學習情境一統計導述任務一統計學的性質一、統計學的學科性質（一）統計的涵義1.統計工作2.統計資料3.統計學（二）統計研究的對象、特點1.統計研究的對象2.統計研究的特點（1）數量性（2）總體性（3）具體性（4）社會性（1）數量性二、統計研究的方法1.大量觀察法2.統計分組法3.綜合指標法4.統計模型法5.統計推斷法三、統計的職能1.信息職能2.咨詢職能3.監督職能四、統計工作過程1.統計設計2.統計調查3.統計整理4.統計分析任務二統計學中常用的幾個基本概念一、統計總體與總體單位（一）統計總體與總體單位的概念統計總體是指客觀存在的、至少在某一性質方面相同的若干個體組成的整體，簡稱總體。它是由客觀存在的、具有某種共同性質的許多個別事物組成的整體。組成統計總體的個體稱為總體單位。

（二）統計總體的類型1.按研究對象客觀存在的形式，分為實體總體和行為總體。

2.按組成總體的總體單位數是否明確分為有限總體和無限總體。（三）統計總體的特點第一，同質性。第二，大量性。第三，差異性。（四）統計總體與總體單位的關系統計總體和總體單位不是固定不變的，隨研究目的不同，它們是可以相互轉化的。同一個研究對象，在一種情況下為總體，但在另一種情況下又可能變成單位。二、標志與指標（一）標志與指標的概念標志是說明總體單位屬性或特征的名稱。指標是說明總體數量特征的。一種情況是把說明總體數量特征的名稱，另一種是把指標名稱和具體時間地點的統計數值結合起來，（二）統計標志與指標的類型標志按其表現形式有分為品質標志和數量標志兩種。指標按性質不同可分為數量指標和質量指標。（三）標志與指標二者的關系1.標志與指標的區別：（1）標志是說明總體單位特征的，而指標是說明總體特征的；（2）標志分為品質標志和數量標志。其中，品質標志只能用文字表示，數量標志則是用數值來表示的，而指標都是用數值表示的。2.標志與指標的聯系：（1）指標的數值是從數量標志值匯總而來的，如一個煤炭工業局（公司）的煤炭總產量，是從所屬各煤炭工業企業的產量匯總得來的；（2）指標與數量標志之間存在著變換關系。由于研究的目的不同，原來的統計總體如果變成總體單位，則相對應的統計指標也就變成數量標志，反之亦然。三、指標與指標體系（一）指標與指標體系的概念（二）指標體系的類型統計指標體系大體上可分為兩大類，即基本統計指標體系和專題統計指標體系。四、變異與變量（一）變異與變量的概念變異是指標志表現在各總體單位間的差異。可變的數量標志稱為變量。（二）變異與變量的類型變異包括品質變異和數量變異。變量按其數值是否連續可分為連續型變量與離散型變量。學習情境二統計數據采集任務一統計數據采集的組織方式【必備知識】

一、統計數據采集的基本知識（一）統計數據采集的概念統計數據采集即統計調查，是根據統計研究的目的和任務，運用科學的調查方法，有計劃、有組織、系統地搜集反映客觀事物實際資料的過程。

（二）統計數據采集的種類統計數據采集的種類有兩種：一種是采集原始資料。另一種是采集次級資料。

學習情境二統計數據采集（三）統計數據采集的基本要求

1．真實性

2．準確性

3．完整性

4．及時性二、統計數據采集的基本方式（一）統計報表制度1．概念及種類統計報表制度是指按國家統一規定的指標體系、統一的表式，按照一定的報送程序和周期，自上而下統一布置，自下而上逐級報送統計資料的一種統計數據采集方式。學習情境二統計數據采集（1）統計報表按統計調查范圍分為全面統計報表和非全面統計報表。（2）統計報表按實施范圍，分為國家統計報表、部門統計報表和地方統計報表。（3）統計報表按填報單位，分為基層統計報表和綜合統計報表。（4）按統計報表報送周期的長短，分為日報、旬報、月報、季報、半年報和年報。2．統計報表的填表說明填表說明需要對各項內容作明確的規定，以保證填報單位準確填報。3．統計報表的資料來源學習情境二統計數據采集統計報表的資料來源于基層單位的原始記錄和統計臺賬。（二）普查1．概念普查是專門組織的一次性全面調查。它是一種重要的統計數據采集方式，世界各國在反映本國的國情國力等重要方面時，都采用普查的方式來采集統計數據。

2．普查的特點（1）普查是全面調查。（２）普查是一次性調查。（３）普查的任務重。3．普查的組織實施（1）成立專門的組織機構，領導和組織普查工作。

學習情境二統計數據采集（2）確定統一的調查時間和調查期限。（3）開展對普查人員的業務培訓。（4）采取嚴格的控制措施，保證普查信息質量。（5）明確各階段的進度安排，做好協調與溝通。（三）抽樣調查1．概念抽樣調查是指按照隨機原則，在調查對象中抽取一部分單位作為樣本，根據樣本單位調查的結果去推斷總體數量特征的一種調查方式。它是一種專門組織的非全面調查。2．抽樣調查的特點（1）按隨機原則抽取樣本單位。

學習情境二統計數據采集（2）根據樣本資料科學地推斷總體數量特征。（3）抽樣誤差可以事先計算并得到有效控制。（4）抽樣調查是一種專門組織的非全面調查。（四）重點調查

1．概念重點調查是指在調查對象中，選擇部分重點單位進行的一種專門組織的非全面調查，以反映總體現象的基本情況。

2．重點調查的特點（1）重點調查投入少，以較少的人力、物力就能獲取調查對象的基本情況。（2）重點調查速度快，具有時效性，相對于普查要節約大量的時間。學習情境二統計數據采集（3）重點調查是一種專門組織的非全面調查。

3．重點單位的選擇（1）重點單位要根據研究任務和研究對象的特點而定。（2）重點單位不是一成不變的。（五）典型調查1．概念典型調查是指為了深入研究和認識研究對象的某些共性特征，根據調查的目的和任務，在調查對象中有意識地選取少數典型單位進行的一種專門組織的非全面調查。2．典型調查的特點：（1）典型調查可以節省人力、物力和財力。典型調查學習情境二統計數據采集調查范圍小，調查單位少，可以節省大量的人力、物力和財力。（2）調查單位是有意識地選取的，容易受人為因素的干擾。（3）典型調查是一種比較靈活的調查方式。（4）典型調查是一種專門組織的非全面調查。3．典型調查的作用（1）了解事物發展變化的趨勢，特別有利于研究新事物、新情況、新問題。（2）補充其他統計數據采集方式的不足。學習情境二統計數據采集任務二統計數據采集的方法【必備知識】統計數據采集的方法常用的有觀察法、報告法、采訪法、問卷法等幾種方法。一、觀察法觀察法也稱直接觀察法。它是指調查人員親臨現場對調查對象進行觀察、檢驗和計量，以獲取統計數據的一種調查方法。二、采訪法采訪法也稱詢問法。采訪法是由調查人員向直接被調查者采訪，依據被調查者的答復來采集統計資料的方法。學習情境二統計數據采集

三、報告法報告法也稱憑證法。報告法一般是由統計工作組織機構將調查表分發給被調查者，被調查者按照填報要求，依據本單位原始記錄、統計臺賬和核算資料編制調查表，再將調查表反饋給組織機構。我國現行的統計報表制度采用的就是這種方法。四、問卷法（一）問卷法的含義問卷法就是根據統計調查的目的和要求，將調查內容編制成問卷，由被調查者按照要求填寫問卷的一種采集統計數據的方法。

學習情境二統計數據采集（二）問卷的設計問卷調查的關鍵是設計調查問卷。

1．問卷的構成問卷一般由前言、正文和結束語三部分組成。

2．設計問卷應注意的問題（1）語言要言簡意賅，表述清楚，通俗易懂。（2）問卷內容應根據調查目的和任務確定，調查項目要齊全，重點突出。（3）調查項目要按照由易到難的順序排列，注意項目間的聯系，便于被調查者準確回答問題。（4）問題內容不能過渡涉及個人隱私，被調查者可能不配合或者是填上不真實的信息。學習情境二統計數據采集（5）問題的回答方式應盡可能簡單，如在要選擇的答案中打鉤或是僅回答“是”和“否”，盡可能為被調查者和數據的整理提供便利。

任務三統計數據采集方案設計

【必備知識】一、統計數據采集方案基礎知識統計數據采集方案是指根據統計調查的目的和任務，從研究對象的特點出發，對調查范圍、調查方法、調查進度、人員調度、經費籌措等方面工作所作的周密布署和安排，它是指導整個調查活動的行動綱領，是提高統計工作效率的保證。學習情境二統計數據采集二、統計數據采集方案的設計統計數據采集方案主要包括如下幾項內容：（一）確定調查目的調查目的就是進行統計調查所要達到的具體目標和需要解決的主要問題。只有明確了調查目的，才能確定調查范圍和調查對象以及調查方法。（二）確定調查對象和調查單位所謂調查對象，是指根據調查的目的和任務，需要調查的社會經濟現象總體。調查單位是指所要調查的具體單位，也就是社會經濟現象總體中的總體單位。（三）確定調查項目和調查表1．調查項目學習情境二統計數據采集調查項目就是調查所要了解的調查單位的具體內容，即調查單位所承擔的基本標志，它由一系列品質標志和數量標志所組成。確定調查項目應該注意以下幾點：（1）調查項目要少而精，既能涵蓋研究對象存在的問題，又要精練。（2）調查項目的表述必須明確、具體、統一，避免登記時產生錯誤的理解。（3）調查項目之間應盡量保持聯系和銜接。（4）調查項目設計要科學，盡可能不設無法得到確切答復的項目。（5）調查項目要不斷完善和補充學習情境二統計數據采集

2．調查表調查表能夠反映大量的統計信息，是調查階段采集原始數據的主要工具。調查表一般由表頭、表體和表腳三部分構成。調查表一般有單一表和一覽表兩種。（四）確定調查時間和調查期限統計調查時間是指調查資料所屬的時間，在統計調查中，如果所調查的是時期現象，就要明確規定調查資料的起止時間。調查期限是指進行調查工作的時間限制，包括統計數據采集、登記、整理、報送等工作所需要的時間。學習情境二統計數據采集（五）編制調查工作的組織實施計劃內容主要包括：建立調查工作的組織機領導機構，確定調查的方式、方法，組織和培訓調查人員，預算、籌措調查經費，安排調查工作的進度，確定調查資料的報送方法及公布時間等方面。學習情境三統計數據整理與顯示任務一統計數據分組【必備知識】

一、統計數據整理的基礎知識（一）統計數據整理的意義統計數據整理是指根據統計研究的目的，將統計數據采集取得的各種原始資料進行科學的分類和匯總，或是對已加工的次級資料進行再處理，使其條理化、系統化的工作過程。（二）統計數據整理的步驟

1．審核原始數據審核原始數據的方法有邏輯性審核和計算性審核。學習情境三統計數據整理與顯示

2．對原始數據進行分組、匯總3．審核次級資料4．編制統計表、繪制統計圖5．積累、保管統計資料二、統計數據分組（一）統計分組的基本知識1．統計分組的概念統計分組是指根據統計研究的目的和研究對象的特點，按照一定標志將研究對象總體劃分為若干個性質不同的組成部分，組內具有共性，組間具有差異。

學習情境三統計數據整理與顯示

2．統計分組的作用(1)劃分社會經濟現象的類型(2)反映研究對象總體的內部結構(3)分析現象之間的依存關系（二）統計分組的原則統計分組必須堅持“窮盡”和“互斥”兩個原則。（三）選擇分組標志的原則１.根據研究的目的和任務選擇分組標志２.選擇最能體現事物本質特征的標志作為分組標志３.根據現象所處的具體歷史條件及經濟條件選擇分組標志學習情境三統計數據整理與顯示（四）統計分組的種類

1.按分組標志的個數不同，可分為簡單分組和復合分組。簡單分組就是對研究對象按一個標志進行分組，只能從某一方面說明和反映研究對象的分布狀況和內部結構特征。復合分是指按兩個或兩個以上標志層疊分組，即先按一個標志分組，在此基礎上再按另一個標志在已分好的各組中再分組。２.按分組標志的屬性不同，可分為品質標志分組和數量標志分組。品質標志分組是指用反映事物屬性特征的品質標志進行的分組。學習情境三統計數據整理與顯示數量標志分組就是用反映事物數量差異的數量標志進行的分組。（五）統計分組體系１．統計分組體系的概念統計所研究的社會經濟現象是紛繁復雜的，為了反映總體的特征，就必須運用幾個標志從不同側面對總體進行分組，形成一個綜合反映總體特征的完整體系，這就是統計分組體系。２．統計分組體系的種類（１）平行分組體系。平行分組體系是指采用兩個或兩個以上的標志對總體進行簡單分組所形成的分組體系。

學習情境三統計數據整理與顯示（２）復合分組體系。復合分組體系是指運用兩個或兩個以上的標志對總體進行層疊分組所形成的分組體系。

任務二統計數據的頻數分布【必備知識】

一、頻數分布數列基礎知識頻數分布數列是在統計分組的基礎上，將總體所有的單位按某一標志進行歸組并排列，形成總體中各個單位在各組間的分布，稱為頻數分布數列，又稱分配數列。頻數分布有兩個組成要素：一是總體按某標志所分的組；二是各組所包含的總體單位數。

（一）品質數列品質數列是按品質標志分組形成的，用來反映總體中不同屬性單位分布狀況的數列。學習情境三統計數據整理與顯示（二）變量數列變量數列是指按數量標志分組形成的，用以反映研究對象總體某一數量分布特征的分配數列。變量有兩種類型：一種是連續型變量，另一種是離散型變量。１．單項式變量數列所謂單項式變量數列是指將離散型變量中每一個變量值作為一組形成的變量數列。２．組距式變量數列組距式變量數列是指按組距式分組所形成的變量數列。二、頻數分布數列的編制（一）品質數列的編制品質數列的編制方法是首先選擇分組標志進行分組，其次是計算學習情境三統計數據整理與顯示總體單位在各組中的次數分布。（二）變量數列的編制１．單項式變量數列的編制首先，將總體各單位標志值由小到大排序。其次，按一定順序將每個標志值作為各組標志值，統計總體單位數在各組出現的次數，編制單項式變量數列。２．組距式變量數列的編制對于連續型變量和變量值數目較多的離散型變量，宜編制組距式變量數列。（１）將原始資料按數值大小排序。（２）計算全距。（３）確定組距、組數和組限。學習情境三統計數據整理與顯示（４）計算各組中總體單位出現的次數，編制出組距數列。（三）累計頻數分布１．向上累計制。向上累計制又稱為較小累計制，是指從較小的變量值向較大的變量值累計。向上累計次數表明各組上限以下包含的總體次數總和。向上累計頻率表明各組上限以下包含的總體累計頻率之和。２．向下累計制。向下累計制又稱為較大累計制。由變量值最大的組的次數（頻率）向變量值小的組依次累計，計算累計次數和累計頻率。向下累計次數表明某組下限以上的各組單位數之和，向下累計頻率表明某組下限以上的各組頻率之和。

學習情境三統計數據整理與顯示任務三統計數據顯示――統計表與統計圖

【必備知識】一、統計表基礎知識（一）統計表的概念統計調查搜集的大量原始數據經過匯總整理之后，按一定的項目和順序填寫在表格內，這種表格就稱為統計表。（二）統計表的結構

1.從統計表的形式上看，統計表由總標題、橫行標題、縱欄標題和指標數值四部分構成。2.從統計表的內容上看，統計表由主詞欄和賓詞欄兩部分構成。

學習情境三統計數據整理與顯示（三）統計表的種類

1.統計表按用途不同，可分為三類:（１）調查表：是指在統計調查中用于登記調查項目的表格，記載的是初級統計資料。（２）整理表或匯總表：是指在統計整理匯總過程中使用的表格或用于表現統計匯總或整理結果的表格，記載的是次級統計資料。（３）分析表：是指用于統計分析的表格。它往往與整理表結合在一起，成為整理表的延續，包含的統計信息更豐富。

2.統計表按主詞的分組情況不同，可分為三類：(1)簡單表：是指主詞未經任何分組形成的統計表稱，又稱一覽表。學習情境三統計數據整理與顯示(2)分組表：是指主詞按一個標志進行分組或按兩個及兩個以上標志進行平行分組形成的統計表，又稱為簡單分組表。(3)復合表：是指主詞按兩個或兩個以上標志進行層疊分組形成的統計表，又稱為復合分組表。

(四)統計表的設計要求統計表設計的總體要求是：科學、實用、簡練、美觀，便于比較。統計表的設計應注意以下事項：1.標題設計。2.線條設計。3.欄數設計。

學習情境三統計數據整理與顯示4.合計欄的設置。5.指標數值。6.計量單位。7.資料來源。二、統計圖（一）統計圖的概念統計圖是利用幾何圖形或具體事物的形象直觀地表示研究對象數量關系的一種圖形。（二）統計圖的種類１．直方圖直方圖是用直方形的寬度和高度來表示次數分布的圖形。某班《統計學原理》成績分布統計圖

學習情境三統計數據整理與顯示學習情境三統計數據整理與顯示２．條形圖條形圖是用寬度相同的條形的高度或長度來表示現象之間數量對比關系的圖形。下圖是我國2004-2008年國內生產總值條形圖。學習情境三統計數據整理與顯示３．折線圖折線圖是以線段的起伏來表示研究對象數量分布特征的一種圖形。下圖是2004-2008年我國國內生產總值折線圖。學習情境三統計數據整理與顯示４．餅圖餅圖是指用圓形面積或以圓形內扇形面積的大小來表示指標數值多少的圖形。下圖是北京市第五次人口普查人口性別構成情況統計餅圖。學習情境三統計數據整理與顯示

５．散點圖散點圖是用點的字密集程度和趨勢來表示社會經濟現象之間的相關關系的一種圖形。下圖是某地區部分商業企業商品銷售額與流通費用率關系散點圖。學習情境三統計數據整理與顯示（三）統計圖的繪制原則１．統計圖必須有標題、標目和圖例。２．統計圖要選擇恰當的圖形。３．縱軸與橫軸計量單位的選擇要恰當，使整個圖形在直角坐標系中分布均勻。４．統計圖的繪制最好使用顏色，不同線條和顏色表達不同事物和對象的統計量，數量之間的對比明顯。５．統計圖所反映的內容必須重點突出，簡明扼要。任務四Excel在統計中的應用【必備知識】一、Excel編制統計表（一）啟動Excel2003

學習情境三統計數據整理與顯示１．使用菜單啟動２．使用快捷方式啟動３．使用已建工作薄啟動（二）退出Excel2003１．使用菜單退出２．使用關閉按鈕退出３．使用快捷鍵退出（三）編制統計表１．根據編制統計表的內容，對工作表進行命名２．創建統計表標題３．輸入統計數據學習情境三統計數據整理與顯示（１）一般輸入方法。（２）復制和粘貼數據信息。（３）快速填充數據。二、EXCEL繪制統計圖用Excel繪制直方圖要用到數據分析工具。１．進入Excel并打開新工作薄，在A2：A21單元列中逐個輸入原始數據，在B1單元中輸入分組標志名稱：“按考試成績分組”，然后在B2：B5單元列中按照從小到大的順序依次輸入各組的分組上限。學習情境三統計數據整理與顯示學習情境三統計數據整理與顯示（2）從工具菜單中下拉選擇數據分析/直方圖，點擊確定按鈕，打開直方圖分析選項框。見下圖。學習情境三統計數據整理與顯示（3）在直方圖分析選項框“輸入區域”中輸入：A1：A21，如果引用范圍包括標志值的名稱，須勾選“標志”選項。在“接收區域”中輸入：B1：B5。（4）在“輸出區域”中輸入想讓輸出表顯示其范圍的左上角單元引用（必須是空的單元），注意防止表格與圖表以及原始數據的覆蓋和重疊。本例取$C$2。（5）如果勾選“圖表輸出”復選框，除了在Excel工作表上得到一個頻率分布表外，還可得到另一與之相對應的直方圖（條形圖），如下圖所示。學習情境三統計數據整理與顯示學習情境三統計數據整理與顯示（6）在Excel數據分析/直方圖分析工具的對話框中輸入完畢后，單擊確定。結果如下圖所示。學習情境三統計數據整理與顯示（7）將上圖中的頻率表的“頻率”改成“學生人數（人）”，將59、74、89、100分別用60以下、60-75、75-90、90以上代替，并將“其他”改為“合計”，將“其他”對應的頻率“0”改為學生總數“20”，便可得下圖。學習情境三統計數據整理與顯示

（二）條形圖的繪制

Excel2003的操作步驟如下：１．打開圖3-10所示工作表，點擊“圖表向導”，彈出“圖表向導－４步驟之１－圖表類型”快捷菜單對話框，如下圖所示。學習情境三統計數據整理與顯示２．在“圖表類型”中選擇柱形圖，在“子圖表類型”選擇所要繪制的具體樣式。點擊右下角“下一步”按鈕。３．在“圖表向導－４步驟之２－圖表源數據”對話框中，點擊“數據區域”按鈕，用鼠標到圖3-10工作表選擇數據區域，如下圖所示。學習情境三統計數據整理與顯示４．點擊“下一步”，彈出“圖表向導－４步驟之３－圖表選項”對話框如圖3-20。修改“標題”、“坐標軸”、“圖例”等選項，點擊“完成”即可得到圖3-8。學習情境三統計數據整理與顯示（三）折線圖的繪制【例3-8】仍以本任務導入中2004-2008年末我國電話用戶數據資料（即表3-21）為例詳細介紹繪制折線圖的操作步驟。

Excel2003的操作步驟如下：１．打開圖3-10所示工作表，點擊“圖表向導”，彈出“圖表向導－４步驟之１－圖表類型”快捷菜單對話框，如圖3-21所示。２．在“圖表類型”中選擇折線圖，在“子圖表類型”選擇所要繪制的折線圖具體樣式。點擊右下角“下一步”按鈕，彈出“圖表向導－４步驟之２－圖表源數據”快捷菜單。步驟一、二與繪制柱形圖基本相同，只是選擇的圖表類型不同。學習情境三統計數據整理與顯示

３．在“圖表向導－４步驟之２－圖表源數據”對話框中，點擊“數據區域”按鈕，用鼠標到圖3-11工作表選擇數據區域，如圖3-22所示。步驟三操作與制作柱形圖完全相同，只是繪制的是折線圖。學習情境三統計數據整理與顯示４．點擊“下一步”，彈出“圖表向導－４步驟之３－圖表選項”對話框。修改“標題”、“坐標軸”、“圖例”等選項，點擊“完成”即可得到如下折線圖。學習情境三統計數據整理與顯示（四）餅圖的繪制餅圖的繪制步驟與條形圖、折線圖基本相同，只是選擇的圖表類型不同而已。（五）散點圖的繪制利用Excel2003繪制散點圖的操作步驟與繪制柱形圖和折線圖基本一致，將表3-21中的數據繪制成下散點圖。謝謝!再見學習情境三統計數據整理與顯示學習情境四統計數據描述學習目標知識目標：掌握總量指標、相對指標、平均指標、變異指標的概念、作用、計算方法和運用條件。能力目標：能夠靈活運用總量指標、相對指標、平均指標、變異指標描述現象的規模、水平和數量關系。任務一統計數據總體描述任務二統計數據集中趨勢描述任務三統計數據離散程度描述

任務四EXCEL在統計數據描述中的應用任務一

統計數據總體描述

一、總量指標的基本知識

二、相對指標的基本知識

一、總量指標的基本知識：（一）總量指標的概念和作用：概念：總量指標是指統計匯總后得到的具有計算單位的，反映被研究對象在一定時期或時點的總規模、總水平的統計指標。一般用絕對數表示，又稱絕對數指標，屬于數量指標。（二）總量指標的種類

2按其反映時間狀況的不同時期指標：反映社會經濟現象在一定時期內發展變化過程總量的指標時點指標：反映社會經濟現象在一定時點上狀況的數量的指標1按其反映總體內容的不同總體單位總量：總體單位數的總和總體標志總量：總體各單位某一標志值的合計值3按其采用計量單位的不同實物指標：以實物單位計量價值指標：以貨幣單位計量勞動量指標：以勞動過程中消耗的勞動時間為計量單位（三）總量指標的作用

1.總量指標是對社會經濟現象總體認識的起點。

2.總量指標是編制計劃，實行經營管理的主要依據。

3.總量指標是計算相對指標和平均指標的基礎。

（1）國內生產總值（GDP）

（2）國內生產凈值（NDP）（3）國民生產總值（GNP）（4）國民收入(NI)（5）個人可支配收入(PDI)國民經濟統計中幾個重要的生產總量指標

二、相對指標的基本知識（一）相對指標的概念、表現形式和作用概念：相對指標是兩個有相互聯系的現象數量之比，用以反映現象的發展速度、強度、結構或數量聯系程度，其結果表現為相對數，故也稱為統計相對數。屬于質量指標。

表現形式：有名數：人／平方公里等。無名數：系數、倍數、成數、百分數、千分數、百分點、千分點作用：

1.相對指標為人們深入認識事物發展的質量和狀況提供客觀的依據；

2.相對指標為不能直接對比的現象提供比較基礎。

（三）相對指標的計算與分析結構相對指標比例相對指標比較相對指標計劃完成程度相對指標強度相對指標動態相對指標【例4-2】2008年我國國內生產總值300670.0億元，其中第一產業為34000.0億元，第二產業為146183.4億元，第三產業為120486.6億元，試計算各產業所占比重。說明⒈為無名數；⒉同一總體各組的結構相對數之和為1；⒊用來分析現象總體的內部構成狀況。1.結構相對指標解：例：我國某年國民收入使用額為19715億元，其中消費額為12945億元，積累額為6770億元。則⒈為無名數，可用百分數或一比幾或幾比幾表示；。反映總體中若干部分之間的比例關系，通常用連比形式1:m:n。⒉用來反映總體內部組與組之間的聯系程度或比例關系。分析各種比例關系，調整不合理的比例，促進穩步協調發展。說明2.比例相對指標⒈為無名數，一般用倍數、系數表示；⒉主要用于對不同國家、不同地區、不同單位的同類指標相比，用來說明現象發展的不均衡程度和差異程度。有助于揭露矛盾、找出差距。

說明3.比較相對指標例：（數據來源：2008年國家統計數據庫）表4-52008年京津冀職工平均工資指標平均貨幣工資(元)合計國有單位城鎮集體單位其他單位全國29229310051833828387北京市56328593662446756053天津市41748463062719038968河北省24756257301529324320例：2009年某地區人口數為100萬人，醫院病床數為24700張。則：

一般用﹪、‰表示。其特點是分子來源于分母，但分母并不是分子的總體，二者所反映現象數量的時間狀況不同。無名數的強度相對指標4.強度相對指標為用雙重計量單位表示的復名數，反映的是一種依存性的比例關系或協調關系，可用來反映經濟效益、經濟實力、現象的密集程度等。有名數的強度相對指標

是同類指標數值在不同時間上的對比是現象報告期水平與基期水平之比，用來反映現象在時間上的發展變化情況，又稱為動態相對數或發展速度。動態相對指標⒈為無名數；⒉用來反映現象的數量在時間上的變動程度。研究社會經濟現象的發展變化規律說明5.動態相對指標【例4-4】某地區國內生產總值2009年為610億元，2008年為580億元，其動態相對指標或稱發展速度為：A.計劃任務數表現為絕對數時，以總量指標或平均指標下達時，直接應用上述公式:6.計劃完成程度相對指標例4-5

：某企業某年計劃產量為1000噸，實際完成的生產量為1200噸，其計劃完成程度為：B.計劃任務數以相對指標下達，表現為相對數時例4-7：某公司2009年8月份計劃生產費用下降10%，實際下降8%，則該公司生產費用計劃完成程度為：例4-8：某公司2009年計劃勞動生產率比去年提高10%，而實際勞動生產率提高了15%，則勞動生產率計劃完成程度為：

百分點相當于百分數的計量單位，一個百分點就指1﹪。實際工作中常用，但并不是相對數總結：六種相對指標的比較表不同時期比較同一時期比較不同現象比較同類現象比較動態相對指標強度

相對指標不同總體比較同一總體中比較相對指標部分與部分比較部分與總體比較實際與計劃比較比例相對指標結構相對指標計劃完成相對指標【任務處理】某公司下屬三個企業的利稅計劃和實際執行情況如表4-6表4-6各企業及公司利稅總額計劃完成情況企業全年計劃（萬元）第一季度實際（萬元）第二季度季度為第一季度的%上半年實際（萬元）上半年計劃執行進度%計劃實際計劃完成%絕對數（萬元）比重（%）絕對數（萬元）比重（%）一廠二廠三廠400600100010014419010216028018.8229.5251.66112.2160.0266.020.8529.7349.42110.0100.095.0112.2111.1140.0212.2304.0456.053.0550.6745.60合計2000434542100.0538.2100.099.30124.01972.248.61對該公司的利稅執行情況進行全面的分析。分析：1.總體分析從總體上看，該公司的利稅計劃執行情況不算好。第二季度利稅計劃完成99.3%，海查0.7%，沒有完成季度計劃；上半年利稅計劃進度只有48.61%，還差1.39%，沒有完成計劃。2.成因分析1）計劃完成度指標分析一廠第二季度實現利稅112.2萬元，超額完成季度計劃10%；上半年利稅計劃執行進度也超了3.05%。因此一廠的利稅計劃執行情況總的來說是很好的。二廠第二季度實現利稅160萬元，正好完成季度計劃；上半年利稅計劃執行進度超了0.67%。因此二廠的利稅計劃執行情況總的來說也是不錯的。三廠第二季度實現利稅266萬元，完成季度計劃95%，上半年的利稅計劃執行進度只完成了45.6%，查4.4%，沒有完成計劃進度。2）結構相對指標分析三個企業中兩個完成和超額完成計劃，只有一個沒有完成計劃，從而影響整個公司沒有完成計劃，這是什么原因？這要從各廠的利稅比重來分析。三個企業中，一廠利稅計劃總額占公司利稅計劃總額20%，上半年實際利稅占總額20.85%；二廠利稅計劃總額占公司利稅計劃總額30%，上半年實際利稅占總額29.73%；三廠利稅計劃總額占公司利稅計劃總額50%，上半年實際利稅占總額49.42%。一廠和二廠的利稅額在公司總額中的比重較小，執行情況不好的三廠的利稅額約占公司總額的一半。由于總體中比重最大一組的數量變化對總體數量特征的影響最大，所以三廠的利稅計劃沒有完成，直接導致整個公司的利稅計劃沒有達到計劃的要求。3.應對措施在下半年的工作中，公司在鼓勵一廠和二廠繼續保持上半年的工作優勢之外，加強對三廠利稅計劃執行過程的管理。從各廠的發展速度來看三廠是最快的，三廠主要是第一季度的計劃執行情況太差（按全年計劃平均分配，季度計劃應為250萬元），第二季度經過努力趕超，還是沒有彌補完第一季度的差額。若下半年三場能以140%的速度發展，那么年底就能實現1349.76萬元，不僅能超額34.976%完成本企業的年度計劃，還能帶動全公司超額完成年度利稅計劃。集中趨勢也稱作中心位置，是指一組數據向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢就是尋找數據一般水平的代表值或中心值。任務二統計數據集中趨勢描述集中趨勢

(Centraltendency)一組數據向其中心值靠攏的傾向和程度測度集中趨勢就是尋找數據水平的代表值或中心值不同類型的數據用不同的集中趨勢測度值低層次數據的測度值適用于高層次的測量數據，但高層次數據的測度值并不適用于低層次的測量數據一、平均指標的概念和作用概念：平均指標是用來反映同質總體各單位某一數量標志在一定時間、地點和條件下所達到的一般水平的綜合指標。作用：

1．反映現象集中趨勢。

2．比較現象時空差異。

3．分析現象依存關系。

4．提供估計推斷基礎。

應用平均指標的基本要求：社會經濟現象總體的同質性（構成總體的各個單位必須具有某一共同的標志）是計算或應用平均指標的基本要求。種類：1、算術平均數2、調和平均數3、幾何平均數4、眾數5、中位數

二、平均指標的種類及計算稱為數值平均數，是根據總體中所有標志值計算的稱為位置平均數，是根據標志值所處的位置確定的計算方法：（一）算術平均數算術平均數是總體各單位某一數量標志值之和（總體標志總量）與總體單位數之比，反映總體各單位某種標志值的一般水平。基本計算公式：平均指標與強度指標的區別和相同1、相同：兩者都有平均意思，都是由兩個總量指標相除而得。2、區別：A、平均指標公式中分子分母是同一總體的,

強度相對指標公式中分子分母不是同一總體的。B、平均指標分子分母是一一對應的，強度相對指標分子分母不是一一對應的。C、使用單位不同1.簡單算術平均數

(適用于未分組情況）例：某企業的一個生產班組有5名工人，其月工資分別為700元、750元、800元、850元、900元。則這5名工人的月平均工資為：

2.加權算術平均數(適用于已分組情況）其中f為權數

加權算術平均往往適用于對分組后的數據求均值，這時xi為各組變量代表值（往往取組中值），f為各組變量值出現的頻數。表4-7:日產零件加權平均數計算表例：某車間有50名工人，日生產某種零件如表所示，試求工人平均日產零件數。解：工人平均日產零件數：按日產量組（件）各組人數（人）

生產零件數（件）

1516171819515181027524030618038合計50839

權數除用次數（頻數）表示外，還可以用比重（頻率）表示。公式如下：

例：仍以上表資料為例，采用比重計算加權算術平均數，平均每個工人日產零件數為：組距式分組：首先求各組的組中值作為該組變量值的代表數x，然后再和次數相乘并匯總，求得Σxf,再除以總體單位數，代入加權算術平均數公式即得算術平均數。【例4-15】抽樣調查某地2000個3口之家的居民戶，得其生活費用支出資料如表4-9所示，試計算居民戶月平均生活費支出。表4-92000戶居民生活支出及平均數計算表組中值（元）戶數（戶）各組生活費支出（元）月生活費支出（元）600以下600―800800―10001000―12001200以上50070090011001300180350900520509000024500081000057200065000合計―20001782000居民戶月平均生活費支出為：【例4-16】某公司所屬10個企業資金利潤率分組資料如表4-10，要求計算該公司10個企業的平均利潤率。

資金利潤率（%）資金總額（萬元）利潤總額（萬元）企業數n5101543340801602821合計1026031表4-10某公司所屬10個企業資金利潤率分組資料該例子的平均對象是各企業的資金利潤率，表中的企業數雖然是次數或頻數，但卻不是合適的權數。要正確計算公司10個企業的平均資金利潤率，因為資金利潤率=利潤總額/資金總額，所以計算平均資金利潤率需要以資金總額為權數，才能符合該指標的性質。因此，該公司10個企業的平均利潤率為：有三種場合可以使用加權算術平均數1．分組頻數數列：對于數列是組距式的情況，每一組的水平使用組中值代替。2．分組頻率數列：在分組數列中，已知每一組的平均水平及頻率，將頻率作為權重進行計算。3．具有不同權重的變量求平均：涉及到不同重要性的因素之間的加和問題。小結影響加權算術平均數的因素：變量值和權數選擇權數的原則：變量值與其乘積是具有實際經濟意義的標志總量。加權算術平均數與簡單算術平均數的關系：當時，⒈變量值與其算術平均數的離差之和衡等于零，即：⒉變量值與其算術平均數的離差平方和為最小，即：算術平均數的主要數學性質（二）調和平均數(倒數平均數）【例4-17】市場上某種蔬菜早、中、晚的價格分別是早晨：0.6元/公斤，中午0.5元/公斤，晚上0.4元/公斤。現在，我們分別按四種方法購買蔬菜，分別計算平均價格（不管按什么方法購買，平均價格都應該等于花費的現金除所買蔬菜的數量）：則蔬菜的平均價格為：=0.5（元/公斤）第一種買法：早、中、晚各買一公斤第二種買法：早晨買1公斤，中午買2公斤，晚上買3公斤則蔬菜平均價格為：=0.467（元/公斤）

第三種買法：早、中、晚各買一元要計算蔬菜的平均價格，首先應該計算出早、中、晚各花費1元錢所購買蔬菜的數量：早晨購買蔬菜的數量==1.67（公斤）；=2（公斤）；蔬菜平均價格為：（元/公斤）中午購買蔬菜的數量=晚上購買蔬菜的數量==2.5（公斤）。其中：第四種買法：早晨買1元，中午買2元，晚上買3元錢和第三種買法一樣，我們還是得先計算出早晨、中午和晚上所購買蔬菜的數量，然后再計算平均價格。早晨購買蔬菜的數量==1.67（公斤）

中午購買蔬菜的數量=晚上購買蔬菜的數量==7.5（公斤）。=4（公斤）；蔬菜平均價格為：元/公斤A.簡單調和平均數——適用于總體資料未經分組整理、尚為原始資料的情況式中：為調和平均數;為變量值的個數；為第個變量值。調和平均數的計算方法

例：設某組5個學生的考試分數為70、80、85、90、92，則5個學生成績的調和平均數為：B.加權調和平均數——適用于總體資料經過分組整理形成變量數列的情況式中：為第組的變量值；為第組的標志總量。調和平均數的計算方法【例】某廠工人工資資料如表4-12所示,試據此資料計算工人平均工資。調和平均數的應用月工資（元）工資總額（元）技術級別123457207808509301020360011700153009300204051518102合計―4194050據此資料工人平均工資為：調和平均數的應用已知某公司各企業產值計劃完成程度及實際完成數如表4－13所示，則全公司計劃完成程度（即各企業平均計劃完成程度）為：是N項變量值連乘積的開N次方根。（三）幾何平均數用于計算現象的平均比率或平均速度應用：各個比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；相乘的各個比率或速度不為零或負值。應用的前提條件：【例】某流水生產線有前后銜接的五道工序。某日各工序產品的合格率分別為95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整個流水生產線產品的平均合格率。分析：設最初投產100A個單位，則第一道工序的合格品為100A×0.95；第二道工序的合格品為（100A×0.95）×0.92；

……第五道工序的合格品為（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數的適用條件，故需采用幾何平均法計算。因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數的適用條件，故需采用幾何平均法計算。解：思考若上題中不是由五道連續作業的工序組成的流水生產線，而是五個獨立作業的車間，且各車間的合格率同前，又假定各車間的產量相等均為100件，求該企業的平均合格率。幾何平均數的計算方法

因各車間彼此獨立作業，所以有第一車間的合格品為：100×0.95；第二車間的合格品為：100×0.92；

……

第五車間的合格品為：100×0.80。則該企業全部合格品應為各車間合格品的總和，即總合格品=100×0.95+……+100×0.80幾何平均數的計算方法分析：不再符合幾何平均數的適用條件，又因為應采用加權算術平均數公式計算，即A.簡單幾何平均數——適用于總體資料未經分組整理尚為原始資料的情況式中：為幾何平均數;為變量值的個數；為第個變量值。幾何平均數的計算方法【例4-23】某地區2005―2009年國內生產總值環比發展速度分別為108.0%、107.5%、108.3%、109.3%、109.5%，則其平均發展速度為：B.加權幾何平均數——適用于總體資料經過分組整理形成變量數列的情況式中：為幾何平均數;為第組的次數；為組數；為第組的標志值或組中值。幾何平均數的計算方法【例】某金融機構以復利計息。近12年來的年利率有4年為3﹪，2年為5﹪，2年為8﹪，3年為10﹪，1年為15﹪。求平均年利率。設本金為V，則至各年末的本利和應為：第1年末的本利和為：第2年末的本利和為：………………第12年末的本利和為：分析：第2年的計息基礎第12年的計息基礎則該筆本金12年總的本利率為：即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數的適用條件，故計算平均年本利率應采用幾何平均法。解：幾何平均數的計算方法思考若上題中不是按復利而是按單利計息，且各年的利率與上相同，求平均年利率。分析第1年末的應得利息為：第2年末的應得利息為：第12年末的應得利息為：…………設本金為V，則各年末應得利息為：則該筆本金12年應得的利息總和為：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）

這里的利息率或本利率不再符合幾何平均數的適用條件，需按照求解比值的平均數的方法計算。因為假定本金為V

所以，應采用加權算術平均數公式計算平均年利息率，即：解：（比較：按復利計息時的平均年利率為6.85﹪）【例4-24】某銀行對企業的一筆十年期的投資年利率是：第1至3年是7％，第4至6年是8％，第7至9年是9％，第10年是10％。問10年的平均利率是多少？解：10年的平均本利率為：10年的平均利率為：＝1.082－1＝0.082,即8.2％。

（四）眾數眾數指總體單位中，標志值出現次數最多的那個數值。如下圖：單項式數列和組距式數列的眾數計算方法不同。1.單項式數列的眾數確定：統計分組以后找出出現次數最多的標志值即可。

某村農民按家庭兒童人數分組

家庭按兒童數分組（個/戶）家庭數（戶）0123420601059040

合計360在這個例子中，眾數就是兩個兒童。例:分類數據的眾數不同品牌飲料的頻數分布

飲料品牌頻數比例百分比(%)

可口可樂旭日升冰茶百事可樂匯源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合計501100解：這里的變量為“飲料品牌”，這是個分類變量，不同類型的飲料就是變量值在所調查的50人中，購買可口可樂的人數最多，為15人，占總被調查人數的30%，因此眾數為“可口可樂”這一品牌，即

Mo＝可口可樂例:順序數據的眾數解：這里的數據為順序數據。變量為“回答類別”甲城市中對住房表示不滿意的戶數最多，為108戶，因此眾數為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意甲城市家庭對住房狀況評價的頻數分布回答類別甲城市戶數(戶)百分比(%)

非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意24108934530836311510合計300100.02.組距式數列眾數的確定：先確定眾數所在的組（標志值出現最多的組），然后計算以求得近似的眾數值。d為該組組距或為：對于組距數列，若眾數組相鄰兩組次數相等，則眾數組的組中值就是眾數；若眾數組上一組的次數較多，則眾數在眾數組內靠近下限；若眾數組下一組的次數較多，則眾數在眾數組內靠近上限。

按人均純收入額分組（元）

農戶數累計次數向上累計向下累計1000以下1000―20002000―30003000―40004000―50005000以上44792362602231584412335961984210001000956877641381158合計1000――表：某縣農民家庭人均純收入中位數計算表例：某縣農民家庭按人均純收入分組資料如表所示，求眾數。解：表表明，人均純收入3000―4000元組戶數最多，故該組為眾數組。其中，L=3000、U=4000、d=1000，＝260-236=24，＝260-223=37。按下限公式計算：按上限公式計算：即農民家庭人均收入眾數為3393.44元。當數據分布存在明顯的集中趨勢，且有顯著的極端值時，適合使用眾數；當數據分布的集中趨勢不明顯或存在兩個以上分布中心時，不適合使用眾數（前者無眾數，后者為雙眾數或多眾數，也等于沒有眾數）注意：眾數的原理及應用出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200沒有突出地集中在某個年份413名學生出生時間分布直方圖眾數的原理及應用（無眾數）192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100413名學生的身高分布直方圖（雙眾數）當數據分布呈現出雙眾數或多眾數時，可以斷定這些數據來源于不同的總體。出現了兩個明顯的分布中心（五）中位數

把總體各單位的標志值按大小順序排列后，處于中點位次的標志值就是中位數。如：不分組數列和分組數列中位數的求法不同不受極端數值的影響，在總體標志值差異很大時，具有較強的代表性。中位數的作用：中位數把標志值數列分為兩個部分,一部分標志值小于或等于它,另一部分標志值大于或等于它.例：順序數據的中位數解：中位數的位置為300/2＝150

從累計頻數看，中位數在“一般”這一組別中。因此

Me=一般甲城市家庭對住房狀況評價的頻數分布回答類別甲城市戶數(戶)累計頻數

非常不滿意

不滿意

一般滿意非常滿意2410893453024132225270300合計300—1、對于未分組數據：（1）如果數據個數為奇數，則中位數恰為處于中間位置的數：

【例】某售貨小組5個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，則中位數的位次為：即第3個單位的標志值就是中位數（2）如果數據個數為偶數，則為中間位置兩個數的平均數中位數的位次為中位數應為第3和第4個單位標志值的算術平均數，即【例】若上述售貨小組為6個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元、760元，則2、對于分組后的數據：(1)單項式變量數列資料,由于變量值已經序列化,故可以采用下面的公式計算:單項式分組：首先確定中位數所在的組，即累計頻數達到

f/2，然后確定中位數的具體值。

某村農民按家庭兒童人數分組

f/2=360/2=180和

f/2+1=360/2+1=181中位數的位置是在第180和181家庭之間。從第一組家庭戶數開始向后累加至180~181戶，即中位數是兩個兒童。家庭按兒童數分組（個/戶）家庭數（戶）0123420601059040

合計360

（2）對于組距式數列首先需確定中位數所在的組，然后可根據下列公式計算中位數（有上限公式和下限公式）：下限公式：

式中：m為中位數所在的組，d為該組組距，

L為該組的下限值，

fm為該組的頻數，為該組以下各組的頻數總和，

顯然

（2）對于組距式數列：

上限公式：式中：m為中位數所在的組，d為該組組距，

U為該組的上限值，

fm為該組的頻數，為該組以上各組的頻數總和，顯然（1）先確定中位數所在的組：求

f/2，從第一組的總體單位數開始向后累加至f/2止（2）計算中位數的近似值：公式:組距式分組數列的中位數求法

按人均純收入額分組（元）

農戶數累計次數向上累計向下累計1000以下1000―20002000―30003000―40004000―50005000以上44792362602231584412335961984210001000956877641381158合計1000――表：

某縣農民家庭人均純收入中位數計算表解：據表中資料計算：，第四組為中位數組。L=3000U=4000

d=10＝359＝381。按下限公式計算中位數：根據上表資料確定中位數。例：數值型數據——某地農戶收入眾數、中位數年收入（元）農戶數農戶數累計向上累計向下累計500—600600—700700—800800—900900—10001000—11001100—12001200—1300240480105060027021012030240720177023702640285029703000300027602280123063036015030合計3000——解：因第3組次數最多，故其為眾數組。

==755.9(元）中位數位置==1500，所以第三組為中位數組。

==774.3(元）

中位數、眾數、算術平均數之間的關系在同一變量數據集合中如果變量值分布呈對稱型，則算術平均數、中位數和眾數三者相等；若不對稱，則中位數必居中，算術平均數和眾數分列兩側。

偏態指分布數列的不對稱性。非對稱的，偏斜的分布對稱的、高度適中的分布既偏斜又低平的分布標志變異指標的作用衡量平均數代表性的大小反映社會經活動過程的均衡性和節奏性例：

1、有兩個小組工人工資資料如下：甲：5060708090

乙：6065707580

哪一組工人工資平均數的代表性大？任務三統計數據離散程度描述例：如果你是一家制造業公司的供應部門經理，與兩家原材料供應商聯系供貨，兩家供應商均表示能在大約10個工作日內供齊所需原材料。幾個月的運轉之后，你發現盡管兩家供貨商供貨的平均時間都是大約10天，但他們供貨所需天數的分布情況卻是不同的（見下頁圖）。你認為兩家供貨商按時供貨的可信度相同嗎？考慮它們直方圖的差異，你更愿意選擇哪家供貨商供貨呢？兩家供貨商供貨圖一、標志變異指標概念和作用概念：標志變異指標，也稱標志變動度，是綜合反映總體各單位標志值差異程度的指標。作用：（1）反映總體各單位變量值分布的均衡性（2）判斷平均指標對總體各單位變量值代表性的高低（3）對社會經濟活動過程的節奏性和均衡性進行評價（4）確定抽樣數目和計算抽樣誤差的必要依據二、標志變異指標的計算

（一）全距全距又稱極差，它是總體各單位變量值中最大值與最小值之差。其算式為：全距（R）＝最大值－最小值

例：兩組學生的統計基礎考試成績（分數）如下：

A組：687278848890；

B組：607680838596。則：若根據組距數列計算全距，可用數列中最高一組的上限減去最低一組的下限求得全距的近似值。對于組距分組數據，極差可近似地表示為：

R=最高組上限-最低組下限例：某班級全體學生成績如下：班級學生成績分布成績（分）組中值學生數總成績

50－605515560－7065213070－80

75860080－908524204090－10095151425－504250班級平均成績x＝4250／50＝85（分），則極差100-50=50（二）平均差（A.D）平均差是各變量值與其算術平均數離差絕對值的算術平均數。反應數列中相互差異的標志值平均的差距水平。

1.簡單平均法（適用于未分組數列)，計算公式：

例

用簡單平均法求例資料中兩組學生統計學考試成績的平均差。解：計算過程如表所示，兩組的平均差分別是：

A組：A.D=；

B組：A.D=表兩組學生考試成績平均差計算表用簡單平均法求本例資料中兩組學生統計學考試成績的平均差。解：計算過程，兩組的平均差分別是：

A組：A.D=；

B組：A.D=

2.加權平均法（適用于已分組數列)

計算公式

例某車間工人日產量分組資料如表則該車間工人日產量的平均差為：計算結果表明，該車間200個工人日產量的平均差為6.6公斤。（三）標準差標準差又稱均方差，它是總體各單位標志值與其算術平均數的離差平方的算術平均數的平方根，通常記為，標準差的平方稱為方差。未分組數列

分組數列

表

兩組學生考試成績平均差計算表

例用簡單平均法求兩組學生統計學原理考試成績的標準差，計算過程如表所示。

A組：

B組：

例

用加權式求資料中的工人日產量標準差，計算過程如表所示。表某車間工人日產量平均差計算表

（四）變異系數

為了對不同的總體的標志變異度進行對比分析,往往需要消除不同總體之間在計量單位、平均水平方面的不可比因素.即需要計算變異系數.標準差系數

例：甲、乙兩個工廠工人的勞動生產率資料如表所示。表：工人勞動生產率的標準差系數計算表例：甲、乙兩商店營業員及銷售額的分組資料如下甲商店乙商店組中值x人數fxf組中值x人數fxf253545556531296——75420405330——7684321441176——2535455565——2864——70360330260——51228896784合計3012302520合計2010201680試問兩個商店營業員平均銷售額的代表性哪個大？為什么?【例4-36】現有甲乙兩個單位職工人數及工資資料如下表4-25所示。【任務處理】根據某調查公司的調查，某品牌連鎖店經理的年薪范圍是30000—62000美元之間。如下是30家連鎖店經理的年薪數據（單位：千美元）。33.745.444.047.559.645.137.743.948.353.039.542.951.035.641.549.545.458.255.462.332.245.947.656.248.831.351.243.256.854.4假如時下你有一家連鎖店，你將給你的經理多少年薪？任務分析：本例是平均值標與標準差在商務和經濟中的應用，我們可以按照以下步驟進行：（1）計算數據的平均數及標準差（2）實踐與研究證明：成正態分布的變量數列，大約68%的數據落在平均數的1倍標準差范圍內；大約95%的數據落在平均數的2倍標準差范圍內；幾乎所有的數據落在平均數的3倍標準差范圍內。所以，該連鎖店經理中大約有68%的連鎖店經理的年薪在38.92千美元至54.88千美元之間；大約有95%的連鎖店經理的年薪在30.94千美元至62.86千美元之間；幾乎100%的經理年薪在22.96千美元至70.84千美元之間。（3）年薪的確定應以不增加額外成本又有利于網羅人才為原則。通過計算平均數和標準差，就可以根據自己的實力選擇合適的年薪了。第四節EXCEL在描述統計中的應用

例：為了解某職業學院新畢業大學生的工資情況，隨機抽取49人，調查得月工資如下表（見下圖A1:G8）所示，試利用EXCEL計算算術平均數、標準差、標準差系數、方差、調和平均數、眾數、中位數等描述統計量。操作步驟如下：1.輸入數據：打開EXCEL電子表，將數據輸入A2:G8單元格區域中;2.計算平均數、標準差、方差、調和平均數、眾數、中位數、最大值、最小值等統計量：

圖：描述統計量計算圖

計算平均