快樂天天練十五二次函數與一元二次方程不等式一．選擇題（共8小題）1．已知函數在，上是減函數，則實數的取值范圍是A．， B．， C．， D．，2．不等式的解集是，，則等于A． B．14 C． D．103．已知關于的不等式的解集為，則的值為A．1 B． C．3 D．4．不等式的解集為A． B． C． D．，，5．已知關于的不等式的解集是或，則的值是A．0 B．1 C． D．6．若函數在區間，上是單調函數，則實數的取值范圍是A．， B．， C．， D．，，7．若函數在區間，上單調遞增，則的取值范圍為A．， B．， C．， D．，8．已知函數在區間，上是單調函數，則實數的取值范圍是A．， B．， C．，， D．，，二．多選題（共4小題）9．已知不等式的解集是，則下列結論中錯誤的有A． B． C． D．10．已知關于的不等式的解集為，，，則A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集為11．若關于的一元二次方程有實數根，，且，則下列結論中正確的說法是A．當時，， B． C．當時， D．當時，12．已知函數，則下列結論正確的是A．函數的最小值為 B．函數在上單調遞增 C．函數為偶函數 D．若方程在上有4個不等實根，，，，則三．填空題（共4小題）13．已知函數在區間，上是嚴格減函數，則實數的取值范圍是．14．函數在區間，上不單調，則實數的取值范圍是．15．不等式的解集是．16．若對一切恒成立為常數），則的取值范圍是．四．解答題（共6小題）17．關于的不等式解集為，解關于不等式．18．已知函數．（1）當時，求的解集；（2）求的解集．19．已知函數．（1）當時，求當時，函數的值域；（2）解關于的不等式．20．已知不等式．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為或，求的值．21．已知函數，，的圖象過定點（1）求證：；（2）求的最小值．22．已知函數．（1）若函數在，上是單調函數，求實數的取值范圍；（2）若函數在，上有最大值為3，求實數的值．

快樂天天練十五二次函數與一元二次方程不等式參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1解：函數的對稱軸是，若在，上是減函數，則，故，故選：．2．解：因為所以是方程的根，所以，所以故選：．3．解：不等式的解集為，所以和2是對應方程的實數根，由根與系數的關系知，，解得，，所以．故選：．4．解：不等式可化為，即，解得，所以不等式的解集為．故選：．5．解：因為不等式的解集是或，所以，且、2是方程的兩根，由根與系數的關系知，解得，，所以．故選：．6．解：求得的對稱軸為，函數的單調性以對稱軸為界．所以對稱軸在區間，的左側或右側，即或．即的取值范圍是，，．故選：．7．解：在區間，上單調遞增，，故．故選：．8．解：函數的對稱軸是，若函數在區間，上是單調函數，則或，解得：或，故選：．二．多選題（共4小題）9．解：由題意知，和2是方程的兩根，且，，，，，，，，即選項、均符合題意，選項不符合題意；不等式的解集是，當時，有，即選項不符合題意．故選：．10．解：由題意可知，和3是方程的兩根，且，，，，，，即選項正確；不等式等價于，，即選項正確；不等式的解集為，，，當時，有，即選項錯誤；不等式等價于，即，或，即選項正確．故選：．11．解：中，時，方程為，解為：，，所以正確；中，方程整理可得：，由不同兩根的條件為：△，可得，所以正確．當時，即，函數與軸的交點，，，，如圖可得，所以正確，不正確；故選：．12．解：二次函數在對稱軸處取得最小值，且最小值（1），故選項正確；二次函數的對稱軸為，其在上有增有減，故選項錯誤；由得，，顯然為偶函數，故選項正確；令，方程的零點轉化為與的交點，作出圖象如右圖所示：圖象關于對稱，當與有四個交點時，兩兩分別關于對稱，所以，故選項正確．故選：．三．填空題（共4小題）13．解：因為在區間，上是嚴格減函數，所以，解得，．故答案為：．14．解：的對稱軸是，若在區間，上不單調，則，解得：，故答案為：．15．解：不等式可化為，解得，所以不等式的解集是，．故答案為：，．16．解：當時，不等式化為，恒成立，當時，要使不等式在上恒成立，只需，解得，綜上，的取值范圍為，，故答案為：，．四．解答題（共6小題）17．解：關于的不等式解集為，所以和2是對應方程的兩根，由根與系數的關系知，解得，；于是不等式可化為，整理得，即，解得；所以所求不等式的解集為．18．解：（1）當時，．，故解集為：；（2）由．當時，，解集為，當時，，解集為：，當時，，解集為：．19．解：（1）當時，，因為，所以，當且僅當時，即時，上式取““，所以的值域為，．（2），令，得或，①當，即時，由，解得，②當，即時，由，解得，③當，即時，由，解得，綜上所述，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為．20．解：（1）時，不等式為，分解因式得，解得，所以不等式的解集為；（2）不等式的解集為或，所以方程的兩根為1和2，由根與系數的關系知，，解得．21．解：（1）因為函數，，的圖象過定點，所以．所以．當且僅當即，，時取等號，所以，故．（2）由（1）知，．當且僅當即，，時取等號，故的最小值為3．22．解：（1）根據題意，函數，為二次函數，