9.1.1正弦定理第九章重點(diǎn)：正弦定理及其應(yīng)用.難點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.1.探索三角形的邊長(zhǎng)與角度的關(guān)系.2.掌握正弦定理及其推導(dǎo)過程.3.理解正弦定理及其變形的結(jié)構(gòu)形式，并能用正弦

定理解決簡(jiǎn)單的三角形度量和邊角轉(zhuǎn)化問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)一、正弦定理

新知學(xué)習(xí)對(duì)正弦定理的理解（1）適用范圍：正弦定理對(duì)任意的三角形都成立.（2）結(jié)構(gòu)特征：分子為三角形的三邊長(zhǎng)、分母為相應(yīng)邊所對(duì)角的正弦的連等式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美.（3）揭示規(guī)律：正弦定理刻畫了三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系，可以實(shí)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的互化.

二、解三角形1.解三角形習(xí)慣上，我們把三角形的3個(gè)角與3條邊都稱為三角形的元素，已知三角形的若干元素求其他元素一般稱為解三角形.2.利用正弦定理解三角形的類型及解法類型已知條件一般解法已知三角形的兩角和任意一邊A，B，aA，B，bA，B，c已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角A，b，a三、常用的三角形的面積公式

一、用正弦定理，解三角形

◆已知三角形的兩角及任一邊，用正弦定理解三角形的思路1.若所給邊是已知角的對(duì)邊，則可由正弦定理求另一已知角的對(duì)邊，再由三角形內(nèi)角和定理求第三個(gè)角，最后由正弦定理求第三條邊；2.若所給邊不是已知角的對(duì)邊，則先由三角形內(nèi)角和定理求第三個(gè)角，再由正弦定理求另外兩條邊.

◆邊角互化的思路和步驟解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.基本步驟是：（1）定條件：先確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.（2）定工具：根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，進(jìn)行邊角之間的互化.（3）求結(jié)果.訓(xùn)練題

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2acosC＝bcosC+ccosB，則C＝

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◆已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角，用正弦定理解三角形的兩種方法在△ABC中，已知a，b和A.1.以點(diǎn)C為圓心，以邊長(zhǎng)a為半徑畫弧，此弧與射線AB的公共點(diǎn)（除去頂點(diǎn)A）的個(gè)數(shù)即為三角形解的個(gè)數(shù)，具體情況見下表：

圖形關(guān)系式解的個(gè)數(shù)A為銳角

①a＝bsinA；②a≥b一解

bsinA<a<b兩解

a<bsin

A無解A為鈍角或直角

a>b一解

a≤b無解

訓(xùn)練題

已知△ABC滿足a＝3，b＝2，B＝30°，則這樣的三角形有

（）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.無數(shù)個(gè)C二、用正弦定理及其變形，判斷三角形的形狀例5在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若acosA＝（acosC+ccos

A）cosB，則△ABC的形狀是

（）A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

◆用正弦定理及其變形，判斷三角形形狀的常用方法將已知式子都化為關(guān)于角的式子或關(guān)于邊的式子再判斷：1.若轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式，則需要進(jìn)行因式分解、化簡(jiǎn)，看是否有兩邊相等，或是否有三邊相等，或是否符合勾股定理的逆定理，從而判斷三角形的形狀；2.若轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式，則需用三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行三角恒等變換，同時(shí)考慮角的范圍，看是否有兩角相等，或是否有三角相等，或是否有一角為直角，從而判斷三角形的形狀.

四、用正弦定理，解決三角形面積問題

五、用正弦定