PAGE1-8.5.1直線與直線平行一、選擇題1．空間兩個角α，β的兩邊分別對應(yīng)平行且方向相同，若α＝50°，則β等于()A．50°B．130°C．40°D．50°或130°解析：由等角定理知β與α相等，故選A.答案：A2.如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，G，H分別在邊CD，DA上，且滿意CG＝eq\f(1,2)GD，DH＝2HA，則四邊形EFGH為()A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形解析：因為E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，所以EF綊eq\f(1,2)AC，又eq\f(DH,HA)＝eq\f(2,1)，eq\f(DG,GC)＝eq\f(2,1)，所以eq\f(DH,HA)＝eq\f(DG,GC)，所以HG綊eq\f(2,3)AC，所以EF∥HG且EF≠HG，所以四邊形EFGH為梯形．答案：D3.如圖，已知在正方體ABCD－A1B1C1D1中，l?平面A1B1C1D1，且l與B1C1不平行，則下列結(jié)論肯定不行能的是()A．l與AD平行B．l與AB異面C．l與CD所成的角為30°D．l與BD垂直解析：假設(shè)l∥AD，則由AD∥BC∥B1C1，可得l∥B1C1，這與“l(fā)與B1C1不平行”沖突，所以l與AD不平行．答案：A4．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA與O1A1的方向相同，則下列結(jié)論中正確的是()A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB與O1B1不平行D．OB與O1B1不肯定平行解析：如圖①，∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，但OB與O1B1不平行，故解除A、B；如圖②，∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，此時OB∥O1B1，故解除C，故選D.答案：D二、填空題5．在長方體ABCD－A′B′C′D′中，BB′∥AA′，DD′∥AA′，則BB′與DD′的位置關(guān)系是________．解析：由基本領(lǐng)實4知，BB′∥DD′.答案：平行6.三棱柱ABC－A1B1C1，若D、D1分別是AC、A1C1的中點，求若∠ABD＝30°，則∠A1B1D1＝________.解析：由棱柱的性質(zhì)可知，AB∥A1B1，BD∥B1D1，∴∠A1B1D1＝∠ABD＝30°答案：30°7．三棱錐A－BCD中，E、F、G分別是AB、AC、AD的中點，則∠EFG與∠BCD的關(guān)系________．解析：E、F、G分別是AB、AC、AD的中點∴EF∥BC，F(xiàn)G∥CD∴∠EFG＝∠BCD答案：相等三、解答題8.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱CC1，BB1，DD1的中點，試證明∠BGC＝∠FD1E.證明：因為F為BB1的中點，所以BF＝eq\f(1,2)BB1，因為G為DD1的中點，所以D1G＝eq\f(1,2)DD1.又BB1綊DD1，所以BF綊D1G.所以四邊形D1GBF為平行四邊形．所以D1F∥GB，同理D1E∥GC.所以∠BGC與∠FD1E的對應(yīng)邊平行且方向相同，所以∠BGC＝∠FD1E.9.已知正方體ABCD－A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別為AA1，CC1的中點，求證：BFD1E是平行四邊形．證明：如圖所示，取BB1的中點G，連接GC1，GE.因為F為CC1的中點，所以BG∥FC1，且BG＝FC1.所以四邊形BFC1G是平行四邊形．所以BF∥GC1，BF＝GC1，又因為EG∥A1B1，EG＝A1B1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1，所以EG∥C1D1，EG＝C1D1.所以四邊形EGC1D1是平行四邊形．所以ED1∥GC1，ED1＝GC1.所以BF∥ED1，BF＝ED1，所以四邊形BFD1E是平行四邊形．[尖子生題庫]10．已知，四邊形ABCD是空間四邊形(四個頂點不共面的四邊形)，E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3).求證：四邊形EFGH是梯形．解析：證明：在△ABD中，因為EH是三角形的中位線，所以EH綊eq\f(1,2)BD，又因為在△CBD中，eq\f(CF,CB)＝