第3節(jié)向心加速度第六章

圓周運(yùn)動(dòng)高中物理人教版（2019）必修第二冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解向心加速度公式的推導(dǎo)過(guò)程理解向心加速度的概念.能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問(wèn)題.01向心加速度的概念小球在光滑水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球是否具有加速度，如果具有加速度，其方向又如何？思考：線速度的大小不變但方向改變勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速曲線運(yùn)動(dòng)受到向心力1、定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度總指向圓心，這個(gè)加速度稱(chēng)為向心加速度2、方向：時(shí)刻變化，始終指向圓心向心加速度對(duì)向心加速度及其方向的理解02加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.向心加速度的作用01向圓心，方向時(shí)刻改變.向心加速度的方向3.圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：不論向心加速度an的大小是否變化，其方向時(shí)刻改變，所以圓周運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)刻發(fā)生變化，圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng).4.變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢，所以變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的方向也總是指向圓心.變速圓周運(yùn)動(dòng)aanaτo向心加速度an：改變線速度的方向切向加速度aτ：改變線速度的大小互不干擾例題1（多選）：下列說(shuō)法正確的是()A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻變速運(yùn)動(dòng)C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)D.物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度大小恒定不變CD例題2下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中正確的是A.向心加速度表示做圓周運(yùn)動(dòng)的物體速率改變的快慢B.向心加速度的方向不一定指向圓心C.向心加速度描述線速度方向變化的快慢D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度不變√02向心加速度的計(jì)算思考：如果初速度v1和末速度v2不在同一直線上，如何表示速度的變化量Δv?v1v2△v將兩個(gè)速度矢量v1和v2平移至首端相連

，做一個(gè)從初速度矢量v1的末端指向末速度矢量v2的末端的矢量，所作的矢量Δv就等于速度的變化量。1.向心加速度的推導(dǎo)vA、vB、Δv

組成的三角形與ΔABO

相似當(dāng)Δt

很小很小時(shí)，AB

=AB

=Δl設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r

的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻位于A點(diǎn)，速度為

vA，經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt后位于B

點(diǎn)，速度為vB

。∴an

=·v

=vrv2rABvAvBOr2.向心加速度的公式

向心加速度的大小與半徑的關(guān)系(1)當(dāng)半徑一定時(shí)，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比．隨頻率的增大或周期的減小而增大．(2)當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成正比．(3)當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成反比．(4)an與r的關(guān)系圖象：如圖所示．由an-r圖象可以看出：an與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定．例題1.甲、乙兩物體都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于以下四種情況各舉一個(gè)實(shí)際的例子。在這四種情況下，哪個(gè)物體的向心加速度比較大？A.它們的線速度大小相等，乙的半徑小B.它們的周期相等，甲的半徑大C.它們的角速度相等，乙的線速度小D.它們的線速度大小相等，在相同時(shí)間內(nèi)甲與圓心的連線掃過(guò)的角度比乙的大例題2.A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同的時(shí)間內(nèi)，它們通過(guò)的路程之比是4∶3，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2，它們的向心加速度之比是多少？2：1練習(xí)1如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，男運(yùn)動(dòng)員以自身為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速為30r/min，女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線速度為4.8m/s，求女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及向心加速度大小．答案：3.14rad/s

1.53m

15.1m/s2練習(xí)2關(guān)于物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度大小，下列說(shuō)法中正確的是(

)A．在赤道上最大B．在兩極上最大C．地球上處處相同D．隨緯度的增加而增大A練習(xí)3甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量之比為1：2，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1：2，在相等時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過(guò)60°，乙轉(zhuǎn)過(guò)45°，則它們的加速度之比為()A.4：3

B.2：3

C.8：9

D.9：16C練習(xí)4如圖所示,半徑為R的圓盤(pán)繞過(guò)圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在距軸為r處有一