第1頁（共1頁）2025年福建省福州市延安中學中考數學適應性試卷（一）一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列各實數中，是無理數的是（）A．2 B． C． D．3.42．（4分）在2024年巴黎奧運會上，中國體育代表隊獲得40金、27銀和24銅共91枚獎牌，創造了中國參加境外奧運會的最佳戰績．以下是巴黎奧運會部分項目的圖標（）A． B． C． D．3．（4分）據教育部教育考試院官方微信消息，2024年全國高考報名人數達到1342萬人，1342萬這個數用將學記數法表示為（）A．1342×104 B．134.2×105 C．1.342×106 D．1.342×1074．（4分）我國古代數學家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計算方法．圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．則圖乙模型的左視圖是（）A． B． C． D．5．（4分）下列計算正確的是（）A．2ab+3a2b＝5a3b2 B．（﹣3a2）2＝﹣9a6 C．3a3?（﹣4a2）＝﹣12a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（4分）我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，當∠MAC為（）度時A．15 B．65 C．70 D．1157．（4分）數學的美無處不在．數學家們研究發現，彈撥琴弦發出聲音的音調高低，取決于弦的長度，如果長度的比能夠表示成整數的比，發出的聲音就比較和諧．例如，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥．我們稱15、12、10這三個數為一組調和數．現有一組調和數：x、8、5（x＞8），則x的值是（）A．5 B．10 C．15 D．208．（4分）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，連接PO并延長與⊙O交于點C、D，PA＝8，則cos∠ADB的值為（）A． B． C． D．9．（4分）綜合與實踐課上，老師帶領同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．10位同學每人隨機收集核桃樹、枇杷樹的樹葉各1片，通過測量得到這些樹葉長，寬（單位：cm），計算每片葉子的長寬比，繪制出折線統計圖如下：根據以上信息，下列說法錯誤的是（）A．枇杷樹葉長寬比為2的頻率最大 B．核桃樹葉的長寬比大約為3.1 C．小明測量一片核桃葉的長為9.3cm，小明斷定它的寬一定為3cm D．小亮同學收集到一片長13.8cm、寬6cm的樹葉，判斷它是一片枇杷樹葉10．（4分）如圖，數軸上的點M，N表示的數分別是m，n，1的兩點（不包括這兩點）之間移動，﹣2的兩點（不包括這兩點）之間移動（）A．m2﹣2n的值一定小于0 B．|3m+n|的值一定小于2 C．的值可能比1000大 D．的值不可能比1000大二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）分解因式：ab2﹣9a＝．12．（4分）如圖，小明和小紅在水平地上玩蹺蹺板．已知蹺蹺板的支點是長板的中點．支柱高0.5m．當小明的一端著地時，小紅到地面的高度為m．13．（4分）如圖，折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°的長為cm（結果保留π）．14．（4分）若m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2025＝0的兩個實數根，則m2+mn+3n+2的值為．15．（4分）如圖，?ABCD的頂點A在反比例函數的圖象上，點C，點D在x軸上，若S△BCE＝5，則k的值為．16．（4分）如圖，點P是正六邊形ABCDEF的邊AB的中點，一束光線從點P出發，經反射后恰好經過頂點C．已知正六邊形的邊長為2，則EQ＝．三.解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計算：．18．（8分）如圖AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E求證：AD＝AE．19．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝2．20．（8分）目前，“校園手機”現象越來越受到社會關注，針對這種現象（態度分為：A．無所謂；B．基本贊成；C．贊成；D．反對）．并將調查結果繪制成折線統計圖和扇形統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息（1）此次抽樣調查中，共調查了多少名家長？（2）扇形統計圖中C所對的圓心角的度數為；將折線統計圖補充完整；（3）在此次調查活動中，初三（1）班有A1，A2兩位家長對中學生帶手機持反對態度，初三（2）班有B1，B2兩位家長對中學生帶手機也持反對態度，現從這4位家長中選2位家長參加學校組織的家校活動，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率．21．（8分）如圖，在7×4方格紙中，點A、B、C都在格點上（1）在圖1中△ABC的邊AB上確定一點D，連結CD，使△CAD∽△BAC．（2）在圖2中的線段AC上找一個點E，使AC＝3AE．22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AD，E為AB上一點，連結CE并延長交AD于點F，交⊙O于點G．（1）求證：∠G＝2∠DCG．（2）若EF＝2，FG＝3，求CE．23．（10分）物流中心A與三個菜鳥驛站B、C、D的平面示意圖如圖．D在A的正南方，C在A的東南方向上且在D的北偏東30°方向上，B在A的正東方且∠ABC＝37°（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）．（1）求驛站B、C之間的距離；（2）派送員小外計劃9：00從A出發沿著A→B→C→D的路線派送快遞到三個驛站，上午9：50完成快遞派送．但導航顯示AB路段擁堵嚴重，于是他改變路線（9：00出發），其余路段的平均行駛速度為30km/h且小外在每個驛站均停留7min存放快遞．請通過計算說明他能否在9：50之前完成派送．24．（12分）為打造旅游休閑城市，某村莊為吸引游客，沿綠道旁的母親河邊打造噴水景觀（如圖1），水柱呈拋物線狀噴入母親河中．圖2是其截面圖，已知綠道路面寬OA＝3.5米，壩面AB的坡比為i＝1：0.5（其中i＝tan∠ABE），當水柱離噴水口O處水平距離為2米時，解決問題：（1）求水柱所在拋物線的解析式；（2）出于安全考慮，在河道的壩邊A處安裝護欄，若護欄高度為1.25米，說明理由；（3）河中常年有水，但一年中河水離地平面的距離會隨著天氣的變化而變化，水柱落入水中能蕩起美麗的水花，水柱落水點要在水面上；①河水離地平面AD距離為多少時，剛好使水柱落在壩面截線AB與水面截線的交點處？②為保證水柱的落水點始終在水面上，決定安裝可上下伸縮的噴水口，設壩中水面離地平面距離為h米，直接寫出m與h的關系式．25．（14分）綜合與探究問題情境：如圖1，四邊形ABCD是菱形，過點A作AE⊥BC于點E（1）猜想證明：判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；（2）深入探究：將圖1中的△ABE繞點A逆時針旋轉，得到△AHG，點E，H．①如圖2，當線段AH經過點C時，GH所在直線分別與線段AD，N．猜想線段CH與MD的數量關系，并說明理由；②當直線GH與直線CD垂直時，直線GH分別與直線AD，CD交于點M，N，BE＝8，畫出相應圖形并直接寫出四邊形AMNQ的面積．

2025年福建省福州市延安中學中考數學適應性試卷（一）參考答案與試題解析題號12345678910答案BCDACCDBCB一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列各實數中，是無理數的是（）A．2 B． C． D．3.4【解答】解：A、2是有理數；B、是無理數；C、是有理數；D、3.4是有理數；故選：B．2．（4分）在2024年巴黎奧運會上，中國體育代表隊獲得40金、27銀和24銅共91枚獎牌，創造了中國參加境外奧運會的最佳戰績．以下是巴黎奧運會部分項目的圖標（）A． B． C． D．【解答】解：A、該圖不能找到這樣的一個點，所以不是中心對稱圖形；B、該圖不能找到這樣的一個點，所以不是中心對稱圖形；C、該圖能找到這樣的一個點，所以是中心對稱圖形；D、該圖不能找到這樣的一個點，所以不是中心對稱圖形．故選：C．3．（4分）據教育部教育考試院官方微信消息，2024年全國高考報名人數達到1342萬人，1342萬這個數用將學記數法表示為（）A．1342×104 B．134.2×105 C．1.342×106 D．1.342×107【解答】解：1342萬＝13420000＝1.342×107．故選：D．4．（4分）我國古代數學家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計算方法．圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．則圖乙模型的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：利用圓柱直徑等于立方體邊長，得出此時擺放，得出圓柱以及立方體的擺放的主視圖為1列，故選：A．5．（4分）下列計算正確的是（）A．2ab+3a2b＝5a3b2 B．（﹣3a2）2＝﹣9a6 C．3a3?（﹣4a2）＝﹣12a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、2ab與3a3b不是同類項，不能合并；B、（﹣3a2）4＝9a4，故此選項不符合題意；C、6a3?（﹣4a6）＝﹣12a5，故此選項符合題意；D、（a﹣b）2＝a4﹣2ab+b2，故此選項不符合題意；故選：C．6．（4分）我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，當∠MAC為（）度時A．15 B．65 C．70 D．115【解答】解：∵AB∥l，CD∥l，∴AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝60°，∵∠BAC＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝70°，∴當∠MAC＝∠ACB＝70°時，AM∥BE，故選：C．7．（4分）數學的美無處不在．數學家們研究發現，彈撥琴弦發出聲音的音調高低，取決于弦的長度，如果長度的比能夠表示成整數的比，發出的聲音就比較和諧．例如，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥．我們稱15、12、10這三個數為一組調和數．現有一組調和數：x、8、5（x＞8），則x的值是（）A．5 B．10 C．15 D．20【解答】解：根據調和數的定義可列分式方程得：，整理得，2x＝40，解得x＝20，經檢驗：x＝20是分式方程的解．所以x的值為20，故選：D．8．（4分）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，連接PO并延長與⊙O交于點C、D，PA＝8，則cos∠ADB的值為（）A． B． C． D．【解答】解：連結OA、OB，∵PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，PA＝PB，∴∠AOP＝∠BOP，∵∠AOB＝2∠ADB，∴∠ADB＝∠AOC，在Rt△AOP中，∵OA＝，PA＝8，∴OP＝＝10，∴cos∠AOP＝＝＝，∴cos∠ADB＝．故選：B．9．（4分）綜合與實踐課上，老師帶領同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．10位同學每人隨機收集核桃樹、枇杷樹的樹葉各1片，通過測量得到這些樹葉長，寬（單位：cm），計算每片葉子的長寬比，繪制出折線統計圖如下：根據以上信息，下列說法錯誤的是（）A．枇杷樹葉長寬比為2的頻率最大 B．核桃樹葉的長寬比大約為3.1 C．小明測量一片核桃葉的長為9.3cm，小明斷定它的寬一定為3cm D．小亮同學收集到一片長13.8cm、寬6cm的樹葉，判斷它是一片枇杷樹葉【解答】解：根據圖表信息判斷如下：A．長寬比中出現次數最多的是2，故選項正確；B．∵，∴核桃樹葉的長寬比大約為3.4，故選項正確；C．核桃樹葉的長寬比大約為3.1，不是準確值，它的寬不一定為7cm，符合題意；D．∵枇杷樹葉長寬比約為：，又∵13.6cm÷6＝2.2，∴故選項正確，不符合題意；故選：C．10．（4分）如圖，數軸上的點M，N表示的數分別是m，n，1的兩點（不包括這兩點）之間移動，﹣2的兩點（不包括這兩點）之間移動（）A．m2﹣2n的值一定小于0 B．|3m+n|的值一定小于2 C．的值可能比1000大 D．的值不可能比1000大【解答】解：由題意得，0＜m＜1，∴m2＞0，﹣2n＞5，∴m2﹣2n＞8，因此選項A不符合題意；∵0＜m＜1，﹣8＜n＜﹣1，∴﹣2＜m+n＜3，0＜2m＜8，∴﹣2＜3m+n＜6，∴|3m+n|＜2，因此選項B符合題意；∵3＜m＜1，﹣2＜n＜﹣3，∴1＜﹣n＜2，∵m﹣n＝m+（﹣n）＞4，∴＜1；∵無窮大＜﹣，∴+可能大于1000，故選：B．二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）分解因式：ab2﹣9a＝a（b+3）（b﹣3）．【解答】解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+7）（b﹣3），故答案為：a（b+3）（b﹣3）．12．（4分）如圖，小明和小紅在水平地上玩蹺蹺板．已知蹺蹺板的支點是長板的中點．支柱高0.5m．當小明的一端著地時，小紅到地面的高度為1m．【解答】解：如圖，由題意可知，OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，BO＝，∴＝＝，∴AC＝2OD＝6×0.5＝8（m），即小紅到地面的高度為1m，故答案為：1．13．（4分）如圖，折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°的長為18πcm（結果保留π）．【解答】解：∵折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°，∴的長＝，故答案為：18π．14．（4分）若m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2025＝0的兩個實數根，則m2+mn+3n+2的值為11．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2025＝4的兩個實數根，∴m+n＝3，mn＝﹣20252﹣7m﹣2025＝0，則m2﹣6m＝2025，∴m2+mn+3n+2＝m2﹣3m+mn+4（m+n）+2＝2025+（﹣2025）+3×4+2＝11．故答案為：11．15．（4分）如圖，?ABCD的頂點A在反比例函數的圖象上，點C，點D在x軸上，若S△BCE＝5，則k的值為10．【解答】解：如圖，過點A作AF⊥x軸于F，∵S△BCE＝5，∴S平行四邊形ABCD＝2S△BCE＝10，∵S矩形ABOF＝S平行四邊形ABCD，∴S矩形ABOF＝10，∴|k|＝10，∵反比例函數圖象在第一象限，∴k＝10，故答案為：10．16．（4分）如圖，點P是正六邊形ABCDEF的邊AB的中點，一束光線從點P出發，經反射后恰好經過頂點C．已知正六邊形的邊長為2，則EQ＝．【解答】解：如圖，延長QP，作QH⊥CB于點H，則∠QHC＝∠PIC＝90°，由反射光線的性質可知∠GQH＝∠CQH，∴90°﹣∠GQH＝90°﹣∠CQH，即∠G＝∠QCH，∴QG＝QC，∵QH⊥GC，∴CH＝HG，設BG＝a，則GC＝a+2，∴CH＝CG＝，∵六邊ABCDEF為正六邊形，∴∠ABC＝＝120°，∴∠ABG＝60°，∵P是AB中點，∴BP＝AB＝1，在Rt△BPI中，PI＝BP?sin60°＝，∴GI＝a﹣，在正六邊形ABCDEF中，QH＝（含有120°等腰三角形中倍），∵∠QHC＝∠PIC＝90°，∠G＝∠QCH，∴△PGI∽△QCH，∴，即，解得a＝，∴CH＝＝，連接EC，∵∠EDC＝∠BCD＝120°，DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝30°，∴∠QEC＝∠ECH＝90°，∵∠QHC＝90°，∴四邊形EQHC是矩形，∴EQ＝CH＝．故答案為：．三.解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計算：．【解答】解：原式＝＝＝．18．（8分）如圖AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E求證：AD＝AE．【解答】證明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AE＝AD，即AD＝AE．19．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝2．【解答】解：＝?＝?＝?＝＝，當x＝2時，原式＝＝．20．（8分）目前，“校園手機”現象越來越受到社會關注，針對這種現象（態度分為：A．無所謂；B．基本贊成；C．贊成；D．反對）．并將調查結果繪制成折線統計圖和扇形統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息（1）此次抽樣調查中，共調查了多少名家長？（2）扇形統計圖中C所對的圓心角的度數為18°；將折線統計圖補充完整；（3）在此次調查活動中，初三（1）班有A1，A2兩位家長對中學生帶手機持反對態度，初三（2）班有B1，B2兩位家長對中學生帶手機也持反對態度，現從這4位家長中選2位家長參加學校組織的家校活動，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率．【解答】解：（1）共調查中學生家長為：40÷20%＝200（名）；（2）扇形C所對的圓心角的度數為：360°×（1﹣15%﹣20%﹣60%）＝18°；故答案為：18°；C的人數為：200﹣30﹣40﹣120＝10（名）；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，選出的2人來自不同班級的有8種情況，∴選出的2人來自不同班級的概率為：＝．21．（8分）如圖，在7×4方格紙中，點A、B、C都在格點上（1）在圖1中△ABC的邊AB上確定一點D，連結CD，使△CAD∽△BAC．（2）在圖2中的線段AC上找一個點E，使AC＝3AE．【解答】解：（1）根據題意，AC2＝20，BC2＝6，AB2＝25，得AC2+BC4＝AB2，故∠ACB＝90°，作CD⊥AB于點D，則點D即為所求．理由如下：∠ACB＝∠ADC＝90°，且∠A＝∠A，故△CAD∽△BAC．（2）取CN＝2，NM＝8，過點N作NE∥AM交AC于點E，則點E即為所求．理由如下：∵NE∥AM，∴，∵CN＝2，NM＝1，∴，∴，故AC＝7AE．22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AD，E為AB上一點，連結CE并延長交AD于點F，交⊙O于點G．（1）求證：∠G＝2∠DCG．（2）若EF＝2，FG＝3，求CE．【解答】（1）證明：連接DE．∵AB是直徑，AB⊥CD，∴AB垂直平分線段CD，∴EC＝ED，∴∠CEB＝∠DEB，∠ECD＝∠EDC，∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE，∵∠BCE＝∠BAG，∴∠BED＝∠BAG，∴DE∥AG，∴∠G＝∠DEG，∵∠DEG＝∠GCD+∠EDC，∴∠G＝2∠GCD；（2）解：∵∠GAE＝∠BCE，∠BCE＝∠BEC，∴∠GAE＝∠AEG，∴GA＝GE＝EF+FG＝2+8＝5，∵AG∥DE，∴△AFG∽△DFE，∴＝，∴＝，∴DE＝，∴EC＝ED＝．23．（10分）物流中心A與三個菜鳥驛站B、C、D的平面示意圖如圖．D在A的正南方，C在A的東南方向上且在D的北偏東30°方向上，B在A的正東方且∠ABC＝37°（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）．（1）求驛站B、C之間的距離；（2）派送員小外計劃9：00從A出發沿著A→B→C→D的路線派送快遞到三個驛站，上午9：50完成快遞派送．但導航顯示AB路段擁堵嚴重，于是他改變路線（9：00出發），其余路段的平均行駛速度為30km/h且小外在每個驛站均停留7min存放快遞．請通過計算說明他能否在9：50之前完成派送．【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于E，設AE＝x，∴BE＝AB﹣AE＝（5.6﹣x）km，在Rt△ACE中，∠CAE＝45°，∴∠ACE＝45°＝∠CAE，∴CE＝AE＝x，在Rt△BCE中，∠B＝37°，tan37°＝，∴≈0.75，解得x＝2.4，∴CE＝2.2，∴BC＝≈＝4（km）．答：驛站B、C之間的距離約為2km；（2）解：如圖所示，過點C作CF⊥AD于點F，∴四邊形AECF是矩形，又∵AE＝EC，∴四邊形AECF是正方形，∴AF＝FC＝EC＝2.4，∵∠D＝30°，∴DC＝5FC＝4.8，，∵AD路段行駛的平均速度為40km/h，∴所需時間為小時，其余路段的平均行駛速度為30km/h，∴D→C→B所需時間為小時，所以總共用時為：小時，×60＝48.5分鐘＜50分鐘，∴他能在9：50之前完成派送．24．（12分）為打造旅游休閑城市，某村莊為吸引游客，沿綠道旁的母親河邊打造噴水景觀（如圖1），水柱呈拋物線狀噴入母親河中．圖2是其截面圖，已知綠道路面寬OA＝3.5米，壩面AB的坡比為i＝1：0.5（其中i＝tan∠ABE），當水柱離噴水口O處水平距離為2米時，解決問題：（1）求水柱所在拋物線的解析式；（2）出于安全考慮，在河道的壩邊A處安裝護欄，若護欄高度為1.25米，說明理由；（3）河中常年有水，但一年中河水離地平面的距離會隨著天氣的變化而變化，水柱落入水中能蕩起美麗的水花，水柱落水點要在水面上；①河水離地平面AD距離為多少時，剛好使水柱落在壩面截線AB與水面截線的交點處？②為保證水柱的落水點始終在水面上，決定安裝可上下伸縮的噴水口，設壩中水面離地平面距離為h米，直接寫出m與h的關系式．【解答】解：（1）由題意得，二次函數的頂點坐標為（2，設該二次函數的解析式為y＝a（x﹣2）4+3（a≠0），二次函數經過原點，∴7a+3＝0，解得a＝﹣，∴該二次函數的解析式為y＝﹣（x﹣2）2+8；（2）水柱不能噴射到護欄上，理由如下：當x＝3.5時，∵2.3125＞1.25，∴水柱不能噴射到護欄上；（3）①∵河道壩高AE＝5米，壩面AB的坡比為i＝6：0.5（其中i＝tan∠ABE），∴AE：BE＝3：0.5，即BE＝2.5，則點B與原點O的水平距離為3.6+2.5＝4，∴點B的坐標為（6，﹣5），又∵點A的坐標為（4.5，0），由點A、B的坐標得3＝﹣2x+7（7.5≤x≤6），∴＝﹣（x﹣2）8+3解得x1＝5（不合題意，舍去），x2＝，當x＝，時，y＝﹣，即河水