2023-2024學年八年級數學下學期第一次月考卷02

能力提升培優測

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

I.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務必將自己的姓名、

準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第【卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效,

4.測試范圍：第一章、第二章（北師大版）。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單選題

1.在數學表達式：-3V0,a+b,x=3,x2+2y+y2,x學5,%+2>y+3中，是一元一次

不等式的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】一元一次不等式的定義：含有一個未知數，且未知數的次數是1,未知數的系數不為0,左

右兩邊為整式的不等式；根據一元一次不等式的定義，對各個表達式逐一分析，即可得出答案.

【詳解】解：-3<0是不等式，不是一元一次不等式；

Q+b是整式，不是一元一次不等式；

%=3是方程，不是一元一次不等式；

%2+2y+y2是整式，不是一元一次不等式；

x+5是一元一次不等式；

%+2>y+3有兩個未知數，不是一元一次不等式；

???是一元一次不等式的只有1個，

故選：A.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次不等式的定義，從而

完成求解.

2.己知，△ABC中乙44c的對邊分別是。，b,c,下列條件不能判斷△ABC是直角三角形

的是（）

A.a2—b2=c2B.乙4+z_B=NC

C.a=1>b=/，c=FD.a=8,d=40,c=41

【答案】D

【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可.

【詳解】解：A、???。2一匕2=。2,.?“2=》2+。2448。是直角三角形，故此選項不符合題意；

B、?.?41+乙8=乙。,.?.4C=90。,△ABC是直角三角形，故此選項不符合題意；

C、；。2+匕2=1+2=3=c2,“2+82=。2小是直角三角形，故此選項不符合題意；

D、???82+402=4",.?.a2+b2Kc2,A4BC不是直角三角形，故此選項符合題意;

故選：D.

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長小AC滿足:那么這個三角

形就是直角三角形.

3.下列判斷中，不正確的是（）

A.若a<b,則一2a>—2bB.若5a>6a,則a<0

C.若aVb,貝UQC2Vbe2D.若ac2Vbe2,則QVb

【答案】C

【分析】根據不等式的性質逐項判斷即可.

【詳解】解：A.若Q<b,則-2a>-2b,故A正確，不符合題意；

B.若5a>6a,則aV0,故B正確，不符合題意；

C.當c=0時,則雙2=加2,故c錯誤,符合題意;

D.若ac?<be2,則Q<b,故D正確，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了不等式的性質.掌握①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有

字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不

變；③不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變是解題的關鍵.

4.如圖，AC18C于點C,8D1AD于點要根據“HL”直接證明Rt△力BC與R￡△84D全等，

則還需要添加一個條件是()

A.LCAB=LDBAB.AB=BD

C.Z-ABC=/-BADD.BC=AD

【答案】D

【分析】本題主要考查了添加一個條件使得三角形全等，根據HL定理的條件進行判斷即可;

【詳解】解：VAB=AB,4C=4)=90°,

???當AD=BC時，Rt△ACE三Rt△BDF<HL).

當BD=AC時，Rt△ACERt△BDF(HL).

故選D.

5.如圖，射線OC平分乙4。8,點。,Q分別在射線OC,0B上，過點。作DPJ.0A于點P.若0Q=

4,AOUQ的面積為10,則OP的長為()

A.10B.5C.4D.3

【答案】B

【分析】本題主要考查了角平分線的性質，過點。作DM1。8于點利用角的平分線的性質得到

DP=DM,利用三角形的面積公式求出DM=5即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，過點。作DM1。8于點M,

???射線OC平分4八。8,DP1OA,DM1OB,

A

o^QrMBc

：.DP=DM；

VGQ=4,Z^OOQ的面積為10,

?《0Q?DM=10；

《X40M=10；

解得DM=5,

：.DP=5

故選B.

6.關于X的不等式（771—71）xV2n一2771的解集為第>一2,則771與幾的大小關系為（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.無法確定

【答案】C

【分析】先根據關于％的不等式—<2"一27n的解集為％>—2,得出m—ri的關系，即可求

出答案.

【詳解】?.,關于》的不等式（m-n）>-<2n-2m的解集為x>-2,

7K—n<0,

7K<n,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了不等式的解集，在解題時要注意注意不等式兩邊同時乘以同一個負數時,

不等號的方向改變.

7.如圖，在△4BC中，乙8=2乙。，點E為邊4c的中點，OE1AC,交BC于點Q,若48=5,

BC=13,則8。的長為（）

【答案】D

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角的性質，正確地作出輔助線是解題的關

鍵.連接力D，根據線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質即可得到結論.

【詳解】解:連接力D，

二點E為邊4c的中點,DE1AC,

：.AD=CD,

Z.DAC=乙C,

/.Z.ADB=Z.DAC+Z.C=2Z.C,

?:乙B=2”,

:,乙B=Z-ADB,

=AD=5,

：.CD=AD=5,

：.BD=BC-CD=8,

故選：D.

8.如圖，鈍角A48。中，AC=4,BC=5,AB=7,過三角形一個頂點的一條直線可將A/1BC分

成兩個三角形.若分成的兩個三角形中有一個三角形為等腰三角形，則這樣的直線有（）條.

【答案】C

【分析】分別以乙4、乙B、4c為等腰三角形的頂角，可畫出直線，再分別以43、AC.BC為底的等

腰三角形，可畫出直線，綜合兩種情況可求得答案.

【詳解】解：分別以乙4乙B、乙。為等腰三角形的頂角的等腰三角形有4個，如圖1,

'A

BGF\E\C

/圖1

分別為A4B0、AABF、LABE.A/1CG,

???滿足條件的直線有4條；

分別以48、AC.BC為底的等腰三角形有3個，如圖2,

工滿足條件的直線有3條，

綜上可知滿足條件的直線共有7條，

故選：C.

【點睛】本題主要考杳等腰三角形的性質，正確畫出圖形是解題的關鍵.

9.關于x的不等式組］”一6V15恰好有4個整數解，則〃滿足（）

（.2%+2V3%+3a

14141414

A.a=B.-5<a<C.-5<QWD.-5<a<

OJDJ

【答案】c

【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數解.先解不等式組得到2-3avx<21,再利用不

等式組只有4個整數解，則x只能取17、18、19、20,所以16工2-3。V17,然后解關于a的不等

式組即可.

【詳解】解不等式％—6<15得x<21,

解不等式2X4-2<3x+3a得x>2-3a

所以不等式組的解集為2-3a<x<21,

因為不等式組只有4個整數解,即x只能取17、18、19、20,

所以16<2-3a<17,

所以-5<a<-y.

故選：C.

10.如圖：△48C是等邊三角形，AE=CD,AD,BE相交于點P,BQ_L4。于Q,AD=9,PE=

1,則PQ的長是（）

【答案】A

【分析】先利用等邊三角形的性質證△4施三△&W(SAS),得BE=40=9,^CAD=￡.ABE,則

8P=8,再求出N8PQ=60。，則4PBQ=30。，然后由含30。角的直角三角形的性質求出PQ的長

即可.

【詳解】解：???△/WC是等邊三角形，

，力B=BC=AC,乙ABC=ZC=￡8AC=60°,

'：AE=CD,

"ABE三△CAO(SAS),

：,BE=40=9,乙CAD=/.ABE,

*：PE=1,

???BP=8"PE=9-1=8,

'：LBAC=60°,

工乙BPQ=^ABE+/-BAD=^CAD+Z-BAD=LBAC=60°,

?:BQA.AD,

"BQP=90°,

在RtZiBQP中，"BQ=90°—60°=30°,

：.PQ=^BP=4,

故選：A.

【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質，含30。角的直角三角形的性質，

三角形的外角性質等知識點，熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵.

11.如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數y[=ax+b,改=ex+d交y軸于4，y3=cx+

/■交y軸于8,己知。力=。8,下列說法正確的是()

A.y3>yx>。的解集是q<x<p

B.y2>yx>的解集是m<x<n

C.yx>y2>。的解集是一q<x<m

D.(d—f)ac>0

【答案】A

【分析】本題考杳利用?次函數圖像與性質解不等式，根據題中條件及函數圖像，數形結合，逐項

驗證即可得到答案，熟練掌握利用一次函數圖像解不等式的方法是解決問題的關鍵.

【詳解】解：A、由圖可知一次函數為=ax+b與丫3==+/交點的橫坐標為q，一次函數為=

ax+匕與％軸交點的橫坐標為p,當丫3>>0時，q<%<p,選項正確，符合題意；

B、由圖可知一次函數=QX+匕與丫2=ex+d交點的橫坐標為m,則丫2>丫1時，X>m,一次

函數=ax+b與曠3=ex+/交點的橫坐標為q，當時.x<q,從而得到y2>丫1>丫3的

解集是m<xvq,選項錯誤，不符合題意；

C、由圖可知一次函數當=ax+b與丫2=ex+d交點的橫坐標為m,則>y2時，x<m；宜線

y2=cx+d與直線=cx+/?平行，根據y：3=以+/與匯軸交點的橫坐標為人則根據對稱性得到

y2=ex+d與x軸交點的橫坐標為-ri,從而得到為>y2>0的解集是一〃<x<m,選項錯誤，不

符合題意；

D、由一次函數y1=QX+h圖像可知a<0；由=ex+d交y軸于4,y?=5+f交'軸于從己

知。4=。8,可知c>0,d>0,fV0,且|d|=|f|,貝l](d-/)acVO,選項錯誤，不符合題意;

故選：A.

12.如圖，在RtA/lBC中，Z-ACB=90°,=60°,。4=OC,點D在線段4。上，以CO為邊作

等邊△COE,點￡和點4分別位于C。兩側，連接。E,BE.則下列四個結論：①乙4c。=乙OCE

②皿=OE③乙EDB=乙ECB④直線OE1BC,其中正確的結論有()個

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本題考杳了等邊三角形的性質的綜合應用，全等三角形的判定和性質，垂直平分線的判定;

根據等邊三角形的性質可得乙4co=2DCE從而可得NACO=40CE,可判斷①正確，結合等邊三

角形易證△AC。wzxOCE(SAS),可判斷②正確，進而判斷③，結合已知解三角形易證BO=0C,

可知。在BC的垂直平分線上，結合等邊三角形易證4。。/?=480￡=60。，從而證明△COEwa

BOE(SAS),得CE=8E,可知E在8C的垂直平分線上，從而判斷④正確.

【詳解】解：???乙4=60。，0A=0C

??.△AOD是等邊三角形，

4ACO=60°

???△CDE是等邊三角形，

Z-DCE=60°

Z.ACO=乙DCE

???Z.ACO-Z.DCO=Z.DCE-Z.DCO

即：LACD=LOCE,故①正確

???Z.ACD=乙OCE,AC=OC,DC=EC

.??△ACO三△OCE(SAS)

-AD=OE,故②正確

???Z.CDO=4力+LACD=60°+Z.ACD

乙CDO=乙CDE+乙EDO=60°+乙EDO

:，Z.ACD=Z.EDO

Z.ACD=Z.OCE

???/.EDO=乙OCE

即ZED8=LOCE

當且僅當CE平分40C8時有=故③不正確

；△ACD=△OCE,

???4COE=^A=60°

:.Z.AOC=60°

Z-COE=乙BOE=60°

???乙ACB=90°,Z.A=60°

:.Z-ABC=30°

AB=2AC=2AO

???AB=40+BO

BO=OA=OC

.??。在3c的垂直平分線上，

vZCOE=Z.BOE,BO=OC,OE=OE

.?.△COEwZkBOE（SAS）

:.CE=BE

??.E在BC的垂直平分線上，

直線。E_LBC,故④正確，

綜上，①②④止確，共3個，

故選：C.

第II卷（非選擇題）

二、填空題

13.若a>b,則一2a+1-2b+1（填“>”或“V”）

【答案】v

【分析】本題主要考查了不等式的性質，根據不等式的性質先得到-2aV-2b,則-2a+l<

—2b+1.

【詳解】解：???a>b,

，-2QV—2b,

，―2Q+1<—2b+19

故答案為：<.

14.若關于％的不等式組卜工2無解，則小的取值范圍是.

vx>m

【答案】m>2

【分析】本題考杳不等式的解集，解題的關鍵是理解不等式組解集的定義.根據不等式組的解集的

定義可知，不等式組中兩個不等式的解集沒有公共部分，進而得出m的取值范圍.

【詳解】解：關于%的不等式組卜工2無解，也就是兩個不等式解集沒有公共部分，

即沒有公共部分，

m>2,

故答案為：m>2.

15.用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形，若設腰長為二，則腰長x的取值范圍

是.

【答案以VXV9

【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解題的

關鍵.根據等腰三角形的定義可得等腰三角形的底邊長為(18-2x)cm,然后利用三角形的三邊關

系可得『+”>18-2”,進行計算即可解答.

,x-x<18-2x

【詳解】解：?.?等腰三角形的周長為18cm,腰長為x,

二等腰三角形的底邊長為(18-2x)cm,

(X+x>18-2x

由題意得：(，

U-%<18-2%

解得：l<x<9,

故答案為：<x<9

16.如圖,在△ABC中，乙48c與44cB的平分線交于點0,過點。作。EII8C,分別交AB、AC于點

0、E.若A3=6,AC=4,則△ADE的周長是.

A

【答案】10

【分析】本題考查了角平分線定義，等腰三角形的判定與性質，平行線的性質.先根據角平分線的

定義及平行線的性質證明△。08和4EOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性質得8。=DO,

CE=EO,從而得出答案，有效的進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵.

【詳解】解：；DEWBC,

???乙DOB=Z.OBC,Z-EOC=乙OCB,

???。與41CB的平分線交于點0,

???Z.DB0=Z.0BC=乙D0B,乙ECO=Z-0CB=Z.E0C,

DO=DR,OE=EC.

ADE的周長為40+DO+OEAE=AD+DB+AE+EC=AB+AC=10,

故答案為：10.

17.在中，4C=90。,/B=2乙4,點P是直線AB上一點，且BP=；A8,連接CP,則

Z8PC的大小是.

【答案】60。或30。/30。或60。

【分析】本題考查了含30度直角三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線性質，利用了分類討論的

思想，分兩種情況考慮：當點P在線段上時，如圖1所示，當點P在延長線上時，如圖2所示,

求出所求角度數即可，熟練掌握直角三角形的性質是解本題的關鍵.

【詳解】?:乙C=90°,Z5=2乙4

1800-90°

/.Z.A==30°,

1+2

當點P在線段力8上時，如圖1所示:

在RtZkABC中，Z.A=30°,BP=^AB

；?BC=：AB,CP=；AB,即8C=BP=CP,

???△BCP為等邊三角形,此時48PC=60。；

當點尸在力B延長線上時，如圖2所示，

=60°,

:?乙BCP=乙BPC=30°,

綜上，/BPC=30°或60°,

故答案為：30。或60。.

18.如果關于第的不等式組乙_4的解集為X>4,且整數m使得關于久y的二元一次方程組

（丁一％<一4

+y=8的解為整數（%y均為整數），則符合條件的所有整數M的和是_____.

（3x+y=1

【答案】2

【分析】本題主要考查解一元一次不等式組和二元一次方程組以及分式的整數值，解不等式蛆，結

合其解集得出m44：解方程組得出其解，結合解均為整數得出整數機的值；綜合前面機的取值范

圍確定機的最終取值，從而得出答案.

*0①

【詳解】解:

x-4

〈一4②

~3~X

解不等式①得%>m,

解不等式②得”>4,

???不等式的解集為x>4,

m<4,

解方程組產+y=8得］,

L3x+y=ly=i_2L

Vm-3

???解集為整數，

m-3=-1或m-3=1或m-3=7或m-3=-7,

=2或m=4或m=10或zn=-4,

m<4,

Am=2或m=4或m=-4,

???整數m的和是2+4+(-4)=2,

故答案為：2.

三、解答題

19.解下列不等式(組)，并把解集在數軸上表示出來.

(2)13X-1>X+1

lx4-4<4x-2

【答案】數軸見解析

(2)x>2,數軸見解析

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大;

同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.需要注意的是：如果是

表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點要用實心圓點.

(1)先去分母，再去括號，然后移項，合并同類項即可得出答案；

(2)先求出兩個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后將解集表示在數軸上即可.

【詳解】(1)解：1一

去分母，得10-2(2-3%)>5(1+x),

去括號，得10-4+6%>5+5%,

移項，得6%-5%>5-10+4,

合并同類項，得%>-1.

3x-1>x+1@

(2)解:

x4-4<4x-2(2)

解①得x>1，

解②得%>2.

------------------------------6--------?

12

則不等式組解集是：x>2.

20.如圖，％、與分別表示經過斗、8兩個加油站的兩條公路，且它們相交于點。，現準備在乙4。8

內部建?個油庫，要求這個油庫到A、B兩個加油站的距離相等，且到兩條公路，1、弓的距離也相

等，請在圖中確定油庫的位置.(保留作圖痕跡，不寫作法)

【答案】見解析

【分析】本題考查作圖—復雜作圖，作線段的垂直平分線以及乙1OB的角平分線，所得交點即

為油庫的位置.

【詳解】解：如圖，點P即為油庫的位置.

/|

21.已知關于3的方程2%-。-5=0.

⑴若該方程的解滿足％42,求QH勺取值范圍；

(2)若該方程的解是不等式的1-平<厚的負整數解，求a的值.

【答案】(1)。三一1

⑵。=-7

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟練掌握解一

元一次方程，解一元一次不等式的基本步驟是解題的關鍵.

(1)先求出方程的解，再根據方程的解滿足x42,得到關于x的不等式，即可求解；

(2)求出不等式的解集，根據不等式的負整數解為％=-1,代入方程，即可求解.

【詳解】(1)解：2x-a-5=0,

解得x=等，

由題意得：等工2,

a<—1.

(2)6-3(x+6)<2(2x+1),

6-3x—18V4%+2f

一3工-4x<2-64-18,

-7x<14,

x>-2,

所以不等式的負整數解為％=-1,

把％=-1代入得：2x(―1)—a-5=0,

解得：a=-7.

22.如圖所示，D,E在ZBAC兩邊上且A。=AE,AG是ZBAC內部的一條射線且AGJLDE于點心

(1)求證4G平分/■B/IC；

(2)分別作乙BDE和4CE。的平分線，相交于P,求證P同時也在48AC的平分線AG上.

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

【分析】本題考查了角平分線的判定和性質，熟練掌握角平分線的判定和性質是解題的關鍵；

(1)根據等腰三角形的性質及AG10E,證△ADF三△/1￡「得Z/MF=4E4F,即可得出結論

(2)過P作PG_LOE,PH1AB,PM1AC,利用角平分線的點到角兩邊的距離相等得PH=PM,

再利用角平分線的逆定理即可得結論.

【詳解】(I)：AD=AEt

:.Z-ADE=Z-AED^

vAG1DE,

:.Z-AFD=LAFE=90°

在A40打和?中

(AD=AE

J/.ADE=^AED

[z.AFD=Z.AFE

???AADF=△AEF

:.Z.DAF=Z.EAF,

:.4G平分48AC；

(2)如圖：過P作PGIDE,PH-AB,PM1AC,

H

OP平分乙BOE,EP平分/CED,

???PQ=PH,PQ=PM,

:.PH=PM,

.?.點P在N/MM的平分線上.

???y1G平分乙BAC,

點P在的平分線AG上.

23.請閱讀下列材料：我們規定一種運算：[a,"二2。一人比如：[3,-1]=2x3—(—1)=

7.按照這種規定的運算，請解答下列問題：

⑴填空：計算[-5,-6]=」

(2)若k，-y]=2,[1-x,2y]=-6,且滿足14[依，1+y]工5,請你求;I收的整數值.

【答案】(1)一4

(2)-2>-3

【分析】本題考查了一元一次不等式的整數解，有理數的混合運算，正確地理解題意是解題的關鍵.

(1)根據題目中的[a，b]=2a-兒計算即可：

(2)根據題目中的[Q,可=2。一6列方程組得到-y,再根據1工[依，l+y]M5列不等式組即

可得到結論.

【詳解】(1)解：[-5,-6]=2x(—5)-(-6)=-10+6=-4；

故答案為：-4；

(2)解：V[%,—y]=2,[1—x,2y]=-6,

J2x-(-y)=2,

,2(1—x)—2y=-6

解得卜=-2，

ly=6

VI<[kx,1+y]<5,

???.?.1<2（-2/c）-7<5,

解得一3Wk工一2,

???k的整數值為-2,-3.

24.如圖，一次函數、［=r+5與％軸、y軸分別交于點4,B,一次函數%=mx+m（m>0）與

（1）求出點E的坐標及m的值：

（2）當一x+5Nmx+m時，直接寫出x的取值范圍；

（3）若點P在一次函數丫2的圖象上，且SMEP=3,求點P的坐標.

【答案】（1）點E（l,4）,m=2

（2）x<1

（3）P（1.5,5）或P（0.5,3）

【分析】（1）根據點在函數圖象二，把點E（l,n）代入=一%+5,求出n,再把點E的坐標代入

y2=mx+m（m>0）,即可求出m；

（2）根據一x+5工mx+m,即可求出工的取值范圍；

（3）過點P作PM||y軸交直線為=一％+5與點M,設點P（t,2￡+2）,則點M（t,T+5）,根據

S-EP=gxPMx|孫一介|=3,解出3即可?

【詳解】（1）..?一次函數>。）與=一乃+5交于點E（l,n）

.*.n=-1+5=4

???點E（l,4）

4=m4-m

解得：m=2.

（2）由（1）得，m=2,

/.y2=2x+2,

-x+5>mx+m變形為：-x+5N2%+2,

解得：%<1.

（3）過點P作PMIIy軸交直線y1二一x+5與點M,

設點P（t,2t+2）,則點M（t,T+5）,

：.PM=|2t+2-（t+5）|=|3t+3|,

?二一次函數為=-x+5與％軸、y軸分別交于點4B,

?,"（0,5）,

??S&AEP=QxPMx|%力~Xp\=3,

/.1x|3t+3|x|5-1|=3,

解得：t,=1.5或白=0.5,

???點P（1.5,5）或P（0.5,3）.

【點睛】本題考查一次函數與幾何問題的綜合，解題的關鍵是掌握一次函數的圖象和性質，一次函

數與不等式的結合.

25.如圖，在△ABC中，zfi=90°,AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、Q是AABC邊上

的兩個動點，其中點P從點A開始沿4T8方向運動，且速度為每秒1cm,點。從點8開始沿8T

CT4方向運動，且速度為每秒2cm,它們同時出發，設出發的時間為，秒.

c

(1)BP=_(用，的代數式表示)

(2)當點。在邊BC上運動時，出發幾秒后，△PQ8是等腰三角形？

(3)當點。在邊。4上運動時，出發一秒后，△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形？

【答案】(D(16-t)cm

喈秒

(3)11或12

【分析】(1)根據題意即可用/可表示出AP,8Q即可求得BP：

(2)結合(1),根據題意再表示出8Q,然后根據等腰三角形的性質可得到BP=BQ,可得到關

于Z的方程，可求得f;

(3)用，分別表示出8Q和CQ,利用等腰三角形的性質可分“=8。和8Q="三種情況，分別得

到關于，的方程，可求得f的值.

【詳解】(1)解：由題意可知=BQ=2t,

AB=16cm,

=AB-AP=(16-t)cm,

故答案為：(16—t)cm；

(2)當點。在邊BC上運動，APQB為等腰三角形時，

即16-￡=23解得￡=日，

???出發與秒后；

(3)①當ABCQ是以BC為底邊的等腰三角形時：CQ=BQ,如圖1所示，

c

圖1

則“=乙CBQ,

'：LABC=90°,

；?“BQ+乙ABQ=90°.

乙4+4。=90°,

z/1=乙ABQ,

：.BQ=AQ,

CQ=AQ=10(cm),

：.BC+CQ=22(cm),

At=224-2=11；

②當aBCQ是以BQ為底邊的等腰三角形時：CQ=BC,如圖2所示,

C

圖2

則BC+CQ=24(cm),

，t=24+2=12,

綜上所述：當，為II秒或12秒時，A9”是以8c或8Q為底邊的等腰三角形.

故答案為：11或12.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、方程思想及分類討論思想等知識.用時間，表示出相應線

段的長，化"動''為"靜’'是解決這類問題的一般思路，解題時注意方程思想的應用.

26.已知，在等邊三角形為BC中，點E在力8