11/11回歸分析本課提要：①用最小二乘法計(jì)算線性回歸直線中的斜率和截距②借助線性回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)。課前小測(cè)一、溫故而知新課前小測(cè)1．在必修3中我們學(xué)過用最小二乘法求回歸直線方程=+，寫出求斜率和截距的公式分別為，=________________________________=________________________________回顧：典例探討重點(diǎn)、難點(diǎn)都在這里典例探討【問題1】：某公司利潤(rùn)Y與銷售總額X（千萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：X10151720252832Y11.31.822.62.73.3（1）畫出散點(diǎn)圖（2）求回歸直線方程（3）估計(jì)銷售總額為24千萬元時(shí)，利潤(rùn)為多少？練一練：2．在第2題數(shù)據(jù)前提下，若x，y線性相關(guān)。則用最小二乘法求得回歸方程是____________。3．觀察兩個(gè)相關(guān)變量的如下數(shù)據(jù)，x-1-2-3-4-5y-0.9-2-3.1-3.9-5.1x54321y54.12.92.10.9則兩個(gè)變量間的回歸直線方程為____________?！締栴}2】：某種圖書每?jī)?cè)的成本Y(元)與印刷冊(cè)數(shù)X(千冊(cè))有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下:X1235102030Y10.155.524.082.852.111.621.41X50100200Y1.31.211.15檢驗(yàn)每?jī)?cè)書的成本費(fèi)Y與印刷數(shù)的倒數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如果有，求出Y對(duì)X的回歸方程?！締栴}3】：檢驗(yàn)下列x與y是否具有線性相關(guān)關(guān)系。若有，求出回歸直線方程，并借助相關(guān)指數(shù)分析擬合效果。x23456y2.23.85.56.57.0基礎(chǔ)訓(xùn)練三、 基礎(chǔ)訓(xùn)練4．對(duì)于線性相關(guān)系數(shù)r，敘述正確的序號(hào)是_______。①．，越大，相關(guān)程度越大。反之，相關(guān)程度越??；②．，越大，相關(guān)程度越大。反之，相關(guān)程度越?。虎郏?，且越接近1，相關(guān)程度越大；接近于0，相關(guān)程度越小。5．如果下表中的x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系x-42-20y-1100則回歸直線方程為_____________。6．關(guān)于兩個(gè)變量X和Y的7組數(shù)據(jù)如下表所示：X21232527293235Y711212466115325已知：當(dāng)r＞0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)當(dāng)r＜0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)︱r︱越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相性越強(qiáng)︱r︱越接近于0，表明兩個(gè)變量之間機(jī)會(huì)不存在線性相關(guān)關(guān)系通常，當(dāng)r大于0.75時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)變量存在著很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，這時(shí)求回歸直線方程有必要也有意義。試判斷X與Y之間是否有線性相關(guān)關(guān)系？7．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。x23456y2.23.85.56.57.0若由此資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：線性回歸方程估計(jì)設(shè)備的使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？變式訓(xùn)練四、 思維遷移，創(chuàng)新探究變式訓(xùn)練8．為考慮廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的關(guān)系，抽取了5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)：現(xiàn)要使銷售額達(dá)到6萬元，則需要廣告費(fèi)用為___________。(保留兩位有效數(shù)字)廣告費(fèi)用（千元）1.04.06.010.014.0銷售額（千元）19.044.3040.052.053.09．在一段時(shí)間內(nèi)，某中商品的價(jià)格x元和需求量y件之間的一組數(shù)據(jù)為：價(jià)格x1416182022需求量y1210753求出y對(duì)x的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。五、本課小結(jié)追溯本課，采擷收獲本課小結(jié)應(yīng)該記住的內(nèi)容：重點(diǎn)內(nèi)容：個(gè)人心得：試題鏈接六、 學(xué)有余力，課后選做試題鏈接10．（2006年十校聯(lián)考題）在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品價(jià)格x(萬元)和需求量y(噸)之間的一組數(shù)據(jù)為：價(jià)格x1.41.61.822.2需求量y1210753(1)畫出散點(diǎn)圖。(2)求出y對(duì)x的回歸直線方程，并在（1）的散點(diǎn)圖中畫出它的圖象。(3)若價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)測(cè)需求量大約是多少（精確到萬噸）

11．(2006年珠海十校聯(lián)考題)下面是一周內(nèi)某地申請(qǐng)領(lǐng)取結(jié)婚證的新郎與新娘的年齡，記錄（新郎年齡，新娘年齡）如下：(37，30)，(30，27)，(65，56)，(45，40)，(32，30)(28，26)，(45，31)，(29，24)，(26，23)，(28，25)，(42，29)，(36，33)，(32，29)，(24，22)，(32，33)以下考慮新郎y關(guān)于新娘年齡x的回歸問題：(1)如果每個(gè)新郎和新娘都同歲，穿過這些點(diǎn)的線性回歸直線的斜率和截距是多少？(2)如果每個(gè)新郎都比他和新娘大5歲，穿過這些點(diǎn)的回歸直線的斜率和截距女子多少？(3)對(duì)于上面的實(shí)際年齡統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求出線性回歸方程。(4)從這條回歸直線上，你對(duì)新娘和新郎的年齡模型可的出什么結(jié)論？12．關(guān)于X與Y有如下數(shù)據(jù)：X24568Y3040605070有如下的兩個(gè)線性模型：（1）=6.5x+17.5；（2）=7x+17試比較哪一個(gè)擬合效果更好。參考答案【問題1】：解：（1）散點(diǎn)圖，略；（2）借助計(jì)算器可得b=0.104，a=－0.084于是回歸直線方程y=0.104x－0.084；（3）當(dāng)x=24時(shí)，y=2.412千萬元，即銷售總額為24千萬元時(shí)估計(jì)利潤(rùn)是2.412千萬元?！締栴}2】：解：令ｕ=，則數(shù)據(jù)變成下表X10.50.330.20.10.050.03Y10.155.524.082.852.111.621.41X0.020.010.005Y1.31.211.15據(jù)此求得：r=0.9998，具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，由最小二乘法，求得：=8.973.=1.125于是ｙ=8.973ｕ+1.125,由于ｕ=得ｙ=+1.125為所求出的回歸方程?！締栴}3】：解：由于=4，=5得：=(-2)(-2.8)+(-1)(-1.2)+00.5+11.5+22=12.3=10，=15.78那么r=顯然，具有很強(qiáng)的相關(guān)性；由最小二乘法估計(jì)公式得b=1.23，a=0.08．于是回歸直線方程為:=1.23x+0.08因?yàn)?=2.2-(1.232+0.08)=-0.34-=3.8-(1.233+0.08)=0.03-=5.5-(1.234+0.08)=0.05-=6.5-(1.235+0.08)=0.27-=7-(1.235+0.08)=-0.46得又由于：非常接近1，因而回歸效果很好。1．2．=3.92x-3.053．=x4．③5．y=0.3x+0.66．解：＝×(21+23+25+27+29+32+35)≈27.4＝×(7+11+21+24+66+115+325)≈81.3＝21×7+23×11+25×21+27×24+29×66+32×115+35×325＝18542所以由于ｒ≈0.8375＞0.75,所以X與Y具有線性相關(guān)關(guān)系.7．解：(1)由上表中數(shù)據(jù)列成下表：I12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.049162536于是，，所以線性回歸方程為。(2)當(dāng)時(shí)，（萬元），估計(jì)當(dāng)使用10年時(shí)的維修費(fèi)用為12．38萬元。8．1.5萬元9．解：回歸直線方程為列出殘差表為：00.3-0.4-0.10.24.62.6-0.4-2.4-4.4因而擬合效果較好。10．解：(1)散點(diǎn)圖略(2)采用列表的方法計(jì)算與回歸系數(shù)序號(hào)xyxy11.4121.9616.821.6102.561631.873.2412.642541052.234.846.693716.662y對(duì)x的回歸直線方程為(3)．當(dāng)x=1.9時(shí)，y=28.1-11.511.9=6.25，所以價(jià)格定為1.9萬元，需求量大約是6.25噸。11．解：(1)斜率為1，截距為0。(2