第六章

平面向量及其應用

6.1平面向量的概念12345678910溫故知新教學要求情景導入新知探究教材例題教材練習課堂檢測課堂小結作業(yè)布置備選試題內容索引

上學期我們學習了集合與常用邏輯用語、一元二次函數(shù)、方程和不等式、函數(shù)的概念與性質、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù).溫故知新1

這學期我們將繼續(xù)學習平面向量及其應用、復數(shù)、立體幾何初步、統(tǒng)計、概率.下面我們從平面向量的概念開始學習.【課標要求1】1.通過對力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實際背景。【課標要求2】2.理解平面向量的幾何表示和基本要素，了解平面向量共線和兩個向量相等的含義。【素養(yǎng)要求】1.通過相等向量和平面向量共線培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。2.通過向量的表示培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象。教學要求2情景導入3

老鼠為什么認為貓是“傻貓”?10m／s傻貓50m／s結論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了。速度是既有大小又有方向的量。探究一：向量的實際背景與概念探究二：向量的幾何表示探究三：相等向量與共線向量一三二探究問題新知探究41探究一：向量的實際背景與概念提出問題1.在物理中，位移與路程是同一個概念嗎？為什么？湖面上有三個景點O,A,B,一游艇將游客從景點O送至景點A,半小時后,游艇再將游客送至景點B。OBA2.物體受到的重力、物體在液體中受到的浮力……力是常見的物理量，也是既有大小又有方向的量。GF探究一：向量的實際背景與概念2突破問題

向量與數(shù)量

既有大小，又有方向的量叫做向量(物理學中稱為矢量);

只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量(物理學中稱為標量).探究一：向量的實際背景與概念3升華問題注意：數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、能比較大小；

向量具有大小和方向這雙重要素，由于方向不能比較大小，故向量不能比較大小。探究一：向量的實際背景與概念4及時訓練1探究二：向量的幾何表示提出問題由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示，那么，怎么表示向量呢？探究二：向量的幾何表示2突破問題有向線段的定義在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設A為起點，B為終點，就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段.B（終點）A（起點）

箭頭所指的方向表示有向線段的方向.探究二：向量的幾何表示2突破問題思考：一條有向線段由哪幾個基本要素所確定？有向線段的三個要素：起點、方向、長度。有向線段使向量的“方向”得到了表示，而線段的長度可表示向量的大小，這樣我們就可用有向線段表示向量。探究二：向量的幾何表示2突破問題（2）向量的幾何表示——用有向線段表示.畫圖時，我們常用有向線段來表示向量，線段按一定比例（標度）畫出.其中有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。AB探究二：向量的幾何表示（3）向量的表示方法：一般可用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，如AB若表示向量的有向線段沒有標注起點和終點字母，向量也可用黑體字母a，b，c，…（書寫時用注意用

表示）。2突破問題探究二：向量的幾何表示2突破問題（4）向量的模

思考：向量的模可以為0嗎？可以為1嗎？可以為負數(shù)嗎？零向量：長度為0的向量，記作

.單位向量：長度等于1個單位的向量.探究二：向量的幾何表示3升華問題1.向量:與起點無關.用有向線段表示向量時,起點可以取任意位置.數(shù)學中的向量也叫自由向量。2.有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：三要素：起點、長度、方向。向量:可選任意點作為向量的起點、有大小、有方向。ABCDABCD有向線段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一個向量。探究二：向量的幾何表示3升華問題說明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向.故零向量的方向是任意的，單位向量的方向具體而定。注意：向量是不能比較大小的,但向量的模（是正數(shù)或零）是可以進行大小比較的。有意義沒有意義探究二：向量的幾何表示4及時訓練1探究三：相等向量與共線向量提出問題思考1：向量由其模和方向所確定.對于兩個向量

，就其模等與不等，方向同與不同而言，有哪幾種可能情形？

模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同。探究三：相等向量與共線向量2突破問題（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量。

向量

與

平行，記作規(guī)定：零向量與任一向量平行探究三：相等向量與共線向量2突破問題(2)相等向量：長度相等且方向相同的向量叫相等向量。abc

a=b=c探究三：相等向量與共線向量2突破問題（3）共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫共線向量。COAB·一切向量都可以在不改變它大小和方向的前提下，將它平移到任何位置。探究三：相等向量與共線向量3升華問題注：1.若向量

相等，則記為

；2.零向量與零向量相等；3.任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關。4.共線向量不一定要在同一條直線上。探究三：相等向量與共線向量4及時訓練解析：由平行向量和共線向量可知，故A正確；因為相反向量是方向相反，長度相等的兩個向量，故B錯誤；因為向量是既有大小又有方向的量，所以任何兩個向量都不能比較大小，故C錯誤；因為兩個向量平行不能推出兩個向量相等，而兩個向量相等，則這兩個向量平行，因此兩個向量平行是這兩個向量相等的必要不充分條件，故D正確.故選：AD.教材例題5例1在圖中，分別用向量表示A地至B、C兩地的位移，并根據(jù)圖中的比例尺，并求出A地至B、C兩地的實際距離（精確到1km）。解析：AB表示A地至B地的位移；AC表示A地至C地的位移。教材例題5例2．如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，（1）寫出圖中的共線向量；（2）分別寫出圖中與向量OA、OB、OC相等的向量。

解析：（1）

是共線向量；

是共線向量；

是共線向量；OB=DC=EOOA=DO=CBOC=AB=ED=FO（2）教材練習6教材P4頁練習1：下列量中哪些是向量？懸掛物受到的拉力，壓強，摩擦力，頻率，加速度.解析：因為向量既有大小又有方向，所以懸掛物受到的拉力，摩擦力，加速度是向量.教材練習6教材P4頁練習2：畫兩條有向線段，分別表示一個豎直向下、大小為18N的力和一個水平向左、大小為28N的力.（用1"cm"長表示10N）解析：圖（1）表示豎直向下、大小為18N的力，圖（2）表示水平向左、大小為28N的力.

教材練習6教材P4頁練習3：指出圖中各向量的長度.（規(guī)定小方格的邊長為0.5）教材練習6教材P4頁練習4：將向量用具有同一起點O的有向線段表示.（1）當

與

是相等向量時，判斷終點M與N的位置關系；（2）當

與

是平行向量，且

時，求向量

的長度，并判斷

的方向與

的方向之間的關系.課堂檢測7課堂檢測7課堂檢測7課堂檢測7課堂檢測7課堂檢測7課堂小結8平面向量的概念1.向量及向量的有關概念、表示方法.2.零向量：長度為0的向量。單位向量：長度等于1個單位長度的向量.3.平行向量（共線向量）和相等向量.1.尋找相等向量：先找與表示已知向量的有向線段長度相等的向量，再確定哪些是同向共線的向量．2.尋找共線向量：先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段，再構造同向與反向的向量．1.與起點無關.用有向線段表示向量時,起點可以取任意位置.2.判斷一個量是否為向量，就要看它是否具備了大小和方向兩個因素.3.向量與向量之