第1頁/共1頁運城市2024-2025學年第一學期期末調研測試高一數學試題2025.1本試題滿分150分，考試時間120分鐘．答案一律寫在答題卡上．注意事項：1．答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上．2．答題時使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效．4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：B.2.函數的零點所在的區間是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判斷函數的單調性，求，，，，結合零點存在性定理確定零點所在的區間.【詳解】因為函數和函數在上都單調遞增，所以函數為增函數，又，，，，由零點存在性定理可得函數的零點所在的區間是.故選：C.3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據題意結合充分、必要條件分析判斷.【詳解】若，則，即充分性成立；若，例如，可得，滿足題意，但，即必要性不成立；綜上所述：“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數基本關系求齊次式的值.【詳解】因為.故選：B5.已知冪函數的圖象與坐標軸沒有公共點，則（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】利用冪函數的定義及性質計算即可.【詳解】由題意知：.所以，所以.故選：A6.若函數在區間上單調，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由可求出的取值范圍，根據正切型函數的單調性可得出集合的包含關系，可得出關于的不等式組，即可求正實數的取值范圍.【詳解】因為，則函數在區間上只能單調遞增，當時，，所以，，其中，所以，，解得，由解得，且，當時，；當時，則，可得.綜上所述，正實數的取值范圍是.故選：D.7已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由作差法，結合對數換底公式、對數運算性質、基本不等式比較得，即可判斷大小.【詳解】由，，，∴，∴，，∴.故選：B.8.已知函數，，若，則的最大值為（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先由得，進而由二次函數的性質可得其最大值.【詳解】由得，得，故，由得，因單調遞增，故，即，故，由二次函數的性質可知，當時，得的值最大為，故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.函數的部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為B.C.的一個對稱中心為D.要得到函數的圖象，可以將的圖象先向左平移個單位長度，再將各點橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）【答案】ACD【解析】【分析】根據給定的圖象，結合“五點法”作圖求出判斷ABC；利用函數圖象的變換判斷D.【詳解】觀察函數的圖象，得，最小正周期，則，由，得，而，則，，對于A，的最小正周期為，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，，的一個對稱中心為，C正確；對于D，以將的圖象向左平移個單位長度，得的圖象，再將所得圖象上各點橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得函數的圖象，D正確.故選：ACD10.下列說法正確的有（）A.的最小值為2B.已知，則的最小值為C.若正數為實數，若，則的最小值為3D.設為實數，若，則的最大值為【答案】BCD【解析】【分析】分別通過拆分、配湊、“1”的代換、配方等方法，利用基本（重要常用）不等式求解判斷各選項.【詳解】A選項：，當時，，當且僅當，即時取等號；當時，，即，當且僅當，即時取等號；綜上所述，即無最小值，A選項錯誤；B選項：時，，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為，B選項正確；C選項：由，，，即，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為，C選項正確；D選項：由，則，又，即，當且僅當時等號成立，所以，故，則有，當且僅當時等號成立，即的最大值為，D選項正確；故選：BCD.11.已知函數，則下列判斷正確的是（）A.函數是奇函數B.函數的最大值是C.函數的圖象關于直線對稱D.函數的圖象與直線有三個交點【答案】AD【解析】【分析】選項A，根據奇函數的定義可判斷；選項B，根據由函數是奇函數，考慮時，由的正負分為和分別求函數的值域即可；選項C由函數的定義域可判斷；選項D結合函數的奇偶性和單調性畫出圖象即可判斷.【詳解】選項A：由，得函數的定義域為，，故函數是奇函數，A正確；選項B：由于函數是奇函數，先考慮，當時，，此時函數在區間上單調遞增，因，故，，當時，，此時函數在區間上單調遞減，因時，，，故時，，由奇函數的性質，當時，，故B錯誤；選項C：由函數的定義域為，可知函數的圖象不關于直線對稱，故C錯誤；選項D：如圖所示，結合選項B可知，當時，，當時，，所以函數的圖象與直線有三個交點，故D正確，故選：AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知扇形的面積是，半徑是，則扇形圓心角的弧度數是______．【答案】【解析】【分析】設扇形圓心角的弧度數為，利用扇形的面積公式可求得的值.【詳解】設扇形圓心角弧度數為，由于該扇形的面積是，半徑是，則，解得.故答案為：.13.函數的單調遞減區間是______．【答案】【解析】【分析】先求出函數的定義域，令，則，再根據復合函數的單調性，求出單調區間，即得結果.【詳解】由，得，則函數的定義域為，令，，則，函數的對稱軸為，在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，因為為增函數，根據復合函數同增異減，要使函數單調遞減，則需函數單調遞減，所以原函數的單調遞減區間為.故答案為：.14.已知，若方程有四個不同的解、、、且，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】作出函數的圖象可得：，，進而得到，求出的取值范圍，利用函數的單調性進而求解.【詳解】如下圖所示：方程有四個不同的解、、、且，且，由圖可知，點、關于直線對稱，則，由圖可得，由可得，可得，由可得，所以，，因為函數、在上均為減函數，故函數在上為減函數，因為，則，因此，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵在于根據函數的對稱性、對數的運算性質將所求代數式化簡，轉化為只含一個變量的函數，結合函數基本性質求解.四，解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.設集合，．（1）當時，求，；（2）當時，求實數的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先確定集合，再進行集合的運算.（2）先明確集合包含關系，結合集合的包含關系求參數的取值范圍.【小問1詳解】由，，所以或，則，．【小問2詳解】由，若，則，可得，此時；若，則且可得，綜上，實數的取值范圍是．16.（1）計算：；（2）計算：；（3）已知，，求．【答案】（1）6；（2）；（3）【解析】【分析】（1）將根式轉化為分數指數冪，利用指數運算化簡可得；（2）由對數恒等式與對數性質化簡求值即可；（3）結合角的范圍，利用同角三角函數關系與兩角差的正弦公式求解可得.【詳解】（1）；（2）；（3），又因為，則，所以，，.17.為了振興鄉村經濟，某地政府利用電商平臺為鄉村進行直播帶貨，既方便了人們購物和交流，又有效地解決了農產品銷售困難的問題．為了支持家鄉的發展，越來越多的人注冊成為某電商平臺的會員進行購物和交流．已知該平臺建立前3年的會員人數如下表所示：建立平臺年數x123會員人數y（千人）142029為了描述建立平臺年數與該平臺會員人數（千人）的關系，現有以下三種函數模型供選擇：①；②；③．（1）根據表中數據選出最恰當的函數模型，并說明理由，同時求出該函數的解析式；（2）根據第（1）問選擇的函數模型，預計平臺建立年的會員人數將超過2002千人，求的最小值．參考數據：，，．【答案】（1）選擇模型③，理由見解析，，（2）14【解析】【分析】（1）根據表中數據，函數為增函數，增長速度越來越快，故選擇模型③，代入數據列方程組可得；（2）由得，利用對數的運算可得，進而可得.【小問1詳解】從表中數據可知，所選函數必須滿足兩個條件：增函數，增長速度越來越快．因為模型①為減函數，模型②增長速度越來越慢，所以不能選擇模型①和②，模型③符合兩個條件，所以選擇模型③．將數據代入可得，解得所以，函數為，．【小問2詳解】由（1）知，則．得，故t的最小值為14．18.已知函數的最小值為1．（1）求的值和的最小正周期；（2）求在上的單調遞增區間；（3）若成立，求的取值范圍．【答案】（1），最小正周期（2）（3）【解析】【分析】（1）利用二倍角公式與輔助角公式化簡函數解析式，再根據最值待定的值與最小正周期；（2）利用整體角代換求解函數單調區間即可；（3）將有解問題轉化為函數最值問題求解參數范圍.【小問1詳解】，由題意，解得，的最小正周期．【小問2詳解】令，則．因為的單調遞增區間是，由，得；，得；所以，在的單調遞增區間是．【小問3詳解】由題意知，，即，當時，，所以當，即．所以，即．所以的取值范圍是．19.現定義了一種新運算“”：對于任意實數、，都有且．（1）當時，計算；（2）證明：，都有；（3）設，若在區間上的值域為，求實數的取值范圍．【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）當時，利用題中新運算“”的定義可計算出的值；（2）利用題中新運算“”的定義驗證等式兩邊等于同一個代數式即可；（3）推導出，分析函數在上單調性，結合題意可得出，即，兩式作差可得出，進而可知、是函數在上的兩個不同的零點，根據二次函數的零點分布可得出關于實數的不等式組，綜合可得出實數的取值范圍.【小問1詳解】當時，．【小問2詳解】因為，