10.3解一元一次不等式第1課時(shí)目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入根據(jù)不等式的性質(zhì)，怎樣解一元一次不等式呢？新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)不等式的解與解集

對(duì)于含有未知數(shù)的不等式，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.如x＝4，5，6，都是不等式80x＞60(x＋1)的解.探索新知1.對(duì)給定的x的值，完成下表：x80x60(x＋1)x的值是不是80x＞60(x＋1)的解3.5280270是4.1328306是5.46.82.請(qǐng)你再任意選擇兩個(gè)大于3的x的值，檢驗(yàn)其是不是

不等式的解.3.你認(rèn)為不等式80x＞60(x＋1)的解有多少個(gè)？探索新知

不等式80x＞60(x＋1)的解有很多，我們把它的所有解叫做這個(gè)不等式的解集.

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集.探索新知?dú)w納(1)判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解，就是將這個(gè)數(shù)代替

不等式中的未知數(shù)，看不等式是否成立，若成立，

則該數(shù)就是不等式的一個(gè)解，若不成立，則該數(shù)就

不是不等式的解．(2)不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：①解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；②能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中．(3)不等式的解與不等式的解集的關(guān)系：解集包括解，

所有的解組成解集．探索新知下列各數(shù)中，哪些是不等式2(2x＋1)＞25的解？哪些不是？1；2；10；12.判斷一個(gè)數(shù)是不是不等式的解，一般的方法是將該數(shù)代入不等式，驗(yàn)證不等式是否成立．導(dǎo)引：例1探索新知把x＝1代入不等式2(2x＋1)＞25，得2×(2×1＋1)＞25，即6＞25，所以x＝1不能使不等式成立，所以x＝1不是不等式2(2x＋1)＞25的解．同理，分別把x＝2，x＝10，x＝12代入不等式2(2x＋1)＞25，可知x＝2不能使不等式成立，x＝10和x＝12能使不等式成立．所以x＝1和x＝2不是不等式2(2x＋1)＞25的解，x＝10和x＝12是不等式2(2x＋1)＞25的解．解：探索新知總

結(jié)

解決此類問(wèn)題通常采用“代入法”進(jìn)行驗(yàn)證，將未知數(shù)的值代入不等式，若不等式成立，則該值是不等式的解；若不等式不成立，則該值不是不等式的解．典題精講下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(

)A．5B．4C．3D．2若x＋5>0，則(

)A．x＋1<0B．x－1<0C.<－1D．－2x<121D2D典題精講下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是(

)A．不等式x<5的整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)B．不等式x>－5的負(fù)數(shù)解有有限個(gè)C．不等式x＋4>0的解集是x>－4D．x＝－40是不等式2x<－8的一個(gè)解3B探索新知2知識(shí)點(diǎn)不等式解集的表示法

不等式的解集，可以在數(shù)軸上表示出來(lái).

例如，不等式80x＞60(x＋1)的解集為x＞3，在數(shù)軸上表示，如圖所示.

又如，－2x≥2的解集為x≤－1.在數(shù)軸上表示，如圖所示.探索新知?dú)w納易錯(cuò)警示：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向．①邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈；②方向：大于向右，小于向左．所以利用數(shù)軸把不等式的解集表示出來(lái)，基本上有四種情況，如圖所示．探索新知在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x＞－3；(2)x≤2.例2(1)x＞－3可用數(shù)軸上表示－3的點(diǎn)的右邊的部分來(lái)表示；(2)x≤2可用數(shù)軸上表示2的點(diǎn)和它左邊的部分來(lái)表示．導(dǎo)引：如圖所示．解：探索新知總

結(jié)①畫數(shù)軸；②定邊界點(diǎn)，注意邊界點(diǎn)是實(shí)心還是空心；若邊界點(diǎn)在解集內(nèi)，則是實(shí)心點(diǎn)，不在解集內(nèi)，則是空心點(diǎn)；③定方向，原則是“小于向左，大于向右”；用數(shù)軸表示不等式的解集，體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合思想．典題精講把下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)x≥－3；(2)x＜.1如圖所示．解：圖(1)圖(2)典題精講寫出下列數(shù)軸上所表示的不等式的解集：2(1)x<1.5.

(2)x≥－3.解：典題精講在數(shù)軸上表示不等式x－1<0的解集，正確的是(

)3C探索新知在前面遇到了這樣的不等式：

x＞3，80x＞60(x＋1)，m＋10≤m，2x＜x＋2.

請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)這些不等式的共同特點(diǎn)是什么，并與同學(xué)進(jìn)行交流.

我們把含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式叫做一元一次不等式.3知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式探索新知定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．判別條件：(1)都是整式；(2)只含一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1；(4)未知數(shù)系數(shù)不為0.探索新知(1)中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故不是一元一次不等式；(2)中左邊不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式．導(dǎo)引：例3下列式子中，是一元一次不等式的有(

)(1)x2＋1＞2x；(2)＋2＞0；(3)x＞y；(4)≤1.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)A探索新知總

結(jié)

判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式的方法：先對(duì)所給不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，再看(1)不等式的左右兩邊都是整式；(2)不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1.當(dāng)這三個(gè)條件同時(shí)滿足時(shí)，才能判定該不等式是一元一次不等式．典題精講1 下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)A.B．a(chǎn)2＋b2＞0C.D．x＜yA2若(m＋1)x|m|＋2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m等于(

)A．±1B．1C．－1D．0B探索新知4知識(shí)點(diǎn)用不等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式解不等式x＋1＜5，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).例4不等式兩邊都減去1，得x＜5－1，即x＜4.兩邊都乘2(或除以)，得x＜8.解集在數(shù)軸上表示如圖所示.解：探索新知總結(jié)

簡(jiǎn)單的一元一次不等式的解法與簡(jiǎn)單的一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，其步驟是：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、將未知數(shù)的系數(shù)化為1．典題精講解不等式－2x＞，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).1－2x＞，－2x×＜×，得x＜－.把這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示，如圖所示．解：典題精講解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)2x＋2＜6；(2)－3x＜；(3)x＋5＞－x；(4)＜1.2(1)2x＋2＜6，2x＋2－2＜6－2，2x＜4，所以x＜2.把這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示，如圖所示.解：典題精講(2)－3x＞，－3x·＜×，得x＜－.

把這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示，如圖所示.(3)x＋5＞－x，x＋x＞－5，2x＞－5，所以x＞－.把這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示，如圖所示.典題精講(4)＜1，×4＜1×4，1－x＜4，－x＜3，所以x＞－3.把這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示，如圖所示.典題精講已知關(guān)于x的不等式x＜a＋1的解集與不等式＜－1的解集完全相同，求a的值.3不等式<－1的解集為x<－2，因?yàn)閤<a＋1的解集與不等式<－1的解集完全相同，所以a＋1＝－2，a＝－3.解：典題精講已知3x＋4≤6＋2(x－2)，請(qǐng)你確定x＋1的最大值.43x＋4≤6＋2(x－2)，3x＋4≤6＋2x－4，3x－2x≤6－4－4，x≤－2，所以當(dāng)x＝－2時(shí)，x＋1有最大值，為－1.解：典題精講5解集是x≥5的不等式是(

)A．x＋5≥0B．x－5≥0C．－x－5≤0D．5x－2≤－9將不等式3x－2＜1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是(

)B6D易錯(cuò)提醒“x＜2中的每一個(gè)數(shù)都是不等式x＋2＜5的解，所以這個(gè)不等式的解集是x＜2.”這句話是否正確？請(qǐng)你判斷，并說(shuō)明理由．解：不正確．理由：因?yàn)閤＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的數(shù)都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的數(shù)只是x＋2＜5的部分解，故x＜2不是x＋2<5的解集.易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)不等式的解集的意義理解不透而出錯(cuò).學(xué)以致用小試牛刀下列說(shuō)法中正確的是(

)A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，x＝－3都是不等式－2x>2的解且它的解有無(wú)數(shù)個(gè)D1小試牛刀某個(gè)關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該解集是(

)A．－2＜x＜3B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3D．－2≤x≤3B2小試牛刀若關(guān)于x的不等式x－m≥－1的解集如圖所示，則m等于(

)A．0B．1C．2D．3D3小試牛刀4解不等式2x－1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．2x－1＞，兩邊同乘2得4x－2＞3x－1，兩邊同時(shí)減去(3x－2)得x＞1.解集在數(shù)軸上表示如圖所示．解：小試牛刀5有A，B兩種型號(hào)的鋼絲，每根A型號(hào)鋼絲的長(zhǎng)度比每根B型號(hào)鋼絲的長(zhǎng)度的2倍多1cm，現(xiàn)取這兩種鋼絲各兩根，分別作為長(zhǎng)方形框的長(zhǎng)和寬，焊接成周長(zhǎng)不小于2.6m的長(zhǎng)方形鋼絲框．(1)設(shè)每根B型號(hào)鋼絲的長(zhǎng)度為xcm，根據(jù)題意列出不等式．(2)如果每根B型號(hào)鋼絲的長(zhǎng)度有以下幾種選擇：39cm，42cm，43cm，45cm.那么哪些合適？哪些不合適？小試牛刀(1)2(2x＋1)＋2x≥260.(2)分別將x＝39，42，43，45代入2(2x＋1)＋2x≥260，可得39cm，42cm不合適，43cm和45cm這兩種都合適．解：小試牛刀6已知關(guān)于x的不等式x＜a的正整數(shù)解為1，2，3，求a的取值范圍．因?yàn)閤＜a的正整數(shù)解為1，2，3，將x＜a的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，大致位置如圖所示，所以3＜a≤4.解：小試牛刀7已知關(guān)于x的不等式a＜x≤b的整數(shù)解為5，6，7.(1)當(dāng)a，b為整數(shù)時(shí)，求a，b的值；(2)當(dāng)a，b為有理數(shù)時(shí)，求a，b的取值范圍．(1)a＝4，b＝7.(2)4≤a＜5，