第二講光學基本知識§1-1光學基本知識xEo一、光波和光波動方程光波——正弦波光波動方程式中：——光矢量大小——振幅——圓頻率——位相——初位相E光強為以光傳播距離式中：——光波速度——光波波長——傳播時間——傳播距離xxEo表示波動方程為光波在x1、x2兩點的位相差所以引入光程差所以有x2xEox

1x12二、光的干涉位相相反——光強減小（變暗）位相相同——光強增大（變亮）三、反射和折射絕對折射率N折射率

反射——光由介質1射向介質2，然后又返回介質1；

折射——光由介質1射向介質2，在介質2中改變方向；相對折射率式中：c——光在真空中的傳播速度v——光在介質中的傳播速度設有兩種介質，它們的絕對折射率分別為這兩種介質的相對折射率為絕對折射率N四、雙折射——1/4波片雙折射——光射入光學各向異性體中，產生振動平面相互垂直的兩束平面偏振光，稱為雙折射。兩束光具有如下性質：（1）一束為尋常光（o光）——遵循折射定律另一束為非常光（e光）——不遵循折射定律（2）兩束光傳播速度不同（3）o光在各個方向上傳播速度相同；e光在不同方向上傳播速度不同；在方解石中，e光比o光快，稱為負晶體；在石英中，o光比e光快，稱為正晶體。eo光軸的性質：（4）兩束光振動方向相互垂直光軸——光不產生雙折射的入射方向，稱為光軸。石英和方解石為單軸晶體（1）當光沿光軸入射時，不產生雙折射；即當一束光沿此方向入射時，射出的光仍為一束。eo（2）當光垂直光軸入射時，兩束光的傳播方向相同，但振動方向相互垂直，o光垂直光軸，e光平行光軸，兩束光傳播速度不同。o光和e光通過后的光程差R光軸do光傳播時間設vo〉ve

，則有令兩式相等得1/4波片，稱這種光學鏡片為1/4波片。式中取適當厚度，使五、光的分類1單色光白光互補性2自然光偏振光偏振片平面偏振光圓偏振光光學元件布置六、圓偏振光的產生效應

設通過偏振片P后的光矢量方程為到達1/4波片Q時，沿F、S軸分解為EPESEF偏振片P慢軸S光軸快軸FQ通過1/4波片Q后，相差一位相差所以合成為結論：通過1/4波片后光的軌跡為一圓，稱圓偏振光。慢軸S光軸快軸FQ§2-2常用光場布置起偏鏡PA檢偏鏡二、平行平面偏振光場一、正交平面偏振光場PA平面暗場平面亮場四、平行圓偏振光場三、正交圓偏振光場圓暗場圓亮場Q1PAQ2FSQ1PAQ2FS當偏振光垂直光彈性平面受力模型投射時，由于雙折射效應，光波將沿受力模型中任一點主應力方向分解為兩束光第三講光彈性實驗基本原理§3-1暫時（人工）雙折射某種材料在自然狀態(tài)是各向同性的，不具備雙折射效應，但當受外力作用時，由于內部應力的存在，材料具有了雙折射效應，而當外力解除后，由于內部應力的消失，雙折射效應也隨之消失，故稱為暫時雙折射。這種材料稱為光彈性材料。§3-2平面應力——光學定律P受力模型R該點的主應力與主折射率存在如下關系式中：——無應力時模型材料的折射率N1、N2——、方向的折射率C1、C2P受力模型R——模型材料的應力—光學系數由式（2-6）知，當兩束光皆通過受力模型后的光程差為將式（3-2）代入式（3-3），得即為平面應力—光學定律表達式。式中：d——受力模型厚度式中消除N0，并令C=C1-C2，得§3-3應力模型在正交平面偏振光場中的效應

設通過起偏鏡P后的光矢量方程為到達應力模型時，沿、方向分解為若，通過應力模型后，兩束光將產生位相差，設E1超前E2

，則通過應力模型后，兩束光的光矢量為xyooP(y)A(x)PAEPE1E2到達檢偏鏡時，由于只有平行于檢偏鏡偏振軸的光矢量分量才能通過，故合成光矢量為oP(y)A(x)xyoPA光矢量的振幅應用光強為因為所以1．:2．：上式說明：當受力模型中一點的兩個主應力方向與起偏鏡和檢偏鏡的兩個偏振軸重合時，在檢偏鏡后一點呈現黑點。受力模型上一系列這樣的黑點便構成黑線，在這條線上每個點的主應力傾角（方向）都相同，故稱為等傾線。這條等傾線上個點的主應力方向與偏振軸的方向平行（相同）。干涉的條件：表示無光矢量，這與實際情況不符，故無實際意義。或一般說來，受力模型內各點的主應力方向是不同的，故若將起、檢偏鏡同步轉過某一角度，就會得到另一組等傾線。通常取水平方向作為基準方向，從投影屏向光源看去，當逆時針同步旋轉起、檢偏鏡角度時（角稱為等傾線參數），這對應的等傾線稱為角等傾線（規(guī)定為正的等傾角）。3．：上式說明：當受力模型中o點沿兩個主應力方向分解的光矢量，在通過受力模型后所產生的光程差等于入射光波（單色）波長的整數倍時，在檢偏鏡后o點呈現黑點。受力模型中，滿足光程差等于同一整數倍波長的各點構成一條干涉黑線（條紋），這些條紋稱為等差線（或等色線）。對應于n=0，稱為0級等差線，依此類推。將式代入上式，得其中：即：表示當模型為單位厚度時，產生一級等差線所需要的主應力差值。——稱為材料的條文值，單位為N/mm.條。§3-3應力模型在圓偏振光場中的效應一、正交圓偏振光場

設通過起偏鏡P后的光矢量方程為到達第一個1/4波片后，光矢量沿F、S軸方向分解為通過第一個1/4波片后，設比超前位相角，則有FSQ1FSQ2PAo進入受力模型，設主應力不為零，FSQ1FSQ2PAo且，則分解為FSQ1FSQ2PAo則有進入第二個1/4波片后，光矢量沿F、S軸方向分解為通過受力模型后，設比超前位相角，通過第二個1/4波片后，設比超前位相角，則有FSPQ1FSQ2Ao最后透過檢偏鏡后，沿A軸合成為應用簡化為光強為光強為以代入上式，得將上式與正交平面偏振光場結果比較可見，此時消除了等傾線，只保留等差線。二、平行圓偏振光場最后透過檢偏鏡后，沿A軸合成為光強為即半數級等差線。當時，，所以有紅、黃、綠分布§3-4白光下的效應6300760060006300570060005700600050005700450050004300450040004300等傾線：黑色等差線：彩色第四講實驗數據的采集§4-1等傾線與等差線的區(qū)分1．同步旋轉起、檢偏鏡法等傾線變化；等差線不變2．加載法——等傾線不變；等差線變化。3．光場法——平面偏振光場等傾線和等差線同時存在；圓偏振光場只有等差線。4．光線法——白光下等傾線黑色；等差線彩色。xPAyoFSPQ1FSQ2Ao1．各向同性點應力特點：受力模型內部的點。

§4-2等差線的采集一、整數級等差線的采集——關鍵在于確定零數級等差線（或點）等差線特點：圍繞該點形成封閉曲線。2．零應力點應力特點：的點，如自由方角。等差線特點：載荷變化，該點等差線級數不變。注：以上三類特性點又稱為永久性黑點。在確定零級條紋時，應注意區(qū)分永久性黑點與暫時性黑點（發(fā)源點與隱沒點），前者才是零級點，后者并非零級點，它隨載荷的變化時而變暗，時而變亮。3．奇點應力特點：等差線特點：圍繞條紋不形成封閉曲線，該點兩側的邊界切向應力必定異號。自由邊界上的點。二、非整數級等差線的采集1．采用明場

采用平行圓偏振光場測量半數級條紋。2．補償器法原理：方法：給被測點一已知的、反向光程差，使其成為各向同性點，從而測的該點的條紋級數。光線模型試件3．單獨旋轉檢偏鏡法采用正交圓偏振光場由前，通過第二個1/4波片后光矢量為nn+1AP令，即同步旋轉起、檢偏鏡與兩個1/4波片，使被補償點的兩個主應力方向與起、檢偏軸重合，則原理：將檢偏鏡單獨逆時針旋轉角度至A1軸，使被補償點成為黑點。此時透過檢偏鏡后，光矢量沿A1軸合成為APA1nn+1光強為當時，，所以有式中：為被補償點的條紋級數，設為，于是有同理，若反向轉動檢偏鏡，使n+1級條紋移至被測點，則被補償點的條紋級數為或為負值。4．用單色光，單獨旋轉檢偏鏡，使被補償點變成黑點，設轉過角度為。則被補償點的條紋級數為3．改用正交圓偏振光場，同步旋轉起、檢偏鏡和兩個1/4波片，使被補償點的主應力方向與起、檢偏鏡的兩個偏振軸重合。補償步驟：2．使用白光，正交平面光場，測定被補償點的主應力方向。1．確定被補償點的條紋級數范圍（設n~n+1級）。一、等傾線的特征§4-3等傾線的采集邊界本身即為一條等傾線。2．自由方角邊界切線、法線方向即為兩個主應力方向。4．自由曲線邊界3．對稱軸上對稱軸上本身即為一條等傾線。且該軸兩側等傾線圖案對稱，對稱點等傾線度數之和為90度。所有角度等傾線匯集點。1．自由直線邊界6．各向同性點5．直線邊界受集中力以集中力作用點射出的任一條射線都是等傾線因為，故任一方向皆為主方向，所以，各個角度的等傾線都通過該點。負各向同性點：等傾線角度順時針轉向增加；正各向同性點：等傾線角度逆時針轉向增加；注：由于主應力方向連續(xù)，等傾線連續(xù)，因此在受力模型中，相鄰兩個向同性點必為一正一負。負正負正正三、注意問題4．改用低靈敏度材料改善（或消除）等差線。3．采用變化載荷的辦法描繪高應力區(qū)的等傾線。2．區(qū)分低應力區(qū)的等傾線。1．等差線與等傾線的相互干擾。二、等傾線的描繪1．起、檢偏鏡兩偏振軸正交（且一個水平方向），取水平方向為零度。2．逆時針轉動為正。3．一般每隔5度會議條等傾線。4．每變化90度為一個周期，105度等傾線必與15度等傾線重合。第五講平面光彈性

§5-1邊界應力的確定q一個主應力大小：由自由邊界：另一個主應力另一個主應力均壓邊界：、、、、一個主應力符號：

1．釘壓法

若受力模型邊界法向為拉應力釘壓后釘壓前顯然故釘壓后條紋級數增大若受力模型邊界法向為壓應力故釘壓后條紋級數減小

2．拉伸試件法

光線模型試件拉伸試件產生的光程差若受力模型邊界法向為拉應力，則受力模型產生的光程差光線通過受力模型和拉伸試件后（此是二者第一主應力垂直，光程差反號），總光程差為所以此時條紋級數減小

由2．拉伸試件法

光線模型試件若受力模型邊界法向為壓應力，且數值大于邊界均布壓力，則受力模型產生的光程差光線通過受力模型和拉伸試件后（此是二者第一主應力同向，光程差相加），總光程差為所以此時條紋級數增大

§5-2內部應力的確定一、切應力差法1．切應力的確定

PPxyo

大小：

應用應力圓kx符號：

由材料力學知，在切應力箭頭相對的象限內，產生最大主應力。切應力的正負按彈性力學規(guī)定。規(guī)定：水平向右為x正向，等傾線角度從x正向轉到方向，逆正、順負。則不難看出，切應力與等傾角的同正負，即2．正應力