《高等數學》教學設計授課內容：微分及其應用授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內容授課時長2.6微分及其應用2學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內容分析微分是高等數學研究的重要課題，在整個高等數學的學習中具有很強的工具作用。微分的概念是學習微分運算法則的基礎，縱向看，它承接了函數的極限、無窮小的定義及其性質的學習，同時為后續學習微分的運算法則做鋪墊，起到承上啟下的作用。學情分析1、知識基礎：學生已經學習了極限的定義及無窮小的定義及其性質，對學習本節課的積極性較高；2、認知能力：具備基本的數學能力和數學素養；3、學習特點：對抽象的概念性知識的理解能力差一些。教學目標知識目標：1、結合增量理解微分的定義。2、掌握可導與可微的關系。3、掌握微分公式。能力目標：1、培養學生分析問題、解決問題的能力。2、培養學生的邏輯思維能力。素質目標：合作探究知識以培養學生團隊意識；激發學生對數學學習的熱情。教學重難點教學重點：微分的概念；2、微分的運算教學難點：1、微分的概念；2、微分在近似計算中的應用教學方法案例教學法、引導探究法、講授法、練習法、演示法教學設計課前任務→回顧復習+導入新課（7min）→講授新課（60min）→鞏固提高（20min）→歸納總結（2min）→布置作業（1min）→課后拓展課程思政設計結合“微分應用于航天材料、藥丸制作”的例子，訓練和培養學生的邏輯思維和創新思維能力，引導學生運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的。教學過程課前環節教學環節課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學1、課前復習：熟記16個基本導數公式。2、預習新課，完成課前小測試。1、發布任務：課前兩天學習通發布任務，并提醒學生接收任務；2、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點。按時完成課前任務，明確本節課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主預習，掌握易點，發現難點；2、優化教學策略：依據課前任務完成情況掌握學情，調整優化教學策略。課中環節教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖導入新課引入案例——微分在航天材料中的應用：航天飛船在穿越大氣層時，受高溫的影響，對制作材料的伸展性的要求也很高，因此面積的改變量是我們在實際當中非常關心的問題。創設問題情境，一方面增強學生的學習趣味性，另一方面巧妙引出新知。仔細聽講，將注意力轉移到課堂上。根據“建構主義理論”，任務的目標性與教學情境的創建，使學生帶著任務學習，有利于激發學生的求知欲。探究新知一、引例金屬薄片受熱面改變的例子引導學生探究金屬薄片面積改變問題，分析得出面積的改變有兩部分構成，指出面積改變的主要部分其實就是相應函數的微分；從而引出微分的定義。思考為什么要強調是x的絕對值越小，受溫度影響面積可能增大也可能縮小，所以用來表示絕對變化量。教師主導，學生主體，引導探究與講授相結合，高效講解本節課核心新知。微分的概念函數在一點處的微分；函數的微分。1、介紹函數在一點處微分的定義；2、探究函數在一點處微分的定義式（涉及可導與可微的關系）；3、拓展函數微分的定義。認真聆聽為主，積極思考教師的問題和新知識的講授。微分的幾何意義1、借助圖像，數形結合，引導學生理解函數微分的幾何意義。對比理解函數的微分和函數增量。2、在探究過程中引出“以直代曲”、“用近似代替精確”兩種數學思想。認真聆聽為主，仔細領悟兩種數學思想。四、微分的計算1、基本初等函數的導數公式與微分公式2、函數和、差、積、商的求導法則與微分法則3、復合函數的微分法則1、微分和導數的運算法則對比講解，幫助學生理解記憶。2、通過例題讓學生熟悉法則的使用。認真聆聽為主，完成相應練習。五、微分在近似計算中的應用1、微分在函數增量近似計算中的應用；2、微分在函數值的近似計算中的應用。1、講解微分在近似計算中的兩大應用；2、通過例題讓學生深刻體會微分在近似計算中的重要價值。認真聆聽，積極思考，體會微分在實際應用中的價值。鞏固提高函數微分的求解1、引導學生對所學的函數微分進行鞏固練習，已達到真正內化的效果；2、留一定時間給學生做習題練習，并講評學生的做題情況。認真聆聽教師對例題的講解；獨立完成練習題，并積極回答，并做好總結整理。分層次設置練習，循序漸進地使學生及時鞏固所學。課堂小結本節課重點、要點內容總結。和學生一起回顧與強調本節課重點知識，強化學生學習效果。認真總結，從整體上把握本節課。提高學生的歸納概括能力，重視思想方法的總結，提高學生的數學核心素養。課后環節教學環節教學活動教師活動學生活動設計意圖拓展任務【書面作業】課后習題1、2題【擴展】查閱微分在藥品、食品研究中的具體應用，并上傳至教學平臺。1、發布任務2、指導協助了解情況并給予指導。接受任務，查閱課本與資料，認真完成。延拓本次課內容，承接下節課新知；既鞏固所學，又起到預習作用。教學評價（1）評價構成課程堅持強化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學生長期發展需要的滿足，將終結性評價與過程性評價相結合，側重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學習通平臺，完成課前、課中和課后全過程學習軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務完成、課堂學習活動、課后任務完成情況等要素。（3）評價標準在評價學生時注重“三個結合”：學習過程與學習結果結合、理論知識與實踐能力結合、課程學習成績與學生日常行為素質表現結合教學反思本節重點理解微分的概念，可通過案例分析幫助學生理解，而微分的計算用定義式即可，還要