0第四節專題:分類討論單調性專練重點題型專練【1】答案見解析函數fx的定義域為0當a≤0時,f′x當a>0時,當x>a時,f′當x∈0,a時,綜上:當a≤0時,fx的單調遞增區間為當a>0時,fx的單調遞增區間為a【2】答案見解析解析:因為fx=lnx?ax當a≤0時,f′x>0恒成立,所以f當a>0時,令f′x>0,得0<x<所以fx在0,1a上單調遞增,在綜上:當a≤0時,fx的單調遞增區間為當a>0時,fx的單調遞增區間為0,1a解析:函數fx的定義域為0,+∞,f′x=2x+a+3=2+a+3xx,當a+當a+3<0時,即a<?3時,令所以,當x∈0,?2a+當x∈?2a+3綜上,當a≥?3時,fx在當a<?3時,fx在0,?2a+3解析:fx的定義域為1當a≤0時,當x>12時,f′x<0當a>0時,令f′x=當x>a+22a時,f′x>0當12<x<a+22a時,f′【5】答案見解析解析:當a=0時,fx=12x2?2當a≠0時,fx定義域為當a<0時,f此時fx在0,+∞當a>0時,由f′x=0解得,x=a,此時fx在a,+∞上單調遞增,在0綜上:當a≤0時,fx的單調遞增區間為當a>0時,fx的單調遞增區間為0,【6】答案見解析解析:∵當a=1時,f′x=e所以函數fx在R當a<1時,f′x>f′x<0所以函數fx在?∞,?2,?2a,+∞當a>1時,f′x>f′x<0所以fx在?∞,?2a,?2,+∞綜上:a=1時fx在a<1時fx在?∞,?2,?2a,+∞上單調遞增,在(2,2a)上單調遞減a>1時fx解析:f=x由函數fx的定義域為0,+∞,有①當a≤0時,f′x>0②當a>0時,令f′x>可得函數fx在a,+∞上單調遞增,在(0,綜上,當a≤0時,f當a>0時,fx在a,+∞【8】答案見解析解析:fxf當?a3=1,a當?a3>1,a<?3時,fx在區間1,?a3上當?a3?1,a??3時,fx在區間?a3,1上綜上:當a=?3時,fx在當a<?3時,fx在區間?∞,1,?當a>?3時,fx在區間?∞,?a3,【9】答案見解析解析:由fx=f令f′x=0,解得x=當a>0時,a3>?a,x∈?∞,?ax∈?a,a3時,f′x<0,fx單調遞減;當a=當a<0時,a3<?a,x∈?∞,a當x∈a3,?a綜上所述:當a>0時,fx在?∞,?a和a3,+∞上單調遞增,f當a=0時,fx在當a<0時,fx在?∞,?a和a3,+∞上單調遞增,f【10】答案見解析解析:fx的定義域為0當a≤0時,當0<x<1時,f′x>所以fx的單調遞增區間為(0,1),單調遞減區間為1當a=1時,f′x=x?12x當a>1時,當0<x<1a或x>1時,f′x所以fx的單調遞增區間為0,1a,當0<a<1時,1a>1,當0<x<1<x<1a所以fx的單調遞增區間為0,1,1綜上所述,當a≤0時,所以fx的單調遞增區間為(0,1),單調遞減區間為當a=1時,fx在當a>1時,fx的單調遞增區間為1當0<a<1時,fx的單調遞增區間為【11】答案見解析解析:因為gxg當m≤0時,令g′x>0,得0<x<所以gx在(0,1)上單調遞增,在1,+∞當0<m<1時,令g′x>0,得0<x1所以gx在(0,1)上單調遞增,在1,1m上單調遞減,在當m=1時,g′x=x?12x當m>1時,令g′x>0,得0<x<1m或所以gx在0,1m上單調遞增,在1m,綜上所述,當m≤0時,gx在(0,1)上單調遞增,在1,+∞上單調遞減;當0<m<1時,1m,+∞當m=1時,gx在當m>1時,gx在0,1m在1,+∞【12】答案見解析解析:由fx=得:f′①當a<0時,f′x>0,f②當0<a<1時,x∈0,a時,fx∈a,1a時,f′x<0x∈1a,+∞時,f′x③當a=1時,f′x≥0,且僅在所以函數fx在0,+∞④當a>1時,x∈0,1a時,f′x>x∈1a,a時,f′x<0x∈a,+∞時,f′x>綜上所述,當a<0時,函數fx在當0<a<1時,函數fx在(0,a)和1a當a=1時,函數fx在當a>1時,函數fx在0,1a和a,+∞解析:函數fx=x2?當a≤0時,f′x>0恒成立,函數f當a>0時,方程2x2?若0<a≤4,則Δ≤0,f′x若a>4,則Δ>0,關于x的方程根,x1當0<x<x1或x>x2時,f′因此函數fx在0,x1,x所以當a≤4時,函數fx的遞增區間是當a>4時,函數fx的遞增區間是遞減區間是a?【14】答案見解析解析:fx的定義域為?f令gx若Δ<0,即0<a<當x∈?1,+∞時,若Δ=0,即a=2,則gx≥當x∈?1,+∞時,若Δ>0,即a>2,則x1由g?1=g0當x∈?1,x1當x∈x1,x2當x∈x2,+∞時,綜上所述,當0<a≤2時,fx當a>2時,fx在?1,?在?a?【15】答案見解析解析:fx的定義域為0對于二次方程?2x2+3x①當a≤?98時,f′x≤0恒成立,②當a>?98時,方程x1若a時,f′x>0;故fx在0,3+9+若?98<a<x∈0,3?故fx在0,3?9+在3?9綜上:①當a≤?98時,f′x≤0恒成立,②當?98<a<0時,fx在在3?9③當a≥0時,fx在0,3+【16】答案見解析解析:由fx=ex+當a≥0時,f′x>0恒成立,f當a<0時,令f′x=當x∈?∞,ln?a時,f′x<0,fx單調遞減,當x∈ln?a,+∞時,f′x>0,fx單調遞增;綜上所述:當a≥0時,fx在R上單調遞增;當a<0時,fx在?∞,ln?a上單調遞減,在ln?a,+∞上單調遞增.【17】答案見解析解析:因為f′x=aex?4,x∈R,①a≤0時,f′x<0恒成立,故fx是?∞,+∞上的減函數;②a>0時,令f′x=0得x=ln4a,由f′x<0得x<ln4a,f′x>0得x>ln4a,故fx的單調減區間為?∞,ln4a,單調增區間為ln4a,+∞.綜上,a≤0時,fx是?∞,+∞上的減函數;a>0時,fx的單調減區間為?∞,ln4a,單調增區間為ln4a,+∞.【18】答案見解析解析:函數fx=x1?alnx解析:由fx=?m+1xR當m≤?1時,f′x>0當m>?1時,由f′x=當x<?lnm+1時,f′x>0,故當x>?lnm+1時,f′x<0,故綜上,當m≤?1時,fx的增區間為當m>?1時,fx的增區間為?∞,?lnm+【20】答案見解析解析:fx=xex當a>0時,方