第一章三角形的證明1等腰三角形第4課時等邊三角形的判定一學習目標1.理解并掌握等邊三角形的判定定理,并會運用定理進行判定.2.理解并掌握含30°角的直角三角形的性質,能靈活運用其解決有關問題.二重難點重點：掌握等腰三角形的判定定理.等邊三角形的判定定理的證明.難點：理解并掌握含30°角的直角三角形的性質定理.1.知識回顧三教學過程等腰三角形有哪些判定定理?解：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.試著猜想一下一個三角形的三個角滿足什么條件時是等邊三角形?一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形?解：猜想一:三個角都相等的三角形是等邊三角形.猜想二:有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.2.探究新知問題1：如圖,在△ABC中∠A=∠B=∠C.求證:AB=AC=BC.證明：∵∠A=∠B,∴AC=BC.∵∠B=∠C,∴AB=AC.∴AB=AC=BC.【知識歸納】三個角都相等的三角形是等邊三角形.問題2：證明有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.（1）當等腰三角形的頂角是60°時,如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°.求證:△ABC是等邊三角形.證明：∵AB=AC,∠A=60°.∴∠B=∠C=×(180°-∠A)=60°.∴∠A=∠B=∠C=60°.∴△ABC是等邊三角形.【分析】分兩種情況,分別是當頂角等于60°時和當底角等于60°時.（2）當等腰三角形有一個底角是60°時,如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°.求證:△ABC是等邊三角形.證明：∵AB=AC,∠B=60°,∴∠C=∠B=60°,∴∠A=180°-60°-60°=60°.∴∠A=∠B=∠C=60°.∴△ABC是等邊三角形【知識歸納】有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.問題3：用兩個含30°角的全等的三角尺,你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?在你所拼得的等邊三角形中,有哪些線段存在相等關系,有哪些線段存在倍數關系,你能得到什么結論?說說你的理由.解：如圖的拼法,可得BD=DC=AB=AC=BC.理由如下:由題意可知∠BAD=∠DAC=30°,AB=AC,∴∠BAC=60°.∴△ABC是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形).∴∠B=∠C=60°,∴△ABD≌△ACD(ASA),∴∠ADB=∠ADC=90°,BD=DC=BC=AB=AC.【知識歸納】在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.3.例題精講例求證:如果等腰三角形的底角為15°,那么腰上的高是腰長的一半.證明：已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=15°,CD是腰AB上的高,證明CD=AB.∵AB=AC,∠B=15°,∴∠ACB=∠B=15°(等邊對等角).∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高,∴∠ADC=90°.∴CD=AC(在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).∴CD=AB.4.鞏固練習完成教材課后同步練習5.課堂小結1.等邊三角形的判定:(1)三個角都相等的三角形是等邊三角形;