PAGEPAGE1課時訓練(十八)全等三角形(限時:40分鐘)|夯實基礎|1.[2019·臨沂]如圖K18-1,D是AB上一點,DF交AC于點E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,則BD的長是 ()圖K18-1A.0.5 B.1 C.1.5 D.22.[2019·安順]如圖K18-2,點B,F,C,E在一條直線上,AB∥DE,AC∥DF,那么添加下列一個條件后,仍無法判斷△ABC≌△DEF的是 ()圖K18-2A.AB=DE B.∠A=∠DC.AC=DF D.BF=EC3.如圖K18-3,在正方形ABCD中,連接BD,點O是BD的中點,若M,N是邊AD上的兩點,連接MO,NO,并分別延長交邊BC于點M',N',則圖中的全等三角形共有 ()圖K18-3A.2對 B.3對 C.4對 D.5對4.如圖K18-4,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD,BE的交點,則BF的長是()圖K18-4A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm5.如圖K18-5①,已知兩個全等直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合.將△ACB繞點C按順時針方向旋轉到△A'CB'的位置,其中A'C交直線AD于點E,A'B'分別交直線AD,AC于點F,G,則在圖②中,全等三角形共有 ()圖K18-5A.5對 B.4對 C.3對 D.2對6.如圖K18-6,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個點中找出符合條件的點P,則點P有 ()圖K18-6A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.[2018·金華]如圖K18-7,△ABC的兩條高AD,BE相交于點F,請添加一個條件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是.

圖K18-78.[2019·邵陽]如圖K18-8,已知AD=AE,請你添加一個條件,使得△ADC≌△AEB,你添加的條件是.(不添加任何字母和輔助線)

圖K18-89.[2019·臨沂]如圖K18-9,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=4,D為AB的中點,DC⊥BC,則△ABC的面積是.

圖K18-910.如圖K18-10,矩形ABCD中,對角線AC=23,E為BC邊上一點,BC=3BE,將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊,B點恰好落在對角線AC上的B'處,則AB=.

圖K18-1011.如圖K18-11,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長線于點F,且BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個結論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正確的結論有.(填序號)

圖K18-1112.[2019·孝感]如圖K18-12,已知∠C=∠D=90°,BC與AD交于點E,AC=BD,求證:AE=BE.圖K18-1213.[2019·桂林]如圖K18-13,AB=AD,BC=DC,點E在AC上.(1)求證:AC平分∠BAD;(2)求證:BE=DE.圖K18-1314.[2019·黃石]如圖K18-14,在△ABC中,∠BAC=90°,E為邊BC上的點,且AB=AE,D為線段BE的中點,過點E作EF⊥AE,過點A作AF∥BC,且AF,EF相交于點F.(1)求證:∠C=∠BAD;(2)求證:AC=EF.圖K18-14|拓展提升|15.[2019·濱州]如圖K18-15,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點M,連接OM.下列結論:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正確的個數為 ()圖K18-15A.4 B.3 C.2 D.116.[2019·嘉興]如圖K18-16,一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一個平面上,邊AC與EF重合,AC=12cm.當點E從點A出發沿AC方向滑動時,點F同時從點C出發沿射線BC方向滑動.當點E從點A滑動到點C時,點D運動的路徑長為cm;連接BD,則△ABD的面積的最大值為cm2.

圖K18-16

【參考答案】1.B[解析]∵CF∥AB,∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,在△ADE和△CFE中,∠∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AD=CF=3,∵AB=4,∴DB=AB-AD=4-3=1,故選B.2.B[解析]∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,A.添加AB=DE可利用AAS判斷△ABC≌△DEF,故此選項不合題意;B.添加∠A=∠D無法判斷△ABC≌△DEF,故此選項符合題意;C.添加AC=DF可利用AAS判斷△ABC≌△DEF,故此選項不合題意;D.添加BF=EC,可得BC=EF,可利用ASA判斷△ABC≌△DEF,故此選項不合題意.故選:B.3.C4.C5.B6.C[解析]要使△ABP與△ABC全等,點P到AB的距離應該等于點C到AB的距離,即3個單位長度,且點P到過點A或點B的豎直直線的距離為1,故點P的位置可以是P1,P3,P4,共三個,故選C.7.答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等8.AB=AC(或∠ADC=∠AEB或∠B=∠C等)[解析]∵∠A=∠A,AD=AE,∴可以添加AB=AC,此時滿足SAS;添加條件∠ADC=∠AEB,此時滿足ASA;添加條件∠B=∠C,此時滿足AAS,故答案為AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠B=∠C等.9.83[解析]∵DC⊥BC,∴∠BCD=90°,∵∠ACB=120°,∴∠ACD=30°,延長CD到H使DH=CD,連接AH,∵D為AB的中點,∴AD=BD,在△ADH與△BDC中,DH∴△ADH≌△BDC(SAS),∴AH=BC=4,∠H=∠BCD=90°,∵∠ACH=30°,∴CH=3AH=43,∴CD=23,∴△ABC的面積=2S△BCD=2×12×4×23=83故答案為:83.10.3[解析]由折疊知,△ABE與△AB'E全等,所以AB=AB',BE=B'E,∠AB'E=∠ABE=90°.又BC=3BE,所以EC=2BE,所以EC=2B'E,所以∠ACE=30°,在Rt△ABC中,AB=12AC=311.①②③④[解析]∵BF∥AC,∴∠C=∠CBF,∵BC平分∠ABF,∴∠ABC=∠CBF,∴∠C=∠ABC,∴AB=AC.∵AD是△ABC的角平分線,∴BD=CD,AD⊥BC,故②③正確.在△CDE和△BDF中,∠∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF,CE=BF,故①正確.∵AE=2BF,∴AC=3BF,故④正確.12.證明:在Rt△ACB和Rt△BDA中,AB∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL),∴∠ABC=∠BAD,∴AE=BE.13.證明:(1)在△ABC與△ADC中,AB∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC,即AC平分∠BAD.(2)由(1)得∠BAE=∠DAE,在△BAE與△DAE中,BA∴△BAE≌△DAE(SAS),∴BE=DE.14.證明:(1)∵AB=AE,D為線段BE的中點,∴AD⊥BC,∴∠C+∠DAC=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°,∴∠C=∠BAD.(2)∵AF∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∵AB=AE,∴∠B=∠AEB,∴∠B=∠FAE,且∠AEF=∠BAC=90°,AB=AE,∴△ABC≌△EAF(ASA),∴AC=EF.15.B[解析]∵∠AOB=∠COD,∴∠AOC=∠BOD,又∵OA=OB,OC=OD,∴△AOC≌△BOD,∴AC=BD,故①正確;∵△AOC≌△BOD,∴∠MAO=∠MBO,如圖,設OA與BD交于點N,∵∠ANM=∠BNO,∴∠AMB=∠AOB=40°,故②正確;如圖,過點O分別作AC,BD的垂線,垂足分別是E,F,∵△AOC≌△BOD,AC=BD,∴OE=OF,∴MO平分∠BMC,故④正確;在△AOC中,∵OA>OC,∴∠ACO>∠OAC,∵△AOC≌△BOD,∴∠OAC=∠OBD,∴∠ACO>∠OBM,在△OCM和△OBM中,∠ACO>∠OBM,∠OMC=∠OMB,∴∠COM<∠BOM,故③錯誤,∴①②④正確.故選B.16.(24-122)(362+243-126)[解析]∵AC=12cm,∠BAC=30°,∠DEF=45°,∴BC=43cm,AB=83cm,ED=DF=62cm,如圖,當點E沿AC方向下滑時,得△E'D'F',過點D'作D'N⊥AC于點N,作D'M⊥BC于點M,∴∠MD'N=90°,且∠E'D'F'=90°,∴∠E'D'N=∠F'D'M,且∠D'NE'=∠D'MF'=90°,E'D'=D'F',∴△D'NE'≌△D'MF'(AAS),∴D'N=D'M,且D'N⊥AC,D'M⊥CM,∴CD'平分∠ACM,即點E沿AC方向下滑時,點D'在射線CD上移動,∴當E'D'⊥AC時,DD'最大,最大值=2ED-CD=(12-62)cm,∴當點E從點A滑動到點C時,