6.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì)

第六章反比例函數(shù)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版學(xué)習(xí)目標(biāo)1、熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，并靈活運(yùn)用；2、理解反比例函數(shù)k值的意義，掌握反比例函數(shù)的單調(diào)性；3、運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題；導(dǎo)入新課情境引入問題:下表是一個(gè)反比例函數(shù)的部分取值，想一想這些點(diǎn)如果在直角坐標(biāo)系中是怎樣一種情況呢？可以試著動(dòng)手畫一畫．x-6-3-2-11236y-1-2-3-66321x-6-3-2-11236y1266-6-3-2-1講授新課知識(shí)點(diǎn)一

反比例函數(shù)的性質(zhì)

(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)？(2)在每個(gè)象限內(nèi)，隨著x的值得增大，y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么？yyyxxxOOO

概念歸納問題2：當(dāng)k=-2,-4,-6時(shí)，反比例函數(shù)

的圖象，有哪些共同特征？反比例函數(shù)的圖象,當(dāng)k>0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.yyyxxxOOO

知識(shí)點(diǎn)二

反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)P，Q向

x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁(yè)表格：

合作探究51234－15xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想S1，S2與k的關(guān)系

4

4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1QS1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P(－1，4)Q(－2，2)2.

若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點(diǎn)，填寫表格：4

4S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1

S2由前面的探究過程，可以猜想：

若點(diǎn)P是圖象上的任意一點(diǎn)，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)AB∵點(diǎn)P(a，b)在函數(shù)的圖象上，∴，即ab=k.∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若點(diǎn)P

在第二象限，則a<0，b>0，若點(diǎn)P在第四象限，則a>0，b<0，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.BPA綜上，S矩形AOBP=|k|.

點(diǎn)Q是其圖象上的任意一點(diǎn)，作QA垂直于y軸，作

QB垂直于x軸，矩形AOBQ

的面積與k的關(guān)系是

S矩形AOBQ=.推理：△QAO與△QBO的面積和k的關(guān)系是S△QAO=S△QBO=.Q對(duì)于反比例函數(shù)，AB|k|yxO歸納：反比例函數(shù)的面積不變性

如圖所示，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，P是AB上的點(diǎn)，△AOC的面積S1、△BOD的面積S2、△POE的面積S3的大小關(guān)系為

.S1=S2<S3練一練解析：由反比例函數(shù)面積的不變性易知S1=S2.PE與雙曲線的一支交于點(diǎn)F，連接OF，易知，S△OFE

=S1=S2，而S3＞S△OFE，所以S1，S2，S3的大小關(guān)系為S1=S2<S3FS1S2S3當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

反比例