2024年內蒙古赤峰市松山區中考數學一模試卷一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應位置上按要求涂黑.每小題3分，共42分）1．（3分）|﹣2024|的結果是（）A． B．2024 C． D．﹣20242．（3分）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）華為Mate60Pro手機搭載了海思麒麟9000s八核處理器，預裝華為自主研發的HarmonyOS4.0操作系統，為全球首款支持衛星通話的智能手機．預計至2024年底，這款手機的出貨量將達到70000000臺．將70000000用科學記數法表示應為（）A．7×108 B．70×106 C．7×107 D．0.7×1084．（3分）一個袋子中裝有4個黑球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到白球的概率為，則白球的個數n為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．（3分）如圖，直線a∥b，將三角尺直角頂點放在直線b上，若∠1＝50°，則∠2的度數是（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．（3分）分式方程＝1的解為（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣27．（3分）趙州橋是當今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋．如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為37m，拱高約為7m，則趙州橋主橋拱半徑R約為（）A．20m B．28m C．35m D．40m8．（3分）如圖所示的幾何體是由9個大小相同的小正方體組成的，將小正方體①移走后，所得幾何體的三視圖沒有發生變化的是（）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖 C．左視圖和俯視圖 D．主視圖、左視圖、俯視圖9．（3分）下列運算正確的是（）A．2a3﹣a2＝a B．（a3）2＝a6 C．a3?a2＝a6 D．（a﹣1）2＝a2﹣110．（3分）某公司今年1月的營業額為2100萬元，按計劃第一季度的總營業額要達到6200萬元，設該公司2、3兩月的營業額的月平均增長率為x．根據題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2100（1+x）2＝6200 B．2100（1+x%）2＝6200 C．2100（1+x）+2100（1+x）2＝6200 D．2100+2100（1+x）+2100（1+x）2＝620011．（3分）若點（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）、（2，y4）分別在反比例函數的圖象上，則下列值最小的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y412．（3分）下列說法正確的是（）A．如果a＞b，則有|a|＞|b| B．若干個有理數相乘，如果負因數的個數是奇數，則乘積一定是負數 C．一個有理數的絕對值是它本身，則這個數是正數 D．若m+n＝0，則m、n互為相反數13．（3分）如圖所示是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，第n（n是正整數）個圖案中由（）個基礎圖形組成．A．3n﹣1 B．3n+1 C．4n﹣1 D．4n14．（3分）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）A．10 B．12 C．20 D．24二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應的橫線上．每小題3分，共12分）15．（3分）已知x2+x＝1，則2x4+2x3+2x+1＝．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面積是10．AB的垂直平分線ED分別交AC，AB邊于E、D兩點，若點F為BC邊的中點，在線段ED上存在一點P，使P、B、F三點構成的△PBF的周長最小，則△PBF周長的最小值為．17．（3分）小華和小蘭兩家相距2400米，他們相約到兩家之間的劇院看戲，兩人同時從家出發勻速前行，出發15分鐘后，小華發現忘帶門票，立即以原來速度的1.5倍返回家中，取完東西后仍以返回時的速度去見小蘭；而小蘭在出發30分鐘時到達劇院，等待10分鐘后未見小華，于是仍以原來的速度，從劇院出發前往小華家，途中兩人相遇．假設小華掉頭、取票時間均忽略不計．兩人之間的距離y（米）與小華出發時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則當兩人相遇時，小蘭距離劇院有米．18．（3分）圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側面示意圖．已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22°，長為3米的真空管AB與水平線AD的夾角為37°，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米．則安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為米．（結果精確到0.1米）參考數據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈0.4．三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）19．（10分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中m＝2．20．（10分）遵義市各校都在深入開展勞動教育，某校為了解七年級學生一學期參加課外勞動時間（單位：h）的情況，從該校七年級隨機抽查了部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．課外勞動時間頻數分布表：勞動時間分組頻數頻率0≤t＜2020.120≤t＜404m40≤t＜6060.360≤t＜80a0.2580≤t＜10030.15解答下列問題：（1）頻數分布表中a＝，m＝；將頻數分布直方圖補充完整；（2）若七年級共有學生400人，試估計該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h的人數；（3）已知課外勞動時間在60h≤t＜80h的男生人數為2人，其余為女生，現從該組中任選2人代表學校參加“全市中學生勞動體驗”演講比賽，請用樹狀圖或列表法求所選學生為1男1女的概率．21．（12分）如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5．（1）利用直尺和圓規作出∠ABC的角平分線，交AD于點E；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的基礎上求DE的長．22．（12分）冰封文教用品商店欲購進A、B兩種筆記本，用160元購進的A種筆記本與用240元購進的B種筆記本數量相同，每本B種筆記本的進價比每本A種筆記本的進價貴10元．（1）求A、B兩種筆記本每本的進價分別為多少元；（2）若該商店A種筆記本每本售價24元，B種筆記本每本售價35元，準備購進A、B兩種筆記本共100本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利不小于468元，則最多購進A種筆記本多少本？23．（12分）如圖，某同學在練習打網球時發現，網球沿與地面成一定角度的方向飛出，網球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，網球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數關系y＝﹣0.5x2+2x，請根據要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當網球的飛行高度為1.5m時，飛行時間是多少？（2）在飛行過程中，網球從飛出到落地所用時間是多少？（3）在飛行過程中，網球飛行高度何時最大？最大高度是多少？24．（12分）如圖，AB為⊙O直徑，C，D為⊙O上的兩點，且∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延長線于點E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若DE＝2CE，AC＝4，求⊙O的半徑．25．（14分）如圖，拋物線L：y＝ax2+bx+3經過點B（1，0）和（3，﹣12），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l．（1）求該拋物線的表達式；（2）點F在對稱軸l上，點P在拋物線上，過點P作對稱軸l的垂線，垂足為E，若使以P、E、F為頂點的三角形與△AOC全等，則點P的坐標為；（3）點Q是y軸上的一點，在拋物線L上，是否存在點P，使得以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．26．（14分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知，點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作PD⊥PC，交x軸于點D．（1）直接寫出BC＝，AB＝；（2）當PC2+PD2＝13時，求點D的坐標；（3）在運動過程中，∠CDP是否一個定值，如果是，求出該值，如果不是，說明理由．

2024年內蒙古赤峰市松山區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應位置上按要求涂黑.每小題3分，共42分）1．B．2．D．3．C．4．D．5．C．6．A．7．B．8．A．9．B．10．D．11．C．12．D．13．B．14．B．二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應的橫線上．每小題3分，共12分）15．3．16．7．17．120．18．0.9．三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）19．解：（﹣1）÷＝＝＝＝，當m＝2時，原式＝＝6．20．解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，m＝4÷20＝0.2，補全的直方圖如圖所示：故答案為：5，0.2；（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）；答：估計該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h的人數為160人；（3）根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知：共有20種等可能的情況，1男1女有12種，故所選學生為1男1女的概率為：P＝＝．21．解：（1）如圖，作∠ABC的角平分線交AD于點E，BE即為所求；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5．∴∠AEB＝∠EBC．∴∠ABE＝∠AEB．∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝2．22．解：（1）設A種筆記本每本的進價為x元，則B種筆記本每本的進價為（x+10）元，依題意，得：＝，解得：x＝20，經檢驗，x＝20是原方程的解，且符合題意，∴x+10＝30．答：A種筆記本每本的進價為20元，B種筆記本每本的進價為30元．（2）設購進A種筆記本m本，則購進B種筆記本（100﹣m）本，依題意，得：（24﹣20）m+（35﹣30）（100﹣m）≥468，解得：m≤32．答：最多購進A種筆記本32本．23．解：（1）當y＝1.5時，1.5＝﹣5x2+2x，解得，x1＝1，x2＝3，答：在飛行過程中，當小球的飛行高度為1.5m時，飛行時間是1s或3s；（2）當y＝0時，0＝﹣5x2+2x，解得，x1＝0，x2＝4，∵4﹣0＝4，∴在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；（3）y＝﹣5x2+2x＝﹣5（x﹣2）2+2，∴當x＝2時，y取得最大值，此時，y＝20，答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m．24．（1）證明：連接OC，∵CE⊥DE，∴∠E＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠ACD＝2∠A，∴∠ACD＝2∠ACO，∴∠ACO＝∠DCO，∴∠A＝∠DCO，∵∠A＝∠D，∴∠D＝∠DCO，∴OC∥DE，∴∠E+∠OCE＝180°，∴∠OCE＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴直線CE與⊙O相切；（2）解：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∵∠OCB+∠BCE＝∠OCE＝90°，∴∠ACO＝∠BCE，∵∠D＝∠A＝∠ACO，∴∠D＝∠BCE，又∠BEC＝∠CED＝90°，∴△BCE∽△CDE，∵＝＝2，∴BC＝CE，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵OC∥ED，∴∠OCB＝∠CBE，∴∠CBE＝∠OBC，∵∠E＝∠ACB＝90°，∴△BEC∽△BCA，∴＝，∴＝＝，∵AC＝4，∴AB＝2，∴OA＝，即⊙O的半徑為．25．解：（1）將（1，0）和（3，﹣12）代入y＝ax2+bx+3得：，解得，∴拋物線的表達式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如圖：由y＝﹣x2﹣2x+3得對稱軸為直線x＝﹣1，A（﹣3，0），C（0，3），∴AO＝OC＝3，∴△AOC是等腰直角三角形，∵F在對稱軸l上，點P在拋物線上，過點P作對稱軸l的垂線，垂足為E，∴∠PEF＝90°，∵以P、E、F為頂點的三角形與△AOC全等，∴PE＝EF＝OA＝OC＝3，∴xP＝﹣4或xP＝2，∴P（﹣4，﹣5）或（2，﹣5）；（3）存在，設P（t，﹣t2﹣2t+3），Q（0，m），而A（﹣3，0），B（1，0），①以PQ、AB為對角線，則PQ的中點即為AB的中點，如圖：∴，解得t＝﹣2，∴P（﹣2，3），②以PA、QB為對角線，∴，解得t＝4，∴P（4，﹣21），③以PB、QA為對角線，∴，解得t＝﹣4，∴P（﹣4，﹣5），綜上所述，P的坐標為（﹣2，3）或（4，﹣21）或（﹣4，﹣5）．26．解：（1）∵，∴OA＝BC＝2，AB＝OC＝2，故答案為：，2；（2）設D點的橫坐標是m，根據勾股定理得：PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+m