應用數理統計主講人:王麗英E-mail:wly_sjz@2009.9.21參考教材:

韓於羹，應用數理統計，北航出版社,1989劉順忠，數理統計理論、方法、應用和軟件計算，華中科技大學，2005常用軟件:SPSSSASMATLABSIMCA-P(偏最小二乘回歸)，EVIEW(時間序列)Chapter1預備知識§1概率空間一、隨機試驗具有下列三個特征的試驗稱為隨機試驗：

(1)可以在相同條件下重復進行；

(2)每次試驗的可能結果不止一個，并且預先知道所有可能的結果。稱所有可能的結果組成的集合為樣本空間，記作Ω；

(3)每次試驗前不能確定那個結果會出現。二、隨機事件

樣本空間Ω的元素稱為基本事件或樣本點，Ω的子集稱為事件。

三、概率空間§2隨機變量及其分布一、隨機變量及其分布函數二、分布函數的性質(1)F(x)↗；(2)F(－∞)=0，F(∞)=1，F(X)∈[0,1]；(3)F(x)右連續，即F(X＋0)＝F(x)。三、n維隨機變量聯合分布函數有下列性質：四、邊緣分布五、隨機變量的獨立性Chebyshev大數定律相互獨立，設r.v.序列(指任意給定n>1,

相互獨立)且具有相同的數學期望和方差則有或定理的意義當

n

足夠大時,算術平均值幾乎是一常數.具有相同數學期望和方差的獨立r.v.序列的算術平均值依概率收斂于數學期望.算術均值數學期望近似代替可被相

設r.v.序列則有互獨立具有相同的分布，且注獨立同分布的中心極限定理

設隨機變量序列獨立同一分布,且有期望和方差：則對于任意實數x,定理1注則

Yn

為的標準化隨機變量.即n

足夠大時，Yn

的分布函數近似于標準正態隨機變量的分布函數記近似近似服從中心極限定理的意義

若聯系于此隨機現象的隨機變量為X

，許多隨機現象服從正態分布是由于許多彼次沒有什么相依關系、對隨機現象誰也不能起突出影響，而均勻地起到微小作用的隨機因素共同作用則它可被看成為許多相互獨立的起微小作用的因素Xk的總和，而這個總和服從或近似服從正態分布.(即這些因素的疊加)的結果.§3數字特征一、數學期望注：二、方差和協方差注：三、重要性質§4常用分布族一、政治思想

五.多元正態分布族§5統計量一、總體和樣本定義1所研究對象的全體稱為總體，組成總體的元素稱為個體。定義2將個體的某個數值指標看作隨機變量，記作X，則稱X的分布為總體分布，X的分布函數、數字特征為總體的分布函數、數字特征定義3從總體中隨機抽取n各個體，在作觀察前其觀察值是不確定的，記作稱為樣本，n稱為樣本的容量。的一次具體的數值稱為樣本觀測值。隨機向量可能取值的全體（值域）稱為樣本空間。二、抽取樣本定義4簡單隨機樣本，就是有放回抽樣。注：1.實際中往往采用無放回抽樣，但當樣本容量n與總體所含個體數量N之比很小時，可以看作有放回抽樣。2.簡單隨機樣本具有代表性(Xi與X服從相同的分布)、獨立性(X1,…,Xn相互獨立)3.對(X1,…,Xn)，若X的分布函數為F(x)，則三、統計量四、經驗分布函數總體X的分布函數稱為其理論分布§5抽樣分布單個順序統計量的分布兩個次序統計量的聯合分布三、非正態總體的一些抽樣分布9、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。2月-252月-25Thursday,February20,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。18:17:1818:17:1818:172/20/20256:17:18PM11、夫學須志也，才須學也，非學無以廣才，非志無以成學。2月-2518:17:1818:17Feb-2520-Feb-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。18:17:1818:17:1818:17Thursday,February20,202513、志不立，天下無可成之事。2月-252月-2518:17:1818:17:18February20,202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。20二月20256:17:18下午18:17:182月-2515、會當凌絕頂，一覽眾山小。二月256:17下午2月-2518:17February20,202516、如果一個人不知道他要駛向哪頭，那么任何風都不是順風。2