廣東省東莞市橫瀝鎮2023年中考數學一模試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．中國古代著作《九章算術》在世界數學史上首次正式引入負數．如果盈利90元記作+90元，那么虧本60元記作（）A．﹣60元 B．﹣70元 C．+60元 D．+70元2．盧塞爾體育場是卡塔爾世界杯的主體育場，由中國建造，是卡塔爾規模最大的體育場.世界杯之后，將有約170000個座位將捐贈給需要體育基礎設施的國家，其中大部分來自世界杯決賽場地盧塞爾體育場，170000這個數用科學記數法表示為（）A．0.17×105 B．1.7×13．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．一組數據：7，5，9，3，9，15，關于這組數據說法錯誤的是（）A．極差是12 B．眾數是9 C．中位數是7 D．平均數是85．（﹣12）2019?（﹣2）2020A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．不等式3x＞﹣6的解集是（）A．x＞12 B．x＞2 C．x＞﹣12 D．7．有一個正方體骰子，6個面分別標有1～6這6個整數，投擲這個正方體骰子一次，朝上一畫出現奇數的概率是（）A．13 B．12 C．168．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠ACD＝33°，則∠BAD的度數為（）A．33° B．47° C．57° D．66°9．銳角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，兩動點M，N分別在邊AB，AC上滑動，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN，設MN的長為x，矩形MPQN的面積為y，則y關于x的函數圖象大致形狀是（）A． B．C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長是2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，以該等腰直角三角形的一條直角邊DE為邊向外作正方形，其面積標記為S2按照此規律繼續作圖，則S2021的值為（）A．122018 B．122019 C．二、填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．點A（﹣1，4）與點B關于原點對稱，則B的坐標為．12．已知正n邊形的每個內角為144°，則n＝.13．若5xa﹣2y3與﹣3x4yb是同類項，則a+b的值為．14．若x2+3x=1，則2021+2x15．如圖，在矩形ABCD中，AB=23，BC＝6，點E在BC上，且CE＝AE，將△ABC沿對角線AC翻折到△AFC，連接EF．則sin∠CEF=16．如圖，點A在反比例函數y＝2x（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，點C在y軸上，則△ABC的面積為17．如圖，E，F分別是正方形ABCD的邊CB，AD上的點，且CE=DF，AE與BF相交于O.下列結論：①AE=BF且AE⊥BF；②S△AOB=S四邊形DEOF；③AD=OE；④連接OC，當E為邊DC的中點時，三、解答題（共8小題，滿分62分）18．計算：﹣|﹣3|+4cos45°﹣（﹣1）2023﹣8．19．先化簡：（a+7a?1?220．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧在AC兩側分別交于P，Q兩點，作直線PQ交BC邊于點D，交AC于點E，AB＝5，BC＝13，求21．為推廣陽光體育“大課間”活動，我縣某中學決定在學生中開設A：實心球．B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種活動項目．為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖①②的統計圖．請結合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調查中，共調查了多少名學生？（2）請計算本項調查中喜歡“立定跳遠”的學生人數和所占百分比，并將兩個統計圖補充完整；（3）若調查到喜歡“跳繩”的5名學生中有3名男生，2名女生．現從這5名學生中任意抽取2名學生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率．22．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝﹣6x的圖象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）兩點，一次函數y＝kx+b的圖象與y軸交于點C（1）求一次函數的解析式；（2）根據函數的圖象，直接寫出不等式kx+b≤﹣6x（3）點P是x軸上一點，且△BOP的面積等于△AOB面積的2倍，求點P的坐標．23．某中學開學初在商場購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元；（2）該中學決定再次購進A、B兩種品牌足球共50個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3060元，那么該中學此次最多可購買多少個B品牌足球？24．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，與弦AF交于G，過點F的直線分別與AB，CD的延長線交于M，N，FN＝GN．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）若BM＝1，sinM=4525．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝﹣x2＋bx＋c的圖象與坐標軸交于A，B，C三點，其中點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，4），點D的坐標為（0，2），點P為二次函數圖象上的動點.（1）求二次函數的解析式和直線AD的解析式；（2）當點P位于第二象限內二次函數的圖象上時，連接AD，AP，以AD，AP為鄰邊作平行四邊形APED，設平行四邊形APED的面積為S，求S的最大值.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：盈利90元記作+90元，虧本60元記作-60元.

故答案為：A.

【分析】根據正負數的定義，一方面表示正數，那么相反的一面就表示負數.2．【答案】B【解析】【解答】解：170000=1.故答案為：B.【分析】用科學記數法表示絕對值較大的數，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數的整數位數減去1，據此即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形；把一個平面圖形，繞著某一點旋轉180°后，能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，根據定義即可一一判斷得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、極差為15-3=12，故此選項正確；B、9出現2次，是眾數，故此選項正確；C、將這組數從小到大排列為3，5，7，9，9，15，中位數為（7+9）÷2=8，不是7，故此選項錯誤；D、平均數為3+5+7+9+9+156=8，故此選項正確.

故答案為：C.

5．【答案】B【解析】【解答】解：原式=（-12）2019·（-2）2019·（-2）=-12×-22019·（-2）=-2

故答案為：B.

【分析】先根據同底數冪的乘法法則的逆用，將（-2）20206．【答案】D【解析】【解答】解：3x＞-6，

解得x＞-2.

故答案為：D.

【分析】根據不等式的性質，等式兩邊同時除以3即可解不等式.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵1~6共有6個數，其中1、3、5是奇數，共有3個

∴投擲一次朝上一面出現奇數的概率=36=128．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB是圓O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵弧AD=弧AD，

∴∠ACD=∠ABD=33°，

∴∠BAD=180°-∠ADB-∠ABD=57°.

故答案為：C.

【分析】由直徑所對的圓周角是直角得∠ADB=90°，由同弧所對的圓周角相等得∠ACD=∠ABD=33°，進而根據三角形的內角和定理可算出∠BAD的度數.9．【答案】B【解析】【解答】解：設AD與MN的交點為E，如下圖：

∵BC=6，S△ABC=12，AD⊥BC

∴S△ABC=12×BC×AD=12，可得AD=4；

∵MN∥BC

∴△AMN∽△ABC

∴AEAD=MNBC，即AE4=x6，解得AE=23x；

∴ED=AD-AE=4-23x

∵四邊形MPQN是矩形

∴MP=ED=4-23x

∴四邊形MPQN的面積y=x（4-23x）=-23x10．【答案】A【解析】【解答】解：S1=2×2=4=4×（12）0；

S2=（2×22）2=2=4×（12）1；

S3=（2×22×22）2=1=4×（12）2；

以此類推，……；

可得Sn=4×（12）n-1；

∴S2021=4×（1211．【答案】（1，﹣4）【解析】【解答】解：由題意可知0-（-1）=1，0-4=-4；

∴點B的坐標為（1，-4）

故答案為：（1，-4）.

【分析】關于原點對稱的兩個點橫坐標和縱坐標都互為相反數，根據相反數之和為0求解即可.12．【答案】10【解析】【解答】解：由題意得正n邊形的每一個外角為180°﹣144°＝36°，n＝360°÷36°＝10，故答案為10.【分析】先求出多邊形的外角，再運用n=360°÷外角度數即可求解.13．【答案】9【解析】【解答】解：∵5xa﹣2y3與﹣3x4yb是同類項

∴a-2=4，解得a=6；b=3；

∴a+b=6+3=9

故答案為：9.

【分析】同類項是指單項式中所含未知數相同，且相同未知數的次數相等，據此求出a、b的值，最后再求a、b的和即可.14．【答案】2023【解析】【解答】解：∵x2+3x=1，

∴2021+2x故答案為：2023.

【分析】直接將x215．【答案】3【解析】【解答】解：過點F作FH⊥BC，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=90°.

∵AB=23，BC=6，

∴tan∠ACB=ABBC=33，

∴∠ACB=30°，∠BAC=60°.

∵CE=AE，

∴∠ACB=∠CAE=30°，

∴∠EAB=30°，

∴BE=ABtan∠EAB=2，

∴CE=BC-BE=4.

由折疊可得∠ACB=∠ACF=30°，CF=CB=6，

∴∠FCH=60°，

∴FH=FC·sin∠FCH=3，

∴EH=BC-BE-CH=6-2-3=1，

∴EF=EH2+FH2=27，16．【答案】1【解析】【解答】解：如圖，連接OA，

∵AB⊥x軸，

∴AB∥y軸，

∴S△ABO=S△ABC=12|k|=12×2=1.

故答案為：1.

【分析】連接OA，由垂直于同一直線的兩條直線互相平行，得AB∥y軸，由平行線間得距離相等及同底等高的三角形面積相等得S△ABO=S△ABC，17．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°，

∵CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中，

AB=AD∠BAF=∠ADEAF=DE

∴△ABF≌△DAE(SAS)，

∴AE=BF，∠AFB=∠AED，

∵∠AED+∠DAE=90°，

∴∠AFB+∠DAE=90°，

∴∠AOF=90°，即AE⊥BF，故①正確；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△ADE，

∴S△AOB=S△ABF-S△AOF，

S四邊形DEOF=S△ADE-S△AOF，

即S△AOB=S四邊形DEOF，故②正確；

如圖過點E作EM⊥AB，交于點M，連接OM，

在正方形ABCD中，

∠BAD=∠ADE=∠AME=90°，

∴四邊形ADEM為矩形，AD=EM，

在△OME中，

∵∠EOM為鈍角，

∴△EOM不是以點E為頂點的等腰三角形，

∴OE≠EM，即AD≠OE，故③錯誤；

如圖，連接OC，延長AE使AE=EG，交BC延長線于點G，過點C作CH⊥AG交于點H，

∵E是邊DC的中點，

∴ED=EC，

在△ADE和△GCE中，

DE=CE∠AED=∠GECAE=GE

∴△ADE≌△GCE(SAS)，

∴∠ECG=∠EDA=90°=∠BCE，

∴點B、C、G共線，

∴∠G=∠GAD，

設邊AD=DC=2a，

∴AF=DE=a，

∴tan∠GAD=OFAO=ODAD=12，

∴tan∠CGA=CEEG=12，

AE=AD2+ED2=5a，

∴AG=2AE=25a，

故答案為：①②④.

【分析】①根據正方形中的十字架模型找出全等三角形，利用對應邊相等，對應角相等推出結論；

②根據全等三角形面積相等，再減去共同的面積后面積仍相等推出結論；

③過點E作EM⊥AB，交于點M，連接OM，判斷形成的三角形是否可以是以點E為頂點的等腰三角形，推出結論；

④利用平行線+線段中點構造全等三角形，解出其中的直角三角形，得出結論.18．【答案】解：﹣|﹣3|+4cos45°﹣（﹣1）2023﹣8＝﹣3+4×22+1﹣2＝﹣3+22+1﹣22＝﹣2．【解析】【分析】負數的絕對值為正數，cos45°值為22，-1的奇數次冪為-1，8化簡后為219．【答案】解：(=(a+7)(a+1)?2(a?1)=a=(a+3)=a+3當a=-3、-1、1、0時，原式沒有意義，舍去，當a=-2時，原式=?2+3?2【解析】【分析】先進行括號內的分式運算，再對各分式的分子和分母進行因式分解，然后約分化簡，最后代值計算即可.20．【答案】解：如圖，連接AD，由作圖知，AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∴∠ADB＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝∠ADB，∴AB＝AD＝CD＝5，∵BC＝13，∴BD＝BC﹣CD＝8．【解析】【分析】連接AD，由作圖得出PQ是線段AC的垂直平分線，由垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得AD=CD，再根據等邊對等角、三角形外角性質結合已知推出∠B＝∠ADB，由等角對等邊得出AB=AD=CD=5，最后根據線段的和差可得答案.21．【答案】（1）解：15÷10%＝150（名），答；在這項調查中，共調查了150名學生；（2）解：本項調查中喜歡“立定跳遠”的學生人數＝150﹣15﹣60﹣30＝45（人），它所占百分比＝45150畫圖如下：（3）解：用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種等可能的結果數，其中同性別學生的結果數是8，所有P（剛好抽到同性別學生）＝820【解析】【分析】（1）根據總學生數=喜歡A項目的學生數÷喜歡A項目學生的占比，即可求解；

（2）根據喜歡“立定跳遠”的學生人數=總人數-喜歡A項目的學生數-喜歡C項目的學生數-喜歡D項目的學生數，即可得喜歡“立定跳遠”的學生數；根據喜歡“立定跳遠”的學生占比=喜歡“立定跳遠”22．【答案】（1）解：∵反比例函數y＝﹣6x∴﹣1×m＝﹣6，﹣3n＝﹣6，解得m＝6，n＝2，∴A（﹣1，6），B（2，﹣3），把A、B的坐標代入y＝kx+b得?k+b=62k+b=?3解得k=?3b=3∴一次函數的解析式為y＝﹣3x+3；（2）解：﹣1≤x＜0或x≥2；（3）解：連接OA，OB，由題意得C（0，3），S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12×3×1+12×3×2＝設P（m，0），由題意12?|m|?3＝9解得m＝±6，∴P（6，0）或（﹣6，0）．【解析】【解答】解：（2）解：觀察圖象，不等式kx+b≤﹣6x的解集為：﹣1≤x＜0或x≥2；

（2）觀察圖象寫出一次函數的圖象不在反比例函數的圖象上方的自變量的取值范圍即可解決問題；（3）根據S△AOB=S△AOC+23．【答案】（1）：設購買一個A品牌的足球需要x元，則購買一個B品牌的足球需要（x+30）元，依題意得：2500x＝2×2000解得：x＝50，經檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+30＝80．答：購買一個A品牌的足球需要50元，購買一個B品牌的足球需要80元；（2）解：設該中學此次可以購買m個B品牌足球，則可以購買（50﹣m）個A品牌足球，依題意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3060，解得：m≤20．答：該中學此次最多可購買20個B品牌足球．【解析】【分析】（1）設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+30）元，由購買A品牌籃球花費了2500元，購買B品牌籃球花費了2000元，且購買A品牌籃球數量是購買B品牌籃球數量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）設該校此次可購買m個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（50-m）個，根據購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3060元，列出不等式，解不等式即可．24．【答案】（1）證明：連接OF，如圖，∵FN＝GN，∴∠NFG＝∠NGF，∵∠NGF＝∠AGE，∴∠NFG＝∠AGE．∵CD⊥AB，∴∠AGE+∠A＝90°，∵OF＝OA，∴∠A＝∠OFA，∴∠OFA+∠NFG＝90°．即∠OFN＝90°，∴OF⊥MN．∵OF為⊙O的半徑，∴MN是⊙O的切線；（2）解：連接BF，在Rt△MOF中，∵sinM＝OFOM∴設OF＝4a，則OM＝5a，OB＝OF＝4a，AB＝2OF＝8a，∴BM＝OM﹣OB＝a＝1，MF＝OM∴AB＝8．∵MN是⊙O的切線，∴∠MFB＝∠A．∵∠M＝∠M，∴△MBF∽△MFA，∴MBMF∴BFAF設BF＝x，則AF＝3x，∵BF2+AF2＝AB2，∴x2+（3x）2＝82，∵x