同學(xué)們，你知道你生活有哪些必要開(kāi)支嗎？

經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么主要！你想利用數(shù)學(xué)知識(shí)使你生活愈加合理優(yōu)化，生活愈加幸福愜意嗎？1/23新年降臨父親想送Ｍike一個(gè)書(shū)包和隨身聽(tīng)作為新年禮品．父親對(duì)Ｍike說(shuō)：“我在家樂(lè)福、人民商場(chǎng)都發(fā)覺(jué)同款隨身聽(tīng)單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)單價(jià)比書(shū)包單價(jià)4倍少8元，你能說(shuō)出隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)各是多少元，那么我就買(mǎi)給你做新年禮品”。你能幫助他嗎？高興購(gòu)物

最近商家促銷(xiāo)有促銷(xiāo)活動(dòng)，人民商場(chǎng)全部商品打八折銷(xiāo)售，家樂(lè)福全場(chǎng)購(gòu)物滿(mǎn)100元返購(gòu)物券30元銷(xiāo)售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），父親只給Ｍike

400元錢(qián)，假如他只在一家購(gòu)置看中這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)置嗎？若兩家都能夠選擇，在哪一家購(gòu)置更省錢(qián)？最優(yōu)化決議2/23

5.4應(yīng)用二元一次方程組-----增收節(jié)支北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3/23某工廠去年總產(chǎn)值是x萬(wàn)元,今年總產(chǎn)值比去年增加了20%,則今年總產(chǎn)值是__________萬(wàn)元;若該廠去年總支出為y萬(wàn)元,今年總支出比去年降低了10%,則今年總支出是__________萬(wàn)元;若該廠今年利潤(rùn)為780萬(wàn)元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y填一填經(jīng)驗(yàn)提升：解增降率問(wèn)題慣用關(guān)系式為a(1±x)=b(其中:a表示基數(shù)；x表示增降率；b表示目標(biāo)數(shù)；增時(shí)為加，降時(shí)為減).4/23引例探索某工廠去年利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元.今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年降低了10%，今年利潤(rùn)為780萬(wàn)元.去年總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？

5/23某工廠去年利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元.今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年降低了10%，今年利潤(rùn)為780萬(wàn)元.去年總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？

去年總產(chǎn)值—去年總支出=200萬(wàn)元，

今年總產(chǎn)值—今年總支出=780萬(wàn)元．分析關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.今年總支出=去年總支出×(1—10%）今年總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%）引例探索6/23得到兩個(gè)等式：設(shè)去年總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y元xy200(1+20%)x(1-10%)y780x-y=200，(1+20%)x-(1-10%)y=780．某工廠去年利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年降低了10%，今年利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？相等關(guān)系中數(shù)量關(guān)系真多，畫(huà)個(gè)表格來(lái)表示它們吧！（題目中可分析今年，去年；總產(chǎn)值，總支出和利潤(rùn)，畫(huà)個(gè)２×３表格來(lái)分析看）議一議：還能夠設(shè)間接未知數(shù)嗎？引例探索7/23得到兩個(gè)等式：設(shè)今年總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y元.xy200780x—y

=780．某工廠去年利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年降低了10%，今年利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？—=200

，選擇設(shè)未知數(shù)時(shí)應(yīng)考慮以降低思維難度和計(jì)算難度為優(yōu).引例探索8/23解：設(shè)去年總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則由題意,得

解得答：去年總收入為萬(wàn)元，總支出為1800萬(wàn)元.

引例探索9/23醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后病人配制營(yíng)養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿(mǎn)足病人需要？例題探索10/23分析醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后病人配制營(yíng)養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿(mǎn)足病人需要？關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量+每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=35，每餐甲原料中含鐵質(zhì)量+每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=40．每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5×每餐甲原料質(zhì)量每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0.7×每餐乙原料質(zhì)量每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4×每餐乙原料質(zhì)量每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1×每餐甲原料質(zhì)量例題探索11/23甲原料x(chóng)克乙原料y克所配制營(yíng)養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量其中含鐵質(zhì)量0.5x單位x單位0.7y單位0.4y單位設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x,y克，則有下表由上表能夠得到等式：0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40．經(jīng)過(guò)解二元一次方程組即可取得所需答案.３５單位４０單位醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后病人配制營(yíng)養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿(mǎn)足病人需要？相等關(guān)系中數(shù)量關(guān)系真復(fù)雜，再畫(huà)個(gè)表格來(lái)表示它們吧?。}目中可分析蛋白質(zhì)含量，鐵含量；甲、乙兩種原料和病人配置營(yíng)養(yǎng)品，畫(huà)個(gè)２×

３表格來(lái)分析看）例題探索12/23③×2得10x+14y=700⑤解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x克、

y克，依據(jù)題意可得：化簡(jiǎn)得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克.

將y=30代入③得x=28⑤－④得10y=300

y=30學(xué)法小結(jié)：

1.圖表分析有利于理清題中未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚；

2.借助方程組處理實(shí)際問(wèn)題.例題探索13/231.一、二班共有100名學(xué)生，他們體育達(dá)標(biāo)率（到達(dá)標(biāo)準(zhǔn)百分率）為81%，假如一班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率為87.5%，二班達(dá)標(biāo)率為75%，那么一、二班學(xué)生數(shù)各是多少？2.甲、乙兩相距36千米兩地相向而行，假如甲比乙先走2時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3時(shí)后相遇，甲、乙兩人每時(shí)各走多少千米？練一練14/23你能依據(jù)這個(gè)方程組編一個(gè)實(shí)際背景應(yīng)用題嗎？活動(dòng)規(guī)則：四個(gè)同學(xué)一組編題，互評(píng)；然后推選出有創(chuàng)意，符合實(shí)際生活例子進(jìn)行全班交流．練一練有一個(gè)方程組：15/23新年降臨父親想送Ｍike一個(gè)書(shū)包和隨身聽(tīng)作為新年禮品．父親對(duì)Ｍike說(shuō)：“我在家樂(lè)福、人民商場(chǎng)都發(fā)覺(jué)同款隨身聽(tīng)單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)單價(jià)比書(shū)包單價(jià)4倍少8元，你能說(shuō)出隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)各是多少元，那么我就買(mǎi)給你做新年禮品”。你能幫助他嗎？（1）解：設(shè)書(shū)包單價(jià)為x元，則隨身聽(tīng)單價(jià)為y元,依據(jù)題意可列出方程：解之得：答：書(shū)包單價(jià)92元，隨身聽(tīng)單價(jià)360元.處理問(wèn)題：16/23（2）在人民商場(chǎng)購(gòu)置隨聲聽(tīng)與書(shū)包各一樣需花費(fèi)現(xiàn)金452×=361.6(元).∵361.6<400，∴能夠選擇在人民商場(chǎng)購(gòu)置.在家樂(lè)福可先花現(xiàn)金360元購(gòu)置隨身聽(tīng)，再利用得到90元返券，加上2元現(xiàn)金購(gòu)置書(shū)包，共花現(xiàn)金360+2=362（元）.因?yàn)?62＜400，所以也能夠選擇在家樂(lè)福購(gòu)置.因?yàn)?62＞361.6,所以在人民商場(chǎng)購(gòu)置更省錢(qián).

聰明Mike想了想回答正確后便同父親去買(mǎi)禮品，恰好趕上商家促銷(xiāo)，人民商場(chǎng)全部商品打八折銷(xiāo)售，家樂(lè)福全場(chǎng)購(gòu)物滿(mǎn)100元返購(gòu)物券30元銷(xiāo)售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢(qián)，假如他只在一家購(gòu)置看中這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)置嗎？若兩家都能夠選擇，在哪一家購(gòu)置更省錢(qián)？提醒：書(shū)包單價(jià)92元，隨身聽(tīng)單價(jià)360元.處理問(wèn)題：17/23１．在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，所以我們往往能夠借助列方程或方程組方法來(lái)處理這些問(wèn)題．２．這種處理問(wèn)題過(guò)程能夠深入概括為：分析求解

問(wèn)題

方程（組）

解答抽象檢驗(yàn)３．要注意是，處理實(shí)際問(wèn)題方法是各種多樣，圖表分析是一個(gè)直觀簡(jiǎn)練方法，應(yīng)依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題靈活選取．學(xué)習(xí)總結(jié)：18/23高興套餐，深化提升

1.某汽車(chē)制造廠接收了在預(yù)定時(shí)限內(nèi)生產(chǎn)一批汽車(chē)任務(wù)，假如天天生產(chǎn)35輛，則差10輛才能完成任務(wù)；假如天天生產(chǎn)40輛，則可超額生產(chǎn)20輛.試求預(yù)定時(shí)限是多少天？計(jì)劃生產(chǎn)多少輛汽車(chē)？若設(shè)預(yù)定時(shí)限為x天，計(jì)劃生產(chǎn)y輛汽車(chē)，請(qǐng)你依據(jù)題意填空，并列出方程組求x與y值.（1）若天天生產(chǎn)35輛，在預(yù)定時(shí)限x天內(nèi)可生產(chǎn)__________輛，比計(jì)劃產(chǎn)量y輛汽車(chē)__________（“多”或“少”）生產(chǎn)10輛，則可得二元一次方程______________________.（2）若天天生產(chǎn)40輛，在預(yù)定時(shí)限x天內(nèi)可生產(chǎn)__________輛，比計(jì)劃產(chǎn)量y__________（填“多”或“少”）生產(chǎn)20輛，則可列二元一次方程_________________________.（3）列方程組_________________________，并解得________.19/23高興套餐，深化提升

2.一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車(chē)運(yùn)輸公司甲、乙兩種貨車(chē).已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車(chē)情況以下表：第一次第二次甲種貨車(chē)輛數(shù)（輛）25乙種貨車(chē)輛數(shù)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535現(xiàn)租用該企業(yè)3輛甲種貨車(chē)及5輛乙種貨車(chē)一次剛好運(yùn)完這批貨，假如按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，問(wèn)貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？20/23必做題：習(xí)題5.5第2、3題．選做題：習(xí)題5.5第1、4題．21/23拓展題：如圖1,一列快車(chē)長(zhǎng)70米，慢車(chē)長(zhǎng)80米，若兩車(chē)同向而行，快車(chē)從追上慢車(chē)到完全離開(kāi)慢車(chē)所用時(shí)間為20秒.若兩車(chē)相向而行，則兩車(chē)從相碰到離開(kāi)時(shí)