4.3角

4.3.1角

教學內容4.3.1角課時1

1.會用數學的眼光觀察世界：學會應用幾何模型，能結合幾何模型或身邊環

境，指出角.

2.會用數學的思維思考問題：通過類比學習，提升學生的遷移能力，不同切

核心素養

入點思考，助力學生養成謹慎思考的習慣.

目標

3.會用數學的語言表達思想：培意識到幾何語言中任何一種表述方式一定要

準確唯一，使學生認識數學語言的嚴謹性；但一個對象可以用不同的方式表示，

體會數學語言的多樣性.

1.理解角的兩種定義和相關概念，掌握角的表示方法.

知識目標2.會正確使用量角器測量角的大小.

3.認識角的單位，會進行度、分、秒之間的換算.

教學重點理解角的兩種定義，掌握角的表示方法，認識角的單位.

教學難點會進行度、分、秒之間的換算.

教學準備課件

教學過程主要師生活動設計意圖

一、新課導一、新課導入

入某點向右運動,與原始位■的點相連.蟠成饃段設計意圖：通過視頻或幾

樽這條竣峻向右■無“11伴盤成/_住.何畫板幫助學生感受點到

線，線到角的過程，銜接

再將這條射段慢看起始端點旋轉.會種到一個怎

上節課知識，引出這節課

樣的圖形呢？

內容，為后面角的動態概

念的講解做鋪墊.

師生活動：教師提問，根據視頻的播放暫停或幾何

畫板按鈕控制，幫助學生理解問題.

學生積極發言，教師引導學生得出填空題的答案.

教師追問：再將這條射線繞著起始端點旋轉，會得

到一個怎樣的圖形呢？

二、探究新二、探究新知

知知識點一：角的概念

探究1：你知道這些都是什么圖形嗎？設計意圖：讓學生通過生

O▲A活中的例子發現角，學習

角，培養學生用數學的眼

光看世界的意識.

師生活動：教師將圖形用紅色標粗，并提問，學生

枳極發言.預測學生能夠根據小學知識回答出來都

是角.老師以此引出角的靜態定義.

定義總結：

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.這個公設計意圖：教會學生角的

共端點是角的頂點；這兩條射線是角的兩條邊.靜態定義，并且熟悉角的

組成部分.

頂點/i

邊

師生活動：教師給出定義，并在圖上做好標注，學

生一起朗讀概念加深印象.

回顧導入：

若將這條射線繞著端點旋轉,會得到一個怎樣的圖設計意圖：回顧導入學習

形呢？,角的動態定義，為后面動

Z

角的學習與練習打下夯實

的基礎.對易錯點提問，即

兩條射線所夾的平面區域

始邊

師生活動：是否為角的組成部分，完

學生積極發言，教師予以引導,得出角的動態概念：善學生對角的理解，助力

角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形學生養成謹慎思考的習

成的圖形.慣.

教師引導學生觀察射線的運動起始位置和終止位

置，并給出這兩個位置的射線名稱為始邊和終邊.

教師追問：陰影部分是角的組成部分嗎？

學生思考并小組交流，小組代表發言，教師適當評

價與引導，最終共同得出正確結果：角包含兩條射

線所夾的平面區域.

問題1：如圖，射線0A繞點0旋轉，當終止位置設計意圖：鞏固角的動態

0B和起始位置0A成一條直線時，形成什么角？概念，并列出兩種特殊的

繼續旋轉，OA和OB重合時，又形成什么角？角讓學生回憶學習，為以

）平皓后學習動角尋找臨界狀態

做鋪墊.

始邊IFdA作了⑶

師生活動：教師提問并給出圖片（也可結合幾何畫

板讓學生體會動態過程），學生積極發言回答問題.

預測學生能根據小學所學知識和圖片正確回答.

問題2：下列圖形哪些是角？并說出它們是什么

角？

設計意圖：通過判斷的方

式鞏固角的知識，起到查

漏補缺的作用.

師生活動：學生先獨立思考與完成再由學生代表回

答，教師可適時追問這個圖形為什么不是角，幫助

學生加深對角的概念的理解.

知識點二：角的表示設計意圖：通過學生自己

探究2：你知道這些角可以如何表示嗎?尋找答案的方式鍛煉學生

1.用三個大寫英文字母表示自主學習的能力，教師給

￡AOB￡BOA了，引導幫助歸納，也是向

________?」_________

t學生示范學習的方法，保

角的頂點字瓦必須寫在中間

證知識的有效傳達.

2.用頂點的一個英文字母表示

NO

3.用一個希臘字母表示

Za

4.用一個數字表示

Z1

師生活動：

教師提問，并給時間讓學生在書上尋找答案，然后

請學生代表回答，教師通過引導講解這四種方式.

在后兩種方式講解時注意強調：這兩種方式表示角

時圖上一定要標注弧線與對應的希臘字母或數字.

問題3：如圖，能把N4記作N。設計意圖：讓學生意識到

嗎？為什么？Z。還可以怎樣表表示一個角的任何一種方

示呢？式一定要準確唯一，不能

和其他角混淆，使學生認

師生活動：識數學語言的嚴謹性.但

先小組討論，再由小組代表發言，教師適時給出評一個角可以用不同的方式

價和引導，最終得出結果：不可以，以O為頂點表示，體會數學語言的多

的角不止一個，記作N。分不清是哪一個.樣性.

教師引導學生總結:唯有在頂點處只有一個角的情

況，才可只用頂點的一個字母來記角.

預測最后一個問題學生能夠正確回答：/。還可以

怎樣表示為乙408

例題精析：

例1下列四個圖中，能用Nl、N40B、NO三設計意圖：通過練習鞏固

種方法表示同一個角的是（）如何表示角，通過闡釋原

因，讓學生鍛煉語言表達

能力.

師生活動：學生獨立思考，請學生代表回答并闡釋

原因，教師予以適當的評價與引導.

定義總結:設計意圖：用表格的形式

方您戲示朋彩注意■直觀展示這四種表示角的

用三個大寫美文字毋LAOb①魯的松點字用寫方式的特點和注意事項，

示M）AY在中同

?￡幫助學生總結記憶.

②■，在H點處只

用頂點的一個英文字''育一個角的情況.

第我示J

才可只用修點的一

用一個皓IB字母我示個字每宗記偏

號k3標注B線和余H

用一個Q字寰示Z1字母或■字

師生活動：學生獨立思考，由學生代表發言，教師

與學生共同完成表格，總結知識.

知識點三：角的度量和單位

探究3：測量線段的工具有直尺等，那你知道有什設計意圖：讓學生回憶角

么工具可?以度量角的大小？的度量工具，并介紹生活

中的其他工具，擴充學生

見聞.并通過量角器測量

引出后面度、分、秒的定

義.

師生活動：教師提問，學生積極回答，預測學生可

以答出量角器，教師可以補充生活中的其他工具，

如經緯儀.

教師追問：右圖中一條邊與刻度50重合，應該帶

什么單位？

預測學生可以回答：度.

教師可借此再問同學們知不知道其他角的度量單

位，引出后面度、分、秒是的定義.

定義總結：

度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個周角360

等分，每一份就是1度的角，記作1°;把1度的

角60等分，每一份叫做1分的角，記作1'；把1設計意圖：教師講解知識,

分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1〃.保證知識有效傳達，讓學

生動手操作畫圖，感受每

單位的角有多大.

師生活動：教師給出度、分、秒的概念，并展示1°

的大小，提議學生動手畫出1°的角，教師巡堂指

導，再由學生代表發言畫圖步驟，教師給予適當的

評價.

設計意圖：將度、分、秒

建立聯系，通過類比時分

秒幫助學生記憶，用科普

小視頻幫助學生拓展見

聞，加深理解.師生共同完

成度、分、秒的轉換圖，

XM)

幫助學生記憶與養成畫圖

師生活動：學生獨立思考，由學生代表發言，教師分析的習慣.

予以適當評價，引導學生類比時、分、秒，都是

60進制進行學習與記憶.

根據課堂情況與時間情況可■選擇結合科普小視頻,

讓學生學習度、分、秒與時、分、秒的知識.

教師提問：度如何化作分，分如何化作秒，度如何

化作秒；反過來，秒如何化作分，分如何化作度，

秒如何化作度？

學生獨立思考，再由學生代表發言，教師予以適時

的指導，共同完成度、分、秒三者的關系圖（如

PPT左下角）.

例2度、分、秒互化：

（1）57.32°=0'"；設計意圖：通過題目鞏固

解析：57.32°=57。+0.32x60,=57°+19.2'所學知識，總結高低進制

=57°19'+0.2x60"=57。19'12”的互相轉換，加深理解與

記憶.

-----------------------------------

離進制一低進制：按「二&）’.r?6o\

先把度化成分，再把分化成眇（小敗化整數）

⑵[7。6'36〃='

解析：17。6r36?-17>+61償)-66

mi*.

------------------------------------

低選制T高進制：按?1'=!先

把砂化成分，再挹分化成度（0效化小?b

師生活動：學生獨立思考，由學生代表發言，教師

予以適當評價，通過解析向學生展示思考過程和大

體規范，并分別引導學生總結高進制和低進制的相

互轉化.

三、當堂三、當堂練習

練習1.如圖，ZACB可以表示為（B設計意圖：通過練習鞏固

AZ），B.N2角的表示方式.

C.Z3D.Z4A

2.26.19°=_______°_______'______"；設計意圖：通過練習鞏固

33。14,24"=_____________°.角度的轉換運算.

3.根據下列語句畫圖：

(1)畫4OB=100°；設計意圖：通過練習強化

(2)