.ppt..ppt.人教版·數學·九年級（下）第26章反比例函數26.1.2反比例函數的圖象和性質第2課時反比例函數的圖象和性質的應用1.能夠初步應用反比例函數的圖象和性質解題。2.理解反比例函數的系數k的幾何意義，并將其靈活運用于坐標系中圖形的面積計算。3.體會“數”與“形”的相互轉化，學習數形結合的思想方法，進一步提高對反比例函數相關知識的綜合運用能力。學習目標反比例函數

(k≠0)kk>0k<0圖象圖象位置性質圖象位于第一、第三象限圖象位于第二、第四象限在每個象限內，y隨

x的增大而減小在每個象限內，y隨

x的增大而增大回顧舊知上節課我們已經學習了反比例函數的圖象和性質，本節課我們將嘗試熟練地運用反比例函數的圖象和性質解決一些復雜的問題，同學們有信心嗎？導入新知例3已知反比例函數的圖象經過點A(2，6).(1)這個函數的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？解：因為點A(2，6)在第一象限，所以這個函數的圖象位于第一、第三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.

新知一反比例函數圖象和性質的綜合合作探究

解：反比例函數的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因為這個函數的圖象的一支位于第一象限，

所以另一支必位于第三象限.因為這個函數的圖象位于第一、第三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.(2)在這個函數圖象的某一支上任取點A(x1，y1)和點B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關系？解：因為m－5＞0，所以在這個函數圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當x1＞x2時，y1＜y2.比較反比例函數值大小的方法比較反比例函數的函數值時，在同一分支上的點可以利用函數的增減性通過比較其橫坐標的大小來判斷函數值的大小；不在同一分支上的點，依據與x

軸的相對位置(在x

軸上方或x

軸下方)來進行函數值大小的比較.另外，圖象法和特殊值法也是解決此類問題的常用方法，圖象法形象直觀，特殊值法簡單直接.

C在第一象限內，y

隨x

的增大而減小y=10

y=5鞏固新知

B圖象法：因為k<0，所以反比例函數的圖象在第二、第四象限，如圖所示，在圖中描出符合條件的三個點，觀察圖象可知y3<y1<y2.B

B

新知二反比例函數解析式中k

的幾何意義

S1的值S2的值S1與S2的關系猜想S1，S2與k的關系P(2，2)Q(4，1)合作探究5123415xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1與S2的關系猜想S1，S2與

k的關系

4

4S1=S2S1=S2=k543143232451Q2

S1的值S2的值S1與S2的關系猜想S1，S2與k的關系P(1，4)Q(2，2)1234yxOPQS1

S2P(1，4)Q(2，2)S1的值S2的值S1與S2的關系猜想

S1，S2與

k的關系4

4S1=S2S1=S2=－k21211234S矩形

AOBP=|k|

我們就k<0的情況給出證明：BPAyxOPAB

QAByxO反比例函數的面積不變性

1.如圖所示，點A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C，D在x軸上，且BC//AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個反比例函數的解析式為

.

ABCDOEyx鞏固新知

解析：由題意得△OAC和△OBD的面積均為6.因為圖中陰影部分的面積為1，所以△OAE和四邊形BECD的面積均為61=5，故所求面積為10.10

(2)求△AOB的面積；

已知一次函數和反比例函數值的大小關系，根據圖象確定自變量取值范圍的方法(1)定點：確定兩個函數圖象的交點坐標；(2)選段：當橫坐標一致時，函數圖象在上方的函數值大于函數圖象在下方的函數值；(3)確定范圍：根據選段確定自變量的取值范圍，要特別注意反比例函數中自變量不能為0.反比例函數圖象性質k

的幾何意義畫法形狀圖象位置增減性列表、描點、連線