9.3電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)物理素養(yǎng)

物理觀念：知道電荷間的相互作用是通過(guò)電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)的，知道場(chǎng)是物質(zhì)存在的

形式之一。理解電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式、單位和方向。知道點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的

3.1.3知道電場(chǎng)是一種物

電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式。會(huì)用電場(chǎng)線描述電場(chǎng)。了解幾種典型場(chǎng)的電場(chǎng)線。

質(zhì)。了解電場(chǎng)強(qiáng)度，體會(huì)

科學(xué)思維：通過(guò)電場(chǎng)強(qiáng)度概念的建立過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)用物理量之比定義新

用物理量之比定義新物理

物理量的方法。會(huì)計(jì)算多個(gè)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。體會(huì)用虛擬的圖

量的方法。會(huì)用電場(chǎng)線描

線描述抽象物理概念的思想方法。

述電場(chǎng)。

科學(xué)探究：通過(guò)類比與實(shí)驗(yàn)?zāi)M的方法建立電場(chǎng)概念。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：通過(guò)觀察摩擦起電、靜電感應(yīng)等現(xiàn)象，激發(fā)對(duì)自然界的好

奇心。

02思維導(dǎo)圖

1．電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)

(1)矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。

(2)唯一性：電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無(wú)關(guān)，它決定于形

成電場(chǎng)的電荷(場(chǎng)源電荷)及空間位置。

(3)疊加性：如果有幾個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是各場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在

時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。

2．電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式比較

F

E＝（適用于任何電場(chǎng)）

q

三個(gè)kQ

E＝（適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)）

2

公式r

U

E＝（適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)）

d

3．等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的比較

比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

電場(chǎng)線的分布圖

連線上O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，指向

連線中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)為零

負(fù)電荷一方

連線上的場(chǎng)強(qiáng)大小(從左到

沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大

右)

沿連線的中垂線由O點(diǎn)向外

O點(diǎn)最大，向外逐漸變小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小

場(chǎng)強(qiáng)大小

關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A與A′，B

等大同向等大反向

與B′的場(chǎng)強(qiáng)

4.電場(chǎng)線的妙用

判斷電場(chǎng)強(qiáng)電場(chǎng)線密處電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏處電場(chǎng)強(qiáng)度小，進(jìn)而可判斷電荷受電場(chǎng)力

度的大小大小和加速度的大小。(如第2題中判斷a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小)

正電荷的受力方向和電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷的受力方向和電場(chǎng)

判斷電場(chǎng)力

線在該點(diǎn)切線方向相反。(如第2題中根據(jù)軌跡的彎曲方向判斷受電場(chǎng)力的方

的方向

向，從而確定試探電荷的電性)

03知識(shí)梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：

一、電場(chǎng)

1.定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)。

提出：法拉第

2.基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有力的作用。

性質(zhì)：物質(zhì)性、施力性

3.分類：靜電場(chǎng)、感生電場(chǎng)

二、電場(chǎng)強(qiáng)度

1.定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受到的靜電力與它的電荷量之比。

F

2.定義式：E＝；單位：N/C或V/m。

q

3.矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。

三、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加

Q

真空中距場(chǎng)源電荷Q為r處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝k。

r2

四、電場(chǎng)線

1．定義：為了形象地描述電場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向，在電場(chǎng)中畫出一些曲線，曲線上每一點(diǎn)

的切線方向都跟該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致，曲線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

2．電場(chǎng)線的特點(diǎn)

(1)電場(chǎng)線起始于正電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn)處)，終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處(或負(fù)電荷)，電場(chǎng)線不閉合。

(2)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線不相交。

(3)同一電場(chǎng)中，電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大。

(4)電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。

五、勻強(qiáng)電場(chǎng)

04題型精講

【題型一】電場(chǎng)強(qiáng)度的理解與疊加

【典型例題1】(多選)如圖1所示,在x軸上有一個(gè)點(diǎn)電荷Q(圖中未畫出),O、A、B為軸上三點(diǎn)。放在A、B

兩點(diǎn)的試探電荷受到的電場(chǎng)力跟試探電荷所帶電荷量的關(guān)系如圖2所示。以x軸的正方向?yàn)殡妶?chǎng)力的正方

向,則()。

A.點(diǎn)電荷Q一定為正電荷

B.點(diǎn)電荷Q在A、B之間

C.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2×103N/C

D.同一電荷在A點(diǎn)受到的電場(chǎng)力比在B點(diǎn)的小

答案BC

解析由題圖知正試探電荷在A點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向?yàn)檎?負(fù)試探電荷在B點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向也為正,可

得A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反,則點(diǎn)電荷Q在A、B之間,且為負(fù)電荷,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確。由題圖2知,兩

直線都是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線,由電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式可知,其斜率的絕對(duì)值大小為各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小,則

33

EA==2×10N/C,EB==0.5×10N/C=,同一電荷在A點(diǎn)受到的電場(chǎng)力比在B點(diǎn)的大,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。

????

【典?型例題2】如圖?所示，在(a，0)位4置放置電荷量為q的正點(diǎn)電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負(fù)點(diǎn)

電荷，在距P(a，a)為2a的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷Q，使得P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。則Q的位置及電荷量分

別為()

A．(0，2a)，2qB．(0，2a)，22q

C．(2a，0)，2qD．(2a，0)，22q

答案B

2kq

解析(a，0)和(0，a)兩點(diǎn)處的電荷量為q的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和E＝，方向由點(diǎn)(a，

a2

a)指向點(diǎn)(0，2a)，如圖所示。因在距P點(diǎn)為2a的某點(diǎn)處放置的正點(diǎn)電荷Q，使得P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，此

kQ2kq

正電荷Q應(yīng)位于(0，2a)點(diǎn)，且電荷量Q滿足＝，解得Q＝22q，B正確。

（2a）2a2

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】電荷均勻分布的帶電球體在球體外部產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與位于球心處等電荷量的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的

電場(chǎng)強(qiáng)度相等。已知地球所帶的電荷量約為4×105C，地球的半徑約為6000km，靜電力常量k＝9.0×109

N·m2/C2，若將地球視為一個(gè)均勻帶電球體，則地球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度大小約為()

A．50N/CB．100N/C

C．200N/CD．300N/C

解析：選B將地球產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等效的看作地球球心處的一個(gè)帶電荷量為Q的點(diǎn)電荷在地面產(chǎn)生的電

Q

場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式可知E＝k＝100N/C，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

r2

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中A、B、C三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形。在B、C

兩點(diǎn)各放一個(gè)等量的正點(diǎn)電荷，A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)剛好為零。若把B點(diǎn)的正電荷換成等量的負(fù)點(diǎn)電荷，則A點(diǎn)的

電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()

3

A.EB.3E

2

23

C．ED.E

3

答案D

Q

解析根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝k可知，B、C處所放正電荷在A處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，設(shè)為E1，

r2

兩電荷的合電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上，由于A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零，故勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，滿足2E1cos

30°＝E；若把B點(diǎn)的正電荷換成等量的負(fù)點(diǎn)電荷，則兩電荷的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于E1，方向水平向左，與

2223

勻強(qiáng)電場(chǎng)疊加后，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E′＝E＋E1，聯(lián)立可解得E′＝E，故D正確。

3

【題型二】電場(chǎng)線的應(yīng)用

【典型例題3】(多選)電荷量相等的四個(gè)點(diǎn)電荷分別固定于正方形的四個(gè)頂點(diǎn),O點(diǎn)是正方形的中心,電場(chǎng)線

分布如圖所示,取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。下列說(shuō)法正確的是()。

A.正方形右下角電荷q帶正電

B.M、N、P三點(diǎn)中N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小

C.M、N、P三點(diǎn)中M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大

D.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右

答案AD

解析由題圖可知電場(chǎng)線始于左上角電荷,終止于右上角電荷,故右上角電荷帶負(fù)電。根據(jù)右下角電荷與右

上角電荷間電場(chǎng)線分布可知,右下角電荷帶正電,A項(xiàng)正確;由電場(chǎng)線疏密程度可知,M、N、P三點(diǎn)中N點(diǎn)電場(chǎng)

強(qiáng)度最大,B、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤;M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向,并且電場(chǎng)線的方向是從正電荷指向負(fù)電

荷,D項(xiàng)正確。

【典型例題4】如圖所示的實(shí)線為某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線是僅在電場(chǎng)力作用下某帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，

A、B、C、D是電場(chǎng)線上的點(diǎn)，其中A、D兩點(diǎn)在粒子的軌跡上，下列說(shuō)法正確的是()

A．該電場(chǎng)可能是正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的

B．由圖可知，同一電場(chǎng)的電場(chǎng)線在空間是可以相交的

C．將該粒子在C點(diǎn)由靜止釋放，它可能一直沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)

D．該粒子在A點(diǎn)的速度一定大于在D點(diǎn)的速度

解析：選D正點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)線是從正點(diǎn)電荷出發(fā)，呈輻射狀分布的，A錯(cuò)誤；同一電場(chǎng)的電場(chǎng)線在

空間不能相交，否則同一點(diǎn)具有兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向，B錯(cuò)誤；電場(chǎng)中的帶電粒子受力的方向沿電場(chǎng)線的切線

方向，由于C點(diǎn)所在電場(chǎng)線為曲線，所以將該粒子在C點(diǎn)由靜止釋放，它一定不能沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；

由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受力的方向指向曲線的內(nèi)側(cè)，該粒子帶負(fù)電，可知場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)是從B到C，A點(diǎn)的電

勢(shì)高于D點(diǎn)的電勢(shì)，故從A到D電場(chǎng)力對(duì)粒子做負(fù)功，粒子的動(dòng)能減少，則粒子在A點(diǎn)的速度較大，D正

確。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】(多選)如圖所示的四種電場(chǎng)中均有a、b兩點(diǎn)，其中a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同的是()

A．甲圖中，與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn)

B．乙圖中，兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)

C．丙圖中，兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)

D．丁圖中，勻強(qiáng)電場(chǎng)中的a、b兩點(diǎn)

解析：選BD根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)的特點(diǎn)可知題圖甲中a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，則電

場(chǎng)強(qiáng)度不同，故A錯(cuò)誤；題圖乙中a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，場(chǎng)強(qiáng)方向都與中垂線垂直向左，則a、

b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，故B正確；題圖丙中a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同，故C錯(cuò)誤；題圖丁的勻強(qiáng)電場(chǎng)

中a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，故D正確。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】有一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷只受電場(chǎng)力的作用，分別從兩電場(chǎng)中的a點(diǎn)由靜止釋放，在它沿直線運(yùn)動(dòng)到

b點(diǎn)的過(guò)程中，動(dòng)能Ek隨位移x變化的關(guān)系圖像分別為圖中的①、②圖線，則能與①、②圖線相對(duì)應(yīng)的兩

個(gè)電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖分別是圖中的()

A．甲、丙B．乙、丙C．乙、丁D．甲、丁

解析：選B負(fù)點(diǎn)電荷從a運(yùn)動(dòng)到b，只有電場(chǎng)力做功，動(dòng)能增加，根據(jù)動(dòng)能定理可得Fx＝Ek，只有當(dāng)F

為定值時(shí)，Ek才與x成正比，由于負(fù)電荷受電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，故與①相對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)的電場(chǎng)線分

布圖是題圖乙；②為曲線，動(dòng)能隨位移的增加而增加得越來(lái)越快，則電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越大，電場(chǎng)力做正功，

故與②相對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)線分布圖是題圖丙，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

【題型三】微元法與割補(bǔ)法

【典型例題5】如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心

軸上的一點(diǎn)，OP＝L，試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。

[解析]設(shè)想將圓環(huán)看成由n個(gè)小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量Q′

QkQkQ

＝，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E＝＝。由對(duì)稱性知，各小

nnr2nR2＋L2

段帶電體在P處場(chǎng)強(qiáng)E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電圓環(huán)在P處的

QQL

場(chǎng)強(qiáng)EP，EP＝nEx＝nkcosθ＝k。

223

nR＋LR2＋L2

2

QL

答案

[]k3

R2＋L2

2

【典型例題6】均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相

同。如圖所示,半徑為R的球體上均勻分布著正電荷,在過(guò)球心O的直線上有A、B、C三個(gè)點(diǎn),OB=BA=R,CO=2R。

若以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔,球的體積公式為V=πr3,則A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為()。

4

3

A.9∶25B.25∶9

C.175∶207D.207∶175

答案C

解析設(shè)原來(lái)半徑為R的整個(gè)均勻帶電球體的電荷量為Q,由于均勻帶電,可知被挖的球形空腔部分的電荷量

π

Q'=Q=4?3Q=,可知以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔后,A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于整個(gè)均勻帶電球體在

π

?'32?

43

A、?C3兩?點(diǎn)8的電場(chǎng)強(qiáng)度減去被挖的球形在A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,則有

EA=k-k=,EC=k-k=,可得=,C項(xiàng)正確。

??'7????'23????175

2?222?22

?

(2?)(2+R)36?(2?)(2+2R)100??207

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】如圖所示，兩個(gè)固定的半徑均為r的細(xì)圓環(huán)同軸放置，O1、O2分別為兩細(xì)圓環(huán)的圓心，且

O1O2＝2r，兩圓環(huán)分別帶有均勻分布的等量異種電荷＋Q、－Q(Q>0)．一帶正電的粒子(重力不計(jì))從O1由

靜止釋放．靜電力常量為k.下列說(shuō)法正確的是()

2kQ

A．O1O2中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為

2r2

2kQ

B．O1O2中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為

4r2

C．粒子在O1O2中點(diǎn)處動(dòng)能最大

D．粒子在O2處動(dòng)能最大

答案A

Q

解析把圓環(huán)上每一個(gè)點(diǎn)都看成一個(gè)點(diǎn)電荷，則電荷量為q＝，根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式，點(diǎn)電荷在O1O2中

2πr

kqkQ

點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E＝，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理，單個(gè)圓環(huán)在O1O2中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E＝cos45°，兩個(gè)圓環(huán)在

2r22r2

2kQ

O1O2中點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為E總＝，故A正確，B錯(cuò)誤；帶電粒子從O1點(diǎn)開始由靜止釋放，在粒子從O1向

2r2

O2的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩圓環(huán)對(duì)粒子的作用力皆向左，可見電場(chǎng)對(duì)帶電粒子做正功，故粒子在O1O2中點(diǎn)處動(dòng)能

不是最大，故C錯(cuò)誤；

根據(jù)電場(chǎng)疊加原理，在O2左側(cè)場(chǎng)強(qiáng)方向先向左后向右，因此粒子到達(dá)O2左側(cè)某一點(diǎn)時(shí)，速度最大，動(dòng)能最

大，在這以后向左運(yùn)動(dòng)的速度開始減小，動(dòng)能也減小，故D錯(cuò)誤．

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】硒鼓是激光打印機(jī)的核心部件,主要由感光鼓、充電輥、顯影裝置、粉倉(cāng)和清潔裝置構(gòu)成,

工作時(shí),充電輥表面的導(dǎo)電橡膠給感光鼓表面均勻地布上一層負(fù)電荷。我們可以用下面的模型模擬上述過(guò)程:

電荷量均為-q的點(diǎn)電荷,對(duì)稱均勻地分布在半徑為R的圓周上,若某時(shí)刻圓周上P點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量

突變成+2q,靜電力常量為k,則圓心O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為()。

A.,方向沿半徑指向P點(diǎn)

2??

2

B.?,方向沿半徑背離P點(diǎn)

2??

2

C.?,方向沿半徑指向P點(diǎn)

3??

2

D.?,方向沿半徑背離P點(diǎn)

3??

2

答案?D

解析當(dāng)P點(diǎn)的電荷量為-q時(shí),根據(jù)電場(chǎng)的對(duì)稱性,可得在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0,當(dāng)P點(diǎn)的電荷量為+2q時(shí),

可看作兩個(gè)點(diǎn)電荷-q和+3q,故O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0+k=,方向沿半徑背離P點(diǎn),D項(xiàng)正確。

3?3??

22

??

05強(qiáng)化訓(xùn)練

01

【基礎(chǔ)強(qiáng)化】

1．關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度，下列說(shuō)法中正確的是()

A．若在電場(chǎng)中的某點(diǎn)不放試探電荷，則該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0

Q

B．真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝k表明，點(diǎn)電荷周圍某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，與該點(diǎn)到場(chǎng)源電荷距離r

r2

的二次方成反比，在r減半的位置上，電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍

F

C．電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝表明，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與試探電荷的電荷量q成反比，若q減半，則該處的電場(chǎng)強(qiáng)

q

度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

D．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度處處相同，所以任何電荷在其中受力都相同

答案B

解析電場(chǎng)強(qiáng)度由電場(chǎng)本身決定，與放不放試探電荷無(wú)關(guān)，在電場(chǎng)中的某點(diǎn)不放試探電荷，某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)

Q

度不為零，故A錯(cuò)誤；公式E＝k是真空中點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的決定式，則點(diǎn)電荷周圍某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，

r2

與該點(diǎn)到場(chǎng)源電荷距離r的二次方成反比，在r減半的位置上，電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，故B正確；公

F

式E＝是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，電場(chǎng)

q

強(qiáng)度由電場(chǎng)本身決定，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與試探電荷所帶的電荷量大小無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；電荷

在電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力F＝qE，電場(chǎng)力F與q、E有關(guān)，勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度處處相同，電荷的電荷量q不

同，電荷在其中受力不同，故D錯(cuò)誤。

2.兩個(gè)帶電荷量分別為Q1、Q2的質(zhì)點(diǎn)周圍的電場(chǎng)線如圖所示，由圖可知()

A．兩質(zhì)點(diǎn)帶異號(hào)電荷，且Q1＞Q2

B．兩質(zhì)點(diǎn)帶異號(hào)電荷，且Q1＜Q2

C．兩質(zhì)點(diǎn)帶同號(hào)電荷，且Q1＞Q2

D．兩質(zhì)點(diǎn)帶同號(hào)電荷，且Q1＜Q2

答案A

解析由于電場(chǎng)線從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷或無(wú)限遠(yuǎn)，所以Q1帶正電荷，Q2帶負(fù)電荷；又由于Q1處的電場(chǎng)線比Q2處密，所

以電荷量Q1＞Q2，選項(xiàng)A正確。

3.如圖所示的各電場(chǎng)中,A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同的是()。

ABCD

答案C

解析A選項(xiàng)中A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,但方向不同,電場(chǎng)強(qiáng)度不同,A項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng)中A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)

強(qiáng)度大小不等,方向也不同,電場(chǎng)強(qiáng)度不同,B項(xiàng)錯(cuò)誤;C選項(xiàng)中A、B是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度相同,C

項(xiàng)正確;電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,所以D選項(xiàng)中A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不等,D項(xiàng)錯(cuò)誤。

4.如圖所示，四個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的絕對(duì)值均為Q，分別固定在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，正方形邊長(zhǎng)為a，

則正方形兩條對(duì)角線交點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)()

42kQ

A．大小為，方向豎直向上

a2

22kQ

B．大小為，方向豎直向上

a2

42kQ

C．大小為，方向豎直向下

a2

22kQ

D．大小為，方向豎直向下

a2

kQ

2kQ

解析：選C一個(gè)點(diǎn)電荷在兩條對(duì)角線交點(diǎn)O產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝＝，對(duì)角線上的兩異種點(diǎn)電

22

a2a

2

4kQ

荷在O處的合場(chǎng)強(qiáng)為E合＝2E＝，方向由正電荷

a2

2242kQ

指向負(fù)電荷，故兩等大的場(chǎng)強(qiáng)互相垂直，合場(chǎng)強(qiáng)為EO＝E合＋E合＝，方向豎直向下。

a2

5.勻強(qiáng)電場(chǎng)中A、B、C三點(diǎn)間距離均為l，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，如圖所示。等邊三角形所在平面與勻強(qiáng)電

場(chǎng)方向平行，若在B處放一正點(diǎn)電荷＋q，在C處放一負(fù)點(diǎn)電荷－q，則A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0。則此勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)

強(qiáng)大小為()

3kqkq3kq2kq

A.B.C.D.

3l2l2l2l2

q

解析：選BB、C兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和為E＝2E1cos60°＝k，因A點(diǎn)的合場(chǎng)

l2

強(qiáng)為0，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與B、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)等大且反向，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E′

q

＝E＝k，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

l2

6.如圖所示，圓弧狀帶電體ABC上電荷分布均勻。ABC對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，B為圓弧中點(diǎn)。若帶電體上

的全部電荷在圓心P處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，則AB段上所帶的電荷在圓心P處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

()

1323

A.EB.3EC.ED.E

233

[解析]假設(shè)圓弧帶電體ABC帶正電，根據(jù)電場(chǎng)的疊加規(guī)律可知ABC在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿BP連

線向下；AB段產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)沿AB中點(diǎn)與P點(diǎn)連線向下，BC段產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)沿BC中點(diǎn)與P點(diǎn)的連線向上，并

且AB和BC段在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等；而P點(diǎn)處總的電場(chǎng)強(qiáng)度為AB和BC段單獨(dú)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)

度的合場(chǎng)強(qiáng)，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知E＝2EABcos30°，解得AB段上所帶的電荷在圓心P處產(chǎn)生的電

3E

場(chǎng)強(qiáng)度大小EAB＝，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

3

[答案]C

7.A、B是一條電場(chǎng)線上的兩個(gè)點(diǎn),一負(fù)點(diǎn)電荷僅在靜電力作用下以一定的初速度由A點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),

其v-t圖像如圖所示。

則此電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布可能是()。

答案A

解析負(fù)點(diǎn)電荷在靜電力的作用下由A運(yùn)動(dòng)到B。由v-t圖像可知,負(fù)點(diǎn)電荷做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)。

由F=ma知靜電力越來(lái)越大,即A→B電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越大,電場(chǎng)線分布越來(lái)越密。又由于負(fù)電荷所受靜電力方

向與速度方向相反,故電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)橛葾到B,A項(xiàng)正確。

【素養(yǎng)提升】

8.如圖所示，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c

所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為k，則()

16

A．a(chǎn)、b的電荷同號(hào)，k＝

9

16

B．a(chǎn)、b的電荷異號(hào)，k＝

9

64

C．a(chǎn)、b的電荷同號(hào)，k＝

27

64

D．a(chǎn)、b的電荷異號(hào)，k＝

27

答案D

解析如果a、b帶同種電荷，則a、b兩小球?qū)的作用力均為斥力或引力，此時(shí)c在垂直于a、b連線的

方向上的合力一定不為零，因此a、b不可能帶同種電荷，A、C錯(cuò)誤；a、b帶異種電荷，假設(shè)a對(duì)c的作

用力為斥力，則b對(duì)c的作用力一定為引力，受力分析如圖所示，由題意知c所受庫(kù)侖力的合力方向平行于

Fa14

a、b的連線，則Fa、Fb在垂直于a、b連線的方向上的合力為零，由幾何關(guān)系可知＝＝，又由庫(kù)侖

Fbtanα3

qa2

定律得Fa＝||rbc，聯(lián)立解得＝qa＝64；若對(duì)的作用力為引力，對(duì)的作用力為斥力，求得結(jié)論與

qb·2k||acbc

Fbracqb27

上同，所以B錯(cuò)誤，D正確。

9．如圖所示，a、b、c、d、e、f六點(diǎn)把絕緣均勻圓環(huán)平均分成六部分，其中圓弧af、bc帶正電，圓弧de

帶負(fù)電，其余部分不帶電，單位長(zhǎng)度圓弧所帶電荷量相等。圓弧af所帶電荷在圓心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大

小為E。則圓心O處的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()

A．0B.3E

C．ED．2E

答案D

解析因單位長(zhǎng)度圓弧所帶電荷量相等，所以圓弧af、bc、de所帶電荷在圓心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相

等，都等于E；圓弧af所帶電荷在圓心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿∠dOc的角平分線，圓弧bc所帶電荷在

圓心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿∠fOe的角平分線，圓弧de所帶電荷在圓心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿

∠dOe的角平分線，兩兩夾角為60°，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則可知圓心O處的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

2E，選項(xiàng)D正確。

10．如圖所示，一電荷量為Q的點(diǎn)電荷P與均勻帶電圓板相距2r，此點(diǎn)電荷到帶電圓板的垂線通過(guò)圓板的

幾何中心，A、B為過(guò)圓心的中心線上兩點(diǎn)到圓板的距離均為r，靜電力常量為k。若B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，

則A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()

10kQ9kQ

A.B.

9r210r2

8kQ3kQ

C.D.

9r210r2

答案A

Q

解析設(shè)點(diǎn)電荷P帶負(fù)電，點(diǎn)電荷P在B點(diǎn)形成的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1＝k，方向向左；因B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度

9r2

QQ

為零，故薄板在B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右，大小為k，由對(duì)稱性可知，薄板在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為k，

9r29r2

QQQ10kQ

方向向左，點(diǎn)電荷P在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為k，方向向左，則A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2＝k＋k＝，

r29r2r29r2

設(shè)點(diǎn)電荷P帶正電，亦可得出此結(jié)論，故A正確。

11．如圖,在正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C放置三個(gè)點(diǎn)電荷,a、O、c三點(diǎn)將正方形的一條對(duì)角線四等分,

其中O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,方向指向B點(diǎn),c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于零,則a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()。

A.2EB.EC.4ED.E

3240

答案D99

解析根據(jù)c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于零,可知A、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的合電場(chǎng)強(qiáng)度與B點(diǎn)點(diǎn)電荷

在c點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,方向相反,且A、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷為等量同種電荷,則A、C兩點(diǎn)的點(diǎn)

電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等,方向相反,則B點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,方向指向

B點(diǎn),設(shè)Ba的距離為r。則根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式得E==,則B點(diǎn)點(diǎn)電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)

??????

22

(2?)4?

度大小Ec==E,方向指向B,則A、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,方向指向D,

???44

2

(3?)99

根據(jù)對(duì)稱性可知,A、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在a點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的合電場(chǎng)度強(qiáng)的大小為E,方向指向B,B點(diǎn)點(diǎn)電荷在a

4

9

點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小Ea==4E,方向指向B,根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知,a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

???

2

E+4E=E,D項(xiàng)正確。?

440

192.如圖9所示，帶電荷量為＋Q1和－Q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別固定于x軸的負(fù)半軸上某點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O處，將一

個(gè)帶正電的帶電粒子放在x軸正半軸上的a點(diǎn)時(shí)恰好能處于靜止，若將該粒子在x軸正半軸上b點(diǎn)(圖中未

標(biāo)出)由靜止釋放時(shí)，該粒子向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子的重力，則下列說(shuō)法正確的是()

A．Q1＜Q2

B．b點(diǎn)一定在a點(diǎn)的右側(cè)

C．此粒子此后做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

D．此粒子此后運(yùn)動(dòng)的加速度一直減小

答案B

解析粒子能在a點(diǎn)靜止，則該粒子受到兩個(gè)點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力大小相等，方向相反，由庫(kù)侖定律可知，Q1

＞Q2，A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)疊加可知，x軸正半軸上O、a間電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左，a點(diǎn)右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向向

右，由于粒子在b點(diǎn)由靜止釋放后向右運(yùn)動(dòng)，因此b點(diǎn)一定在a點(diǎn)右側(cè)，B項(xiàng)正確；此后粒子在電場(chǎng)力作用

下一直向右運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；從a點(diǎn)沿x軸正向電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，因此粒子運(yùn)動(dòng)的加速度可能先增大

后減小，可能一直減小，D項(xiàng)錯(cuò)誤。

13.如圖所示，真空中兩個(gè)等量帶正電的點(diǎn)電荷分別固定在P、Q兩點(diǎn)，O為P、Q的中點(diǎn)，MO垂直于P、

Q連線，a點(diǎn)位于P、Q連線上，b點(diǎn)位于連線的中垂線MO上，下列說(shuō)法正確的是()

A．若將一電子從a點(diǎn)由靜止釋放，則電子做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

B．若將一電子從b點(diǎn)由靜止釋放，則電子做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

C．若一質(zhì)子從O點(diǎn)以某一初速度沿OM運(yùn)動(dòng)，質(zhì)子可能回到原處

D．若一質(zhì)子從b點(diǎn)以某一初速度垂直紙面向里運(yùn)動(dòng)，質(zhì)子可能回到原處

答案B

解析等量同種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為0，向兩邊逐漸增大，中垂線上的電場(chǎng)由O點(diǎn)向外，先增大

后減小。若將一電子從a點(diǎn)由靜止釋放，電子受力指向P，向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；若將一電子從b點(diǎn)由靜

止釋放，電子受力指向O點(diǎn)，電子先做加速運(yùn)動(dòng)，過(guò)O點(diǎn)后做減速運(yùn)動(dòng)，電子終將做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，B正確；

若一質(zhì)子從O點(diǎn)以某一初速度沿OM運(yùn)動(dòng)，質(zhì)子受力沿OM方向，不可能回到原處，C錯(cuò)誤；若一質(zhì)子從

b點(diǎn)以某一初速度垂直紙面向里運(yùn)動(dòng)，質(zhì)子將做速度增大的曲線運(yùn)動(dòng)，回不到原點(diǎn)，D錯(cuò)誤。

14.(多選)如圖所示,兩個(gè)共軸的半圓柱面形電極間的縫隙中,存在一沿半徑方向的電場(chǎng),帶正電粒子流由電

場(chǎng)區(qū)域的一端M射入電場(chǎng),沿圖中虛線所示的半圓形軌跡通過(guò)電場(chǎng)并從另一端N射出,由此可知()。

A.若入射粒子的電荷量相等,則出射粒子的質(zhì)量一定相等

B.若入射粒子的電荷量相等,則出射粒子的動(dòng)能一定相等

C.若入射粒子的電荷量與質(zhì)量之比相等,則出射粒子的速度大小一定相等

D.若入射粒子的電荷量與質(zhì)量之比相等,則出射粒子的動(dòng)能一定相等

答案BC

解析由圖可知,粒子在電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),靜電力提供向心力,由qE=m,得R=,R、E為定值,若q相

22

???

等,則mv2一定相等;若相等,則速率v一定相等,但動(dòng)能不一定相等,A、D兩?項(xiàng)錯(cuò)誤,?B?、C兩項(xiàng)正確。

1?

2?【能力培優(yōu)】

15.密立根油滴實(shí)驗(yàn)的示意圖如圖所示。兩水平金屬平板上下放置，間距固定，可從上板中央的小孔向兩板

間噴入大小不同、帶電量不同、密度相同的小油滴。兩板間不加電壓時(shí)，油滴a、b在重力和空氣阻力的作

v0

用下豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)，速率分別為v0、；兩板間加上電壓后（上板為正極），這兩個(gè)油滴很快達(dá)到相

4

v

同的速率0，均豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)。油滴可視為球形，所受空氣阻力大小與油滴半徑、運(yùn)動(dòng)速率成正比，

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比例系數(shù)視為常數(shù)。不計(jì)空氣浮力和油滴間的相互作用。

（1）求油滴a和油滴b的質(zhì)量之比；

（2）判斷油滴a和油滴b所帶電荷的正負(fù)，并求a、b所帶電荷量的絕對(duì)值之比。

【答案】（1）8:1；（2）油滴a帶負(fù)電，油滴b帶正電；4:1

【解析】（1）設(shè)油滴半徑r，密度為ρ，則油滴質(zhì)量

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