2024-2025學(xué)年浙江省溫州市高二第一學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（B卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先將直線化為斜截式求出直線的斜率，然后再利用傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.【詳解】由直線，則，設(shè)直線的傾斜角為，所以，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的斜截式方程、直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)投影點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)可得結(jié)果.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)為.故選：D.3.若正項(xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由等比數(shù)列性質(zhì)，結(jié)合充分必要條件的判斷，即可求解.【詳解】因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，，解得，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，滿(mǎn)足充分性；當(dāng)數(shù)列為遞增數(shù)列時(shí)，，滿(mǎn)足必要性，所以“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的充要條件.故選：C4.已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)含 B.相交 C.外切 D.外離【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出兩圓的圓心距，再判斷位置關(guān)系即可.【詳解】圓：圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，又，所以，所以圓與圓的位置關(guān)系為內(nèi)含.故選：A.5.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，去掉數(shù)列中所有的，得到新數(shù)列，則（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列的前9項(xiàng)，又由是將中所有能被3整除的項(xiàng)去掉后剩余的項(xiàng)，分析計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則，又由是將中所有能被3整除的項(xiàng)去掉后剩余的項(xiàng)，則故選:6.若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量不共面的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用空間向量共面定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)闃?gòu)成空間的一個(gè)基底，所以不共面，對(duì)于A，因?yàn)椋怨裁妫蔄錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋怨裁妫蔅錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)，則，方程組無(wú)解，所以不共面，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋怨裁妫蔇錯(cuò)誤；故選：C.7.已知直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】當(dāng)直線l與橢圓上半部分有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率k介于直線l與橢圓上半部分相切時(shí)的斜率和直線l過(guò)橢圓上半部分右頂點(diǎn)時(shí)的斜率之間.【詳解】直線過(guò)定點(diǎn)，曲線是橢圓的上半部分，當(dāng)直線l與橢圓上半部分有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率k介于直線l與橢圓上半部分相切時(shí)的斜率和直線l過(guò)橢圓上半部分右頂點(diǎn)時(shí)的斜率之間，直線l與橢圓上半部分相切時(shí)的斜率為，直線l過(guò)橢圓上半部分右頂點(diǎn)時(shí)的斜率為，所以k的取值范圍為.故選：B8.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足，對(duì)于恒成立，則的最小值為（）A. B.0 C.1 D.4【答案】B【解析】【分析】由累乘法求得，再結(jié)合錯(cuò)位相減求和，即可求解.【詳解】由題，，又符合上式，所以則，①，，②，由①-②，得，所以，若對(duì)于恒成立，即對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，所以，所以.故選：B二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線與，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若時(shí)，則B.若時(shí)，則與重合C.若時(shí)，則D.若時(shí)，則與交于點(diǎn)【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)兩直線垂直和平行的判定，結(jié)合選項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可.詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，即，則，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，即，則與不重合，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋裕蔆正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，即，由，得，所以與交于點(diǎn)，故D正確.故選：ACD.10.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，M，N分別是棱的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.M，N，B，D四點(diǎn)共面B.C.平面D.直線到平面CMN的距離是【答案】AB【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用空間向量的共線定理，線線垂直的向量表示，線面平行的向量求法，線面距離的向量求法，逐一判斷各選項(xiàng)，即可求解.【詳解】以D為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，對(duì)于A，因?yàn)椋裕裕植还簿€，所以，從而M，N，B，D四點(diǎn)共面，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋杂桑茫蔅正確；對(duì)于C，因?yàn)椋桑狹N與不垂直，而在平面內(nèi)，所以MN與平面不垂直，故C錯(cuò)誤：對(duì)于D，因?yàn)椋O(shè)是平面CMN的法向量，則由，得：，可取，直線到平面CMN的距離，即點(diǎn)到平面CMN的距離為d，因?yàn)椋瑒t，故D錯(cuò)誤.故選：11.已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，P為直線x=-1上的一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若為等邊三角形，則B.若，則存在兩個(gè)不同的點(diǎn)PC.若A，O，P共線，則與x軸平行D.若A，O，P共線，則的最小值為2【答案】ACD【解析】【分析】由拋物線的性質(zhì)，求得A點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得，進(jìn)而判斷A；設(shè)直線：，聯(lián)立直線與拋物線方程，求以為直徑的圓的表達(dá)式，令x=-1，即可求解P點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而判斷B；若A，O，P共線，可求P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得B點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而判斷C；，利用基本不等式即可求解，進(jìn)而判斷D.【詳解】由題，拋物線的焦點(diǎn)F為，不妨令，對(duì)A選項(xiàng)，若為等邊三角形，則，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知，此時(shí)AP與y軸垂直，故點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，所以，故A正確；對(duì)B選項(xiàng)，由題可知，直線的斜率不為0，令直線：，聯(lián)立直線與拋物線方程有，所以，，所以以為直徑的圓的方程為：，令x=-1，則，整理可得，故只有一個(gè)點(diǎn)P可使，故B錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，若A，O，P共線，則直線AP：，令x=-1，則，由B選項(xiàng)可知，，所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，所以與x軸平行，故C正確；對(duì)D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，若共線，則______.【答案】3【解析】【分析】利用向量共線的條件，能求出x的值.【詳解】，向量與共線，，解得，則故答案為：13.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則______.【答案】585【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題可知成等比數(shù)列，則，所以故答案為：14.已知P是雙曲線上的任意一點(diǎn)，分別為點(diǎn)P到雙曲線兩條漸近線的距離，若，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____.【答案】2【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)點(diǎn)P到雙曲線兩條漸近線的距離乘積等于，可得a與c的關(guān)系，即可求出離心率.【詳解】設(shè)，則，即

，雙曲線兩條漸近線的方程為，則點(diǎn)P到兩條漸近線的距離乘積為：

，即，因?yàn)椋裕使蚀鸢甘牵核摹⒔獯痤}：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可求得；當(dāng)時(shí)，，對(duì)仍成立，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）裂項(xiàng)可得，可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，對(duì)仍成立，數(shù)列通項(xiàng)公式為；【小問(wèn)2詳解】由（1）知16.已知直線，圓（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（2）記直線l與圓C的交點(diǎn)為A，B，當(dāng)時(shí)，求k的值.【答案】（1）相交（2）【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)到直線距離，即可判斷圓心到直線的距離，與圓半徑比較，即可判斷直線與圓間的位置關(guān)系；（2）已知直線與圓相交的弦長(zhǎng)，即可得到圓心到直線的距離，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解直線斜率.【小問(wèn)1詳解】圓，圓心，半徑，又直線，圓心C到直線的距離，所以直線l與圓C相交；【小問(wèn)2詳解】圓心到直線的距離，又，所以，解得17.如圖，在平行六面體中，，.（1）求的長(zhǎng)；（2）求證：直線平面.【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由題意可得，再平方即可得到答案；（2）根據(jù)，，可得，，再利用線面垂直的判定即可證明.【小問(wèn)1詳解】，可得所以；小問(wèn)2詳解】，，，所以，所以，所以，，所以，所以，又，平面，所以平面.18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離和到定直線的距離的比是常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡記為曲線（1）求曲線C的方程；（2）過(guò)的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（i）若，求直線l的方程；（ii）若，求的面積.【答案】（1）；（2）（i）；（ii）或3.【解析】【分析】（1）點(diǎn)Px,y到定點(diǎn)的距離為，點(diǎn)Px,y到定直線的距離為，根據(jù)題意列等式，即可求解；（2）（i）設(shè)直線l的方程為，與拋物線聯(lián)立，即可求解k的取值范圍和根與系數(shù)關(guān)系式，由，代入根與系數(shù)關(guān)系，即可求解k，進(jìn)而得l方程；（ii），所以，將根與系數(shù)關(guān)系式代入即可求k，又，代入即可求解.【小問(wèn)1詳解】由已知得：，兩邊平分并化簡(jiǎn)得：，即，即為曲線C的方程；【小問(wèn)2詳解】（i）設(shè)直線l的方程為，將其代入，得，故，即或，所以，，，，解得，所以；（ii）由，所以，所以x12所以，或，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以或19.已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，記數(shù)列為數(shù)列（1）若，且為等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求證：存在m，使得為等差數(shù)列；（3）若存在m，滿(mǎn)足是等比數(shù)列，求n的最大值.【答案】（1）或（2）證明見(jiàn)解析（3）5【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可；（2）求出特例，將時(shí)