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15.3等腰三角形(2)1/11等腰三角形有哪些什么性質?1.等腰三角形兩底角相等.(簡寫成“等邊對等角”)ABC復習舊知∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等邊對等角)2/112.等腰三角形頂角平分線、底邊上中線、底邊上高相互重合.(簡寫成“三線合一”)ABCD∵AB=AC,BD=CD(已知)∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC(三線合一)∵AB=AC,∠BAD=∠CAD(已知)∴BD=CD,AD⊥BC(三線合一)∵AB=AC,AD⊥BC(已知)∴BD=CD,∠BAD=∠CAD(三線合一)復習舊知3/11
例2、如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A,∠C各角度數。ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等邊對等角)設∠A=X,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x()∴x+x+2x=180°()解得X=36°所以∠A=36°,∠C=72°探究新知4/11ABCA′B′C′A′B′C′ABC證實:∵∠BCB′=90°+90°=180°(等式性質)證實:∴B,C,B′三點在一條直線上。(平角定義)在△ABB′中∵AB=AB′(已知)∴∠B=∠B′(等邊對等角)在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠ACB=∠A′C′B′∠B=∠B∠AB=A′B′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(AAS)探究新知5/11課堂小結本節(jié)課你學習了哪些知識?利用等腰三角形性質處理一些實際問題。6/111、已知:如圖,點D,E在△ABC底邊BC上,AB=AC,AD=AE.求證:BD=CEABDEC隨堂練習7/112、已知:如圖,D是△ABC邊BC上一點,且AB=BD=AD=CD,求∠B,∠C,∠BAC,∠DAC度數。ABCD隨堂練習8/113、如圖5,在△ABC中,AB=AC,∠A=30o,BF=CE,BD=CF,求∠DFE度數。圖5BFDAEC隨堂練習9/114、如圖,已知△ABC中
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