人教版九年級數學第一學期期末復習題及答案（二）一、選擇題1．如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=﹣2．關于下列結論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=﹣4，其中正確的結論有（

）A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤2．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上．連結將線段繞點順時針旋轉，點的對應點恰好落在直線上，則的值為（）A． B． C． D．3．正方形ABCD在直角坐標系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點A按順時針方向旋轉180°后，C點的坐標是()A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)4．關于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有兩個不相等的正實數根，則m的取值范圍是()A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜25．若拋物線與y軸的交點為（0，﹣3），則下列說法不正確的是（）A．拋物線開口向上B．拋物線的對稱軸是x=1C．當x=1時，y的最大值為﹣4D．拋物線與x軸的交點為（－1，0），（3，0）6．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數為（）A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°7．如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點．若PB切⊙O于點B，則PB的最小值是（

）A． B． C．3 D．28．生產季節性產品的企業，當它的產品無利潤時就會及時停產.現有一生產季節性產品的企業，其一年中獲得的利潤y和月份n之間函數關系式為y=-n2+14n-24，則該企業一年中利潤最高的月份是()A．5月 B．6月 C．7月 D．8月9．某種數碼產品原價每只400元，經過連續兩次降價后，現在每只售價為256元，則平均每次降價的百分率為（）A．20%B．80%C．180%D．20%或180%10．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點O，則∠COA′的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空題11．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于________．12．在一個不透明的袋子中有10個除顏色外其余均相同的小球，通過多次摸球實驗后，發現摸到白球的頻率約為40%，估計袋子中白球有__________個．13．如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y＝x2﹣1上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為_____．14．對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有兩個不相等的實數；②若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根．則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個不相等的實根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正確的結論是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）15．如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形連結則對角線的最小值為．三、解答題16．如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m.（1）求拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？17．若兩個二次函數圖象的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數為“同簇二次函數”．（1）請寫出兩個為“同簇二次函數”的函數；（2）已知關于x的二次函數y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經過點A（1，1），若y1+y2為y1為“同簇二次函數”，求函數y2的表達式，并求當0≤x≤3時，y2的最大值．18．如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，.（1）若直線經過、兩點，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標；（3）設點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標.19．關于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有兩個實數根x1、x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．20．（特例感知）（1）如圖（1），是的圓周角，BC為直徑，BD平分交于點D，，，求點D到直線AB的距離．（類比遷移）（2）如圖（2），是的圓周角，BC為的弦，BD平分交于點D，過點D作，垂足為點E，探索線段AB，BE，BC之間的數量關系，并說明理由．（問題解決）（3）如圖（3），四邊形ABCD為的內接四邊形，，BD平分，，，求的內心與外心之間的距離．21．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C，點C關于拋物線對稱軸的對稱點為點D，拋物線頂點為H（1，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為直線AD上方拋物線的對稱軸上一動點，連接PA，PD．當S△PAD=3，若在x軸上存在一動點Q，使PQ+QB最小，求此時點Q的坐標及PQ+QB的最小值；（3）若點E為拋物線上的動點，點G，F為平面內的點，以BE為邊構造以B，E，F，G為頂點的正方形，當頂點F或者G恰好落在y軸上時，求點E的橫坐標．22．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，動點P從點A出發，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PD⊥AC于點D（點P不與點A、B重合），作∠DPQ=60°，邊PQ交射線DC于點Q．設點P的運動時間為t秒．（1）用含t的代數式表示線段DC的長；（2）當點Q與點C重合時，求t的值；（3）設△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式；（4）當線段PQ的垂直平分線經過△ABC一邊中點時，直接寫出t的值．23．如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動．（1）P、Q兩點從出發開始到幾秒時，四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）P、Q兩點從出發開始到幾秒時，點P和點Q的距離是10cm．參考答案1．B2．D3．B4．D5．C6．D7．B8．C9．A10．B11．-112．413．（，2）或（﹣，2）14．①④15．116．（1）拋物線的函數關系式為y=x2+2x+4，拱頂D到地面OA的距離為10m；(2)兩排燈的水平距離最小是4m．17．（1）本題為開放題，答案不唯一，符合題意即可，如：y=2（x﹣3）2+4與y=3（x﹣3）2+4；（2）y2=4x2-8x+4，當0≤x≤3時，y2有最大值，最大值等于1