高考一輪復習（人教A版）第三十九講等差數列閱卷人一、選擇題得分1．等差數列an與bn的前n項和分別為Sn?TA．2 B．1011 C．917 2．已知在正項等比數列{an}中，a2aA．157 B．156 C．74 D．733．已知遞增數列{an}滿足an+1?anA．2044242 B．2045253 C．2046264 D．20472764．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，S3A．18 B．21 C．24 D．275．據中國古代數學名著《周髀算經》記截：“勾股各自乘，并而開方除之（得弦）．”意即“勾”a、“股”b與“弦”c之間的關系為a2+b2=c2（其中a≤bA．145 B．181 C．221 D．2656．已知Sn為等差數列{an}的前n項和，滿足S1A．有最大項，無最小項 B．有最小項，無最大項C．有最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項7．在等差數列an中，a5?a2A．?3 B．?2 C．2 D．38．已知等差數列an和bn的前n項和分別為Sn、Tn，若A．11113 B．3713 C．11126閱卷人二、多項選擇題得分9．已知等差數列an和bn的前n項和分別為Sn和Tn，且A．數列anB．SC．使anD．S1?10．已知數列{an}是公差為d(d≠0)的等差數列，若它的前2mA．若d<0，使an>0的最大nB．Sm是SC．3D．a11．已知首項為正數的等差數列{an}的前n項和為SA．a13+aC．當n=14時，Sn取最大值 D．當Sn<012．設數列{an}前n項和為Sn，滿足anA．aB．數列{SC．當n=8時SnD．設bn=anan+1an+2，則當閱卷人三、填空題得分13．已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為An和B14．已知函數f(x)滿足f(x+y)15．數列{an}滿足an+1=2an（n為正整數），且閱卷人四、解答題得分16．已知Sn為數列an的前n項和，滿足Sn=2an?1（1）求數列{an}（2）求數列an+bn的前（3）設Cn=a1?17．已知數列an滿足a1=（1）求證：數列2nan（2）求數列an的前n項和S18．已知數列{an}的前n項和為S（1）求數列{a（2）在an與an+1之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為3n19．已知等差數列{an}的公差不為0，其前n項和為Sn，且（1）求數列{a（2）求數列{2an(2n+1)}

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D【解析】【解答】解：由等比中項性質知a3由a3,10,a所以等比數列an的公比q=3a6a所以a1故答案為：D.【分析】利用已知條件和等比中項公式得出數列第三項的值，由等差中項公式得出數列第六項的值，再根據等差數列的性質等差公比的值，則由等差數列的通項公式以及等差數列的性質得出a13．【答案】D【解析】【解答】解：因為an+1?an=設公差為d，因為數列{an}由a4+a10=14由a2?a12=24，得(a1又因為d>0，所以d=1，a1所以，數列{an}故答案為：D.【分析】利用已知條件和遞推公式變形和等差數列的定義，從而判斷出數列{an}4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意結合等差數列性質，

則S3=3(設等差數列{an}的公差為d，則d=故S12故答案為：A.【分析】利用已知條件和等差數列前n項和公式以及等差數列的性質，從而得出數列第二項和第五項的值，再由等差數列的性質得出公差的值、首項的值，從而由等差數列的前n項和公式得出S125．【答案】C【解析】【解答】解：因為a2+b在給定的勾股弦數組序列中，c?b=1，所以a2易得勾股弦數組序列中“勾”的通項公式為an所以an故“弦”的通項公式為cn所以第10個勾股弦數組中的“弦”等于2×10故答案為：C．【分析】利用已知條件和勾股定理、平方差公式，從而得出勾股弦數組序列中“勾”的通項公式，進而得出數列an6．【答案】C【解析】【解答】解：在等差數列{an}中，設首項為a因為S1=5?a解得d=?1，所以等差數列{aan所以an當1≤n≤6(n∈N*)當n>6(n∈N*)所以，數列{a故答案為：C.【分析】利用已知條件和等差數列前n項和公式得出公差的值，再結合等差數列的通項公式得出數列{an}的通項公式，進而得出數列{7．【答案】C【解析】【解答】解：在等差數列an中，a5?a2所以，直線l的斜率為am故答案為：C.【分析】根據給定條件和等差數列的性質，從而得出公差的值，再由兩點求斜率公式，進而得出直線l的斜率.8．【答案】B【解析】【解答】解：因為數列an和bn為等差數列，且前n項和分別為Sn、T所以S11T11=3×11+4故答案為：B.【分析】先求S11T11的值，再根據等差數列的性質得S9．【答案】A,C,D10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由題意可知，S2m=2m(a1+對于A，因為d<0，則am+1<a故使an>0的最大n的值為對于B，若d<0，由選項A知，am即數列{an}的前m即此時Sm是S對于C，由(=3(因為am+a故上式的值為0，即3a對于D，由(=(由選項C分析知，am+a故上式的值也為0，即am?1故答案為：ACD.【分析】利用已知條件和等差數列前n項和公式以及公差的正負，從而得出使an>0的最大n的值，則判斷出選項A；利用公差的正負和選項A，則得出數列{an}的前m項都是正數項，第m+1項起都是負數項，從而得出此時S11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對于A：首項為正數的等差數列{an}的前n所以(S若a14>0，則所以a14<0，對于B：由選項A可知S15S15對于C：由選項A可知，a14<0，a14+a13>0對于D：因為S27=27(故答案為：ABD.【分析】利用已知條件和Sn,an的關系式以及分類討論的方法，從而判斷出a14+a13>0，則判斷出選項A；再由選項A和Sn,12．【答案】B,D【解析】【解答】解：對于A，由an?an?1=?4知數列{所以該數列的通項公式為an對于B，因為Sn=n(則當n≥2時，Snn?對于C，Sn=?2n2+16n=?2對于D，令an>0得1≤n≤4；令an則當n=1或n=2時，bn當n=3時，b3<0，當n=4時，b4>0，當又因為b3=a所以當n=2或n=4時，數列{bn}故答案為：BD.【分析】利用已知條件和遞推公式，再結合等差數列的定義，從而判斷出數列{an}為等差數列，結合等差數列的通項公式，則判斷出選項A；利用已知條件和等差數列的前n項和公式以及等差數列的定義，從而判斷出選項B；利用已知條件和二次函數的圖象求最值的方法，從而判斷出選項C；利用通項的正負求出n的取值范圍，再結合分類討論的方法得出數列{bn13．【答案】1,2,514．【答案】10100【解析】【解答】解：由函數f(x)取x=12,令x=n,y=1，可得f則f(100)===2×(故答案為：10100.【分析】由題意，取x=12,y=12求得f(15．【答案】1【解析】【解答】解：因為數列{an}滿足an+1=2不妨設其公比為q，則q=2，因為a2與a所以a2+a4=10，即a故答案為：1．【分析】利用已知條件和遞推公式，再結合等比數列的定義，從而判斷出數列{an}16．【答案】（1）解：當n=1時，S1=2aSn=2an?1①，當①-②得an=2a所以數列{an}因為a1=1，所以設數列bn公差為db由b1=-1,b所以bn綜上，數列{an}的通項公式為；an=（2）解：設cn=a?=1?（3）解：Cn即(0+2n?2)n2=12，即n2【解析】【分析】（1）由題意，利用Sn與an關系求數列{an}的通項公式，設數列b（2）利用公式法和分組求和法，求數列an+b（3）求出數列Cn的通項公式，再解關于n的方程求n（1）當n=1時，S1=2a由已知Sn當n≥2?,n∈N*時，S①-②得an所以an所以數列{an因為a1=1，所以設數列bn公差為db由b1=-1,所以bn綜上，數列{an}的通項公式為；an=（2）設cn=a?=（3）C即(0+2n?2)n2=12，即n17．【答案】解：（1）因為an=an?1所以數列2nan是等差數列，且公差所以2nan（2）Sn=Sn2①?②，得Sn所以Sn【解析】【分析】（1）由題意，利用遞推公式結合等差數列的概念證明數列2nan等差數列，再求數列a18．【答案】（1）解：因為Sn當n=1時，S1=3當n≥2時，Sn?1所以an=S所以數列{a所以，數列{an}（2）解：因為an由題意得：3n+1=3所以n=99.【解析】【分析】（1）利用已知條件和Sn，an的關系式，再結合等比數列的定義，從而判斷出數列