命題、定理、證明人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解命題，定理及證明的概念，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；2.會(huì)判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解舉反例的作用.下列語句在表述形式上，有什么共同特點(diǎn)？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對(duì)頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．這些語句都是對(duì)一件事情作出了判斷，是判斷句。2.如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.1.只要對(duì)一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.注意：像這樣判斷一件事情的語句，叫作一、命題的概念命題新課講授判斷一件事情的語句，叫做命題

觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊相等，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等；（2）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等；（3）如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3.都是“如果……那么……”的形式二、命題的結(jié)構(gòu)命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是題設(shè),2.“那么”后接的部分是結(jié)論.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行題設(shè)結(jié)論把命題改寫成“如果……那么”的形式1.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；3.對(duì)頂角相等；4.等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.互動(dòng)新授如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題.上面所舉出的命題都是正確的.真命題：命題2：“如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除”命題1：“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”互動(dòng)新授上面命題中，題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.挑戰(zhàn)自我1.數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.兩點(diǎn)確定一條直線.兩點(diǎn)間線段最短.經(jīng)過直線外的一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行.兩直線平行，同位角相等.同位角相等，兩直線平行.直線公理：線段公理：平行線公理：平行線性質(zhì)公理：平行線判定公理：三、公理的概念新授概念2.有些命題是基本事實(shí)，還有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).同角或等角的補(bǔ)角相等.2.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.4.垂線的性質(zhì)：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；1.補(bǔ)角的性質(zhì)：3.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.②垂線段最短.四、定理的概念曾學(xué)過的定理在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫作證明.注意：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.五、證明的概念新授概念確定一個(gè)命題是假命題的方法：例如，要判定命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，可以舉出如下反例：如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對(duì)頂角.））12AOCB舉出一個(gè)例子（反例）：它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論即可.思考：六、舉反例如何判定一個(gè)命題是假命題呢？例1已知：b∥c，a⊥b，求證：a⊥c．證明：∵a

⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定義）又

b

∥c（已知）∴∠2=∠1=90°（兩直線平行，同位角相等）∴a

⊥c（垂直的定義）abc12例題示范證明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝∠BPQ,∠HQP＝∠CQP(角平分線的定義)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代換)，∴PG∥HQ(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．例2.如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被直線MN所截，交點(diǎn)分別為P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求證：PG∥HQ.ABCDMNPQHG1.下列語句中，不是命題的是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短B.對(duì)頂角相等C.不是對(duì)頂角不相等D.過直線AB外一點(diǎn)P作直線AB的垂線D2.下列命題中，是真命題的是（）A.若a·b＞0，則a＞0，b＞0B.若a·b＜0，則a＜0，b＜0C.若a·b＝0，則a＝0且b＝0D.若a·b＝0，則a＝0或b＝0D課堂檢測(cè)3.下列語句是命題嗎？如果是，請(qǐng)將它們改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)；如果等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)相加得0；如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；課堂檢測(cè)4.舉反例說明下列命題是假命題．(1)若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等；(2)若ab＝0，則a＋b＝0.解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯(cuò)角，這兩個(gè)角不是對(duì)頂角，但是它們相等；(2)當(dāng)a＝5，b＝0時(shí)，ab＝0，但a＋b≠0.拓展訓(xùn)練1.命題的定義:2.命題的組成:3.命題的分類：真命題假命題公理定理（只需舉一個(gè)反例）（不需證明）（由推理證實(shí)）判斷一件事情的句子題設(shè)和結(jié)論課堂小結(jié)1．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等 B．三角形的外角大于內(nèi)角C．對(duì)頂角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)，兩直線平行CD2．在下列命題中，是真命題的是（）A．兩個(gè)銳角的和是銳角 B．相等的角是對(duì)頂角C．同位角相等 D．同角的補(bǔ)角相等課后訓(xùn)練（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)（）（4