階段拔尖專訓(xùn)圓與其他知識的綜合應(yīng)用北師大版

九年級下冊1.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點F是CD延長線上的一點，且DA平分∠BDF，AE⊥CD于點E.類型1圓與全等三角形的綜合(1)求證：AB＝AC；【證明】∵DA平分∠BDF，∴∠ADF＝∠ADB.∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.又∵∠ADC＋∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠ABC.∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.(2)若BD＝11，DE＝2，求CD的長.【解】如圖，過點A作AG⊥BD，垂足為點G.∵DA平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD，∴AG＝AE，∠AGB＝∠AGD＝∠AEC＝90°.返回2.如圖，在△ABC中，E是AC邊上的一點，且AE＝AB，∠BAC＝2∠CBE，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，交BE于點F，連接AF.類型2圓與相似三角形的綜合(1)求證：EF＝BF；【證明】∵AE＝AB，∴△ABE是等腰三角形．∵AB為⊙O的直徑，∴AF⊥BE.∴EF＝BF.(2)求證：BC是⊙O的切線；(3)若AB＝4，BC＝3，求DE的長.【解】如圖，連接BD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠ABC.返回3.如圖，以AB為直徑的半圓中，點O為圓心，點C在圓上，過點C作CD∥AB，且CD＝OB.連接AD，分別交OC，BC于點E，F(xiàn)，與⊙O交于點G，若∠ABC＝45°.(1)求證：CD是半圓O的切線；【證明】∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°.∴CD∥AB.∴∠DCO＝∠AOC＝90°.∵OC是半圓O的半徑，∴CD是半圓O的切線．【解】如圖，過點F作FH∥AB交OC于H.設(shè)圓的半徑為2a，則CD＝OB＝OA＝OC＝2a，AB＝4a，由CD∥AB，易證△DCE≌△AOE，∴CE＝OE＝a，AE＝DE.返回4.如圖，正三角形ABC外切于⊙O，正方形DEFG內(nèi)接于⊙O.若BC＝6，求正方形DEFG的面積.類型3圓與三角函數(shù)的綜合返回5.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，直徑DG交AB于點E，AB，DC的延長線相交于點F，連接AC，若∠ACD＝∠BAD.(1)求證：DG⊥AB；【證明】如圖，連接AG.∵∠ACD與∠AGD是同弧所對圓周角，∴∠ACD＝∠AGD.又∵∠ACD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠AGD.∵DG為⊙O的直徑，A為圓周上一點，∴∠DAG＝90°.∴∠BAD＋∠BAG＝90°.∴∠AGD＋∠BAG＝90°.∴∠AEG＝90°，即DG⊥AB.(2)若AB＝6，tan∠FCB＝3，求⊙O半徑.返回6.[2024淄博張店區(qū)一模]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(－4，0)，B(1，0)，且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C.類型4圓與二次函數(shù)的綜合(1)求點C的坐標(biāo)和過A，B，C三點的拋物線的表達式；(2)若平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點，且點E在點F的左側(cè)，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由.返回7.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠DAB＝90°，連接BD，作CE⊥AD于點E，AG⊥CD于點G，AG，CE相交于點H.類型5圓與四邊形的綜合(1)求證：AH＝BC；【證明】∵∠DAB＝90°，∴BD是⊙O的直徑．∴∠BCD＝90°.∵CE⊥AD，AG⊥CD，∴