教學內容第1課時等腰三角形的性質1核心素養目標1.經歷探索同底數冪乘法運算性質的過程，進一步體會冪運算的意義及類比、歸納等方法的作用，發展運算能力和有條理的表達能力.2.了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題使新的運算規律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的發展知識目標1.理解并掌握同底數冪的乘法法則.2.能夠運用同底數冪的乘法法則進行相關計算.教學重點理解并掌握同底數冪的乘法法則.教學難點能夠運用同底數冪的乘法法則進行相關計算.教學準備主要師生活動設計意圖入球大約需要4.22年.一年以3×107星與地球的距離約為多少解：3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107).(1)107表示的意義是什么?其中10,7,107分別叫什么?設計意圖：從天文中的有趣問題引入同底數冪的乘法運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會同底數冪運算的必要性，了解數學與其他學科的聯系.問題提出后，建議這里首先解決10s×107的問題，比鄰星到地球的距離問題留在隨堂練習解決.教師也可以視教學情況自主處理.冪(2)10×10×10×10×10可以寫成什么形式?師生活動：教師提出問題，學生列出算式并解答.然后一起復習冪的意義.知二、小組合作，探究概念和性質1.計算下列各式：=(10×10×…×10)×(10×10×…×10)(乘方的意義)=10×10×-×10(乘法的結合律)=1013(乘方的意義)師生活動：學生獨立計算，觀察計算結果，獨立思考給出答案，教師總結猜想：同底數冪的乘法：底數不變，指數相加.猜一猜：am·an=a(m+n)。設計意圖：本欄目兩個題目設置的目的是：由特殊過渡到一般，讓學生自己發現同底數冪乘法的運算性質，并在發現的過程中不斷鞏固冪的意義.根據冪的意義，學生可以獨立解決此問題。在這一過程中，教師要注意了解學生對冪的意義的理解程度，要求學生說明每一步的理由、同時，注意引導學生觀察計算前后底數和指數的關系，并運用自己的語言加以描述.設計意圖：讓學生在觀察、比較、抽象、概括中總結出同底數冪的乘法運算的本質特征，并猜想出其性設計意圖：在“做一做”么?為什么?證明：對于任意數字，探究上述結果是否仍成立.定義總結同底數冪的乘法相加.典例精析師生活動：師生共同分析解答，教師板書(1)(2),學生板書(3)(4).教師著重讓學生說明底是什么,指數是什么,讓學生觀察是不是同底數冪相乘，引易錯點，教師提問可能會出錯的學生，并抓住時機強調此問題.(m+n)(m,n是正整數)這的意義加以說明，這里注意引導學生體會代數說理的方法：用字母進行表示和進行字母運算."做一做"和"議一議"的安排，使學生通過對特乘法的運算性質，并運用能力(歸納、符號演算)和有條理的表達能力.經驗的同時，體會將同底數冪的乘法運算轉化為指數的加法運算的思想.法時，要注意算式里面的負號是屬于冪的還是屬于底數的.練習，鞏固判一判：師適時評價.比一比是正整數),想一想：當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否例2光在真空中的速度約為3×108m/s,太陽陽大約有多遠?解：3×108×5×10?=15×1010=1.5×10n(m).1.下面的計算對不對?如果不對，應當怎樣改設計意圖：通過練習題讓學生鞏固剛剛所學的知識，查漏補缺，提升對同底數冪的乘法性質的理解與運算能力.質進行計算，在積累解題經驗的同時，體會將同底數冪的乘法運算轉化為指數的加法運算的思想，并把這一思想推廣到多項式的底數和多個同底數冪相乘的情況.設計意圖：目的是使學生熟悉同底數冪的乘法性律等內容，教師不宜增加等形式的題目),注意控制運算的繁難程度.教學中要鼓勵學生自主探究，提倡算法的多樣化.設計意圖：設置例2有兩際問題；二是進一步讓學生感受大數，發展數感.設計意圖：考查學生對同底數冪乘法的運算性質的理解和應用.2.計算下列各題：3.創新應用求n的值；(2)已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.設計意圖：考查學生對同底數冪乘法的運算性質的掌握情況，推廣同底數冪乘法的運算性質逆向運用的解題方法，幫助學生形成逆向思維.同底數冪的乘法運算法則：am·an=am+n(m,n都是課后小結法則a"-a"-aP=a*nP(m,n,p都是正整數)直接應用法則再應用法則教學反思算，而冪的運算以同底數冪的乘法為基礎.法.1.2冪的乘方與積的乘方教學內容1核心素養目標1.經歷探索冪的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪運算的意義及類比、歸納等方法的作用，發展運算能力和有條理的思考和表達能力.2.了解冪的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題使新的運算規律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴充、發展知識目標1.理解并掌握冪的乘方法則；2.掌握冪的乘方法則的推導過程并能靈活運用.教學重點理解并掌握冪的乘方法則.教學難點掌握冪的乘方法則的推導過程并能靈活運用.教學準備主要師生活動設計意圖入二、創設情境，導入新知星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，V球=4π3,積，r是球的半徑.的意義，獨立得出木星、太陽的體積分別約是地球的103和(102)3倍.四、小組合作，探究概念和性質知識點一：冪的乘方合作探究1.計算下列各式，并說明理由.設計意圖：從實際問題引人冪的乘方運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會冪的乘方運算的必要性，了解數學與現實世界的聯系.質，并運用冪的意義加以說明，在此過程中，學生進一步體會了冪的意義，發展了歸納、符號演算等推理能力和有條理的表達能力.北師大版七年級數學下冊教案二、探究新知板書的結果.如果學生有困難，教師可以引導學生回顧同底數冪的乘法，再進行計算.師追問：請你觀察上述結果的底數與指數有何變猜想：冪的乘方，底數_不變_,指數相乘.證一證你能證明你的猜想嗎?定義總結：冪的乘方法則運算法則：(am)=amn(m,n都是正整數).文字說明：冪的乘方，底數不變，指數相乘.比較、抽象、概括中總結出冪的乘方運算的本質特指數相乘.設計意圖：通過推導得出冪的乘方的運算性質.讓學生認識到，只有通過推驗數式通性、從具體到抽象的思想方法對解決問題的價值.設計意圖：通過利用文字語言概括性質以及對性質進行推廣的過程，促進學生對公式結構特征的深層理解.經驗的同時，體會將冪的乘方運算轉化為指數的加熟練地綜合冪的乘方的運算性質，冪的乘法運算，行混合運算的能力.典例精析解：(1)(102)3=102×3=106.小組討論后派代表給出答案.判一判四、當堂練習，鞏固判斷對錯：的運算性質.的乘方的運算性質的理解和應用.的乘方的運算性質的理解和應用.算性質的掌握情況，推廣冪的乘方的運算性質逆向運用的解題方法.的乘方法則逆運用的掌握，將所求式子變形為已知式子，然后整體代換計算求值的能力.師生活動：學生獨立解答，小組討論后派代表給出答案.例2已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值.解：因為2x+5y-3=0,所以2x+5y=3,五、當堂練習，鞏固所學1.判斷下面計算是否正確，正確的說出理由，不正確的請改正.2.計算：3.已知am=2,an=3.求：(1)a2m,a3n的值；(2)am+n的值；(3)a2m+3n的值.拓展提升4.已知a=355,b=444,c=533,試比較a,b,c的大小.冪的乘方法則運算法則：(am)n=amn(m,n都是正整數).文字說明：冪的乘方，底數不變，指數相乘.課后小結(a")=a"(m,n都是正整數)(a")=a"(m,n都是正整數)法則冪的乘方，底數不變，指數相乘冪的乘方與同底數冪的乘法的冪的乘方法則的逆用： 教學反思教學內容1核心素養目標1.經歷探索積的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪運算的意義及類比、歸納等方法的作用，發展運算能力和有條理的思考和表達能力.2.了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題.使新的運算規律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴充、發展.知識目標1.理解并掌握積的乘方的運算法則；2.掌握積的乘方的推導過程，并能靈活運用教學重點理解并掌握積的乘方的運算法則.教學難點掌握積的乘方的推導過程，并能靈活運用.教學準備主要師生活動設計意圖入二、探究新知三、創設情境，導入新知設計意圖：通過實際問題引入積的乘方運算，使學生感受運算的意義，同時引出今天學習的運算主的乘法與冪的乘方為后面學習積的乘方做鋪墊.設計意圖：通過推導得出積的乘方的運算性質.讓學生認識到，只有通過推理，才能最終確認結論.體驗數式通性、從具體到抽象的思想方法對解決問題的價值.復習回顧1.計算：都是正整數).(2)冪的乘方：(am)=amn(m,n都是正整數)師生活動：學生舉手回答問題.六、小組合作，探究概念和性質知識點一：積的乘方1.計算下列各式，并說明理由.思考你發現了什么規律?再把所得的冪相乘.證一證：一般地，對于任意底數a,b與任意正整數n,定義總結積的乘方法則則：(ab)n=anbn(n是正整數).教師引導學生完成文字說明：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.那么,(6×103)3=63×(103典例精析設計意圖：通過推導得出積的乘方的運算性質.讓學生認識到，只有通過推理，才能最終確認結論.體驗數式通性、從具體到抽象的思想方法對解決問題的價值.生自己發現積的乘方性質的特點，并運用自己的語言進行描述，如積的乘方等于每一個因數乘方的積.教師可以再次讓學生回顧獲得這一性質的過以及自然語言與代數語言之間的轉化.質進行計算，積累解題經驗的，鞏固對積的乘方法則的理解.北師大版七年級數學下冊教案五、當堂練習，鞏固數是什么,讓學生注意計算時單項式的系數不要忘記乘方，以及要注意符號乘方的問題.=(-2)sbs=-32b5.(3)原式=(-2)4x4y4=16x4y4.(4)原式=3n(a2)n=3na2n.算性質的掌握情況，推廣積的乘方的運算性質逆向運用的解題方法.設計意圖：考查學生對積的乘方的運算性質的理解和應用.設計意圖：考查學生運用積的乘方的運算性質的逆向運用.設計意圖：考查學生運用混合運算的計算能力.簡化運算.師生活動：提示學生可利用學生獨立解答，小組討論后派代表給出答案.1.判斷：3.計算：為0和±1),求m,n的值.的乘方的運算公式的運用.板書設計積的乘方法則運算法則：(ab)n=anbn(n是正整數).課后小結算法則 a"b"=(ab)".運用積的乘方法則時要注意：公式個因式都要“乘方”;注意結果的算要注意運算順序)教學反思這節課的重點是把握住積的乘方(ab)n=anbn(n是正整數)的使用范圍：底數是積的乘方.方法：把積的每一個因式分別乘方，再運用冪的運算法則時，注意知識拓展，底數和指數可以是數，也對三個以上因式的積也適用.在運算的過程中要注意每一積的乘方是冪的第三個運算法則，也是整式乘法的然先通過數字指數為例讓學生計算，而后引導學生自主探索，討論交流，歸納出一般指數情形的性質，即：概括出：(ab)n=anbn.盡可能讓學生主動建構，獲取新知，通過動腦、動口、動手提高自我總結能力，教學時引導學生關注每一步的根據.不要把積的乘方性質與同底數冪的乘法性質混淆.積的乘方運算，是轉化為指數的乘法運算(底數不變);同底是轉化為指數的加法運算(底數不變).同底數冪的乘法、積的乘方、積的乘方的三個運算性質是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據.對三個性質的數學表達式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解.在這三要防止符號錯誤，還要防止運算性質發生混淆.教學內容1核心素養目標1.經歷探索同底數冪除法運算性質的過程，進一步體會冪運算的意義及類比、歸納等方法的作用，發展運算能力和有條理的表達能力；2.了解同底數冪的除法的運算性質，會進行同底數冪的除法，并能解決一些實際問題.3.通過對整式的除法運算法則學習，在經歷猜想、驗證、歸納的體會歸納的數學思想方法，逐步養成用數學語言表達與交流的習慣，感悟數據的意義與價值.知識目標1.經歷同底數冪的除法法則的探索過程，理解同底數冪的除法法則；2.理解零次冪和負整數指數冪的意義，并能進行負整數指數冪的運算；3.會用同底數冪的除法法則進行計算.教學重點1.理解零次冪和負整數指數冪的意義，并能進行負整數指數冪的運算；2.會用同底數冪的除法法則進行計算.教學難點1.理解零次冪和負整數指數冪的意義，并能進行負整數指數冪的運算；2.會用同底數冪的除法法則進行計算.教學準備主要師生活動設計意圖導入一、創設情境，導入新知第2課時用科學記數法表示較小的數設計意圖：從實際問題引人同底數冪的除法運算，學生在解決這個問題的過較中，將自然地體會同底教學內容二、探究新知核心素養目標1.會用科學記數法表示小于1的正數大小，進一步發展數感.2.通過將實際問題抽象成數學問題的思想；通過具體情境的探索、交流等培養學生的團隊合作意識和積極參與3.用較為簡單的實際問題去數學建模過的聯系養學生的應用意識、勤于思考的習慣.于1的正數的和轉化的數學問題.知識目標1.理解并掌握科學記數法表示小于2.能將用科學記數法表示的數還原1的數的方法；為原數.教學重點理解并掌握科學記數法表示小于1的數的方法.教學難點理解并掌握科學記數法表示小于1的數的方法.教學準備主要師生活動意圖一、情境導入二、探究新知四、創設情境，導入新知(1)細胞的直徑只有1微米(μm),即(2)某種計算機完成一次基本運算的(3)一個氧原子的質量為師生活動：讓學生自主探究，舉手回(學生積極踴躍發言，問答提出的問八、小組合作，探究概念和性質知識點一：用科學記數法表示絕對值的形式，其中1≤|a|<10,n是正整例如：1m=1000000μm=_1×遇到一些較小時間約為1蓉倚題冪的意記成a×10n意圖是把科驗一些較小一起，即把義結合在一過生活中和實例引人小體去通南科歸納出同底算情殿受并加以說明.學生將進一義，發展歸等推理能力達能力.計數法，復10的數如何法來表示.在學生熟悉景下，對于否類比科學回憶整式的義，仿照(1)下面幾個問學記數法和體的正數結合在數的表示與意其他學科中的學記數法表示數和建立對它是必要的.習絕對值大于用科學計數的單位換算背比較小的數能計數法來表教師引導學生負指數的意的結論去探討北師大版七年級數學下冊教案的個數的關同底數賽解除式，而應讓學步的理由，進方的意義和冪.時候可以引出的數的方法：底數賽的整法法.動中，讓學總結，實現與、探究新生開始練習轂接意圖公的說結每-對算步憾愛翻蛛親標較小查學生對同設計意圖：法.生自己去探討讓學生自己去讓學生自己去了學生主動參知的目的.通過歸納總結于完成下列計負整數指數冪的數的方法.合作探究導下，學生給出指數與運算結果的一般地，在1前面有n個0,10的用科學記數法表示一些絕對值小于于1的數表示成a×10-n的形式，其數，1≤a|<10,n等于原數第一個有零的個數(特別注意：包括小數點典例精析例1用科學計數法表示下列各數：解：(1)0.0000000001=1×10-練習，鞏固典例精析2.5μm,相當于多少米?多少個這樣解：2.5μm=2.5×10-6m=0.0000021÷0.0000025=400000=4連接起來能達到1m.(2)估計1張紙的厚度大約是多少樣做的?與同伴進行交流.師生活動：讓學生嘗試解答，并互相際物理學十大進展.人們發現全球申約用時僅為0.00000023秒，將數字用科學記數法表示為(B)師生活動：讓學生自主思考回答問題九、當堂練習，鞏固所學的細顆粒物首數灌就縮小為除以100,就活動，加以指完成的“祖沖性實驗入選國前最快的超.底數冪相除的學生獲得對同時體會察鑲示算小題，而是解識，發展學可以猜1計數法.學生在做題一步鞏固同運算方法.的數的方法來字變化的問決現實問題.數學應用意學思想方法.復習鞏固科學北師大版七年級數學下冊教案六、當堂練習，鞏固2.人體某成熟的紅細胞的平均直徑約3.下列是用科學記數法表示的數，寫4.用科學記數法把0.00000094059.405×10n,那么a=,n=的元件大約占多少平方毫米?為該數.出原來的數..設計意圖：熟淋的運簸質悉零指數冪冪的意義，同底數冪除數.用科學記數法表示絕對值小于1的利用10的負整數次冪，我們可以用將它們表示成a×10-n的形式，其中0.00…01=10"(n為正整數)n是正整數，1≤|a|<10.:設計意圖：考查學生運用同底數冪的除法法則進行較小的數，即教學反思本課時可類比七年級上冊所學從本節課的教學過程來看，結量筒單計算的能力.探究.課堂上學習氣氛活躍空間的同時，又有效地保證學生自己發現.師主導課堂的了課堂學習質1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌.要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少(1)怎樣列式?的意義和除法的意義，獨立得出1012÷109的結果.的底數相同，是同底數的冪的形式.所以我們把1012÷109這種運算叫做同底數冪的除法.十、小組合作，探究概念和性質合作探究1.計算下列各式，并說明理由(m>n).師生活動：學生獨立思考，教師引導學生通過同底數冪法則的逆應用計算出結果，并引出同底數冪相除的計算方法.猜想：同底數冪相除，底數不變，指數相減.設計意圖：考查學生對同底數冪的除法法則的實際運用.北師大版七年級數學下冊教案師生活動：教師提問，并追問學生這個驗證問題如何用數學的語言表示?教師指導學生用數學的語言表達此問題：(a≠0,m,n都是正整數，并且m>n).最后教師引導學生總結歸納總結運算法則：am÷an=am-n(a≠0m>n).文字說明：同底數冪相除，底數不變，指數相減.典例精析師生活動：學生獨立完成計算，選可能出錯的學生板書，教師糾正錯誤.解：(1)a7÷a4=a7-4=a3.(2)(-x)6÷(-x)3=(一x)6-3=(-x)3=-x3.同底數冪的除法可以逆用：am-n=am÷an.已知：am=8,an=5.求：(1)am-n的值；(2)a3m-3n的值歸納解題步驟，教師結合學生的具體活動，加以指解：(1)am-n=am÷an=8÷5=1.6.知識點二：零次冪與負整數次冪從等式左邊的冪指數和等式右邊的數值兩個角度觀察這些等式，你能得出什么結論?師生活動：讓學生完成填空，回答問題.總結：發現等式左邊的冪指數每減少1,等式左邊的數值就縮小為原來的類比歸納根據上述結論，猜一猜，下面的括號內應填什么數?知識要點即任何不等于零的數的零次冪都等于1.即用a-n表示an的倒數.師提問：這樣規定合理嗎?時仍然成立"來說明這一規定的合理性，例由于103÷103=1,而借助同底數冪的除法可得：□可規定100=1由于而借助同底數冪的除法可得：口可規定典例精析北師大版七年級數學下冊教案例2用小數或分數表示下列各數：師生活動：對于學生，建議寫出運算過程，并注意強調公式的正確運用.解：(1)計算下列各式，你有什么發現?與同伴進行交流.師生活動：教學時，給幾分鐘時間先讓學生嘗試著分析，邊講邊演示，然后讓學生觀察各指數，歸納總結它們之間的關系.歸納總結北師大版七年級數學下冊教案3.已知3m=2,9n=10,求33m-2n的值.級數字表示地震的強度是10的若干次冪.例如，12天后，加利福尼亞發生了7級地震，加利福尼1.a四÷a=a-"(a≠0,m,n是任意整數)即：同底數冪相除，底數不變，指數相減.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),i)(a≠0,n是整數)1.同底數冪的除法法則：=a?"(a≠0,m,n為任意整數).2.任何不等于零的數的零次冪都等于1.a?=1(a≠0).3.負整數指數冪：(a≠0,n為正整數.教學反思從計算具體問題中的同底數冪的除法，逐步歸質.教學時要多舉幾個例子，讓學生從中總結出規律，體驗自主探究的樂趣和數學學習的魅力，為以后的學習奠定基礎1.4整式的乘法第1課時單項式與單項式相乘教學內容1核心素養目標1.經歷探索整式乘法運算法則的過程，進一步體會類比方法的作用，以及乘法分配律在整式乘法運算中的作用.2.能借助圖形解釋整式乘法的法則，發展幾何直觀.3.能進行簡單的整式乘法運算，發展運算能力.知識目標1.復習冪的運算性質，探究并掌握單項式乘以單項式的運算法則；2.能夠熟練運用單項式乘以單項式的運算法則進行計算并解決實際問題.教學重點復習冪的運算性質，探究并掌握單項式乘以單項式的運算法則.教學難點能夠熟練運用單項式乘以單項式的運算法則進行計算并解決實際問題.教學準備主要師生活動設計意圖入二、探究新知五、創設情境，導入新知1.前面學習了哪些冪的運算?運算法則分別是什設計意圖：1.通過復習回顧以往知識導入新課有助于讓學生回顧所學知識，為本節課的學習做好鋪墊.2.因為單項式乘法最終落算性質，這是正確進行整式乘法的前提.問題1讓學加強學生對字母表示數的認識，增強符號感.問題2的四個小題需要用到冪的習鞏固知識，為新課的學習做好鋪墊.設計意圖：從計算畫面的項式乘單項式的運算，目的是使學生感到學習單項式乘單項式的運算是必要的，并利用面積初步得到則.設計意圖：教師根據學生=-a25.=-a6b3.=y2n+n-1=y3n-1.師生活動：學生舉手回答問題.十二、小組合作，探究概念和性質知識點一：單項式與單項式相乘京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫.如圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有m的空白的空白.(1)第一幅畫的畫面面積是多少平方米?第二幅呢?你是怎樣做的?(2)若把圖中的1.2x改為nx,其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢?【教師導引】以單項式.交流討論的?2.如何進行單項式乘單項式的運算?3.在你探索單項式的乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則?6a3b4.(利用乘法交換律、結合律將系數與系數，相同字母分別結合，和有理數的乘法、同底數冪的乘法)(字母x只在一個單項式中出現，這個字母及其指數不變)師追問：根據以上計算，想一想如何計算單項式乘以單項式?□各系數因數結合成一組；□相同的字母結合成一組；□單獨字母不能遺漏.知識要點單項式與單項式的乘法法則：同它的指數作為積的一個因式.注意：(1)系數相乘；(2)相同字母的冪相乘；(3)其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.典例精析的實際情況，鼓勵學生類比數的運算，鼓勵學生自主總結單項式乘單項式的運算法則，并在小組分享時，可以用自己的語言進行描述.明確，所以教師可利用實際問題中出現的單項式或者再舉出一些容易混淆的單項式，特別是對于單項式中字母次數的認識更加乘法的運算中容易出錯.乘以單項式的法則的闡述，有助于學生更深層的理解此法則.設計意圖：在講解例題1(1),(2)過程中，教師要進行適當地方法點撥，總結解題經驗、明確正確方較大難度的第(3)題.教師通過例題，使學生明確利用單項式乘法法則進行計算的方法.和出現的錯誤，有針對性地進行講解和板書示范.同時教學中應通過恰當的方式讓學生明確每一步運算的依據.用所學知識.并且體驗到成功的快樂.用所學知識，解決實際問題.讓學生體會數學源于生活，也服務于生活，同(3)原式-7xy2z·4x2y2=2【教師導引】有乘方運算的要先算乘方；單×單=(系數×系數)×(同底數冪相乘)×(單獨的方法點撥：單項式乘單項式中的“一、二、三”:一個不變：單項式與單項式相乘時，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數不變，作為積的因式.分別相乘.出現，則結果含有原式中的所有字母；口結果中每一個字母的指數都等于前面單項式中同一字母的指數和.師生活動：教師提出問題，學生回答，教師同時在板書相應位置作出標記.例2有一塊長為xm,寬為ym的長方形空地，八、當堂練習，鞏固是,則剩下的面積是師生活動：教師給出例題后，讓學生獨立作業，同時分別選派四名同學上黑板演算.教師巡視，對學生演算過程中的失誤及時予以指正，最后師生共同評析.例3已知-2x3m+1y2n與7x5m-3y5n-4的積與x4y是同類項，求m2+n的值.解：因為-2x3m+1y2n與7x5m-3y5所以2n+5n-4=1,3m+1+5m-3=4.所以【教師導引】后代入求值即可.十三、當堂練習，鞏固所學3.計算：5.一個三角形的一邊長為a,這條邊上的高的長度是它的,那么這個三角形的面積是.前的知識進行融匯貫通，的思考能力.設計意圖：鞏固知識，加深對單項式與單項式乘法2、單×單=(系數×系數)×(同底數冪相乘)×(單獨的冪);與單項式相乘(1)不要出現漏乘現象；再將單項式相乘.教學反思1、在新課程標準下，數學教育的根本任務是發展學生的思維，教材中的難點往往是數學思維迅速豐富、過程大步跳躍的地方，所以在本節課難點教學中既注意化難為易的效果，又注意化難為易的過程，在探究法則的過程中設置循序漸進的問題，不斷啟迪學生思考，發展學生的思維能力，在應用法則的過程中，引導學生進行解題后的反思，這些將促使學生知識水平和能力水平同時提高.2、從學生原有認知結構提出問題，為學生學知識時總有建立在已有的知識經驗之上，所以在教學時要注意從學生原有的認知結構提出問題，引導學生發現各知識點之間的聯系，善于應化未知為已知，形成較完整的知識結構.3、數學活動的最終目的是培養學生的思維，教師提問對學生的思維起到了啟發、引導的作用，所以教師在提問時要注意提問的時機、提問的方式等，這樣才能收到好的效果.4、教師的板書對學生起著規范、榜樣的作用，所以范性，這樣學生才能做到有樣學樣，不會去隨便發揮，防止學生因書寫導致考試失分的現象.第2課時單項式與多項式相乘教學內容1核心素養目標1.單項式乘以多項式的運算法則探究中，學生經歷觀察、歸納等探索過程，運用符號間的運算證明猜想，在這個過程中培養學生的的運算能力和符號意識；2.在圖形面積的引入中，將代數推理與幾何直觀結合起來，發展學生的幾何直3.會用數學的語言表示現實世界：在法則的概括及應用上，讓學生嘗試說出每一步運算的算理，培養學生有條理的思考和語言表達能力.學生從已有的知識出發，通過適當的探究、合作討論、實踐活動，獲得直接經驗，體會數學的實用價值，體會公式恒等變形的數學美.北師大版七年級數學下冊教案知識目標1.能根據乘法分配律和單項式與單項式相乘的法則探究單項式與多項式相乘的法則；2.掌握單項式與多項式相乘的法則并會運用.教學重點掌握單項式與多項式相乘的法則并會運用.教學難點掌握單項式與多項式相乘的法則并會運用.教學準備主要師生活動設計意圖一、情境導入二、探究新知六、創設情境，導入新知1.單項式乘單項式的實質是什么?設計意圖：復習單項式與單項式的乘法，讓學生快速回顧單項式與單項式的乘法法則的實質.設計意圖：以小組為合作單位，讓學生討論交流，通過幾何圖形展示，從2種不同算法，讓學生感受到結果的一致性，再通過乘法分配律驗證，從而歸納總結出單項式乘多項式的運算法則，讓學生體會數學結合思想和轉化思和結合律十四、小組合作，探究概念和性質知識點一：單項式與多項式相乘寧寧也作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，的空白，這幅畫她在紙的左、右兩邊各留的空白，這幅畫一方面，可以先表示出畫面的長與寬，另一方面，也可以用紙的面積減去空白處的面由此得到畫面的面積為由此你可以得到什么?師生活動：結合圖形，思考2種不同算法，引導學生發現：想一想：交流討論是怎樣計算的?(2)如何進行單項式與多項式相乘的運算?=a2b2c+2abx(同底數冪的乘法性質)師生活動：讓學生合作探究，然后小組代表發言.有問題的老師加以指導.學生總結：單項式乘多項式的運算法則：一項，再將所得的積相加類比上述探究運算方法，并讓學生說出每一步驟的理由，體會單項式與多項式相乘的運算法則.設計意圖：例1由教師示范解題格式，分步計算，介紹算理.讓學生在充分算法則，及注意事項后進行應用.注意：(1)依據是乘法分配律；(2)結果的項數與原多項式的項數相同.典例精析師生活動：教學時，給幾分鐘時間先讓學生嘗試著解決問題，在學生出現思維盲區時，教師給予詳細漸形成對單項式乘多項式的運算法則的認識北師大版七年級數學下冊教案九、當堂練習，鞏固(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；方米)故防洪堤壩的橫斷面面積為(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米?解：(立方米).故這段防洪堤壩的體積為50a2+50ab(立方米).師生活動：教師給出例題后，讓學生獨立作業，同時分別選派四名同學上黑板演算.教師巡視，對學生演算過程中的失誤及時予以指正，最后師生共同評析.例3先化簡，再求值：5a(2a2-5a+3)-2a2(5a+5)+7a2,其中a=2.解：5a(2a2-5a+3)-2a2(5a+5)+7a2=10a3-25a2+15a-10a3-1師生活動：1.兩名學生板演，其余學生在練習本上做題。2小組內批閱。3.對板演的內容進行評價糾錯。1.計算：2.計算：-2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).3.先化簡，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),廈，求這塊地的面積.用所學知識，解決實際問題.讓學生體會數學源于生活，也服務于生活，同時也與前面的引例遙相呼設計意圖：鞏固單項式乘以多項式的運算，特別是為負數時，要注意每一項乘積的符號.設計意圖：鞏固單項式乘以多項式的運算.設計意圖：圖形面積的求北師大版七年級數學下冊教案解，再次呼應幾何面積問題，再次體現數形結合思投影學生的不同解法，肯定他們的解題策略單項式與多項式相乘，將單項式分別乘多項式的每一項，再將所得的積相加.單項式乘多項式實質上是轉化為單項式×單項式的乘中每一項都包括它前面的符號，單項法式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負；注意(2)不要出現漏乘現象；(3)運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減；(4)對于混合運算，注意最后應合并同類項教學反思本節課在教學過程中的不同階段采用不同的教學方法，以適應教學的需1.在新課學習階段單項式與多項式乘法的法則的推導過程中，采用引導發現法.通過教師精心設計的問題鏈，引導學生將需要解決的問題轉化成用已經學過的知識可以解決的問題，充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用，學生始終處在觀察思考之中.2.在新課學習的例題講解階段，采用講練結合法.對于例題的學習，圍繞問題進行，教師引導學生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維.與此同時還進行多次有較強針對性的練習，分散難點.對學生分層進行訓練，化解難點.并注意及時矯正，使學致于影響后面的學習，為后面學習掃清障礙.通過例題的講解，教師給出了解題規范，并注意對學生良好學習習慣的培養.3.本節課師生共同小結，旨在訓練學生歸納的方法，并形成相應的知識系統，進一步防范學生在運算中容易出現的錯誤.學習單項式與多項式相乘的運算法則是運用了“轉化”的思想，用乘法分配律把單學過的單項式與單項式相乘，最后再合并同類項.第3課時多項式與多項式相乘教學內容1核心素養目標1.經歷探索多項式乘法運算法則的過程，進一步體會類比方法的作用，以及乘法分配律在多項式乘法運算的作用.發展有條理的思考能力發展學生合作交流的能力和數學表達能力.2.能借助圖形解釋多項式乘法法則，發展幾何直觀思想，轉化的思想方法.3.能進行簡單的整式乘法運算，發展運算能力；感受數學與現實生活的密切聯知識目標1.理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算；2.掌握多項式與多項式的乘法法則的應用.教學重點理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式教學難點掌握多項式與多項式的乘法法則的應用.教學準備主要師生活動設計意圖一、情境導入二、探究新知七、創設情境，導入新知1.如何進行單項式與多項式的乘法運算?①將單項式分別乘多項式的各項；②再把所得的積相加.①不能漏乘：即單項式要乘遍多項式的每一項；②去括號時注意符號的確定.十六、小組合作，探究概念和性質知識點一：多項式乘多項式如果它的長和寬分別增加a,b,所得長方形(圖設計意圖：單項式乘以多項式運算是多項式乘以多項式運算的基礎，所以幫助學生回憶單項式乘多項式的運算非常重要.課前通過單項式乘多項式的熱身活動，幫助學生喚起昨天課堂的記憶.設計意圖：以計算矩形面到學習多項式乘以多項式的運算是必要的，并利用面積初步得到多項式乘以多項式的運算法則.借助幾何圖形來解釋多項式乘以多項式的法則，發展幾何直觀.n間交流合作，讓學生從不同的角度，嘗試探究出多項式乘以多項式的運算法則提問：你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎?方法一：用不同的形式表示所拼圖的面積：于是得到(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+a方法二：把(m+a)和(n+b)看成一個整體，利用乘法分配律：或(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)=ma+mb交流討論(1)你是用什么方法計算上面的問題的?(2)如何進行多項式與多項式相乘的運算?師生活動：用乘法分配律展開時要做到不重不漏對學生而言是易錯點也是難點，結合問題1、2讓學的學習過程，總結得出多項式乘多項式的法則，并能運用乘法分配律就法則的推導給出合理的解釋.知識要點多項式乘多項式設計意圖：在學生交流的基礎上，引導學生從不同角度，得到多項式乘以多項式的展開式.從幾何的角度，首先從整體來看，最大矩形的長和寬，表示出來整體大圖形的面積.再從局部看，把四個小長方形的面積逐個加起來.由于兩次計算的面積是同們知道，兩個算式相等，就第一次得到了多項式乘法的展開式算式.學生還可能思維發散，頭腦風暴，用長方形的面積表示，最后經過去括號，化簡，依然可以得到四個多項式的和.這里展現了數形結合思想的魅力，體現了發散思維的妙用.用乘法分配律進行展開，最后運用類比單項式乘以多項式的方法，用自己的語言概括出多項式乘以多項式的運算法則.設計意圖：理清楚運算的先后順序，每一個多項式的項，連同符號一起乘，不要丟項漏項，注意符號別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.典例精析例1計算：(1)(1-x)(0.6-x);例2先化簡，再求值：(a-2b)(a2+2ab+4b2)一a(a-5b)(a+3b),其中a=-1,b=1.與其余學生評價并完善板書.解：原式=a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)=-8b3+2a2b+15ab2.當a=-1,b=1時，原式=-8+2-15=-21.十七、當堂練習，鞏固所學1.判別下列解法是否正確，若有錯請說出理由.解：原式=2x2-4x+6-(x-1)(x-1)2.計算：(1)(x-3y)(x+7y);部分進行綠化.(1)用含有a、b的式子表示綠化的總面積S;(2)若a=3,b=6求出此時綠化的總面積S.問題，最后記得有同類項在計算中，自己不斷總結技巧，提升運算的本領.設計意圖：加深學生對多項式乘多項式法則的運設計意圖：考查學生對多設計意圖：考查學生對多項式乘多項式法則的運北師大版七年級數學下冊教案拓展計算：(x+2)(x+3)=x2+x+;個規律解決下面的問題.口答：(x-7)(x+5)=x2+_x+_課后小結 EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(不要漏乘),果要最簡)(x-1)2=(x-1)(x-1),而不是x2-12教學反思接，這三個課時是一脈相承的.確計算，對于漏項，弄錯符號等易錯問題，要學生自己反思歸納.生學習的興趣，為后續繼續研究乘法公式，打好堅實的基礎 第1課時平方差公式的認識教學內容1核心素養目標1.經歷探索平方差公式的過程，進一步發展學生的符號意識和推理能力，2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算和推理.3.培養學生的數學建模能力與抽象思維能力，感悟換元的思想方法，在運用公式解決實際問題的過程中培養學生的化歸思想，逆向思維.知識目標1.理解并掌握平方差公式的推導和應用.2.理解平方差公式的結構特征，并能運用公式進行簡單的運算.教學重點理解并掌握平方差公式的推導和應用.教學難點理解平方差公式的結構特征，并能運用公式進行簡單的運算.教學準備主要師生活動設計意圖入二、探究新知八、創設情境，導入新知繪畫課上，靈靈向新新借了一張邊長為acm的正方形彩紙.幾天后還了一張寬為(a-4)cm,長為(a+4)cm的長方形彩紙.兩張彩紙面積相等嗎?解：原正方形彩紙面積a2師生活動：運用問題引導學生抽象問題中的數量關系，學生列出整式.十八、小組合作，探究概念和性質合作探究設計意圖：讓學生借助已有的幾何知識抽象問題中的數量關系，鞏固已學的對本節知識的學習興趣.設計意圖：平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，它可以直接利用多項式與多項式相乘的等能力，通過幾個具體的的語言進行表達，學生在號運算對規律進行證明.口(2y+z)(2y-z)兩數的和兩數的差4y2-z2=(2v汁z2兩數平方的差得出猜想：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.北師大版七年級數學下冊教案個數的平方差.知識要點平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b?兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差.公式變形：(a-b)(a+b)=a2-b2ab1xaa11教師予以適當的評價.典例精析解：(2)原式=x2-(2y)2=x2-4y2.(3)原式=(-m)2-n2=m2-n2.師生活動：學生獨立思考，教師解析例題(1),學生獨立完成例題(2)(3)的計算.教師引導學生歸納總結：應用平方差公式計算時，應注意：(1)觀察該運算是否符合平方差公式(兩個多項式中的各項，除符號外是否完全相同);(2)符號相同看作a,符號相反看作b,套用公式.設計意圖：學生獨立計算完成證明，加深對平方差公式的認識，體會數學的嚴謹性.設計意圖：讓學生學習如何分辨平方差公式的"a"和“b”的能力.設計意圖：讓學生在做題的過程中，強化學生分辨平方差公式的"a"和"b"的能力.北師大版七年級數學下冊教案;;設計意圖：學生將進一步體會平方差公式中a,b的含義，它們可以是數，也可以是整式.設計意圖：鞏固平方差公式的計算方法，提高學生運用平方差公式解題計算的能力.設計意圖：目的是提醒學生，在計算時應仔細識別公式運用的條件及a,b分別是什么,以便能正確運用公式.完成作答.1.利用平方差公式計算：師生活動：學生獨立完成計算，小組互相批改.解：(1)原式=(-7m)2—(8n)2=49m2-64n2.(2)原式=(x2-4)(x2+4)=x4-16.例3先化簡，再求值：(2x-y)y+2x)-x),其中x=1,y=2.完成作答.解：(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)當x=1,y=2時，原式=5×12-5×22=-15.想一想回答下列各題：()(-a+b)(a+b)=_b2-a2_.師生活動：學生代表回答，教師給予評價，并提醒學生仔細識別公式運用的條件及a,b分別是什么.十九、當堂練習，鞏固所學十、當堂練習，鞏固1.下列式子能用平方差公式計算嗎?為什么?如果能夠，怎樣計算?改正?3.利用平方差公式計算：設計意圖：考查學生對平方差公式的運算法則運用條件掌握.設計意圖：考查學生對平方差公式的運算法則運知識要點平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b?兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差.公式變形：(a-b)(a+b)=a2-b2等于這兩個數的平方差1.符號表示：(a+b)(a-b)=a2-b22.緊緊抓住“一同一反”這一特征，可能應用平方差公式；不能直接應用公式的，要經過變形才可以應用內容教學反思通過本節課的學習在于調動學生的積極性，讓學生從被習，使他們在問題情景中發現、探索、結論；經過獨立思考，合作交流能證明平方差公式.掌握公式的結構特征，能正確應用這個公式進行計算. 第2課時平方差公式的運用教學內容第2課時平方差公式的運用1核心素養目標1.通過實例，了解平方差公式的幾何背景，會運用平方差公式進行一些簡便運2.通過觀察圖形的拼接，驗證平方差公式，了解平方差公式的幾何背景，發展幾何直觀，從中體會數形結合的數學思想；3.通過探索規律，在數學活動中建立平方差公式模型，從而歸納出利用平方差公式解決數學簡便運算問題的方法，體會符號運算對解決問題的作用，培養學生觀察、歸納等能力.知識目標1.掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進行簡便運算；2.會用幾何圖形說明公式的意義，體會數形結合的思想方法.教學重點握平方差公式的結構特征，能運用公式進行簡便運算.教學難點握平方差公式的結構特征，能運用公式進行簡便運算.教學準備主要師生活動設計意圖入二、探究新知九、創設情境，導入新知1.問：平方差公式是怎樣的?師生活動：1.引導學生自主完成習題二十、小組合作，探究概念和性質知識點一：平方差公式的幾何驗證如圖1,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.(1)請表示圖1中陰影部分的面積.(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形(如圖2),這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎?(3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎?設計意圖：通過回顧舊知導入本節學習內容，為進知識儲備，引導學生利用已學知識解決問題.將數形結合思想滲透其中.以問題為驅動，循序性的讓學生發現這一規律.1.播放PPT——驗證平方差公式，展示圖形拼接過3.滲透數形結合的數學思想.1.認真觀察教師所展示的圖片拼接過程；2.獨立思考并完成問題；3.同桌間交流，積極舉手發言.設計意圖：以貼合學生實際的問題情境導入，能夠吸引學生的注意力，提高學生學習的興趣和積極后引導學生思考利用平方利用符號語言提煉出一般的解決方法，體現從一般到特殊的思想方法.aab算一算!babab師生活動：給幾分鐘時間，讓學生在紙上自己動手畫，然后小組展示結果，老師對結果加以點評.知識點二：平方差公式的運用出了總價99.96元。售貨員驚訝的發現，結果正是的這樣快?”王同學說："過獎了，這是因為我利用問：你知道王同學用的是一個什么樣的公式嗎?(平方差公式)自主探究(2)從以上的過程中，你發現了什么規律?(3)請用字母表示這一規律，你能說明它的正確性嗎?1.提問并鼓勵學生回答問題2.把控學生自主思考時間，適時組織學生討論4.及時反饋小組代表分享的觀點，并根據學生的回答歸納、強調進行數字簡便運算的方法.5.根據學生投影的答案，規范書寫.1.根據教師的指引，按照要求完成學習任務2.獨立思考、積極參與討論典例精析例1用平方差公式進行計算：解：(1)103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991.=1202-22=14400-4=14396.解：(1)原式=a2(a2-b2)+a2b2=a4-aa4.(2)原式=(2x)2-25-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25.1.巡堂并指導學生2.部分學生板演了.你認為李大媽吃虧了嗎?為什么?設計意圖：目的是運用平方差公式進行一些有關數的簡便運算.出想法.需要注意的是，本題的目的主要是進一步鞏固平方差公式，體會符號運算對解決問題的作用，不要在簡便運算上做過多練習.設計意圖：本組例題具有一定的綜合性.可以先讓學生獨立完成，然后進行交流，再有針對性地進行教學.設計意圖：本組例題可利用數形結合的方法，提高學生運用平方差公式解決實際問題的能力.十一、當固所學解：李大媽吃虧了.理由如下：原正方形的面積為a2,口李大媽吃虧了.1.已知a=7202,b=721×719,則()3.方程(x+6)(x-6)-x(x-9)=0的解是.4.利用平方差公式計算：5.計算：能力拓展：1.計算：(x-y)(x+y)(x2+y2).2.若A=(2+1)(22+1)(24+1),則A的值是__題形式(選擇題、填空題、解答題),以及不同的考的檢測與鞏固當堂所學知識，在練習中發現學生問通過設置題目不同的難度梯度，滿足各層次學生的需求，使得各層次的學生都能夠得到提高。1.平方差公式：2.幾何背景(等面積法)(數形結合)1.5.2平方差公式的運用圖1圖2北師大版七年級數學下冊教案課后小結1.符號表示：(a+b)(a-b)=a2-b2可能應用平方差公式；不能直接應用公式的，要經過變形才可以應用教學反思本節課采用講授法、啟發式教學法、討論法等多種教學方法.并體會數形結合這一數學思想.用，體會從特殊到一般的思想方法.第1課時完全平方公式的認識教學內容第1課時等腰三角形的性質1核心素養目標1.經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號意識和推理能力.2.會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算.3.了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景，發展幾何直觀.知識目標1.理解并掌握完全平方公式的推導過程、結構特點；2.會運用公式進行簡單的運算；教學重點理解并掌握完全平方公式的推導過程、結構特點.教學難點會運用公式進行簡單的運算.教學準備主要師生活動設計意圖入二、探究新知十、創設情境，導入新知1.由下面的兩個圖形你能得到哪個公式?aFb→a平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b22.公式的結構特點：差的積；右邊是兩數的平方差.師生活動：學生舉手回答問題.二十二、小組合作，探究概念和性質合作探究觀察下列算式及其運算結果，你有什么發現?=m2+6m+9.發現：(a+b)2=a2+2ab+b2.想一想：你能根據圖中的面積解釋完全平方公式嗎?設計意圖：本堂課的學習方向仍是引導鼓勵學生通過已學習的知識經過個人思考、小組合作等方式推導出本課新知，進一步發展學生的符號感和推理能力.而這個過程離不開舊知識的鋪墊，平方差公式的學習有很多教學環節和形式與本節的學習是類似的，其中包含的基本知識與基本能力也仍是本節的精神主旨，因而復習很有必要.是多項式乘多項式運算的直接結果，是多項式乘多項式運算的一種特殊情公式的想法一樣，讓學生觀察等式的特點，通過對比等式兩邊代數式的結構，得到一般性的結論.再讓學生自己舉例加深對公式的體會.更清晰地“看到”公式的結構，同時感受這樣的抽象代數運算也有直觀的背設計意圖：議一議是讓學北師大版七年級數學下冊教案aa答案：(1)(a-b)2=(a-b)(a(2)(a—b)2=[a+(-b)]z=a2+2a(-b)+(一b)2=a2發現：(a-b)2=a2-2ab+b2.師生活動：教學中可以先讓學生自己計算并比較結果與方法，方法1與法2依教學需要而呈現，如教學中已出現這兩種方法，則不必重復.請你設計一個圖形解釋這一公式.ab師：播放PPT——驗證平方差公式，展示圖形拼接過程.4.認真觀察教師所展示的圖片拼接過程；5.獨立思考并完成問題；6.同桌間交流，積極舉手發言.知識要點完全平方公式.簡記為："首平方，尾平方，積的2倍放中間"公式特征：1.積為二次三項式；2.積中的兩項為兩數的平方；3.另一項是兩數積的2倍，且與原式中間的符號導出兩數差的完全平方公式，培養學生有條理的思考和語言表達能力.設計意圖：做一做使學生兩數差的完全平方公式.從而學生經歷了幾何解釋到代數運算，再到幾何解不同的角度推導出了公式，并且加以鞏固.使得學生從形式上初步地認識了完全平方公式..4.公式中的字母a,b可以表示數、單項式和多項式.典例精析例1利用完全平方公式計算：設計意圖：理解公式的結構特征，a和b可以表示學生探宄并建構自己的知識結構和能力結構，老師再適當引導和精講，使全平方公式的結構特征.設計意圖：通過符號不同的完全平方形式，進一步理解完全平方公式.同時讓學生體會兩數差的完全平方與平方差之間的區方法總結：兩數的平方和加上或減去它們積的2號，避免漏解.(ab)=a2一2ab+b2解：(3)(mn-a)2=(mn)2-2mna+a2想一想思考：(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?+b2=(a+b)2.(a-b)2與a2-b2不一定相等，只有當b=0或a=b時，(a-b)2=a2-b2例2如果36x2+(m+1)xy+方式，求m的值.解：∵36x2+(m+1)xy+25y2方法總結：兩數的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.十二、當二十三、當堂練習，鞏固所學設計意圖：鞏固對完全平固所學1.下面各式的計算是否正確?如果不正確，結果應當怎樣改正?的運用.2.運用完全平方公式計算：簡記為："首平方，尾平方，積的2倍放中間"公式的不同點(從公式結構 特點及結果兩方面)教學反思本節課是整式一章中是個重點，它是多項式乘法算.學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以程中，應注重引導學生歸納公式的等號兩邊的結構特征，特別注意讓學生用自己的語言描述公式的結構特征，同時引導學生在運用公式過程中容易出現的問題和注意的細節，比如二倍乘積在中央的時候，符號問題.然后再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用.為完全平方公式第二節課的實際應用和提高應用做好充分的準備.1.6完全平方公式第2課時完全平方公式的運用教學內容第2課時完全平方公式的運用1核心素養目標1.熟記完全平方公式，能說出公式的結構特征，進一步發展學生的符號感和推理能力.2.能夠運用完全平方公式進行簡便運算，體會符號運算對解決問題的作用.3.能夠運用完全平方公式解決簡單的實際問題，并在活動當中培養學生數學建模的意識及應用數學解決實際問題的能力.知識目標1.進一步掌握完全平方公式；2.靈活運用完全平方公式進行計算.教學重點靈活運用完全平方公式進行計算.教學難點靈活運用完全平方公式進行計算教學準備主要師生活動設計意圖入二、探究新知十一、創設情境，導入新知完全平方公式：2.想一想：(1)兩個公式中的字母都能表示什么?(2)完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?(3)根據兩數和或差的完全平方公式，能夠計算多個數的和或差的平方嗎?師生活動：學生舉手回答問題.二十四、小組合作，探究概念和性質思考：怎樣計算1022,1972更簡便呢?=10404.(2)原式=(200-3)2設計意圖：本堂課的學習方公式的進一步鞏固應用，因而復習是很有必要的，這為后面的學習奠定了一定的基礎，同時經過本環節中的第三個問題的思考，也使學生明確了本到了承上啟下的作用.設計意圖：使學生體會簡便計算就是將公式中的字母具體化，成為具體的數=38809.設計意圖：讓學生掌握運用添括號法則使算式變形成符合平方差公式的形式，然后進行計算.設計意圖：目的是使學生進一步熟悉乘法公式.教學中要鼓勵學生算法的多充分交流的機會.典例精析例1運用乘法公式計算：師生活動：學生獨立思考，教師解析例題(1):學生獨立完成例題(2)的計算.解：(1)原式=x2+6x+9-x2或原式=(x+3+x)(x+3-x)(2)原式=[(a+b)+3][(a+b)-3](3)原式=x2+10x+25-(x2-5x+6)=15x+19.1.巡堂并指導學生3.適時提問、引導學生訂正并提點思想方法2.部分學生板演3.主動分享解題方法十三、當固所學1.化簡：(x-2y)(x2-4y2)(x+2y).解：原式=(x-2y)(x+2y)(x2-4y2)=x4-8x2y2+16y4.2.已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2的解：因為a+b=7,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=49-2×10=29,師生活動：教師給出例題后，讓學生獨立作業，同時分別選派四名同學上黑板演算.教師巡視，對學生演算過程中的失誤及時予以指正，最后師生共同評析.一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做孩子，老人就給每個孩子3塊糖果....天有b個孩子一起去看老人，第三天有(a+b)請你用所學的公式解釋自己的結論.師生活動：教師給出例題后，讓學生獨立作業，學第一天老人給出去的糖果數：a2;第二天老人給出去的糖果數：b2;則前第二天老人給出去的糖果總數：a2+b2;第三天老人給出去的糖果總數：(a+b)2;所以第三天老人給出去的糖果和前兩天給出去的糖果總數不一樣多.二十五、當堂練習，鞏固所學設計意圖：讓學生體會完全平方公式的的變換，使學生加深對完全平方公式的進一步運用.設計意圖：通過一個有趣的分糖情境，使學生進一理解(a+b)2與a2+b2的關設計意圖：考查學生對完3.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2—ab+b2.3.已知x2+y2=8,x+y=4,求x-y.4.有這樣一道題，計算：2(x+y)(x-y)+[(x+y)2-xy]+[(x-y)2+xy]的值，其中x2024;某同學把"y=2024"錯抄成"y=2042",試說明理由.設計意圖：考查學生運用完全平方公式的運算法進行計算的能力.1.6.2完全平方公式的運用完全平方公式：課后小結法則1.項數、符號、字母及其指數符合公式的形式才行3.弄清完全平方公式和平方差公式 的區別(公式結構特點及結果)教學反思鼓勵學生用所學的知識解決問題，注重教學效果的有效性.合作探究能力、交流能力和數學化能力.的格局，使不同層面的學生得到不同發展.1.7整式的除法教學內容1核心素養目標1.經歷探索單項式除以單項式法則的過程，理解單項式除以單項式的算理；2.會進行簡單的單項式除以單項式(結果是整式)運算；3.通過觀察、歸納和概括等一系列數學活動，感受數學思考過程的條理性和數學結論的嚴密性，并進一步體會類比方法的作用知識目標1.復習單項式乘以單項式的運算，探究單項式除以單項式的運算規律；2.能運用單項式除以單項式進行計算并解決問題.教學重點能運用單項式除以單項式進行計算并解決問題.教學難點能運用單項式除以單項式進行計算并解決問題.教學準備主要師生活動設計意圖入二、探究新知十二、創設情境，導入新知答案：(1)am+n;(2)amn(3)a師生活動：學生舉手回答問題.二十六、小組合作，探究概念和性質知識點一：單項式除以單項式合作探究一計算下列各題，并說說你的理由.所以x?y÷x2=xy.所以8m2n2÷2m2n=4n.(3)因所以設計意圖：同底數冪的除基礎，只有熟練掌握同的進行整式除法的學習.項式法則，是為了對比學習單項式除以單項式法則，比較其相似與不同，并能將前后知識融為一體，使之形成完整的知識體系.以類比分數約分的方法；體會類比方法的作用.北師大版七年級數學下冊教案設計意圖：針對單項式除以單項引導學生思考商中的使學生進一步明確如何進算，從而概括出單項式除以單項式的運算法則.設計意圖：通過對比學習的方式比較單項式乘以單項式法則與單項式除以單項法則，觀察其相似與不同，便于學生更好地掌握整式除法運算，并將本章的前后知識有機的聯系起來，使之形成一個完整的知識體系.設計意圖：鞏固單項式除以單項式法則.其中(1)注意符號問題；(2)注意引引師生活動：學生獨立探究，小組交流，代表發言.合作探究二請仔細觀察這三個算式及其結果的特點，并回答下列問題.(1)每個單項式的系數之間有什么關系?(2)同底數冪是怎樣運算的?(3)只在被除式里含有的字母，在商中有沒有變化?知識要點單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式對比學習典例精析=-4x3y2.=4a2+4ab+b2.師生活動：學生獨立完成計算，選可能出錯的學