極值點偏移六脈神劍之“少商劍”少商劍——右手大拇指-手太陰肺經。特點：劍路雄勁，頗有石破天驚，風雨大至之勢。縱觀近幾年與極值點偏移相關的考題，大多以含參數為主，攻克此類問題，能讓考生在成為高手中的高手，所向披靡。含參數的極值點偏移問題，是在原有的兩個變元的基礎上，又多了一個參數，故思路很自然的就會想到：想盡一切辦法消去參數，從而轉化成不含參數的問題去解決；或者以參數為媒介，構造出一個變元的新的函數。對點詳析，利器顯鋒芒★已知函數（Ⅰ）若函數fx存在最小值，且最小值大于0，求實數a（Ⅱ）若存在實數x1,x2，使得fx【答案】(Ⅰ)0,1(Ⅱ)詳見解析【解析】（Ⅰ）f′（x）=(2x+1)(x?a)①a≤0時，f′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，∴f（x）在（0，+∞）遞增，故無最小值；②a＞0時，由f′（x）＞0，解得：x＞a，由f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，故f（x）在（0，a）遞減，在（a，+∞）遞增，此時f（x）有最小值，且f（x）min＝a（1﹣a﹣lna），令g（a）＝1﹣a﹣lna（a＞0），則g（a）在（0，+∞）遞減，又g（1）＝0，∴0＜a＜1時，g（a）＞0，此時f（x）min＞0，a≥1時，g（a）≤0，此時f（x）min≤0，故a的范圍是（0，1）；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，要存在實數x1，x2，使得f（x1）＝f（x2），則a＞0，∵f（x）在（0，a）遞減，在（a，+∞）遞增，不妨設0＜x1＜x2，則0＜x1＜a，令h（x）＝f（x）﹣f（2a﹣x），x∈（0，a），則h′（x）=2(x?a)∴x∈（0，a）時，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，a）遞減，∵x1∈（0，a），∴h（x1）＞h（a）＝f（a）﹣f（a）＝0，即f（x1）﹣f（2a﹣x1）＞0，∴f（x1）＞f（2a﹣x1），∵f（x1）＝f（x2），∴f（x2）＞f（2a﹣x1），∵0＜x1＜a，∴2a﹣x1＞a，∵f（x）在（a，+∞）遞增，∴x2＞2a﹣x1，∴a，∴函數f（x）在區間[x1∵x1≠x2，∴，∴函數f（x）在區間[x1★已知函數.（1）當時，求函數在的單調性；（2）當且時，，求函數在上的最小值；（3）當時，有兩個零點，，且，求證：.【答案】（1）在上單調遞增（2）（3）證明見解析【解析】（1）由題意，函數，則，又∵，∴，，∴，∴在上單調遞增.（2）由，則，（1）當時，，，此時圖數在區間上單調遞減，∴函數在處取得最小值，即；（2）當時，令，當時，即當，，，此時函數在區間上單調遞減，函數在處取得最小值，即；綜上所得.（3）證明：根據題意，，∵，是函數的兩個零點，∴，.兩式相減，可得，即，∴，則，.令，，則.記，，則.又∵，∴恒成立，故，即.可得，∴.內練精氣神，外練手眼身★已知函數，.（1）討論?x（2）若函數fx=?x鈭抔x的圖象與直線交于A,B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0【答案】（1）答案見解析；（2）見解析.【解析】（1）定義域(0,+鈭??'①當a2=1，即a=2時，?'(x)>0，故②當a2>1，即a>2時，在上?'(x)>0；在(1,故?(x)在(0,1)和(a③當0<a2<1，即0<a<2時，在上?'(x)>0；在故在0,a2和上為增函數；在(④當，即a鈮?時，在(0,1)上?'(x)<0；在(1,+鈭?故在(1,+鈭?上為增函數；在(0,1（2）因為f(x)=?(x)?g(x)=lnx+(2?a)x?a所以f當a鈮?時，f'(x)>0，y=f(x)在當a>0時，令f'(x)>0，則0<x<1a；令故y=f(x)在(0,1a)不妨設Ax1,m，B要證f'(x0)<0，需證a即證x2>2a?即證fx2故只需證f即證：當0<x<1a時，設F則F所以Fx=f2又因為F1a=f★已知函數有兩個不同的零點，求證：.不妨設，記，則，因此只要證明：，再次換元令，即證構造新函數，求導，得在上遞增，學*科網所以，因此原不等式獲證.★已知函數，為常數，若函數有兩個零點，證明：法二：利用參數作為媒介，換元后構造新函數：不妨設，∵，∴，∴，欲證明，即證.∵，∴即證，∴原命題等價于證明，即證：，令，構造，此問題等價轉化成為例1中思路2的解答，下略.法三：直接換元構造新函數：設，則，反解出：，學*科網故，轉化成法二，下同，略.★.已知是函數的兩個零點，且.（1）求證：；

（2）求證：.要證：，即證：，等價于，也即，等價于，令等價于，也等價于，等價于即證：令，則，又令，得，∴在單調遞減，，從而，在單調遞減，∴，即證原不等式成立.【點評】從消元的角度，消掉參數，得到一個關于的多元不等式證明，利用換元思想，將多元不等式變成了一元不等式，并通過構造函數證明相應不等式.學*科網★已知函數，若存在，使，求證：.再證：.∵，而，∴.證畢.★設函數的圖像與軸交于兩點，（1）證明：；（2）求證：.（2）證明：由，易知且，從而，令，則，由于，下面只要證明：，結合對數函數的圖像可知，只需證：兩點連線的斜率要比兩點連線的斜率小即可，又因為，即證：，令，則，∴在上單調遞減，∴，學*科網∴原不等式成立.★設函數，其圖像在點處切線的斜率為.當時，令，設是方程的兩個根，是的等差中項，求證：(為函數的導函數）.★設函數，函數為的導函數，且是的圖像上不同的兩點，滿足，線段中點的橫坐標為，證明：【解析】∵，又依題意，得在定義域上單調遞增，所以要證，只需證，即……不妨設，注意到，由函數單調性知，有，學*科網構造函數，則，當時，，即單調遞減，當時，，從而不等式式成立，故原不等式成立.★已知函數.（1）若，求函數在上的零點個數；（2）若有兩零點（），求證：.【點評】1.方程的變形方向：①是函數的兩個零點，1是該函數的極值點.②是函數的兩個零點，是該函數的極值點.2.難點的證明依賴利用放縮.★已知.（Ⅰ）討論f(x)的單調性；（Ⅱ）設a>0，證明：當0<x<a時，f(a+x)<f(a?x)；（Ⅲ）設x1,x2是【答案】（Ⅰ）f(x)在(0,a)上單調遞減，在(a,+鈭?/m:t>)上單調遞增；（Ⅱ）當0<x<a時，f(a+x)<f(a鈭抶)；（Ⅲ）證明過程見解析（Ⅱ）令g(x)=f(a+x)?f(a?x)，則g(x)=1=2x?aln求導數，得g'當時0<x<a，g'(x)<0，鈭磄(x)在而g(0)=0，鈭磄(x)<g(0)=0，故當0<x<a時，f(a+x)<f(a?x)（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，當a鈮?時，函數y=f(x)至多有一個零點，故a>0，從而f(x)的最小值為f(a)，且f(a)<0，不妨設0<x1<x2由（Ⅱ）得f(2a?x從而x2>2a?x由（Ⅰ）知，f'(★已知函數（）.（Ⅰ）若，求函數的單調遞增區間；（Ⅱ）若函數，對于曲線上的兩個不同的點，，記直線的斜率為，若，證明：.【答案】（1）（2）見解析由題設得.又，∴.不妨設，，則，則.令，則，所以在上單調遞增，所以，學*科網故.又因為，因此，即.又由知在上單調遞減，所以，即.★已知函數，．（Ⅰ）求過點且與曲線相切的直線方程；（Ⅱ）設，其中為非零實數，有兩個極值點，且，求的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求證：．【答案】（1）（2）見解析∴，解得∴切線的斜率為，∴切線方程為（Ⅱ），當時，即時，，在上單調遞增；當時，由得，，，故在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，由得，，在上單調遞減，在上單調遞增．當時，有兩個極值點，即，，即的范圍是點睛：利用導數證明不等式常見類型及解題策略(1)構造差函數.根據差函數導函數符號，確定差函數單調性，利用單調性得不等量關系，進而證明不等式.（2）根據條件，尋找目標函數.一般思路為利用條件將求和問題轉化為對應項之間大小關系，或利用放