第二章簡諧運動簡諧運動的周期性和對稱性06學習目標21、知道簡諧運動具有周期性和對稱性2、會分析簡諧運動的周期性和對稱性3、會分析簡諧運動的多解性考點

簡諧運動周期性和對稱性

情境探究簡諧運動的對稱性體現在哪些方面?請跟同學們交流合作,總結出答案。要點提示:(1)速率的對稱性:系統在關于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率。(2)加速度的對稱性:系統在關于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度。簡諧運動周期性

1.簡諧運動的周期性周期性：做簡諧運動的物體經過一個周期或幾個周期后，能回復到原來的狀態，因此在處理實際問題中，要注意到多解的可能性．(1)做簡諧運動的質點每經過一個周期,它的位移、速度、加速度、回復力等物理量都恢復原值,其運動周期的大小由振動系統本身的性質決定。(2)做簡諧運動的質點的動能(或勢能)每經半個周期恢復原值。即經半個周期變化1次。(3)一個做簡諧運動的質點,經過時間t=nT(n為正整數),質點必回到出發點,而經過時間t=(2n+1)(n為正整數),質點所處位置必與原來位置關于平衡位置對稱。簡諧運動的對稱性

2.簡諧運動的對稱性(1)速率的對稱性：系統在關于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率．(2)加速度的對稱性：系統在關于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復力．(3)時間的對稱性：系統通過關于平衡位置對稱的兩段位移所用的時間相等，通過振動過程中任意兩點A、B所用的時間與逆向通過所用的時間相等．在具體問題中要注意利用簡諧運動的周期性和對稱性解題，提高靈活運用相應知識與方法解決問題的能力．典例體驗

【例1】一個做簡諧運動的質點在平衡位置O點附近振動；當質點從O點向某一側運動時，經3s第一次過P點，再向前運動，又經2s第二次過P點，則該質點再經________的時間第三次過P點．【精講精析】若質點沿圖11－1中①的方向第一次過P點，歷時3s；由P到B，再由B到P共歷時2s，則由其對稱性知，P、B間往返等時，各為1s，從而可知T/4＝4s，周期T＝16s，第三次再過P點，設由P向左到A再返回到P，歷時為一個周期T減去P、B間往返的2s，則需時t＝16s－2s＝14s.歸納總結

多解問題的原因1．周期性造成的多解問題：簡諧運動是一種周期性的運動，其運動過程中每一個物理量都隨時間周期性變化．因此，物體經過同一位置可以對應不同的時刻，物體的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，這樣就形成簡諧運動的多解問題．2．對稱性造成的多解問題：由于簡諧運動具有對稱性，因此當物體通過兩個對稱位置時，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，這種也形成多解問題．求解該類題目的關鍵是弄清物理情景，畫出振子的物理過程圖示，結合簡諧運動的對稱性及周期性分析討論．3、求解該類題目的關鍵是弄清物理情景，畫出振子的物理過程圖示，結合簡諧運動的對稱性及周期性分析討論．典例體驗

【例2】如圖所示,一個做簡諧運動的質點先后以同樣的速度向右通過相距為10cm的A、B兩點,歷時0.5s。過B點后再經過t=0.5s質點以大小相等、方向相反的速度再次通過B點,則質點振動的周期是(

)A.0.5s B.1.0sC.2.0s D.4.0s答案:C

1、一彈簧振子的周期為2s,當振子從平衡位置向右運動開始計時,經12.6s時振子的運動情況是

(

)A.向右減速 B.向右加速C.向左減速 D.向左加速答案:D針對訓練

2.如圖所示,一質點做簡諧運動,先后以相同的速度依次通過M、N兩點,歷時1s,質點通過N點后再經過1s又第2次通過N點,在這2s內質點通過的總路程為12cm。則質點的振動周期和振幅分別為(

)A.3s,6cm B.4s,6cmC.4s,9cm D.2s,8cm答案:B

解析:因質點通過M、N兩點時速度相同,說明M、N兩點關于平衡位置對稱,由時間的對稱性可知,質點由N到最大位移,與由M到最大位移的時間相等,即t1=0.5

s,則

=t