教師公開招聘考試中學數學（解析幾

何）模擬試卷1（共8套）

（共192題）

教師公開招聘考試中學數學（解析幾

何）模擬試卷1（共8套）

（共192題）

教師公開招聘考試中學數學（解析幾

何）模擬試卷第1套

一、選擇題（本題共10題，每題1.0分，共10分。）

1、若直線h：（a—l）y+（a+l）x=3與直線h：3ay=ax+1互相垂直,則a的值為（）.

A、1

B、-1

C、2

D、-2

標準答案：C

知識點解析：由題，直線h與直線12互相垂直，因此存一1,直線11的斜率為

a+1]

直線12的斜率為因為兩條直線相互垂直時，斜率的乘積為一1，所以

。+1今1-]

1一。3'解得a=2.

2、下列命題中，正確的一項是（）.

A、已知點A（xi，yi）,點B（X2,y2），則過這兩點的直線的斜率一力一八

B、已知直線方程為y-yi=k(x-x。，則此直線斜率為k,且過點(-xi，-yi)

C、已知直線方程為。b'則直線與x軸、y軸的截距分別為a、b

D、與直線Ax+By+C=O平行的直線可表示為Ax+By+Ci=O

標準答案：D

知識點解析：選項A中，若xiX2,則直線的斜率不存在，因此不能用一口一仙表

示斜率；選項B中，直線經過的點應為(xi，yi),因為k值不確定，所以(一xi，—

yi)不一定在直線上；選項C中，直線方程可化為。S)'與x軸、y軸的截

距分別為a、-b；選項D表述正確.

3、過點A(l,-2)和B(3,0)且圓心在直線'"一3上的圓的方程是().

A、(x-3)2+y2=8

B、(x-3)2+(y+2)2=4

C、(x-3)2+(y+2)2=8

D、(x-3)2+(y-2)2=4

標準答案：B

知識點解析：設這個圓的圓心坐標為(a,b),則點A、B到圓心的距離相等，且圓

1

心在直線y=3x—3.L,

|/a-a),+(2+b"=/(3—.尸+從

□4-6=1a=3

故有<'J，化簡得<.解得《

3b=a-9b=-2

則圓心

坐標為(3,-2),半徑,=/(3_3>+(_2)2=2,圓的方程為(x—3)2+(y+2)2=4,故

應選擇B.

4、若方程1+曠+2"'十"一彳'=°表示的方程是圓，則k的取值范圍為().

A、k>—l或kV—8

B、k>-l

C、-8<k<-l

D、k<-8

標準答案：A

知識點解析：圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,需滿足條件D2+E2-4F>0,結

合題干方程即為JX(F)>0,化簡為k2+9k+8>0,解得k>_i或k

<-8.

5、過點(2,3)且與直線x+2y—3=0平行的直線方程是().

A、x—2y—4=0

B、x—2y+4=0

C>x+2y—8=0

D、x-2y-8=0

標準答案：C

知識點解析：因為未知直線與直線x+2y—3=0平行，所以斜率相等，即欠2'

設未知直線方程為："2'代入點（2,3）,解得b=4,化簡得直線方程為

x+2y-8=U.

6、已知橢圓的方程為3x?+k2y2=151?,且其焦點在y軸上，那么k的取值范圍是

A.-73<^<V3B.

（）.C.k<-屈或k>&D.-TJVAVO或0VAVO

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

x2y2

知識點解析：由題，橢圓方程可化簡為正+西=1厚0）.因為焦點在y軸上，所以

5k2<15,解得一再VAV0或OWG.

￡1——=1v=JL-f-3

7、若雙曲線/fr（a>0,b>0）的漸近線與拋物線'2'相切，則雙曲

B.西

_c—D.a

線的離心率為（）..2

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

J1=+2

知識點解析：雙曲線/反一的漸近線方程為‘一了”'因為漸近線方程和拋物

1

?=5了?+3

?

h匕

線方程都關于y軸對稱，則選擇其中一條進行討論.聯立方程‘一0”則可

上=

得“一丁“十6一?因為拋物線與雙曲線的漸近線相切，則此方程只有一個解，即

△=（納）—4X6=0.,-"'=6

3：解得/所以c2f2+t）2=7a2,故離心率

七=產￥=反

8、設橢圓的兩個焦點分別為F]、F2,若橢圓上有一點P,ZiF]PF2為等邊三角形,

則橢圓的離心率為

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析：已知AF1PF2為等邊三角形，貝l」PF尸PF2，故點P在線段F1F2的垂直

平分線上，即點P為橢圓短軸的端點，故PF尸PF2=F]F2=2C,

。尸=1=V（2C'-J=&>,橢圓的離心率“4+d2c

9、已知二元一次方程3x2—7x+2=0的兩根分別為曲圓和雙曲線的離心率e1、e2,

則3?一ej）=（）.

5

A、一石

B、5

C、7

5_

D、§

標準答案：B

2_

知識點解析：求解3*2-7*+2=0的兩根為*|=2小2=亍因為橢圓的離心率01<1,雙

曲線的離心率。2>1，故￡尸§1=2,3-"3'（2-3）=5.

10、在空間直角坐標系內有三點A、B、C,其中C為AB連線二|京|'O為原

-=2,

ICBI

點，已知A/也+工？%+丁2Zj-t-z2\；為（*2，y2?Z2）,ir則C點

A，2~2~）

/Zl+Zz"+〃Zi+匕、

B?，-F~）

/Xi,2xt"2"Z】,2Z2\

J十號，T+亍‘彳十丁/

D?（爭+小竽+半匏及

坐標為（）.

標準答案：C

->^OA4-AOB

知識點解析：根據空間向量的定比分點公式，有1+2'已知入=2,

林_50山）+23,力，2?）

A（xi，yi，zi）,B（X2，l2,Z2）,則3'化簡可

佇巴yx2y2z\2zj\

得，C點坐標為百亍/~97亍人

二、填空題（本題共5題，每題分，共5分。）

11、已知平面直角坐標系中有點A（2,1）,過A點且與兩坐標軸都相切的圓的方程

為.

標準答案：（x-l）2+（y-l）2=l或（x-5陜+（X-5）2=25

知識點解析：已知圓經過點A（2,1）,且與兩坐標軸相切，則可知此圓一定在第一

象限，圓心到兩坐標軸的距離均為其半徑長.設其半徑為r,則圓的方程為（x—

?+（丫一「）2=/.將點人的坐標代入，可得（22+（1—「）2=J,化簡可得/一

6r+5=0,解得r=l或5,故圓的方程為（x—1尸+。一1）2=1或（x—5）2+（x—5）2=25.

12、半徑分別為5、2的兩個圓外切，則外公切線的長度是_________.

標準答案：2710

知識點解析：已知半徑分別為門、「2的兩圓，其外公切線的長度的平方等于圓心距

的平方與半徑差的平方之差.題干中兩圓外切，則圓心距為兩圓半徑之和，所以外

公切線的長度為“=/"|+，力"一（4一人）2=，（5+2）,—（5-2V=2VT6\

13、已知直線h上有點A(2,1)和點B(4,n),直線已的方程為y=4x+3,若直線h

和直線12垂直，則n.

2_

標準答案：工

知識點解析：兩直線垂直，則它們的斜率之積為一1,己知直線12的斜率為4,直

"-11

線h過A、B兩點，故2一解得〃2-

14、已知橢圓的中心在原點上，焦點在x軸上，且已知長軸長為64,離心率為§

則這個橢圓的方程為.

---+----=1

標準答案：2724

知識點解析：已知橢圓焦點在x軸上，設橢圓方程為『+廬已知

673廠cla「-rr,8,

-丁=3⑸a2=27:=了=§,故c=§=解得〃=守，24,故橢圓的

方程是2724

A工+—v+B=0

15、已知過兩直線li：2x—3y+3=0和12：2交點的直線系方程為：

4x—2y+l=0,則A+B=.

標準答案：0

知識點解析：依據題意可知，過兩直線的交點的直線系方程為:

(A)x+B?y+C1)+X(A2x+B2y+C2)=O,整理得

(A?+XA2)x+(B|+XB2)y+(Ci+XC2)=0.

(Bi+aB?)。=(—3+。)3=-2力所以-3+,=—2,

解得入=2,所以2+2A=4,解得

A=l,3+2B=l,解得B=—1,所以A+B=O.

三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)

16、已知OC與直線y—2x—2=0和直線y—2x+4=0都相切，且圓心在直線

‘十萬”二°上，則求0c的方程.

標準答案：由圖oc與兩直線均相切，且從方程式可知，這兩條直線平行.又因為

直線y-2x-2=o與直線'2”一°的斜率的乘積為一1,故這兩條直線垂直，即圓

心所在直線與圓的兩條切線均垂直，由此可知，兩切線所截得的部分即為圓的直

徑，圖像如：故AB為圓的直徑，聯立方程

(y-2x—2=0

2\

解得點A的坐標為三〃同理，聯立

/8_±\

的坐標為'5'三〃點C為A、B的中點，則其坐標為

155，W5J3+上55'故0C的方程為

(j-{)+(》+?)=4?

知識點解析：暫無解析

17>已知直線產k(x—3)(kV0)與拋物線y2=-12x相交于A、B兩點，F為拋物線

的焦點，若|FA|二2|FB|,求直線的方程.

標準答案：由題意kVO可知直線與拋物線的交點在第二象限.因為拋物線的方程

為y2=-l2x,則焦點為(-3,0),準線方程為x=3.如圖所示，設B點橫坐標為

m(m<0),A點橫坐標為n(nVO),則B點縱坐標為k(m—3).拋物線上一點到焦點

k7(m—3)2=-12m

，=.2

故有4^(m-3)2=-12(2m-3)解得府一萬’將m的值代入方程組中，

公(一,_3)’=_12X/_2\2>/2._242

12"解得友=一亍.已知k<0,所以一亍?所以直

線的方程為'=""一"=一早"+2聲.

知識點解析：暫無解析

彳+3_1y_z-2

18、求過點A(2,2,一3)且通過直線L：一廠=與二丁的平面方程.

■r+3_2_z_2

標準答案：因為直線的方程為L：丁=三丁?則直線的方向向量為s=(4,一

2,1),直線必定經過點B(—3,0,2),則港工(-3,0,2)—(2,2,—3)=(—5,—2,5).在

直線上選擇一點C(L—2,3),則AC=(i,-2,3)-(2,2,-3)=(-1,-4,6).設平面的

n??s=Q

no-AB=0?

一個法向量為no=(m,n,p),則"o-AC=0將坐標代入可得:

4

(?n,ntp)?(4.-2.1)=0

-?(-5.-2,5)=0,

“一讀'令P=18,則平面的一個法向量為

,(-1.-4.6>=0解得

(8,25,18),由此可得，平面的點法式方程為8(x-2)+25(y—2)+18(z+3)=0,即為

8x+25y+18z—18=0.

知識點解析：暫無解析

）+3工一640

y+jr—220

1_+J_VC

19、已知x、y滿足約束條件彳，一”萬、若z二y-x,求z的最大值.

/：》+3z—6=0

m2=0

n?-1V-J*十I—1=0c

標準答案：標記三條直線分別為1s*92，2根據所給的不等式組可畫出圖

形（如圖），則陰影部分為符合條件的x、y的取值范

在y軸的截距.直線y=x+z斜率為正，則使z最大的點在陰影部分的最高點，即為

y+3工一6=0

<】

—y-x-1r-1=c0.

直線1和直線n的交點q.聯立直線1和直線n的方程可得12,2解得

7

T=-

5

5此時z=y-x=可即Z的最大值為5.

知識點解析：暫無解析

20、在平面直角坐標系中，一橢圓以原點為中心，且短軸長為4,右焦點坐標為

（后\0）?若有一經過原點的直線，與x軸正方向的夾角為45。，這條直線與橢圓交

于兩點，求兩點到y軸的距離之和.

標準答案：已知橢圓b=2,則a=，6?+c'="二=3,所以橢圓的方程為

???-4-11

941.因為直線與x軸正方向的夾角為45。，所以直線斜率k=lan45*l,又

因為直線經過原點，故直線方程為：y=x.由題意可知，聯立方程：》=工

67136/13127H

解得-=k'"2=一-1F-所以這兩點到y軸的范離之和為13?

知識點解析：暫無解析

教師公開招聘考試中學數學(解析幾

何)模擬試卷第2套

一、選擇題(本題共70題，每題1.0分，共70分。)

工

1、過點A(l,—2)和B(3,0)且圓心在直線y=’”一3上的圓的方程是().

A、(X—3)2+y2=8

B、(x—3)2+(y+2)2=4

C、(x—3)2+(y+2)2=8

D、(x—3)2+(y—2)2=4

標準答案：B

知識點解析：設這個圓的圓心坐標為(a,b),則點A、B到圓心的距離相等，且圓

/(I-。)?+(2+：>

-1-h=~~a-3

心在直線y=3”r一3上，故有I3，化簡得

廠+6=1，解得t=3_____

[36=a-9(6=-2,則圓心坐標為(3,—2),半徑廠，(3-3尸+(-2)、2,

圓的方程為(x—3)2+(y+2)2=4,故應選擇B.

2、已知橢圓的方程為3x?+k2y2=151?,且其焦點在y軸上，那么k的取值范圍是

A.一WVkVEB.

().C.AV—痣或k>&D,一支VkVO或0VY6

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

xy

知識點解析：由題，橢圓方程可化簡為示+正=1(導0).因為焦點在y軸上，所以

5k2V15,解得一痣WO或OVA

3、已知二元一次方程3x2—7x+2=0的兩根分別為橢圓和雙曲線的離心率ei、e2>

則3(e2—

A.-4

B.5C.7D.Y

ei)=().3?J

A、

B、

C>

D、

標準答案：B

知識點解析：求解3x2—7x+2=0的兩根為xi=2,X2=1.因為橢圓的離心率o<ei

l

<1,雙曲線的離心率C2>1,故e2=2,3(e2-ei)=3x

2T=5.

4、已知平面直角坐標系中有四點，A(O,0),B(l,2),C(—3,—6),D(—2,1),

過這四點中任兩點作直線，其中相互垂直的直線有()對.

A、0

B、1

C、2

D、3

標準答案：B

知識點解析：根據題干可知點B和點C的坐標成倍數關系，則求得過這兩點的直

線為y=2x,且直線過原點，所以點A、B、C在一條直線上，過這四點可作四條直

線.過兩點的直線的斜率公式為k==,代入各點坐標運算得，kBC=2,

1_2

kCD=7，kBD=3?kAD=2.僅有kBC-kAD=—1，故相互垂直的直線有1對.

5、直線2y—4N+6=0與X軸交于點P,已知點P在圓x2+(y+2)2=25內，過點P的

一條直徑被點P分為兩段，則較短的一段與較長的一段的比值為

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析：已知直線方程為2y—G、r+6=0,則與x軸的交點P的坐標為

(26;0).由圓的方程可知,圓心坐標為(0,-2),半徑為5.點P到圓心的距離

為』(2河+2j則點P與所在直徑的一端距離為r—d=l,與另一端距離為

上

r+d=9,故兩段的比值為瓦.

6、己知雙曲線的離心率為3,且左焦點Fi的坐標為(一3,0).若雙曲線上有一點

M,滿足MF]J_x軸，則△MFFz的面積等于

A.6V2B.8V3

().C.\z4z.D.24

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

知識點解析：雙曲線的離心率為3,則左焦點Fi的坐標為(一3,0),則

_____￡

c=3,故a=l,b=4-z=26,雙曲線的方程為X?—吊'=1.已知MFi_Lx軸，則

點M的橫坐標為一3,代入方程中計算得點M的縱坐標為y=±8,又FIF2=2C=6,

SAMFIF2=2XMF|XF]F2=2x8x6=24.

x2y2

7、設雙曲線/一廬二l(a>0,b>0)的離心率e=2,其右焦點F坐標為(c,0),若

Xi、X2分別為方程ax?+bx—C=0的兩個根，則點P(xi，X2)在().

A、圓x2+y2=9內

B、圓x2+y2=9上

C、圓x?+y2=9外

D、以上三種情況都有可能

標準答案：A

C

知識點解析：已知雙曲線的離心率e二二二2,所以c=2a,b=4—?=屈.則將各

值代入方程ax?+bx—c=0可化簡得到ax2+4。/—2a=0,即乂2+有1一2=0.因為

XI、X2為方程兩根，所以XI+X2=一"，X)X2=—2,所以X」+X22=(X]+X2)2—

2X)X2=3+4=7<9,故點P(xi，X2)在圓x2+y2=9內.

8、已知直線I的方程為x—y+m=O,OC的方程為(x—l)2+(y—2)2=4,若已知直線

TW'A?1+2&B.2V3C.1-272D,1士2應

().

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析：由直線與圓相切可知，圓心到直線的距底d為圓的半徑r,則有d-

|l-2-f-zn|

71+(-1?=2,所以|m—1I=272,解得m=l±2&.當m=l+2笈時，直線1

的方程為x—y+1+2々=0,經過一、二、三象限，符合題意；當m=—2晚時，直

線1的方程為x—y+1—2"=0,經過一、三、四象限，依據題意應舍去.

9、已知雙曲線的方程為五一三二1,若橢圓的端點與雙曲線的焦點重合，且雙曲線

的準線經過橢圓的焦點，則橢圓的方程是

().

XVx*V*D。J

A?云+§=】B.5獷,2515

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析：依題意得，對于雙曲線，a=2后，c=5,右焦點坐標為(5,0),準線為

x=Xc=±4.因為橢圓的端點與雙曲線的焦點重合，且雙曲線的準線經過橢圓的焦

點，所以，對于橢圓，a=5,c=4=/。'一從,故b=3,橢圓的方程為259=1.

.y

10、已知橢圓方程為a?^2=*B.l(a>b>0),右焦點為(c,0),且橢圓的離心率為5,

則下列等式中正確的一項是().

A、a+c=2b

B、a+b=2c

C、a=b+c

D、a-c=b

標準答案：B

￡=_￡=9252

知識點解析：已知e=『二5"一了，在橢圓中有a?=b2+c2,則詔=b?+c2,b2=

2

-z-.6=?—?-一?c+3c=2c-r4-r=-z-

164c,所以a+b=44,B項正確.a+c=44=3b,b+c=

a-c=

二、填空題(本題共5題，每題分，共5分。)

11、半徑分別為5、2的兩個圓外切，則外公切線的長度是________.

標準答案：2710

知識點解析：已知半徑分別為門、「2的兩圓，其外公切線的長度的平方等于圓心距

的平方與半徑差的平方之差.暨干中兩圓外切：則圓心距為兩圓半徑之和,所以外

公切線的長度為d=，(門+廠力”-6一，2)2=，(5+2)2-(5-2)2

工

12、已知過兩直線h：2x—3y+3=0和12：Ax十萬丁十B=0交點的直線系方程為：4x

2y+l=0,則A+B二.

標準答案：0

知識點解析：依據題意可知，過兩直線的交點的直線系方程為：

(Ajx+Biy+Ci)+X(A2X+B2y+C2)=0,整理得(Ai+入Az)x+(B[+XB2)y+(Ci+XC2)=0.因

(_3+?y1

為(B]+入B2)y=(2J=一2y,所以一3+2=一2,解得入=2,所以2+2A=4,解得

A=l,3+2B=l,解得B=—1,所以A+B=0.

x2yz

13、已知橢圓的標準方程為丁“—二諉二一1,若其焦點在y軸上，則k的取值范

圍是.

標準答案：3

知識點解析：題中的方程可以變換為人一13-24=1,又橢圓焦點在y軸上，則

4_

3—2k>k—1>0,解得l〈k<3.

14、已知兩同心圓，半經之差為1,若大圓的一條長為8的弦被小圓截得的弦長為

2",則大圓的半徑為.

標準答案：5

知識點解析：根據已知條件可畫出圖形如下:根據題意

可知，OQ為大圓半徑，ON為小圓半徑，PQ=8,MN=24,過圓心作OL_LPQ,則

點L為直線PQ和MN的中點，OI?=ON2—LN2=OQ2—LQ2.已知ON=OQ—1,

故有(0Q—11一(療)2=OQ2-2,解得OQ=5.

15、拋物線y2=2x關于直線y+x=0對稱的拋物線方程是_______.

標準答案：x2=—2y

知識點解析：經過對稱變換后，拋物線的焦點由x軸正半軸變換到了y軸負半軸

上，且焦點到原點距離不變.設變換得到的方程為x2=ay,原拋物線焦點坐標為

12人則變換后的交點坐標為I2人a=4xl2)=_2,則經變換后的拋物線

方程為x2=—2y.

三、解答題(本題共6題，每題上。分，共6分。)

”+3_y__z_2

16、求過點A(2,2,—3)且通過直線L：丁=與=丁的平面方程.

工+3_y_z-2

標準答案：因為直線的方程為L：T二”二廠，則直線的方向向量為s=(4,

—2,1)>直線必定經過點B(—3,0,2),貝iJAB=(—3,0,2)—(2,2,—3)=(—

5,—2,5).在直線上選擇一點C(l,—2,3),則這(1,—2,3)—(2,2,

n0-s=0

o?AB=0

3)=(—1,—4,6).設平面的一個法向量為no=(m,n,P),則〃。?衣=0,將坐

(m?n?p)?(4,—2,1)=0m=^p

(?〃?〃，/))?(—5?—2.5)—0，斛得“

標代入可得：『18P令p=i8,則平面的一個

法向量為(8,25,18),由此可得，平面的點法式方程為8(x-2)+25(y-

2)+18(z+3)=0,即為8x+25y+18z—18=0.

知識點解析：暫無解析

17、已知直線1的方程為y—x+2=0,直線m的方程為y+4x—8=0,求直線1關于直

線m對稱的直線的方程.

標準答案：因為直線1關于m對稱的直線n過兩直線的交點，故聯立

(?-工+2=0/x=2

[>+4工-8=0,解得1=0,即直線n過點(2,0).因為直線1和直線n關于直線

m對稱，故直線1與直線m的夾角和直線m與直線n的夾角相等，又已知直線1斜

率為1,直線m斜率為一4,設直線n的斜率為k,根據兩直線的夾角公式可得

1+(—4)|1+(-4*)解得k=|或k=23.當k=l時，直線n與直線1重

_7_

合，不合題意，應舍去.故直線n的方程為y—0二一而"一,，化簡得y二

一條+短

知識點解析：暫無解析

18、在平面宜角坐標系中，橢圓C和圓Co均以原點為中心.設橢圓C的方程為

i/=l(a>b>0),CCo和x軸的交點與橢圓的焦點重合，且圓Co與橢圓C相

交于四點，將這四點連接起來得到一個長方形.若橢圓C的短軸長為點，且得到

的長方形面積為5/正，求橢圓C和。Co的方程.

標準答案：已知Co和x軸的交點與橢圓的焦點重合，故Co的半徑為c,即

x2+y2=c2=a2_b2.依題意可聯立方程"'十/=>一/,解得x2二

小一2a2/2_6,

a-2~=了牙.因為Co和C均以原點為中心，且關于x、y軸對稱，所以

所得點的橫坐標的絕對值相等，縱坐標的絕對值也相等.因此所得到的長方形的

375

長為2IxI,寬為2IyI,面積為4IxI.IyI=5^,.題中已知橢

圓的短軸長為相，故將代入，則有x?y2二

-2a'b：xb'_-10。?25375

X2-

a—?不一〃一a-516,即/—IOa?—375=0,解得a?=25或

_____二+亡

15(舍去)，所以a=5.c“a-'=2底.綜上可知,橢圓C的方程為/T=l,

0c()的方程為x2+y2=20.

知識點解析：暫無解析

19、求過點(I,一3,5)且與平面ai：x+y+z+l=O和平面a2：2x+y-z+2=0都平行

的直線方程.

標準答案：設所求直線的方向向量為s=(m,n,p),平面ai：x+y+z+l=O的一個法

向量為ni=(l,1,1),平面(12：2x+y—z+2=0的一個法向量為n2=(2,1,—

1).因為所求直線與兩個平面都平行，則直線的方向向量與兩平面的法向量均垂

直，?s=mxn2=(l,1,1)x(2,1,—1)=21-1=_2i+3j—k=(—2,3,—1),

了一i_y+3_z―氐

所以所求直線的方程為W=~=

知識點解析：暫無解析

在平面直角坐標系中有拋物線G,已知拋物線的方程為x2=2py(p>0),且拋物線的

焦點到準線的距離為2.

20、求拋物線的方程.

標準答案：已知拋物線的隹點到準線的距離為2,所以22=2.g|JIPI=2.

又因為p>0,所以p=2.故拋物線的方程為x2=4y.

知識點解析：暫無解析

21、若一斜率為正的直線過點N(0,—3)且與拋物線有交點，則求直線斜率的取值

范圍.

產?=4y

標準答案：根據題干可沒直線方程為產kx—3(k>0).聯立方程可得1=姓-3,

化簡得到x2-4kx+12=0,當直線與拋物線相切時?，此方程只有一個實數解，故△

=(4k)2-4xl2=0,解得k=々.因為直線斜率為正，所以只有當心6時，直線與拋

物線有交點.故直線斜率的取值范圍為

知識點解析：暫無解析

教師公開招聘考試中學數學(解析幾

何)模擬試卷第3套

一、選擇題(本題共70題，每題1.0分，共10分。)

1、已知平面直角坐標系中有四點，A（0,0）,B（l,2）,C（-3,-6）,D（—2,1）,

過這四點中任兩點作直線，其中相互垂直的直線有（）對.

A、0

B、1

C、2

D、3

標準答案：B

知識點解析：根據題干可知點B和點C的坐標成倍數關系，則求得過這兩點的直

線為y=2x,且直線過原點，所以點A、B、C在一條直線上，過這四點可作四條直

>1—

線.過兩點的直線的斜率公式為一『一與'代入各點坐標運算得,kBC=2,

kcd=7,"BD32'僅有|<BC.kAD=-1，故相互垂直的直線有1對.

2、己知圓的方程為（x-3p+（y—19=9,現有一直線與圓相切，切點為（1,畬+1）,

則直線方程為

A.了一工=展B.西y—21=式+3

（）C.y—>/ox=1D.（四一l）y—4z=。

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：

過圓（工-3）2+0—1）2=9上的點（1,附+1）的切坎方程是：（[一3）（1-3）+（）—l）F（V5+l）-l]=9.

即（-2）X（工-3）+6（》-1）=9,整理可得,用3一2Z=居+3,即為過點（1.4+1）與副相切的直線方程.

3、已知圓A的方程為x2+y2+8x+8y+31=0,圓B的方程為x2+y2+6x+6y+15-

=0,則這兩個圓的位置關系是（）.

交

A相

、

切

B內

、

c相離

、

內

D含

、

標準答案：B

知識點解析：圓A的方程可以化為（x+4）?+（y+韋2=1,圓心坐標為（-4,-4）,半徑

rA=l.圓B的方程可以化為a+37+口+37=（々+1）,圓心坐標為（—3,_3）,

半徑1=回+1?兩圓的圓心距離d="-4+3盧+（-4+3）‘=&=1-L，因此兩圓

內切.

4、直線2y—3z+6=°與x軸交于點P,已知點P在圓x2+(y+2)2=25內，過點P

的一二

B,10

().

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析：己知直線方程為2，-&z+6=o，.則與x軸的交點P的坐標為

(2痣,0).由圓的方程可知,圓心坐標為(0,-2),半徑為5.點P到圓心的距離為

d="(2由>+22=4唄|］點p與所在直徑的一端距離為「―d=i,與另一端距離為

r+d=9,故兩段的比值為§?

5、已知橢圓方程為『一萬若橢圓的焦點和其同側準線之間的距離與

兩準線之間的距離比為1：4,則橢圓的離心率為

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

知識點解析：由題意知，橢圓的兩準線之間的距離為c'焦點與其同側準線之間

的距離為ICClC'焦點和其同側準線的距離與兩準線之間的距離比為1:

2/*1_二二！/Ic#

4,所以。4c解得/2'又因為OVeVl,故‘a2'

6、已知直線與拋物線『二6x相交，兩交點的坐標分別為A(xi，yi)>B(X2，y2)，且

直線經過拋物線的焦點,若XI+X2=5,則|AB|=().

A、5

B、6

C、7

D、8

標準答案：D

知識點解析：已知拋物線方程為y2=6x,則其焦點F的坐標為（萬'°）‘直線過點F,

則|AB|=|FA|+|FB|,又因為拋物線上一點到焦點的距離等于這點到準線的距離，故

3

|AB|=XI+X2+2X2=8.

7、己知雙曲線的離心率為3,且左焦點Fi的坐標為（-3,0）.若雙曲線上有一點

M,滿足MFilx軸，則△MFiF2的面積等于

A.6囂B.8再

（）C.12&D.24

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

知識點解析；雙曲線的離心率為3,則，=了=3；左焦點F］的坐標為（―3,0）,貝IJ

c=3,故a=l,b-R，雙曲線的方程為“京一.已知MFilx軸，則點

M的橫坐標為-3,代入方程中計算得點M的縱坐標為y=±8,又F|F2=2C=6,

S&MFg=：XMRXEFz=Tx8X6=24.

8、“a+b>0?是“方程ax2+by2=l表示焦點在x軸上的雙曲線”的（）.

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不考分也不必要條件

標準答案：D

知識點解析：如果滿足a+b>0,設a=l,b=l,則方程ax2+by2=i不是雙曲線方

程；如果方程ax?+by2=l表示焦點在x軸上的雙曲線，則只需滿足a>0、b<0,若

a=l>b=-2,則a+b=-1V0.故“a+b>0”是“方程ax2+by?=l表示焦點在x軸上的

雙曲線”的既不充分也不必要條件.

9、如圖，AABO的頂點坐標分別為A(l,4),B(2,1),0(0,0),如果將AABO繞

得到△A'B'O,那么對應點A1B，的坐標是

A、AX-4,2),BX-b1)

B、AX-4,1)，B\-l,2)

C、AX-4,1)，BX-l,I)

D、AX-4,2),BX-l,2)

標準答案：B

知識點解析：因為圖形旋轉后大小不變，故0A=0A'='/+42=g，所以A、口

顯然錯誤；同理。B=OB'=依+伍=諄c錯誤,故本題選B.

10、設雙曲線『一廬的離心率e=2,其右焦點F坐標為(c,0),若

XI、X2分別為方程ax2+bx—c=0的兩個根,則點P(X1，X2)在().

A、圓x2+y2=9內

B、圓x2+y2=9上

C、圓x?+y2=9外

D、以上三種情況都有可能

標準答案：A

知識點解析：已知雙曲線的離心率。’所以c=2a,b="c"一=瓜*則將各

值代入方程ax2+bx—c-0可化簡得到。一+6?-2a=0.即幻一2=0.因為

XI、X2為方程兩根，所以了1+12=-6，x”2二-2,所以X]2+X22=(X]+X2)2—

2xlX2=3+4=7<9,故點P(xj,X2)在圓x2+y2=9內.

二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)

11、已知兩圓的半徑之比為3：4,一條外公切線的長度為"II，且兩圓上相距最近

的兩點的距離為3,則兩圓的圓心距為.

標準答案：10

知識點解析：根據題意可設兩圓的半徑分別為3x、4x,兩圓上相距最近的兩點即

為兩圓圓心連線所在線段與圓的交心：這段距離加上兩圓的半g即為網心距,根據

外公切線的計算公式可知，3/11=。(3彳+4Z+3)’一(4空―311，化簡得8X2+7X-

15

15=0,解得x=l或至（舍去），則兩圓的半徑分別為3、4因此兩圓的圓心距

為3x+4x+3=IO.

12、直線y=一l+2&與圓x?+y2=8相交于A、B兩點，則|AB|=

標準答案：4

卜=一1+2/

知識點解析：直線與圓相交丁兩點，則聯立方程1〃+式=8化簡可得，

解得i=2々或x=0,即兩點的坐標分別為因所以

工2.2.

13、已知橢圓的標準方程為廠仄一產又一―'若其焦點在y軸上，則k的取值范

圍是.

標準答案：3

旦+_Zl-=i

知識點解析：題中的方程可以變換為々一13—2人乂橢圓焦點在y軸上，則

4

3—2k>k-l>0,解得1<'<彳?

14、已知拋物線方程為y?二一ax,若拋物線的準線與圓（x-2）2+y2=l相切，則拋物

線的焦點坐標為.

標準答案：（一1,0）或（一3,0）

a

知識點解析：已知拋物線方程為y2=—ax,則其準線為‘=了‘準線與圓相切，即

圓心到準線的距離為半徑長，根據題意可知，圓心為（2,0）,半徑為1,故有

4’解得a=4或12,故拋物線方程為y2=-4x或y2=-12x,焦點坐標為

（-L0）或（一3,0）.

15、已知直線h：y2工一&=0和直線I2：3y-x-3=0,它們之間的夾角為

n

標準答案：彳

出瓦去-1).

知識點解析:已知兩直線的夾角公式為:1+防心且題中直線

h的斜率ki=2,直線12的斜率回故乂因為兩直線夾角的范圍為因此，夾角

三、解答題(本題共8題，每題分，共8分。)

16、已知直線1的方程為y-x+2=0,直線m的方程為y+4x—8=0,求直線1關于直

線m對稱的直線的方程.

標準答案：因為直線1關于m對稱的直線n過兩直線的交點，故聯立

丁一彳+2=0

%44T-8=0?解得區即直線n過點(2,0).因為直線1和直線n關于直線m對

稱，故直線1與直線m的夾角和直線m與直線n的夾角相等，乂已知直線1斜率為

1,直線m斜率為一4,設直線n的斜率為k,根據兩直線的夾角公式可得解得k=l

或當k=l時，直線n與直線1重合，不合題意，應舍去.故直線n的方程為化簡得

知識點解析：暫無解析

x_r4_.y—5_z-1

已知空間內有一直線1：-2-=』=三’直線外有一點P(l,2,3),試求:

17、點P到直線1的距離；

標準答案：根據空間幾何知識可知，點P(xo,yo,zo)到直線1：

彳一=y-必=N-Ntd=」----------------7，一一7----------------1?

~丁一丁的距離—'+滔.將直線

的方程和點的坐標代入此式，則點與直線的距離

&|(工?一口，九-M，入-Zi|=|<1+4,2—5,3一1)X(2,-1,2)|_110+3+41.17

，2，+(-l-+229-3，

17

故點p到直線i的距離為

知識點解析：暫無解析

18、過點P且與直線1賓直的直線lo的方程.

標準答案：已知直線1()與直線1垂直，直線I的方向向量為(2,-1,2),設直線1()

的方向向量為(m,n,p),則有2m—n+2P=0,故直線lo的一個方向向量為(1,4,

>-2_z-3

1),又因為直線Io過點P(l,2,3),即滿足一二二丁=丁'故直線lo的方程為

知識點解析：暫無解析

已知雙曲線彳―/"1'左右焦點分別為Fi、F2,若雙曲線上有一點P（P在第二象

限），使得PFi_Lx軸.

19、求PF2的長;

于一y』1.即a=&、b—、、c=G'4菸=瓜.

標準答案:雙曲線方程為因為Fi、F2

為雙曲線左右焦點，所以F］的坐標為（一行，。）.因為PFilx軸，所以點P的橫坐

（展>z,

標與口相同，代入方程中，2,解得,-2又因