2=AD2+DF2,

:AADF是直角三角形，/ADF-90;

1

..”二*=2皿=2=2,IliSADF=t?C=90o

DF>/5'CF2

:RtAADFsRtADCF,

:經DFE=經CFD,

?.?DF=DF,

:RtADEF^RtADCF(AAS),

：EF=CF=1,

???經B:經FEG=90。，經AFB:經AFB

:RtAFEGsRtAFBF,

FGEF

*AF=FB-'

又FB=BC-CF=4-I=3,

FB1

.5一3'

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，矩形的判定和性

質，勾股定理及逆定理，過點D作輔助線求出AD是解決本題的關鍵.

(X=4

7〈廣-6

【分析】利用“方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標”解決問題.

【詳解】解：②點P（牛-6）為函數y=2x+b與函數y=kx-3的圖象的交點，

(2x-y=-b(x=4

②方程組葭y=3的啊=-6

12

(x=4

故答案為(

ly=-6

【點睛】本題考查方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標，將方程組的解轉化

為圖像的交點問題，屬廣基礎題型.

18.4品3

【分析】利用零指數帚的意義、絕對值的意義、立方根的意義計算即可.

【詳解】解：原式=1+42+3「4=4而+3

【點睛】此題考查了實數的混合運算，掌握相應的運算法則和運算順序是解答此題的關鍵.

19.(1)-1；Q)7?5出

【分析】(1)先算乘除，再把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

(2)先用完全平方公式展開，同時計算除法，再合并即可.

【詳解】(1)原式二鬧貶■楞

=<"36-749,

=6-7,

=-1；

⑵原式=3?4出+4?無。①

(/

=7-4^-(3s/3-2v3),

=7?5石.

(X=2

20.(1)代入消元法；Q)〈.

ly=1

【分析】(1)由題意依據條件可以選擇代入消元法進行求解:

(2)根據題意直接利用代入消元法進行求解即可得出答案.

【詳解】解：(1)本題選用代入消元法：

故答案為：代人消元法；

I3x+2y=8?

B

由回凌形得，y=2x-3@.

將8代入叵科3x+2（2x-3）=8,

解得X=2,

將X=2RA?^，y=1，

（x=2

經檢驗〈是方程組的解.

ly=1

21.G）20；1；（2）作圖見詳解；（3）兩學校的分數從平均數角度分析，成績一樣好；從

中位數角度分析，乙校成績好.

【分析】（】）由乙校打I。分的學生人數和扇形統計圖中的角度可得總人數，然后用總人數

減去甲校各組人數即可得；

（2）先求出乙校打8分的人數，然后補全統計圖即可得；

（3）根據平均數及中位數的計算方法得出結果即可知明;個學校成績好.

【詳解】解：（1）由乙校打I。分的學生人數和扇形統計圖中的角度可得：

90。

總人數為：5政=20人，

306c0A。

②兩校參賽人數相等，

②甲校參賽人數為2。人，

②x=20-11—0—8=1人，

故答案為：20：1：

甲校得分中位數為排序后第6”位的平均數：=二7分;

u

8x7+3x8+4x9+5x10

乙校得分平均數為:=8.3,

20

甲校得分中位數為排序后第io、】1位的平均數：-=7.5分;

2

兩校得分的平均分數一樣，中位數分數乙校大于甲校,

②兩學校的分數從平均數侑度分析，成績一樣好;

從中位數角度分析，乙校成績好.

【點睛】題目主要考查條形統計圖和扇形統計圖，計算平均數、中位數，從兩個統計圖獲取

相關信息是解題關鍵.

22.(1)見解析；(2)19.

【分析】(1)根據經1=103。可得經ABC=77。，，再根據內錯角相等兩直線平行即可得證；

(2)根據兩直線平行的性質可得經FDC=103。，從而可得經FDG=84。，再由

經CDG=經FDCTFDG即可求解.

【詳解】解：(1)②經1=106。，

②gABC=770,

②繳=77。，

②經2二經ABC,

②EF〃OP；

(2)@MN//HQ,EF〃OP,

②gFDC=經EB=經1=10

經3+經FDG=180。，

②@3=96。，

②經FDG=180。一@3=180。-96。=84。，

②經CDG:經FDCTFDG=108。-84。=19。.

【點睛】本題考查了平行線的判定及性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定及性質，利用數

形結合的思想進行求解.

23.小長方形地磚的長為45厘米，寬為15厘米.

【分析［設小長方形地磚的長為x厘米，寬為y厘米，由大長方形的寬為乃厘米，即可得

出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論.

【詳解】設小長方形地磚的長為x厘米，寬為y厘米，根據題意得：

,x+2y=75

|5y=75

(x=45

解得：<

ly=15

答：小長方形地磚的長為45厘米，寬為15厘米.

【點睛】本題考瓷了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題

的關鍵.

24.(1)10；x>11；Q)函數圖象的解析式：y=-0.2x+11(5<x<11)；(3)促銷活動期

間，去該店購買A種水果10千克，那么共需花費9元.

【分析】(1)根據觀察函數圖象的橫坐標，縱坐標，可得結果；

(2)根據待定系數法，設函數圖象的解析式y=kx+b(k是常數，b是常數，k豐0),

將(5,10),(11,8.8)兩個點代入求解即可得函數的解析式；

(3)將x=10代入(2)函數解析式即可.

【詳解】解.：(1)觀察函數圖象的橫坐標，縱坐標，不超過5千克時，單價是10元，數量

不少于11千克時，單價為8.8元.

故答案為：10;x>11；

(2)設函數圖象的解析式y=kx+b(k是常數，b是常數，k豐0),

圖象過點(5,10),(11,8.8),

(5k+b=10

可得<,

|11k+b=8.8

(k=-0.2

解得〈，

Ib=H

函數圖象的解析式：y=-0.2X+11(5<X<11).

(3)當x=10時,

y=92根10+11=9,

答：促銷活動期間，去該店購買A種水果10千克，那么共需花費9元.

【點睛】本題考杳了一次函數的應用，待定系數法確定函數解析式等，理解題意，根據函數

圖象得出信息是解題關鍵.

16

25.G）40°;（2）10°;（3）AB②CF,理由見解析

【分析】（1）根據三角形的角和定理和角平分線的定義可求得②BAC+②ACB=i4。唧可求解；

（2）根據三角形的外角性質求得②B+②BAE=47唧可求解；

（3）延長AC到G,根據等腰三角形的性質和三角形的外角性質得到②FCG=2②F,再根據

角平分線的定義和等角的余角相等得到②BCF=2②F,則有②B=②BCF,根據平行線在判定即

可得出結論.

【詳解】解：（1）②②ADC=iio。，

@@DAC+@DCA=I8O°-IIOO=7O0,

②AE平分②BAC,CD平分②ACB,

@@BAC=2@DAC,@ACB=2@DCA,

@@BAC+@ACB=2（②DAC+②DCA）=140。，

@@B=i8o°-（@BAC+@ACB）=I8OO-14OO=4O°.

故答案為：40°；

（2）@@ADC=@DCE+@DEC=ioo°,②DCE=53。，

②②DEC=IQO°—53°=47°，

@@B+@BAE=@DEC=47P.

@@B-@BAE=27°,

@@BAE-IO0,

故答案為：io°;

（3）AB@CF,理由為:

如圖，延長AC到G,

@AC=CF,

②@F@FAC,

?@FCG=@F@FAC=2@F,

@a@CD,

@@BCF+@BCD=9O。，@FCG+@ACD=9O°,

@CD平分②ACB,

@@BCD=@ACD,

??BCF=@FCG=2@F,

②②B=20F,

17

@@B=@BCF,

@AB@CF.

【點睛】本題考杳角平分線的定義、三角形的內角和定理、三角形的外角性質、等腰三角形

的性質、等角的余角相等、平行線的判定，熟練掌握相關知識的聯系與運用是解答的關鍵.

26.（1）（3,3）：②直線OC的函數表達式為y=二x；②點P坐標為區。）或巴

o161o

o）：@t的值為3,或3+（西

【分析】（I）過A作AD②x軸十點D,根據等腰直角三角形的性質得出OD=OA=3，即“J

得到A坐標為（3,3），；

（2）②由0B=6,且0E+10OC=26,可得OC=「IO,在RLBOC中，利用勾股定理求

得BC的值，即可得到點C坐標，設出直線OC的函數表達式為丫=1＜乂，把（6,2）代入求

出k的值，即可得到直線0C的函數表達式：②先求出直線AB的解析式，由題意點得P（t,

。），Q（t,t）或（t,t+6）,R（t,；t）,列出方程，即可求得點P坐標；②先求出點H

的坐標為（-,2）,再根據面積法求出AN=3叵，最后分兩種情況討論即可.

25

【詳解】（1）過A作ADg）x軸于點D,

@OB=6,OA=AB,②0AB=90。，

②AD平分②OAB,目.OD=BD=3,

@@OAD=@AOD=45O.

（^）OD=DA=3，

②A坐標為（3，3）,

故答案為：（3，3）；

(2)@@0B=6,且0B+10OC=26,

@OC=/，

當t=6時，點P坐標為（6,o）,

②直線1恰好過點C,

：0B?+BC2=OC2,

￡2+BC2=（2而）2,

：BC=2,

:點C坐標為（6,2）,

設直線OC的函數表達式為丫=1?（,把（6,2）代入，

得：6k=2,

解得k=

故直線OC的函數表達式為y=-X：

3

②設直線OC與直線AB交于點H,直線AB的解析式為y=kx+b,

，％=6

②直線AB的解析式為y=-xf6,

②點P的橫坐標為3點R在直線y二;x上，

②點P(t,o),Q(t,t)或(t,-t+6),R(t,4),

o

②線段QR的長度為m,

@t--t=m-t+6--t=m

33

當m=3時，t—J，t=3或-t+642

434一乂4

初處+9T81..63

解得：t=MJC—HJC

81616

98163

故點P坐標為(;，o)或°）或（7，°）：

o16'1O

②?直線AB的解析式為y=一x+6,

Y.9

(y=-x+6A——

，解得〈f

聯立(1

l^=3Xly=F

②點H的坐標為（-,彳）

3/2I(9)2(3《詆r—r

@AH工，OH力國3具-32=必,

寸司+：