PAGE6-圓周運(yùn)動(dòng)A級(jí)抓基礎(chǔ)1．(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)的位移都相等B．在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程都相等C．在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度都相同D．在任何相等的時(shí)間里，連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度都相等解析：由下表分析可知答案為B、D.選項(xiàng)選項(xiàng)分析推斷A勻速圓周運(yùn)動(dòng)是在任何相等時(shí)間內(nèi)走過(guò)的弧長(zhǎng)相等，也即路程相等，而位移可能不相等.×B見(jiàn)A項(xiàng)分析.√C因位移不同，故平均速度不同.×D在隨意相等時(shí)間內(nèi)走過(guò)弧長(zhǎng)相等，那么半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度也相等.√答案：BD2．(多選)關(guān)于地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度、線(xiàn)速度的大小，下列說(shuō)法正確的是()A．在赤道上的物體線(xiàn)速度最大B．在兩極的物體線(xiàn)速度最大C．在赤道上的物體角速度最大D．在北京和廣州的物體角速度一樣大解析：地球上的物體隨地球一起繞地軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)在此一般可忽視，因此物體隨地球一起繞地軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一樣，由v＝ωr知半徑大的線(xiàn)速度大．物體在地球上繞地軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在赤道上距地軸最遠(yuǎn)，線(xiàn)速度最大，在兩極距地軸為0，線(xiàn)速度為0.在北京和廣州的物體角速度一樣大．故A、D正確．答案：AD3.如圖所示是一個(gè)玩具陀螺．A、B和C是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)．當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線(xiàn)以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述中正確的是()A．A、B和C三點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等B．A、B和C三點(diǎn)的角速度相等C．A、B的角速度比C的大D．C的線(xiàn)速度比A、B的大解析：A、B和C均是同一陀螺上的點(diǎn)，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度都為陀螺旋轉(zhuǎn)的角速度，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)半徑關(guān)系rA＝rB＞rC，據(jù)v＝ωr可知三點(diǎn)的線(xiàn)速度關(guān)系為vA＝vB＞vC，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤．答案：B4.(多選)如圖所示，電風(fēng)扇在閃光燈下運(yùn)轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃30次，風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個(gè)扇葉，它們互成120°角，當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，視察者感覺(jué)扇葉不動(dòng)，則風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可能是()A．600r/min B．900r/minC．1200r/min D．3000r/min解析：視察者感覺(jué)扇葉不動(dòng)，則說(shuō)明閃光時(shí)，扇葉正好轉(zhuǎn)過(guò)三分之一，或三分之二，或一周……，即轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ＝eq\f(2,3)πn(n＝1，2，3…)，由于光源每秒閃光30次，所以電扇每秒轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ＝eq\f(60,3)πn，轉(zhuǎn)速為10nr/s＝600nr/min，所以，n＝1時(shí)，轉(zhuǎn)速為600r/min；n＝2時(shí)，轉(zhuǎn)速為1200r/min；n＝5時(shí)，轉(zhuǎn)速為3000r/min.故A、C、D正確．答案：ACD5.轉(zhuǎn)筆是一項(xiàng)深受廣高校生寵愛(ài)的休閑活動(dòng)，如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的筆繞筆桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)筆尖的速度為v1時(shí)，筆帽的速度為v2，則轉(zhuǎn)軸O到筆帽的距離為()A.eq\f(（v1＋v2）L,v2) B.eq\f(（v1＋v2）L,v1)C.eq\f(v1L,v1＋v2) D.eq\f(v2L,v1＋v2)解析：設(shè)筆尖的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r1，筆帽的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r2，則有r2＝L－r1，v1＝ωr1，v2＝ω(L－r1)，聯(lián)立解得r2＝eq\f(v2,v1＋v2)L，選項(xiàng)D正確．答案：D6.理發(fā)店門(mén)口，常可以看到這樣的標(biāo)記：一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒，外表有彩色螺旋斜條紋．我們感覺(jué)條紋在沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，但事實(shí)上條紋柱在豎直方向并沒(méi)有升降，這是由于圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)而使我們的眼睛產(chǎn)生的錯(cuò)覺(jué)．如圖所示，假設(shè)筒上的條紋是圍繞圓筒的一條寬帶，相鄰兩圈條紋在沿圓筒軸線(xiàn)方向的距離(螺距)為L(zhǎng)，假如我們視察到條紋以速度v向上運(yùn)動(dòng)，則圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)狀況是(俯視)()A．順時(shí)針，轉(zhuǎn)速n＝eq\f(v,2πL)B．順時(shí)針，轉(zhuǎn)速n＝eq\f(v,L)C．逆時(shí)針，轉(zhuǎn)速n＝eq\f(v,2πL)D．逆時(shí)針，轉(zhuǎn)速n＝eq\f(v,L)解析：假如我們視察到條紋以速度v向上運(yùn)動(dòng)，則說(shuō)明圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)從正面看是從右向左的，從上往下看應(yīng)當(dāng)是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．t時(shí)間內(nèi)同一條紋上上升度為h＝vt，由題意可知vt＝ntL，解得n＝eq\f(v,L)，故B正確．答案：B7．(多選)為了測(cè)定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個(gè)薄圓盤(pán)A、B，A、B平行且相距2m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3600r/min，子彈穿過(guò)兩盤(pán)留下兩彈孔a、b，測(cè)得兩彈孔半徑的夾角是30°，如圖所示．則該子彈的速度可能是()A．360m/s B．57.6m/sC．1440m/s D．108m/s解析：子彈從A盤(pán)到B盤(pán)，盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ＝2πn＋eq\f(π,6)(n＝0，1，2…)，盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝2πn＝2π×eq\f(3600,60)rad/s＝120πrad/s.子彈在A、B間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，即eq\f(2,v)＝eq\f(θ,ω)，所以v＝eq\f(2ω,θ)＝eq\f(2×120π,2πn＋\f(π,6))，v＝eq\f(1440,12n＋1)(n＝0，1，2…)，n＝0時(shí)，v＝1440m/s；n＝1時(shí)，v＝110.77m/s；n＝2時(shí)，v＝57.6m/s；…答案：BCB級(jí)提實(shí)力8．如圖所示，半徑為0.1m的輕滑輪，通過(guò)繞在其上的細(xì)線(xiàn)與重物相連．若重物由靜止起先以2m/s2的加速度勻加速下落，則當(dāng)它下落的高度為1m時(shí)瞬時(shí)速度為多大？此刻滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是多少？解析：重物做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，依運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2＝2al，可以求得重物由靜止起先下滑1m時(shí)的瞬時(shí)速度v＝eq\r(2al)＝eq\r(2×2×1)m/s＝2m/s.與重物相連的細(xì)線(xiàn)此刻的速度也等于v＝2m/s，細(xì)線(xiàn)繞在輕滑輪邊緣，使滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)，由公式v＝rω，得此刻滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(2,0.1)rad/s＝20rad/s.答案：2m/s20rad/s9．無(wú)級(jí)變速是在變速范圍內(nèi)隨意連續(xù)地變換速度，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速器，許多種高檔汽車(chē)都應(yīng)用了無(wú)級(jí)變速．如圖所示是截錐式無(wú)級(jí)變速模型示意圖，兩個(gè)錐輪之間有一個(gè)滾動(dòng)輪，主動(dòng)輪、滾動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間靠著彼此之間的摩擦力帶動(dòng)．當(dāng)位于主動(dòng)輪和從動(dòng)輪之間的滾動(dòng)輪從左向右移動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速降低；滾動(dòng)輪從右向左移動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速增加．當(dāng)滾動(dòng)輪位于主動(dòng)輪直徑D1、從動(dòng)輪直徑D2的位置時(shí)，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n1、從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n2的關(guān)系是()A.eq\f(n1,n2)＝eq\f(D1,D2) B.eq\f(n2,n1)＝eq\f(D1,D2)C.eq\f(n2,n1)＝eq\f(Deq\o\al(2,1),Deq\o\al(2,2)) D.eq\f(n2,n1)＝eq\r(\f(D1,D2))解析：滾動(dòng)輪與主動(dòng)輪、從動(dòng)輪邊緣之間靠摩擦力帶動(dòng)，彼此沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，所以它們邊緣上的接觸點(diǎn)的線(xiàn)速度相同，v1＝v2，即2πn1R1＝2πn2R2，可見(jiàn)eq\f(n2,n1)＝eq\f(R1,R2)＝eq\f(D1,D2)，B項(xiàng)正確．答案：B10.(多選)如圖所示，一同學(xué)做飛鏢嬉戲，懸掛在豎直墻面上半徑R＝0.4m的圓盤(pán)繞垂直圓盤(pán)過(guò)圓心的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)時(shí)，一飛鏢(看作質(zhì)點(diǎn))對(duì)著A點(diǎn)正上方以初速度v0水平拋出．飛鏢拋出點(diǎn)距圓盤(pán)的水平距離為L(zhǎng)＝1.5m，與圓盤(pán)上邊緣高度差h＝0.45m．若飛鏢擊中圓盤(pán)直徑上的A點(diǎn)，則該同學(xué)取得嬉戲的成功．要取得成功(g取10m/s2)，下列說(shuō)法正確的是()A．初速度為v0＝3m/s或5m/sB．圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω＝2nrad/s(n＝1，2，3…)C．飛鏢擊中圓盤(pán)的速度方向tanθ＝eq\f(3,5)或eq\f(5,3)(θ為速度與豎直方向的夾角)D．飛鏢擊中A點(diǎn)時(shí)的速度v＝eq\r(34)m/s解析：飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤(pán)上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好擊中A點(diǎn)，說(shuō)明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)或最高點(diǎn)被擊中，設(shè)時(shí)間為t，平拋的水平位移為L(zhǎng)，則L＝v0t，A點(diǎn)在最高點(diǎn)時(shí)，則：h＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立有：t＝0.3s，v0＝5m/s；A點(diǎn)在最低點(diǎn)時(shí)，則：h＋d＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立得：t＝0.5s，v0＝3m/s，故A項(xiàng)正確．A在最高點(diǎn)時(shí)，飛鏢飛行時(shí)間t和圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期滿(mǎn)意：t＝nT(n＝1，2，3…)，由T＝eq\f(2π,ω)得：ω＝eq\f(20π·n,3)rad/s(n＝1，2，3…)，A點(diǎn)在最低點(diǎn)時(shí)，飛鏢飛行時(shí)間t和圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期滿(mǎn)意：t＝nT＋eq\f(T,2)(n＝0，1，2，3…)，由T＝eq\f(2π,ω)得：ω＝(4n＋2)πrad/s(n＝0，1，2，3…)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤．A點(diǎn)在最高點(diǎn)，有t＝0.3s，v0＝5m/s，豎直方向：vy＝gt＝10×0.3m/s＝3m/s，飛鏢擊中圓盤(pán)的速度方向tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(5,3)；A點(diǎn)在最低點(diǎn)時(shí)，有t＝0.5s，v0＝3m/s，vy＝gt＝10×0.5m/s＝5m/s，飛鏢擊中圓盤(pán)的速度方向tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(3,5)，故C項(xiàng)正確．A點(diǎn)在最高點(diǎn)時(shí)飛鏢擊中圓盤(pán)的速度大小為：v1＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(52＋32)m/s＝eq\r(34)m/s，A點(diǎn)在最低點(diǎn)時(shí)飛鏢擊中圓盤(pán)的速度大小為：v2＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(32＋52)m/s＝eq\r(34)m/s，故D項(xiàng)正確．答案：ACD11．如圖所示，半徑為R的圓板做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時(shí)，在圓板中心正上方高h(yuǎn)處，以平行于OB方向水平拋出一小球．要使小球與圓板只碰撞一次，且落點(diǎn)為B，求小球水平拋出時(shí)的速度v0及圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω.解析：小球從h高處拋出后，做平拋運(yùn)動(dòng)的下落時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g)).由小球在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離R＝v0t，得v0＝eq\f(R,t)＝eq\f(R\r(2gh),2h)，圓盤(pán)在時(shí)間t內(nèi)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)n轉(zhuǎn)，所以ω＝eq\f(2πn,t)＝eq\f(nπ\(zhòng)r(2gh),h)(n＝1，2，3…)．答案：eq\f(R\r(2gh),2h)eq\f(nπ\(zhòng)r(2gh),h)(n＝1，2