空間中的垂直關(guān)系(2)——平面與平面垂直定理1．如果兩個(gè)相交平面的交線與第三個(gè)平面______，又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線互相______，就稱(chēng)這兩個(gè)平面互相垂直．2．如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的__________，則兩個(gè)平面互相垂直．3．如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們________的直線垂直于另一個(gè)平面．知識(shí)點(diǎn)一面面垂直的證明例1如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線SC⊥平面ABCD，E是SA的中點(diǎn)．求證：平面EDB⊥平面ABCD.變式訓(xùn)練1如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E、F、G分別為CD、DA和對(duì)角線AC的中點(diǎn)．求證：平面BEF⊥平面BGD.知識(shí)點(diǎn)二面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用例2如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，ABCD是∠DAB＝60°且邊長(zhǎng)為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；(2)求證：AD⊥PB.變式訓(xùn)練2如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠BCD＝120°，平面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝eq\r(2)a，E為PA的中點(diǎn)．求證：平面EDB⊥平面ABCD.知識(shí)點(diǎn)三線線、線面、面面垂直的綜合應(yīng)用例3如圖所示，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E為垂足．(1)求證：PA⊥平面ABC；(2)當(dāng)E為△PBC的垂心時(shí)，求證：△ABC是直角三角形．變式訓(xùn)練3在直三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中，AB＝BC.能否在側(cè)棱BB1上找到一點(diǎn)E，使得截面A1EC⊥側(cè)面AA1C1C？若能找到，指出點(diǎn)E的位置；若不能找到課時(shí)作業(yè)一、選擇題1．平面α⊥平面β，直線a∥α，則()A．a(chǎn)⊥β B．a(chǎn)∥βC．a(chǎn)與β相交 D．以上都有可能2．若平面α與平面β不垂直，那么平面α內(nèi)能與平面β垂直的直線有()A．0條 B．1條 C．2條 D．無(wú)數(shù)條3．已知m、n為不重合的直線，α、β、γ為不重合的平面，則下列命題中正確的是()A．m⊥α，nβ，m⊥nα⊥βB．α⊥γ，β⊥γα∥βC．α∥β，m⊥α，n∥βm⊥nD．α⊥β，α∩β＝m，n⊥mn⊥β4如圖所示，ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，則在平面PAB、平面PAD、平面PCD、平面PBC及平面ABCD中，互相垂直的有()A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)5.如圖所示，在立體圖形D—ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE題號(hào)12345答案二、填空題6．已知m、l是直線，α、β是平面，給出下列命題：①若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α；②mα，lβ，且l⊥m，則α⊥β；③若lβ，且l⊥α，則α⊥β；④若mα，lβ，且α∥β，則l∥m.其中正確的命題的序號(hào)是________．7．空間四邊形VABC的各邊及對(duì)角線均為1，M是VB的中點(diǎn)，則平面ACM與平面VAB的位置關(guān)系是________．8.如圖所示，已知，PA垂直于圓O所在平面．AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)．則圖中面面垂直的共有________對(duì)．三、解答題9．在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求證：BC⊥AB.10.如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點(diǎn)．求證：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.課時(shí)作業(yè)1．D2．A[若存在1條，則α⊥β，與已知矛盾．]3．C4．C[面PAB⊥面AC，面PAB⊥面PBC，面PAD⊥面AC，面PAD⊥面PCD，面PAB⊥面PAD.]5．C[∵AB＝CB，且E是A