必刷03自由落體與豎直上拋運動001必備知識一、自由落體運動1．定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動。2．運動性質：初速度v0＝0、加速度為重力加速度g的勻加速直線運動。3．基本規律(1)速度與時間的關系式：v＝gt。(2)位移與時間的關系式：h＝eq\f(1,2)gt2。(3)速度與位移的關系式：v2＝2gh。4．伽利略對自由落體運動的研究(1)伽利略通過邏輯推理的方法推翻了亞里士多德的“重的物體下落得快”的結論。(2)伽利略對自由落體運動的研究方法是邏輯推理→猜想與假設→實驗驗證→合理外推。這種方法的核心是把實驗和邏輯推理(包括數學演算)和諧地結合起來。二、豎直上拋運動1．運動特點：加速度為g，上升階段做勻減速直線運動，下降階段做自由落體運動。2．基本規律(1)速度與時間的關系式：v＝v0－gt。(2)位移與時間的關系式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2。(3)速度與位移的關系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh。(4)上升的最大高度：H＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)。(5)上升到最高點所用時間：t上＝eq\f(v0,g)。002關鍵能力【考點一自由落體運動】應用自由落體運動規律解題時的兩點注意(1)自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動，可利用比例關系及推論等規律解題。①從開始下落，連續相等時間內下落的高度之比為1∶3∶5∶7∶…。②Δv＝gΔt。相等時間內，速度變化量相同。③連續相等時間T內下落的高度之差Δh＝gT2。(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，而從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，等效于豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規律去解決此類問題?？枷?自由落體運動基本規律的應用【典題例證1】（23-24高一上·廣西桂林·期末）隨著城市高層建筑的增多，高空墜物不時發生，威脅著人們的安全，因此《中華人民共和國刑法修正案（十一）》新增高空拋物罪。假設某小區25樓樓外某處（距離地面80m）掛著的一花盆突然由靜止掉落，忽略花盆下落時受到的一切阻力，重力加速度，關于花盆下落過程的描述，正確的是（

）A．花盆開始下落第一秒的位移為10m B．花盆開始下落第二秒的位移為20mC．花盆下落至地面全程中的平均速度為5m/s D．花盆在落地前2秒下落的高度為60m【答案】D【詳解】A．花盆開始下落第一秒的位移為選項A錯誤；B．花盆開始下落第二秒的位移為選項B錯誤；C．花盆下落至地面時的瞬時速度則全程中的平均速度為選項C錯誤；

D．花盆落地用的總時間花盆在落地前2秒下落的高度為選項D正確。故選D?？枷?自由落體運動中的“比例關系”問題【典題例證2】（23-24高一上·安徽宣城·期末）工人為某小區安裝空調外機時，由于操作不慎，一膨脹螺絲從與16樓的地板等高處由靜止下落到1樓的草坪上。已知每層樓層高為3m，忽略空氣阻力和膨脹螺絲的大小，重力加速度大小取10m/s2，下列說法正確的是（

）A．膨脹螺絲的下落時間為B．膨脹螺絲落地前瞬間的速度大小為C．膨脹螺絲經過15樓和13樓所用時間之比為D．膨脹螺絲經過15樓和14樓所用時間之比為1:3【答案】C【詳解】A．膨脹螺絲在空中下落的高度為根據自由落體運動下落時間和高度的關系有代入數據解得膨脹螺絲的下落時間為故A錯誤；B．根據速度—時間關系可知，膨脹螺絲落地前瞬間的速度大小為故B錯誤；CD．根據初速度為零的勻加速直線運動在第1x、第2x、第3x……第nx所用時間之比為可知膨脹螺絲經過15樓和13樓所用時間之比為，膨脹螺絲經過15樓和14樓所用時間之比為。故C正確，D錯誤。故選C。考向3兩物體先后做自由落體運動的分析【典題例證3】（多選）（23-24高一上·湖北荊門·期末）如圖所示，兩個小球a、b通過長為l的輕繩連接，現用手拿著上端的小球a由靜止釋放兩球，釋放時小球a距離地面的高度為h，兩個小球相繼落地的時間間隔為Δt，兩個小球落地后不再反彈，不考慮空氣阻力，則下列說法中正確的是（）A．小球a落地速度比小球b落地速度小B．兩個小球從釋放至最后都落地的過程中，輕繩的拉力一直為零C．若增大h，則兩個小球相繼落地的時間間隔Δt變小D．若增大h，則兩個小球相繼落地的時間間隔Δt變大【答案】BC【詳解】AB．b落地前，以a、b為整體，可知整體做自由落體運動，輕繩的拉力為0；b落地后，繩子松弛，輕繩的拉力仍為0，繼續a做自由落體運動，則有，可知小球a落地速度比小球b落地速度大，故A錯誤，B正確；CD．若增大h，則小球b落地時，小球a的速度越大，則根據勻變速直線運動規律有可知，兩個小球相繼落地的時間間隔一定變小，故C正確，D錯誤。故選BC?！娟P鍵能力提升】自由落體運動中的兩個物體先后從同一高度下落，兩物體加速度相同，故先下落物體相對后下落物體做勻速直線運動，兩者的距離隨時間均勻增大。【考點二豎直上拋運動】1．豎直上拋的重要特性(1)對稱性：如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點。①時間對稱性：物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等，同理有tAB＝tBA。②速度對稱性：物體上升過程經過A點的速度與下降過程經過A點的速度大小相等，方向相反。(2)多解性：在豎直上拋運動中，當物體經過拋出點上方某一位置時，可能處于上升階段，也可能處于下落階段，因此這類問題可能造成時間多解或者速度多解，也可能造成路程多解。2．豎直上拋運動的兩種研究方法(1)分段法：將全過程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。(2)全程法：將全過程視為初速度v0向上、加速度g向下的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性。習慣上取v0的方向為正方向，則v>0時，物體正在上升；v<0時，物體正在下降；h>0時，物體在拋出點上方；h<0時，物體在拋出點下方?？枷?豎直上拋運動的對稱性【典題例證4】（23-24高一上·山東聊城·期末）重力加速度的精確值在地質、地震、勘探、氣象和地球物理等領域的研究中具有重要的意義?！皩ΨQ自由下落法”可將值的測量轉變為長度和時間的測量。如圖所示，將真空長管沿豎直方向放置，自其中點豎直向上拋出小球，測得小球從離開點到落回點所用時間為，小球在運動過程中經過點上方高為處的點，小球先后兩次經過點所用時間為，則等于（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】小球從O點上升到最大高度過程中，根據公式可得小球從P點上升的最大高度為依據題意可得聯立解得故選B。考向2豎直上拋運動的多解性【典題例證5】（23-24高一上·上海黃浦·期末）在某高處豎直上拋的物體，5s內通過的路程是65m，若不計空氣阻力，物體上拋的初速度可能是（）A．60m/s B．50m/s C．40m/s D．30m/s【答案】D【詳解】若在內該物體一直在上升階段，則有解得由于初速度為物體向上運動的最大時間為可知物體內該物體一定先上升到最高點后處于下落過程，則上升階段有，下落階段有又聯立可得解得或故選D?！究键c三勻變速直線運動中的多過程問題】1．問題特點一個物體的運動包含幾個階段，各階段的運動性質不同，滿足不同的運動規律，交接處的速度是連接各階段運動的紐帶。2．解決多過程問題的基本思路【典題例證6】（23-24高一上·廣西玉林·階段練習）如圖所示，一氦氣球下方系有一物體從地面由靜止釋放，氦氣球攜物體以的加速度勻加速豎直上升，當物體運動到距地面高處時繩子突然斷裂。不計空氣阻力，重力加速度g取，求：（1）繩子斷裂時，物體的速度大?。唬?）物體距離地面的最大高度；（3）繩子斷裂后，物體多久落地?！敬鸢浮浚?）10m/s；（2）20m；（3）3s【詳解】（1）物體從地面上升15m的過程中，有可得繩子斷裂時，物體的速度大小為（2）繩子斷裂后，物體做豎直上拋運動，則有繩子斷裂后，物體上升的高度為所以物體距離地面的最大高度為（3）繩子斷裂后，物體落地時間為t，有即解得003必刷提升練【刷基礎】一、單選題1．（23-24高一上·廣東茂名·期末）踢毽子是我國民間的一項體育游戲，被人們譽為“生命的蝴蝶”。近年來，踢毽子成為全民健身活動之一。毽子由羽毛和膠墊組成，在下落時總是膠墊在下，羽毛在上，如圖所示，對此分析正確的是：（）A．毽子的自由下落是自由落體運動B．因為空氣阻力的存在，所以總是膠墊在下，羽毛在上C．膠墊重，所以總是膠墊在下，羽毛在上D．如果沒有空氣阻力，也總是出現膠墊在下，羽毛在上的現象【答案】B【詳解】A．毽子的自由下落過程，羽毛受到較大的阻力，不能忽略，故不能看成是自由落體運動，A錯誤；B．因為空氣阻力的存在，所以總是膠墊在下，羽毛在上，B正確；C．膠墊在下、羽毛在上的原因是膠墊單獨下落時加速度大，而不是膠墊重，C錯誤；D．如果沒有空氣阻力，膠墊和羽毛單獨下落的加速度相同，故一起下落時不總是膠墊在下，羽毛在上，D錯誤。故選B。2．（23-24高一上·四川成都·期末）如下為伽利略對落體運動規律探究的實驗步驟，步驟排序正確的選項是（）①實驗驗證：轉換變通研究小球從斜槽上靜止滾下的位移時間關系②猜想假設：速度與時間成正比③合理外推：當斜面傾角逐漸加大直到90°，小球的運動仍應當滿足④數學推理：構造幾何圖形推理得出A．②③④① B．②④①③ C．①④③② D．②①③④【答案】D【詳解】伽利略提出了“落體運動的速度v與時間t成正比”的觀點，但在伽利略時代無法直接測出物體運動的速度。伽利略借助于數學方法巧妙地將研究“速度與時間的關系”轉換為研究“位移與時間的關系”，解決了這一難題，伽利略對落體運動規律探究的實驗步驟排序為②①③④。故選D。3．（23-24高一上·廣東深圳·期末）下列圖像中符合自由落體運動規律的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】自由落體運動的位移為所以圖像為拋物線，A錯誤；BD．自由落體運動的位移為解得，則圖像為曲線，為過原點的直線，B錯誤，D正確；C．自由落體運動的速度為圖像為過原點的一條直線，C錯誤。故選D。4．（23-24高一上·山西長治·期末）一座足夠高的樓房如圖所示，現在其樓頂邊緣的外側O點豎直向上以10m/s的初速度拋出一個小鋼球（可視為質點），點和為拋出點正下方樓房外墻上兩點，且。已知小鋼球從下落到所需時間為1s，不計空氣阻力，重力加速度。則點和間的距離為（）A．25m B．20m C．15m D．12m【答案】A【詳解】小鋼球拋出后上升高度為設，則，小球從最高點后下落至點所用時間為，由自由落體規律有小球從最高點后下落至點，有聯立解得，則和間距離為故選A。5．（23-24高一上·陜西西安·期末）某同學從一塔頂上每隔0.8s由靜止釋放一個小球。當剛釋放第7個小球時，第1個小球恰好落地。不計空氣阻力，重力加速度取，則下列說法中正確的是（）A．小球落地時的速度大小為56m/sB．第1個小球落地時，第6個小球下落的距離為1.6mC．第1個小球落地時，第2個小球與第3個小球的間距為16mD．第1個小球落地前瞬間，第1個、第2個和第5個小球的速度大小之比為【答案】D【詳解】小球在空中的點跡如圖A．自由落體運動的小球做勻變速直線運動，落地的速度為故A錯誤；B．第1個小球落地時，第6個小球下落的距離為故B錯誤；C．第1個小球落地時，第2個小球距離釋放點的距離為第3個小球距離釋放點的距離為第2個小球與第3個小球的間距為故C錯誤；D．根據速度時間公式，可得第1個小球落地前瞬間，第1個、第2個和第5個小球的速度大小之比為故D正確。故選D。6．（23-24高一上·重慶沙坪壩·期末）如圖是某同學用刻度尺改造的一把測反應時間的尺子（0刻線在下端，時間刻度已標在尺上）。測量時，被測試者食指和拇指成鉗狀與0刻線在同一水平線上，看到尺子下落的同時去捏尺子，通過捏到的刻度可以直接讀出反應時間。重力加速度為。關于這把尺子的說法正確的是（）A．0~0.05s之間的距離為2cmB．0.05~0.1s之間的距離為5cmC．這原是一把15cm長的刻度尺D．如果測出反應時間為0.2s，則尺子下落高度為20cm【答案】D【詳解】A．0~0.05s之間的距離為故A錯誤；B．0.05~0.1s之間的距離為故B錯誤；D．如果測出反應時間為0.2s，則尺子下落高度為故D正確；C．測出反應時間為0.2s，則尺子下落高度為，則刻度尺長度大于，故C錯誤。故選D。7．（23-24高一上·陜西榆林·期中）小明在燃放沖天炮時將其豎直放置在地面上，沖天炮離地1s后燃料燃盡，但沖天炮一直未爆炸。已知燃料燃燒時沖天炮的加速度大小為，重力加速度g取，不計空氣阻力，則沖天炮（）A．上升的最大速率為20m/s B．離地的最大高度為20mC．在空中的運動時間為 D．落回地面時的速度大小為10m/s【答案】C【詳解】A．燃料燃盡時，沖天炮上升過程的速率最大A錯誤；B．加速上升階段豎直上拋階段，則離地最大高度B錯誤；C．下落過程中，解得t則空中運動的總時間C正確；D．落地時D錯誤。故選C。8．（23-24高一上·山西大同·期末）2023年7月10日，2023CBA夏季聯賽中，段昂君幫助球隊以成功拿到“開門紅”。如圖所示，某輪比賽中段昂君豎直跳起將籃球扣入籃筐中，離地后前一半位移用來完成技術動作，后一半位移用來姿態調整，到達最高點后剛好手臂舉起將球扣入籃筐。已知段昂君站立舉手能達到的高度為2.55m，起跳后只受重力，籃球筐距地面高度為3.05m，重力加速度g取，籃球可視為質點，則他用于完成技術動作的時間為（）A． B． C．1.0s D．【答案】D【詳解】段昂君上升的高度為上升的時間為t，則解得上升過程后半段位移的時間為，則解得所以他用于完成技術動作的時間為故選D。9．（23-24高一上·安徽蕪湖·期末）2023年杭州第19屆亞運會，中國跳水隊延續強勢發揮，將杭州亞運會10枚金牌全部收入囊中，連續13屆包攬跳水項目的金牌。從某跳水運動員離開跳板開始計時，該運動員重心的圖像大致如圖所示，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，運動員重心的軌跡視為直線，取豎直向下為正方向。下列說法正確的是（）A．運動員在1s時上升到最高點B．運動員運動過程中的加速度先減小后增大再減小C．運動員從最高點到入水下落高度為3mD．運動員在時間內的平均速度大小為【答案】D【詳解】A．由圖像可知，運動員在時開始下落，即在時上升到最高點，故A錯誤；B．根據圖像中斜率的絕對值表示加速度的大小，由圖可知，運動員運動過程中的加速度先不變后減小，故B錯誤；C．由圖像可知，運動員在時加速度開始減小，說明時運動員入水，由圖像中面積表位移可知，運動員從最高點到入水下落高度為故C錯誤；D．由圖像可知，運動員在時間內加速度不變，做勻變速直線運動，則運動員在時間內的平均速度大小為故D正確。故選D。10．（23-24高一上·湖北恩施·期末）根據《中華人民共和國民法典》第一千二百五十四條規定：禁止從建筑物中拋擲物品.從建筑物中拋擲物品或者從建筑物上墜落的物品造成他人損害的，由侵權人依法承擔侵權責任。所以我們課間不要打鬧，不要在樓道內拍球。現在假設籃球從高樓層自由下落，其落地速度為，取重力加速度大小，忽略空氣阻力，則下列關于籃球的描述正確的是（）A．下落的時間為3s B．下落時距地面的高度為25mC．下落過程中的平均速度大小為 D．最后1s的位移為15m【答案】D【詳解】A．由自由落體的速度公式得籃球下落的時間故A錯誤；B．由自由落體的位移公式故B錯誤；C．下落過程中的平均速度大小故C錯誤；D．最后1s的位移為故D正確。故選D。二、多選題11．（23-24高一上·吉林·期末）鴻恩寺公園的鴻恩閣為仿古建筑，共七層，是重慶主城最高觀景臺。登上鴻恩閣，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪壩、北部新區等6個區的美景和兩江上的舟橋都盡收眼底。某物理研究小組測量出鴻恩閣海拔高約為468m，甲同學在鴻恩閣閣樓，離地面45m高處讓物體A由靜止開始自由落下，同時乙同學將物體B自鴻恩閣地面以初速度豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動，重力加速度為。下列說法正確的是（

）A．若，則A、B兩物體在B上升的最高點相遇B．若，則A、B兩物體在B上升的過程中相遇C．若，A、B兩物體相遇時，B正在下落途中D．若，A、B兩物體相遇時，B正在下落途中【答案】ABD【詳解】A．假設物體B正好運動到最高點時兩物體相遇，物體B速度減小為零所用的時間為此時A下落的高度為B上升的高度為由于假設成立，故A正確；B．由于則A、B兩物體在B上升的過程中相遇，故B正確；CD．若A、B兩物體恰好在落地時相遇，則有此時A下落的高度為解得可知當時，A、B兩物體相遇時，B正在下落途中，故C錯誤，D正確。故選ABD。12．（23-24高一上·湖南岳陽·期末）如圖所示，乙球靜止于地面上，甲球位于乙球正上方h處，現從地面上豎直上拋乙球，初速度，同時讓甲球自由下落，不計空氣阻力。（取，甲乙兩球可看作質點）下列說法正確的是（）A．無論h為何值，甲乙兩球一定能在空中相遇B．當時，乙球恰好在最高點與甲球相遇C．當時，乙球不能在下降過程中與甲球相遇D．當時，乙球能在上升過程中與甲球相遇【答案】BD【詳解】A．設兩球在空中相遇，所需時間為t，根據運動學公式可得可得而乙球的落地時間兩球在空中相遇的條件是整理得故A錯誤；B．若兩球恰好在乙球最高點相遇，滿足的條件是代入數據整理得B正確；C．由于可得乙球能在下降過程中與甲球相遇，故C錯誤；D．當時，乙球還沒有上升到最高點就與甲球相遇，故D正確。故選BD。13．（23-24高一上·廣東廣州·期末）如圖所示，實驗小組的同學利用手機的計時App測量重力加速度。首先將氣球與重物相連，然后將氣球放置在籃筐上，測出此時重物與地面之間距離為H。將手機放在重物落點旁邊，開啟軟件。突然用細針刺穿氣球，氣球破裂重物開始下落，破裂發出的響聲觸發手機開始計時。當重物落地發出響聲再次觸發手機停止計時，得到計時時長為Δt，不考慮空氣阻力，則（）A．根據測量數據，算出重力加速度為B．根據測量數據，算出重力加速度為C．由于聲音傳播需要時間，重力加速度的測量值偏小D．由于聲音傳播需要時間，重力加速度的測量值偏大【答案】BD【詳解】AB．將重物的運動簡化為自由落體運動，根據位移公式有解得故A錯誤，B正確；CD．由于聲音傳播需要時間，則重物落地的實際時間大于，根據上述可知，重力加速度的測量值偏大，故C錯誤，D正確。故選BD。14．（23-24高一上·廣東深圳·期末）如圖是小球從靜止開始下落的過程的閃光照片，曝光時間為s，下列觀點正確的是（）A．該圖是小球的運動軌跡圖B．由該圖可以判斷小球做勻加速直線運動C．由該圖可以計算小球下落過程的加速度大小D．由該圖可以計算兩次閃光間的平均速度的大小【答案】BCD【詳解】A．該圖是小球在不同時刻的位置圖，不是小球的運動軌跡圖，選項A錯誤；B．由該圖可知相鄰相等時間內小球的位移之差是定值，可以判斷小球做勻加速直線運動，選項B正確；C．根據可以計算小球下落過程的加速度大小，選項C正確；D．由該圖根據可以計算兩次閃光間的平均速度的大小，選項D正確。故選BCD。15．（23-24高一上·河南鄭州·期末）如圖所示，一氦氣球下方系有一物體從地面由靜止釋放，以加速度勻加速上升，時繩子突然斷裂，繩子斷裂后物體運動過程中不計空氣阻力，重力加速度g取。下列說法正確的有（）A．物體從繩子斷裂后到落地過程中做勻變速直線運動B．物體運動過程中距離地面最大高度為40mC．和時，物體距離地面的高度相同D．物體從隨氣球開始運動到落地共用時10s【答案】AC【詳解】A．物體從繩子斷裂后到落地過程中，只受重力，加速度恒為重力加速度，故做勻變速直線運動，故A正確；B．繩子突然斷裂時，物體所在的高度繩子突然斷裂時，物體的速度繩子突然斷裂后，物體上升的最大高度滿足故B錯誤；C．繩子斷裂后，物體距離地面的高度滿足分別代入和，解得故C正確；D．物體從隨氣球開始運動到落地共用時故D錯誤。故選AC。三、實驗題16．（24-25高一上·廣東揭陽·期中）小明同學在家自主開展實驗探究。用手機拍攝小鋼球自由下落的視頻，得到分幀圖片，利用圖片中小球的位置來測量當地的重力加速度，實驗裝置如圖所示。(1)下列主要操作步驟的正確順序是（填寫各步驟前的序號）。①把刻度尺豎直固定在墻上②捏住小球，從刻度尺旁靜止釋放③手機固定在三角架上，調整好手機鏡頭的位置④打開手機攝像功能，開始攝像(2)停止攝像，從視頻中截取三幀圖片，圖片中的小球和刻度如圖所示，已知所截取的圖片相鄰兩幀之間的時間間隔為，刻度尺的分度值是1mm，由此測得重力加速度為m/s2（結果保留3位有效數字）?！敬鸢浮?1)①③④②；(2)9.61【詳解】（1）實驗時要先把刻度尺豎直固定在墻上，再把手機固定在三角架上，調整好手機鏡頭的位置，然后打開手機攝像功能，開始攝像，最后捏住小球，從刻度尺旁靜止釋放，故正確的操作順序為①③④②。（2）重力加速度大小為四、解答題17．（24-25高一上·廣東深圳·期中）如圖所示，頂端開口、底端封閉、長度L=1.25m的鋼管（內壁光滑）豎直固定放置，A、B兩小球的直徑略小于鋼管的內徑，將小球A從管口由靜止釋放，經t=0.3s后將小球B從管口由靜止釋放。已知小球A與管底碰撞后以原速率反彈，取重力加速度大小g=10m/s2，將兩小球視為質點，不計空氣阻力以及小球A與管底碰撞的時間，求：(1)小球A第一次從管口下落到管底的時間；(2)小球A第一次落到管底前的瞬間，小球B距離管底的距離；(3)兩小球第一次相遇的位置距管口的高度H。【答案】(1)；(2)；(3)【詳解】（1）小球A反彈前，小球A做自由落體運動，則解得小球A第一次從管口下落到管底的時間（2）小球A第一次落到管底前的瞬間，小球B下落的高度為小球B距離管底的距離為（3）小球A落地瞬間，小球A的速度小球A落地瞬間，小球B的速度設小球A反彈后，經過時間兩小球第一次相遇時，且小球A未達到最高點，則解得假設成立，故兩小球第一次相遇的位置距管底的高度兩小球第一次相遇的位置距管口的高度18．（24-25高一上·遼寧·期中）如圖所示，無人機表演時攜帶著一智能元件以的速度勻速上升，距離地面時智能元件脫離無人機，脫離后無人機速度保持不變。當智能元件上升到最高點時，無人機立即啟動自動控制裝置，產生一向下的加速度a追趕智能元件。已知智能元件脫離無人機后，速度小于20m/s時僅受重力，等于20m/s時能夠自動控制做勻速直線運動，重力加速度，不考慮無人機和智能元件的大小。則：(1)智能元件距地面的最大高度是多少？(2)智能元件脫離無人機后多長時間開始勻速運動？(3)若無人機能在智能元件落地之前追上智能元件，加速度a至少多大？(4)若智能元件的自動控制裝置出現故障（一直僅受重力），則其落地時的速度是多少？【答案】(1)100m；(2)3s；(3)；(4)【詳解】（1）智能元件脫離無人機后做豎直上拋運動，速度減到0時上升高度為此時距地面最高（2）智能元件脫離無人機后上升時間為，則下落過程經過的時間開始做勻速運動故（3）智能元件做自由落體運動的高度為之后做勻速直線運動當智能元件落地前瞬間被無人機追上，無人機的加速度最小，選向下的方向為正方向，位移聯立可得（4）智能元件從最高點開始做自由落體運動解得19．（24-25高一上·山東德州·期中）某同學進行排球墊球測試，測試時正面雙手墊球，使排球達到規定高度。每擊球一次，計數一次，球落地為結束。該同學測試時每次將排球豎直向上墊起，墊球點離地高度，忽略空氣阻力，排球可視為質點，重力加速度。(1)該同學以的速度將排球豎直向上墊起，求排球離地最大高度；(2)該同學每次以的速度將排球豎直向上墊起，忽略擊球時間，從墊起第一個球開始計時，求該同學內能墊多少個球；(3)該同學某次以的速度將排球豎直向上墊起后，因未能接到球，排球最后落地，求排球在空中運動的時間?！敬鸢浮?1)；(2)14；(3)【詳解】（1）該同學以的速度將排球豎直向上墊起，根據可得則排球離地最大高度為（2）該同學每次以的速度將排球豎直向上墊起，則排球從墊起到落回初位置所用時間為則有可知該同學內能墊14個球。（3）該同學某次以的速度將排球豎直向上墊起后，因未能接到球，排球最后落地，排球豎直向上運動的時間為排球豎直向上運動的高度為排球離地最大高度為排球從最高點到落地所用時間為則排球在空中運動的時間20．（23-24高一上·廣東深圳·階段練習）如圖所示，在離地面高H處以v0=10m/s的速度豎直向上拋出一個可視為質點的小球，地面上有一長L=5m的小車，其前端M距離拋出點的正下方s=4m，小球拋出的同時，小車由靜止開始向右做勻加速直線運動。已知小球落地時速度大小為20m/s，忽略空氣阻力及小車的高度，重力加速度g取10m/s2。（1）求小球從拋出到落到地面的時間t及拋出點離地面的高度H；（2）為了讓小車接住小球，試確定小車加速度a的取值范圍?！敬鸢浮浚?），；（2）【詳解】（1）以豎直向上為正方向，上拋和下落全過程，有其中、解得，故小球從拋出到落到地面的時間為；拋出點離地面的高度為（2）設小車運動時間為，當小車車頭M剛好到達拋出點正下方時，a取最小值，此時解得當小車車尾N剛好到達拋出點正下方時，a取最大值，此時解得則加速度的范圍是21．（23-24高一上·北京房山·期末）某同學查閱資料研究雨滴下落的規律，雨滴從高空形成并下落，不計雨滴間相互作用且雨滴質量不變。（1）某雨滴從靜止開始下落，下落速度小于5m/s時，若空氣阻力影響可忽略，取重力加速度為g=10m/s2，請計算該雨滴速度達到5m/s時所用時間t。（2）進一步研究發現，若將雨滴視作半徑為r的球體，則在豎直下落過程中雨滴所受的阻力滿足公式，其中k為常數，v為雨滴下落的速度大小。已知雨滴的密度為ρ，重力加速度為g，球體的體積為。a.若不受空氣阻力，雨滴自由落向地面時的速度會非常大，其v-t圖像如圖所示。請在圖中畫出雨滴受空氣阻力無初速從高空下落的v-t圖像，并描述該雨滴加速度和速度的變化情況。b.半徑分別為、的雨滴在空氣中無初速度下落，下落過程中的最大速度分別為、，請通過推導說明、間的大小關系?！敬鸢浮浚?）；（2）a.，雨滴下落加速度逐漸減小直至為零，雨滴下落速度逐漸增大至某一值保持穩定，b.【詳解】（1）由自由落體運動的規律，代入數據解得該雨滴速度達到5m/s時所用時間為（2）a.雨滴受空氣阻力無初速從高空下落的v-t圖像，如圖所示雨滴下落加速度逐漸減小直至為零，雨滴下落速度逐漸增大至某一值保持穩定b.當雨滴重力與阻力平衡時，雨滴速度達最大，即則雨滴最大速度雨滴半徑，則22．（23-24高一上·重慶沙坪壩·期末）如圖所示，離地面足夠高處有一豎直空管，管長為，M、N為空管的上、下兩端面?？展芤院愣ǖ乃俣认蛳伦鰟蛩僦本€運動，同時在距空管N端面正下方處有一小球開始做自由落體運動。已知重力加速度的大小，求：（1）若經過，小球與N端面等高，求空管的速度大?。唬?）若小球運動中恰好未穿過M端面，求空管的速度大小，及小球在空管中運動的時間?！敬鸢浮浚?）2m/s；（2）2m/s，0.2s【詳解】（1）根據題意可得代入數據解得（2）若小球運動中恰好未穿過M端面，則可知當小球到達M端面時恰好與空管達到共速，則有聯立解得，根據（1）中可知，時小球恰好到達N端面，在可知小球從N端面到達M端面所用的時間為0.1s，小球與空管在M端面達到共速后設在經過時間小球離開空管，則有解得由此可得小球在空管中運動的時間【刷素養】1．（23-24高一上·北京海淀·期中）某研究小組用如圖甲所示的實驗裝置測自由落體的加速度。重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器，打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可求出自由落體加速度。（1）除圖甲中所示的裝置之外，還必須使用的器材是A．直流電源、秒表、刻度尺

B．直流電源、刻度尺C．交流電源、秒表、刻度尺

D．交流電源、刻度尺（2）下面列舉了該實驗的幾個操作步驟，其中操作不當的步驟是A．按照圖甲安裝好實驗器材并連接好電源B．先打開夾子釋放紙帶，再接通電源開關C．選擇質量大、體積大的重錘。D．測量紙帶上各點到釋放點間的距離，用公式，求出各點的速度。（3）小物同學選取一條符合要求的紙帶從中截取一段，為紙帶上選取的五個連續點。用刻度尺測量出各點的間距如圖乙所示。根據紙帶求出重錘下落的加速度。（結果保留三位有效數字）（4）小理圖學采用圖像求加速度，他計算出點的速度如下表格，請你幫他計算點的速度（結果保留兩位小數），用“+”將其標記在圖丙所示的圖中并用平滑的曲線（或直線）描繪圖線。速度0.390.520.791.15時間（s）0.020.040.060.080.10（5）小學同學選擇用光電門測量自由落體加速度，裝置如圖丁所示，直徑為d的小球從釋放器靜止下落，由光電計時器讀出小球通過光電門1、2所用的時間分別為、，用刻度尺得兩光電門中心之間得距離為h，則小球經過光電門1時得速度表達式，小球的加速度表達式（以上表達式均用已知字母表示）（6）小好同學在家用滴水法測重力加速度，過程如下：讓水龍頭的水一滴一滴地滴在正下方的盤子里，調整水龍頭旋鈕，讓前一滴水滴到盤子里聽到聲音時，后一滴水恰好剛離開水龍頭嘴，如圖戊所示。從第1次聽到水擊盤聲開始計時，測出聽到n次水擊盤聲的總時間為t，用刻度尺測量出水龍頭嘴到盤子的高度，即可算出重力加速度。設人耳能區分兩個聲音的時間間隔最小為，聲速為，則A．水龍頭嘴距人耳的距離至少為

B．水龍頭嘴距盤子的距離至少為C．重力加速度的計算式為

D．重力加速度的計算式為（7）劉老師又帶領同學們對“物體下落所受空氣阻力的大小是否變化”進行了探究，過程如下：A．他們認為：物體下落過程所受空氣阻力可能與運動速度有關。B．他們計劃利用“小紙杯”作為研究對象，用頻閃相機等儀器測量小紙杯在空中的下落運動，并研究速度隨時間變化的規律，以驗證他們的想法。C．在相同實驗條件下，同學們將不同數量的小紙杯疊放在一起進行運動情況的測量，然后畫出它們的速度一時間圖像如圖己所示（圖線序號與小紙杯數量相同）。按上述探究過程回答下面問題：①圖已中內不同數量的小紙杯疊放在一起下落的圖線是重合的并且都近似做勻加速直線運動，而內圖線開始分離且彎曲程度不同，這是為什么呢？請簡述原因②小組同學由此探究過程得出物體下落運動所受空氣阻力A．保持不變

B．越來越大C．開始時增大后來基本保持不變

D．開始時不變之后逐漸增大【答案】DBCD9.721.0C不同數量的紙杯下落時受阻力不同，加速度不同，則圖像彎曲的程度不同C【詳解】（1）[1]除圖甲中所示的裝置之外，還必須使用的器材是交流電源、刻度尺，不需要直流電源和秒表，故選D。（2）[2]A．按照圖甲安裝好實驗器材并連接好電源，選項A正確，不符合題意；B．先接通電源開關，再打開夾子釋放紙帶，選項B錯誤，符合題意；C．選擇質量大、體積小的重錘可減小阻力的影響，選項C錯誤，符合題意；D．測量紙帶上各點到釋放點間的距離，用中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度來求出各點的速度，不能用公式求解，選項D錯誤，符合題意。故選BCD。（3）[3]重錘下落的加速度（4）[4]計算點的速度[5]描繪的圖線如圖；（5）[6][7]小球經過光電門1時得速度表達式小球經過光電門2時得速度表達式小球的加速度表達式（6）[8]A．人耳能區分兩個聲音的最小時間間隔為0.1s，所以兩次聲音傳到人耳的時間差最小為0.1s，因人耳的位置固定不變，所以人耳聽到兩個聲音的時間間隔就等于滴水的時間間隔，所以人耳能區別兩個聲音條件與水龍頭距人耳的距離無關，只與滴水的時間間隔有關，故A錯誤；B．有上述分析可知滴水的時間間隔t至少為0.1s，故水龍頭距盤子的距離至少為故B錯誤；CD．從前一滴水滴到盤子里面聽到聲音時后一滴水恰好離開水龍頭，測出n次聽到水擊盤的總時間為t,知道兩滴水間的時間間隔為所以水從水龍頭到盤子的時間為根據h=gt2得故C正確，D錯誤。故選C。（7）①[9]圖已中內不同數量的小紙杯疊放在一起下落的圖線是重合的并且都近似做勻加速直線運動，而內圖線開始分離且彎曲程度不同，這是因為不同數量的紙杯下落時受阻力不同，加速度不同，則圖像彎曲的程度不同；②[10]小組同學由此探究過程得出物體下落運動所受空氣阻力開始時隨速度增加，加速度逐漸減小，阻力逐漸變大，最后做勻速運動，說明加速度為零，阻力近似等于重力保持不變，