必刷02勻變速直線運動的規律001必備知識一、勻變速直線運動及其基本規律1．定義勻變速直線運動：沿著一條直線，且加速度不變的運動。2．三個基本公式(1)速度與時間的關系式：v＝v0＋at。(2)位移與時間的關系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。由以上兩式聯立可得速度與位移的關系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。二、勻變速直線運動的推論1．三個重要推論(1)物體在一段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于初、末時刻速度矢量和的一半，即：eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do4(\f(t,2))＝eq\f(v0＋v,2)。(2)勻變速直線運動，位移中點速度veq\s\do4(\f(x,2))＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2))。(3)任意兩個連續相等的時間間隔T內的位移之差為一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。可以推廣得到xm－xn＝(m－n)aT2。2．初速度為零的勻變速直線運動的五個推論(1)1T末、2T末、3T末……nT末瞬時速度的比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)1T內、2T內、3T內……nT內位移的比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內……第n個T內位移的比為：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(4)從靜止開始運動位移x、2x、3x……nx所用時間的比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)。(5)從靜止開始通過連續相等的位移所用時間的比為：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))。002關鍵能力【考點一勻變速直線運動基本規律的應用】基本公式的選用方法題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設定的中間量)沒有涉及的物理量適宜選用的公式v0、v、a、tx[速度與時間的關系式]v＝v0＋atv0、a、t、xv[位移與時間的關系式]x＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、v、a、xt[速度與位移的關系式]v2－veq\o\al(2,0)＝2ax注：基本公式中，除時間t外，x、v0、v、a均為矢量，可以用正、負號表示矢量的方向。一般情況下，我們規定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，與初速度反向的物理量取負值。當v0＝0時，一般以a的方向為正方向。考向1基本公式的應用【典題例證1】（24-25高一上·天津南開·期中）橋梁和隧道，火車通過鐵路橋和隧道時都會減速，通過之后再提速行駛。假設某列火車通過鐵路橋以后開始做勻加速直線運動，其位移x與時間t的數值關系為（各物理量均采用國際單位制）。關于該火車的運動，下列說法正確的是（）A．火車開始提速時的速度大小為B．火車提速階段的加速度大小為C．火車提速階段速度隨時間變化關系為D．火車速度達到時，火車行駛的位移為100m【答案】D【詳解】ABC．火車通過鐵路橋以后開始做勻加速直線運動，其位移x與時間t的數值關系為結合勻變速直線運動位移時間公式可知火車開始提速時的速度大小和加速度大小分別為，則火車提速階段速度隨時間變化關系為故ABC錯誤；D．.火車速度達到時，火車行駛的位移為故D正確。故選D。考向2剎車問題【典題例證2】（24-25高一上·廣東廣州·期中）酒后駕駛會導致許多安全隱患。酒后駕駛員的反應時間變長，“反應時間”是指駕駛員從發現情況到采取制動的時間。下表中“反應距離”是指“反應時間”內汽車行駛的距離，“制動距離”是指駕駛員發現情況到汽車停止行駛的距離。假設汽車以不同速度行駛時制動的加速度大小都相等。根據下表中數據求：速度（m/s）反應距離（m）制動距離（m）正常酒后正常酒后157.515.022.530.0(1)駕駛員酒后的反應時間比正常情況增加幾秒？(2)駕駛員采取制動措施后汽車剎車的加速度大小是多少?(3)若駕駛員酒后以v1=25m/s的速度行駛時，發現前方60m處有險情，能不能安全停車？【答案】(1)0.5s；(2)7.5m/s2；(3)不能安全停車【詳解】（1）在反應時間內汽車做勻速運動，由公式可得正常情況下的反應時間為酒后的反應時間為則駕駛員酒后的反應時間比正常情況下多0.5s（2）駛員采取制動措施時，制動距離為反應時間內勻速運動的位移與剎車至靜止的位移之和，以速度為為例，正常情況下制動距離為s=22.5m，其中包括勻速運動的距離為7.5m，勻減速運動發生的位移為22.5m-7.5m=15m由公式有（3）當酒后以的速度行駛時，反應距離為勻減速運動發生的位移為制動距離為所以有故酒后駕駛者不能安全停車。【關鍵能力提升】求解勻變速直線運動問題的一般步驟(1)基本思路(2)應注意的問題①選擇公式時一定要注意分析已知量和待求量，根據所涉及的物理量選擇合適的公式求解，會使問題簡化。②對于剎車類問題，當車速度為零時，停止運動，其加速度也突變為零。利用基本公式求解此類問題時，應先計算車停下所用時間，再選擇合適公式求解。③對于雙向可逆類問題，如沿光滑斜面上滑的物塊，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義。【考點二勻變速直線運動的推論的應用】勻變速直線運動的推論及其他常用方法的選用注：以上各物理量中，除時間t外，均為矢量，可以用正、負號表示矢量的方向。考向1平均速度法【典題例證3】（多選）（24-25高一上·江西撫州·期中）如圖所示，可視為質點的一枚象棋子，從長的水平桌面的一端以初速度沿中線做勻減速直線運動滑向另一端，加速度大小為，經從另一端滑落。下列關于的值說法正確的是（

）A．初速度的值可能為 B．初速度的值不可能為C．加速度的大小不可能大于 D．加速度的大小可能大于【答案】BC【詳解】物塊水平沿中線做勻減速直線運動，則由題干知x=2m，t=2s，v＞0代入數據有v0＜2m/s根據位移—速度關系整理有由于v0＜2m/s可得a＜1m/s2故選BC。考向2比例法【典題例證4】（24-25高一上·安徽·期中）如圖所示，物體從O點由靜止出發做勻加速直線運動，依次經過A、B和C三點，已知、和三段的位移大小之比為，則下列說法正確的是（）A．B點的速率是C點速率的倍B．B點的速率是C點速率的倍C．物體經過段的時間是經過段時間的倍D．物體經過段的時間是經過段時間的倍【答案】A【詳解】AB．由于、和三段的位移大小之比為，故B點是段的中間位置。由勻變速直線運動中間位移的速率平方等于初、末速率的平方平均值可知故A正確、B錯誤；CD．設物體的加速度為a，段的位移大小為，則段、段的位移分別為和，物體經過段的時間物體經過段和段的時間則物體經過BC段的時間故CD錯誤。故選A。考向3Δx＝aT2的應用【典題例證5】（23-24高一上·河南商丘·期中）第24屆冬季奧林匹克運動會，是由中國舉辦的國際性奧林匹克賽事，于2022年2月4日在北京開幕。如圖甲所示為北京石景山冰雪大世界游客排隊滑冰滑梯的場景，在工作人員的引導下，每間隔相同時間從滑梯頂端由靜止開始滑下一名游客，將某次拍到的滑梯上同時有多名游客的照片簡化為如圖乙所示，已知和間的距離分別為3.5m和4.5m，求：（1）間距離多遠；（2）此刻A的上端滑道上還有幾人；（3）此時A距滑道頂端多遠。【答案】（1）5.5m；（2）3人；（3）4.5m【詳解】（1）游客在滑梯上做勻加速直線運動，根據勻加速直線運動的規律可知，在相鄰相等時間內位移差相等，即，解得（2）相鄰兩人間的距離差為lm，所以此刻A的上端滑道上還有3人。（3）設相鄰兩名游客的時間間隔為T，下滑的加速度為a，則有即A此時的速度為此時A距滑道頂端考向4逆向思維法【典題例證6】（多選）（24-25高一上·甘肅慶陽·期中）甘肅是中國西北地區的一個歷史悠久的省份，擁有獨特的文化和傳統，春節臨近，有長輩為了增添年味，現在發壓歲錢的方式也是越來越有趣，其中有一種叫做“滾錢”，具體操作是在桌面放置不同金額的紙幣，瓶子滾到哪張紙幣上就可以贏取此金額，如甲圖所示。為了便于分析，我們用乙圖來描述這個模型，滾瓶從水平桌面上O點出發，途中經過A、B、C、D、E，5個放錢的位置，相鄰兩個位置的距離均為0.2m，滾瓶停在哪里就獲得對應的壓歲錢，滾瓶掉下桌子就沒有。現設滾瓶（可視為質點）從O點出發后做勻減速直線運動，張強同學以初速度v0=1m/s推出滾瓶，最后剛好停在E處，已知滾瓶在D和E之間滑行的時間為1s，則下列說法正確的（）A．滾瓶由A滑至E所用的時間等于2sB．滾瓶在A點的速度等于它在OB之間的平均速度C．滾瓶經過A點時的速度大小是經過D點時的速度大小的2倍D．如果張強以0.9m/s的速度將滾瓶推出，滾瓶最終將停在DE之間【答案】AC【詳解】A．最后剛好停在E處，已知滾瓶在D和E之間滑行的時間為1s，根據逆向思維可得解得滾瓶由A滑至E的加速度大小為根據逆向思維可得可得滾瓶由A滑至E的時間為故A正確；B．根據逆向思維可得滾瓶經過位置A的速度大小為根據運動學公式可得代入數據解得滾瓶經過位置B的速度大小為則OB之間的平均速度為故B錯誤；C．根據逆向思維可得滾瓶經過位置D的速度大小為則有可知滾瓶經過A點時的速度大小是經過D點時的速度大小的2倍，故C正確；D．如果張強以0.9m/s的速度將滾瓶推出，則兩次滾瓶停下位置間的距離為由于由于第一次滾瓶最停止E處，可知滾瓶最終將停在CD之間，故D錯誤。故選AC。003必刷提升練【刷基礎】1．（24-25高一上·遼寧·階段練習）杭州亞運會首次在體育賽事中運用機器狗來運輸鐵餅。假設機器狗單次運輸鐵餅是直線運動，距離是60m，先由靜止做勻加速直線運動，達到最大速度后立即做勻減速直線運動，最后停止，用時共12s，勻加速的加速度大小是勻減速的加速度大小的2倍。則在單次運輸鐵餅的運動過程中，以下說法中錯誤的是（）A．勻加速的加速度大小為2.5m/s2 B．勻加速的時間是4sC．最大速度是10m/s D．全程的平均速度是10m/s【答案】D【詳解】ABC．設勻加速直線運動時的加速度大小為a1，勻減速直線運動時的加速度大小為a2，勻加速直線運動的時間為t1，勻減速直線運動的時間為t2，由運動學公式聯立可得，，，最大速度為故ABC正確，不符合題意；C．全程的平均速度為故D錯誤，符合題意。故選D。2．（24-25高一上·安徽·期中）某同學在生活中發現，從水龍頭流出的水柱離水龍頭越遠，水柱越細，為了研究這一現象，他選了一款出水口橫截面積為S的水龍頭，接著開始調節水速，使出水口的流速為v?，水柱形狀保持穩定，如圖所示。若當地重力加速度為g，不考慮空氣阻力的影響，則在離出水口距離為H處的水柱橫截面積為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】在離出水口高度為H處水的速度為因在水流的任意位置水的流量不變，則解得故選D。3．（24-25高一上·廣西欽州·期中）如圖所示是某中心城區間距均為100m的路燈，可視為質點的轎車從第1個路燈由靜止開始啟動，經過40s正好到達第5個路燈，轎車的運動視為勻加速直線運動，則轎車過第2個路燈時的速度大小是（）A．6m/s B．8m/s C．10m/s D．12m/s【答案】C【詳解】設轎車的加速度大小為，經過40s正好到達第5個路燈，則有解得設轎車過第2個路燈時的速度大小為，根據運動學公式可得解得故選C。4．（24-25高一上·廣東廣州·階段練習）高鐵站臺上，5位旅客在各自車廂候車線處候車，若動車每節車廂長均為，動車進站時做勻減速直線運動．站在2號候車線處的旅客發現1號車廂經過他所用的時間為，動車停下時該旅客剛好在2號車廂門口（2號車廂最前端），如圖所示，則（

）A．動車從經過5號候車線處的旅客開始到停止運動，經歷的時間為B．動車從經過5號候車線處的旅客開始到停止運動，平均速度C．1號車廂頭部經過5號候車線處的旅客時的速度D．動車的加速度大小【答案】C【詳解】A．根據逆向思維，動車反向做初速度為0的勻加速運動，站在2號候車線處的旅客發現1號車廂經過他所用的時間為t，則動車第一節車廂前端從經過5號旅客到停下，位移為4l，時間為，則解得故A錯誤；B．動車從經過5號候車線處的旅客開始到停止運動，平均速度為故B錯誤；C．根據逆向思維，1號車廂頭部經過5號候車線處的旅客時的速度為，則解得故C正確；D．根據逆向思維，動車加速度大小為故D錯誤。故選C。5．（22-23高一上·山東濟寧·期末）如圖甲所示是鄭新黃河大橋，乙圖中a、b、c、d、e是五個連續等間距的橋墩，若一汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過段的時間為t，則通過段的時間為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據初速度為零的勻變速運動相鄰相等位移的時間之比為可知故選C。6．（23-24高一上·黑龍江·期末）小球被豎直向上拋出，如圖所示為小球向上做勻減速直線運動時的頻閃照片，頻閃儀每隔閃光一次，測得長為，長為，下列說法正確的是（）

A．長為 B．小球通過點時的速度大小為C．小球通過點時的速度大小為 D．小球的加速度大小為【答案】D【詳解】D．根據勻變速直線運動規律，連續相等時間間隔內的位移差為定值，可得解得故D項正確；A．同理可得聯立解得故A錯誤；C．勻變速直線運動中，某段的平均速度等于這段中間時刻的瞬時速度，則故C錯誤；B．由速度時間關系式得故B錯誤；故選D。7．（多選）（23-24高一上·陜西安康·期中）一質量為的亞運會公路自行車運動員在某次訓練中從斜坡頂端點由靜止開始勻加速向下運動，依次經過間距分別為和的A、B、C三棵樹，經過相鄰兩棵樹所用時間均為，下列說法中正確的是（

）A．運動員的加速度為 B．運動員的加速度為C．樹到點的距離為 D．運動員經過樹時的速度為【答案】AD【詳解】AB．根據可得可得故A正確，B錯誤；CD．根據勻變速直線運動某段時間內的平均速度等于中間時刻瞬時速度可得根據勻變速直線運動速度時間公式可得根據勻變速直線運動位移速度公式可得可得故C錯誤，D正確。故選AD。8．（多選）（23-24高一上·湖南衡陽·期末）目前，冰壺國家集訓隊正在位于北京首鋼園區的國家體育總局冬季項目訓練中心全力備戰，力爭在北京冬奧會上取得佳績。假設訓練中冰壺在水平地面上以一定的初速度向前做勻減速直線運動，若已知冰壺在第1s內的位移為6.4m，在第3s內的位移為0.4m，則下列說法正確的是（

）A．物體在0.5s末速度一定為6.4m/s B．物體在2.5s末速度一定為0.4m/sC．物體在第2s內的位移為3.2m D．物體的加速度大小為【答案】ACD【詳解】A．根據平均速度等于其中間時刻的瞬時速度，物體在0.5s末速度一定為6.4m/s，故A正確；D．因為物體在0.5s末速度一定為6.4m/s，設2s末的速度v2，根據速度公式，假設第3s末的速度剛好為零，逆向分析，可以看作初速度為零的勻加速直線運動，根據勻變速直線運動運動的規律可知解得減速后第3s內的位移為所以第3s內某一時刻冰壺已經靜止。因為第3s內的位移為0.4m，由逆向思維解得，故D正確；B．物體在2.5s末速度為故B錯誤；C．由逆向思維，物體在第2s內的位移為故C正確。故選ACD。9．（多選）（23-24高一上·廣東梅州·期末）如圖所示，為港珠澳大橋上連續四段的等距跨鋼箱梁橋，若汽車從點由靜止開始做勻加速直線運動，通過段的時間為，則下列說法正確的是（）A．通過段的時間為B．通過ac段的時間為C．在段和段的平均速度之比為D．ac段的平均速度不等于點的瞬時速度【答案】BCD【詳解】AB．汽車做初速度為零的勻加速直線運動，通過連續相等位移所用時間之比為1：：：由題知通過ab段的時間為t，則汽車通過cd段的時間為t，故通過ac段的時間為，故A錯誤，B正確；C．段和段的時間之比為1：，根據平均速度的公式可知，在段和段的平均速度之比為，故C正確；D．由推論可知，b為ae段時間的中間時刻，故ae段的平均速度等于點的瞬時速度，ac段的平均速度不等于點的瞬時速度，故D正確；故選BCD。10．（多選）（23-24高一上·新疆巴音郭楞·期末）如圖所示，滑雪運動員從點由靜止開始做勻加速直線運動，先后經過三點，已知，且運動員經過兩段距離所用時間均為，下列說法正確的是（）

A．運動過程中的加速度大小為 B．運動員經過點的速度為C．運動員經過點的速度為 D．運動員經過的距離是【答案】BD【詳解】A．根據勻變速直線運動相鄰相等時間間隔內發生的位移差的關系，可得運動過程中的加速度大小為故A錯誤；B．根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度，運動員經過點的速度為故B正確；C．運動員經過點的速度為故C錯誤；D．運動員經過的距離是故D正確。故選BD。11．（23-24高一上·浙江杭州·期末）消防滑竿曾是消防員經常接觸的一種設備，可簡化為一根豎直放置的滑竿，消防員可順著滑竿迅速下滑，節約下樓時間，增加出警效率。某次訓練中，消防員順著消防滑竿從高處無初速度滑下，運動過程可簡化為先勻加速再勻減速的直線運動。消防員先以5m/s2的加速度下滑1s，然后勻減速下滑4m到達地面時速度大小為1m/s。求此過程中：（1）消防員下滑1s后的速度大小；（2）消防員勻減速階段的加速度a的大小；（3）消防員下滑的總高度；【答案】（1）；（2）3m/s2，方向豎直向上；（3）【詳解】（1）消防員做初速度為0的勻加速直線運動，由得（2）消防員做勻減速直線運動，加速度方向與速度方向相反，若規定向下為正方向，由得即消防員勻減速階段的加速度a的大小為3m/s2，方向豎直向上。（3）消防員下滑的高度有兩段組成。第一段由得由題意得第二段消防員下落距離為所以消防員下落得總高度為12．（23-24高一上·浙江麗水·期末）如圖所示為測試某流線狀物體的入水運動情景，模型（可視為質點）從10m高臺上O自由落下，在A點落水后減速下降5m，到B點減停，之后上浮的加速度大小為2.5m/s2。若將下沉和上浮過程均可視為勻變速直線運動，且忽略空氣阻力的作用。求該測試中（g取10m/s2，計算結果可保留根號）（1）模型落水速度的大小；（2）模型落水后減速下降的加速度大小；（3）求從釋放模型開始到模型剛浮出水面的全過程時間。【答案】（1）；（2）20m/s2；（3）【詳解】（1）O→A的過程，模型自由下落，有解得模型落水速度為（2）A→B的過程模型做勻減速運動，有解得（3）O→A的過程，模型自由下落時間A→B的過程，模型落入水后減速時間(視為反方向勻加速直線運動)B→A的過程，模型上浮的時間為則總時間為13．（23-24高一上·浙江臺州·期末）為了提升游客的游覽體驗，臺州神仙居于2020年增加了“南天梯”。如圖甲，電梯全長，高度，梯階寬度，側面圖可簡化為圖乙。電梯啟動穩定后，游客乘坐電梯上行且始終相對電梯靜止，全程只需要，不計空氣阻力。（1）求電梯穩定運行時的速度大小；（2）電梯待機時可視作靜止狀態，當游客進入電梯時，電梯以的加速度勻加速啟動并達到穩定狀態，求游客在電梯上運動的總時間；（3）因某種原因電梯緊急制動，制動過程中游客總共被抬升高度，把制動過程視為勻減速，求電梯緊急制動時的加速度大小。【答案】（1）；（2）210s；（3）【詳解】（1）根據題意可知，電梯穩定的速度（2）根據題意可知，勻加速階段的時間為運動的位移為勻速階段的時間為所以總時間（3）根據題意，設斜面傾角為，由幾何關系有可知斜面傾角游客移動的位移為由公式可得故加速度大小為。【刷素養】1．（23-24高一上·江蘇南京·階段練習）一物塊在粗糙水平面上以一定的初速度沿直線勻減速滑行，第2s內的位移為6m，第3s內的位移為1.2m，物塊的加速度大小是（）A．2.4m/s2 B．3.6m/s2 C．4.8m/s2 D．5.0m/s2【答案】D【詳解】根據勻變速直線運動的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可知第2s內的中間時刻的速度為假設物塊的運動時間大于等于3s，則第3s內的中間時刻的速度為則勻減速的加速度為故從1.5s減速的時間為則假設不成立，即勻減速的時間小于3s，將剎車過程看成初速度為零的勻加速直線運動，設第3s加速的時間為，有聯立解得，故選D。2．（23-24高一上·安徽六安·期中）在子彈穿透力對比的測試中，實驗者可以通過子彈射穿蘋果的個數來比較不同手槍子彈的穿透力，其中左輪手槍的子彈穿透了36只被緊挨排列固定在一起的蘋果后速度恰好減為0，子彈穿透36只蘋果的總時間為t，已知子彈可以視為質點，子彈穿透蘋果的過程受到的阻力不變，下列說法正確的是（）A．子彈在前時間內穿透了4只蘋果B．子彈穿透前18個蘋果所用時間為C．子彈穿透第l只與最后l只蘋果所用的時間之比為6：lD．子彈穿透第20只蘋果所用時間為【答案】D【詳解】A．子彈的運動為勻減速到零的直線運動，可逆向看作初速度為0的勻加速直線運動。初速度為0的勻加速直線運動，通過連續相等時間內位移之比為1：3：5…則前時間內穿透的蘋果個數為個蘋果，故A錯誤；BC．初速度為0的勻加速直線運動，通過連續相等位移所用時間之比為則子彈穿透前18個蘋果所用時間為，子彈穿透第l只與最后l只蘋果所用的時間之比為，故BC錯誤；D．設每個蘋果被穿透的長度為d，則設子彈穿透后16個蘋果所用時間為t16，則設子彈穿透后17個蘋果所用時間為t17，則子彈穿透第20只蘋果所用時間為t20=t17-t16聯立解得故D正確。故選D。3．（多選）（22-23高一上·湖北襄陽·期末）一列長的火車以加速度勻減速經過一座長為的直橋，火車通過橋頭和橋尾的時間分別是和，則下列說法正確的是（）A．火車通過橋頭的平均速度是 B．火車通過橋尾的平均速度是C．火車頭從橋頭到橋尾的時間是 D．火車通過直橋的時間是【答案】BD【詳解】A．根據可知火車通過橋頭的平均速度是故A錯誤；B．火車通過橋尾的平均速度故B正確；C．設火車頭從橋頭到橋尾的時間為t，火車頭剛到達橋頭的速度設為，火車頭剛到達橋尾的速度設為，則根據位移公式有且聯立以上三式解得故C錯誤；D．火車通過直橋的時間是D正確。故選BD。4．（23-24高一上·浙江·期末）利用超聲波遇到物體發生反射的特性，可測定物體運動的有關參量。圖甲中儀器A和B通過電纜線連接，B為超聲波發射與接收一體化裝置，儀器A提供超聲波信號源而且能將B接收到的超聲波信號進行處理并在屏幕上顯示其波形。現固定裝置B，并將它對準勻加速行駛的小車C，使其每隔固定時間6T發射一短促的超聲波脈