第16講認識三角形A.13cmB.6cmC.ScmD.4cm

03.等腰三角形一鹿1：的中戲把這個等原三角形的局長分成12和10兩部分,則此等腿三角形的

考點?方法?破譯

1ft長為.

1.了解與三角形方關的線段（邊*高，中線.角平分線）,會?出任意三角形的裔.單線.角

平分發

2.欠道三角形兩邊的和大干第三邊,兩邊之差小于笫三邊.

3.了解與三角形有美的角（內用、外用）.【例3】如圖A0是ZXA8c的中線.0E是△ADC的中線.”無△￡>??的中線.FG是的

4.掌握三角形三內角和等于1801三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.

5.會用方程的思出解與三角影基木要索相關的何冠.

6.會從更雜的圖形中找到基本圖形,從而尋求將決問題例方法.

經典?考題?賞析

【例1】若的三邊分別為4.x.9.則x的取值范圍是.用K/的取值范陽足

5當周長為奇數時，*=.

【解法指導】運用他用邊關系,即第三邊小J：兩邊之加而大「兩邊之至故5VXV13.18【解法指導】中線將原三跖形面積一分為二,由FG為△￡/<&］中線.如SM?=2SKK=2.乂由

司長為時,周長為時冏長為時,周長為時“為△￡>￡<：中線.以《=機同理

</<26：19x=6.21.X=8.23x=10.2s.x=25=4.5cl5=8.%*=16.

12.【變式四】

【變式S1組】01.如圖.已加點。、￡、F分刖足BC、AD.B￡?的中點，5”*—4、MlSw（--_____________.

01.若aABC的三邊分別為4.x.9.且9為最K邊.則X的取位范取用?周氏/

的以仇的囹足.

02.設△4灰：三邊為a.b,c的長度均為正整數，且。V6Vc，。+b+c=13,則以。，6.c為邊的

三知形,共有個.

03.用9年網樣長的火柴樣在桌面上擺一個三角形（不許折斷）井全部用完.能搜出不同形狀的

三角彩個數是（}.

A.18.2C.3D.4

02.如圖,點。是等短△人8c底邊8c上任我一點.Of1A0TE.于F,若一嚷上的高為

【例2】已知等眼三角形的一邊長為18cm,周長為58cm試求三角形三邊的長.4cm,則￡>￡+DF=.

【解法指導】對等JR三角彩,題目沒有交代底邊和假?孌會:討論.當1?6為腰時?底邊為03.如圖.（2知四邊形A8G0是地形伏0AA8）.點E在BC上.11AE=AD.DflAEfF.則OF

5818x2=22.則三邊為18.18.22.當l&m為底邊時.腰為史二更=20.則三邊為20.20.與48的致用關系足.

2【例4】已知，如圖，則/A+N8+/C+ND+NE=.

18.此兩種情況都符合兩邊之和大于第池

tfi：18cm,18cm.22cm或18cm.20.20cm.

【變式題組】

D

01.已知等段三角形兩邊長分別為6tm.12cm.則這個三角形的周長是（}

A.24cm8.30cmC.24cm或30cmD.18cm

必4甥留）

02.己知：角形的兩邊長分別是4cmfll9cm,則下列長度制四條線段中能作為第.條邊的是

【解法指導】這足本章的?個基本圖形?大法本方法為構造?:珀形或四邊影內用和?結合八

N

B

字形角的關系即.NA+N8=NC/0.故連喏BC有NA+/O=/08C?/"8.（第弊圖）

（第I咫圖）（第3咫圖）

.'.Z/l+ZS+ZC+ZD+ZE=180*

【焚式無組】,.點八。分別是NA8C、乙M8的三等分線的交點.則NOPC=.

01.如圖，則NA+NB+NC+NO+NE=.

03.如困.ZO=140,.ZP=100'.BP.CP分別平分/ABO、/ACO.則/A=.

02.如圖.則NA+N8*NdNO*NE+NF=.【例6】W圖.己鈿N8=35°.ZC=47\ADA.BC.A￡平分N翻C.則N￡A0=.

【解法指導】?：，3D-90--ZAED-90--

A]

(ZStZfiAf)=90--ZB-y(180--zs-zq=90--

/Ik\NB—90、1/8+-ZC--(ZC-Z8).故NEAO-61

BEDC222

(例6題圖)

[變式蛙fi]

【例5】如圖,已知/A70\必”。分別平分/48々ZA：B.則N8"Ol.（i幻如圖,已知N839\ZC61\8。14/￡平分/期口

MIZSFF=.

（說明:嗥明題、圖不符.由已知得附=98tBD1AC.則點D

在S的延長線上J

02.如圖.在Z1A8c中.NAC8=40'.AD平分N8AC.NAC8的外

向平分線交A0的延長線于點區點F是BC上一動點（F.。不

【解法指導】這是本章另一個基本圖形,其結論為N8OC=gNA*9O?.證法如下：Z8OC=180-盅合）.過點F作￡F_L8c交于點&下列結論①/P+/。”大

定值.②NP-NOEF為定值中,有11只有?個答案正說?請你

-NO8C-NOC8=180'-，NA8C-』NAC8=180'-1n8<r-NA)=90>?-ZA.所以N8OC作出判斷.并說明理由.

2222

=125:

【變式無蛆】

01.如圖，ZA=70-.N8=40-ZC=20".則N8OC=.

【例7珈圖.在平面內將必8€燒點A逆時計旋轉至AAfir.W

（iCC//AB.若N&JC=70一則成技為a=.

【解法指導】利用中移、旋轉不改變圖形的形狀這條件般率解收二七0〃46..?.NUCAnNOWfl.三角彩的一個外角等J：這個三角形的兩個內用的和

=70\又AC=AC.*.ZC?C=180--2x7（r=4<rC.三角形的外角中,至少仃兩個鈍角

【變式題狙】0.三角彩的外角中，至少右一個鈍角

01如圖.U等腰且角三角形板新NXO8=45,.并將三角板沿CB方向平移到如圖所示的虛線后燒05.若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內角.則這個三角形是（）

點M逆時懺方向加轉22\痘三角板的斜邊與射線。4的H休a=_________.A.H角三角形B.銳用三角形C.鈍角三角形D.無法確定

06.若一個：角形的一個外向大于與它相知的內向.則這個一向出星:（）

4直向三角%B.銳角三角形C.鈍角三角膨D.無法確定

07.如米等腰三角形的一邊長是San.另一邊長是9cm.則這個三角形的周K是.

08.:向形條山K是：個連續的自然數,且：角形的片長不大于18.則這個"母形的：條邊長

分別是__________.

09.如圖，（tlABC中.04=42。.13803c的三節分線.分別交干點D.E.則BBOC的度數是

02.如圖,在平面內格Z1A08統點。Ki時針旋轉a角哎得到△OA'g.若點A布A3卜時.則旋轉

用a-.（ZAOB=90*.Z8-30->

3.%圖.AABE和ZlACO兄△;?8c沿著A8邊.AC邊曲折180*形成的.若N8AC=130，.則10.如圖.光線/照射到平面鏡上.然后在平面曬、（8之間來回反打.已知tta=SS.如=75，.M

Za-

如圖，立。、f.F分別是BC、AO.8f"的中點，且&w=l,則&必=

如圖.（2fel:21=E2.S3=ffl4.（2fiM=63’.則B￡WC=

如圖，己知點.0.￡是村上的點.乩8￡=48.CD=CA,

演練鞏固-反饋提高（3。4￡=!（384。，求3aAe的度數

3

01.如圖.圖中三角形的個數為（）

45個B.6個C.7個D.8個夜BS圖）

02.如果三角形的三條總的交點恰足三角形的?個頂點,那么

這個三角形是（}

A.蚊角三角形8.鈍角三角影

培優升級奧賽檢測

C.口角三角形D.不確定?

03,右4條線段,長哎分別足4cm.10an.12cm,選其"三條如成三角形,可組成三角形01.在（MBC中,234=308.ILBC-30'=BA*C!8.\'S）LABC）

的個效是（）A.銳角三角形8.飩角三角形

A.1個8.2個C.3個D.4個C.有一個角是30?的直角三角形D.等核I?（角三角形

04.下列語句中,正明的是（）8.C.

4.角形的一個外向大于任何一個內角02.已知三角彩的二邊。、6.c的長榭是整數,且。助女，如果b=7.則這樣的三角形共）

A.T.個8.28個C.49個D.54個線交于A點.著08=30*.[HOF￡=75,.

在中.島呢.交于。點.則E8OC=______________.

03.MKZA=5O*.CF⑴求證：BDF￡=GM4BD?（3￡1

04.在等股EAST中，一膻1：的高與另-腮的夾角為261則底侑的度數為______________.（2）求（3￡例度數；

05.如圖.BP平分“8c交CO干點F.DP平分（MDC交AB干點￡.（3）芥在上圖中比8￡*;P5GCf的平分線交Jb.IZC8E1與IHG3的平分線交十￡”作L2G8E,與BGg

若34=40”.0C=38'.則BP=.的平分線&.依次類推,與06國的平分畿交于仁”.淅川含行，的式子我示Sf.“的收

數.

06.周長為30,且各邊長：，￡不相等只都是整數的三光形有K少個？

07.設QWK三邊。、b、c的長度均為自濟數.且周長不大于30.井涌足g-b）<Ha-G*b-G?

26.他滿足條件的三角形有多少個?（注:全等三角形只克一個）11.如圖.已知。48是一個長方形,其中頂點48的坐標分別為|0,a）和忸點E在A8E,

JLAF=]AA.點F在OC上，JLOF=!oC.點G6OA上，II使0GEC的面積為16.試求

33

a的值.

08.在一次數學小姐活動后，小明清理課桌上的三角形模型,涇清也.共有11個飩角.15個直

角.100個銳角，于是他把這些數據寫在“數學園地"上征答:“共有多少個稅第三角形?“你能網

答這i-何題叫？

12.如圖.己如四邊形ASCD中,IM*2D€S=18O,.兩組對邊延長后分別交于凡Q兩點.即、BQ

的平分線交于M,求證PA檢QM.

09.現有長為150cm的帙絲,要裁成nS>2）小段，密段的長為不小于15的整數，如果其中任

但3，卜段都不住拼成三角形.試求n的最大（ft.此時有Jlft方法將該帙的薇成滿足條件的n

段？

10.如聞，在08CO中，8E平分ED8C交CD于Rill長8c至G,CE平分0OCG,且￡C、。8的延長

(2)內用窄定理的應用：①己知多邊形的邊數.求其內用和：②已知多邊形內用和.求其邊敢.

解：＜1］八邊形的內加和為(8—2)x180"1080&

第17講認識多邊形(2)設n這形的內角和是八邊形內角和的2倍.

則為(”-2)x18〃=1080外2.W?n=14.故十四邊形的內角席是八邊形內附和的2倍.

考點?方法?破譯

［變式題蛆］

i./解多邊形的有關寂念，探索井了解多邊形內角和和外角和公式.01.已知。邊形的內角和為2160n,求n邊形的邊數.

2.封過探索平面圖形的銀嵌.知道任點個三角形、四邊形、或正六邊形叫鉞嵌平面.井02.如果一個正多邊的一個內角是108°,則這個多邊形是()

能進行用鐵設計.A.正方形B.正五邊形C,正六邊形D.正七邊形

03.已知一個多邊形的內向和為10805,則這個多邊形的邊數是()

經典?考題?賞析

A.8B.7C.6D.5

【例1】如圖所示是一個六邊形.04.如圖.Zl.Z2,N3、N4是五邊形A8C0E的外角.ILZ1=Z2、一^-=N3

(1)從項由A出發面這個多邊形的所向對角線，這樣的對向我行幾條？它們=N4=70P,則N4F。的度數為《＞M?"＞i.C

33

將六邊形分成幾個三跖形？A.llffB.1080C.1050D.100\A

5.當多邊形的力數增加1時.它的內用和，方卜角和()-1A-—4

(2)畫出此六邊形的所方對角線.?!故此有幾條？

A.都不變B.內角和堆頷1801.外角和不變A/

【解注指導】本陶行要考府多邊形對角線的定義，對于n邊形，從“邊形的一個頂由出發，

可，川”-3|條對角線，它們將這n邊形分成(n-2)個；角形.c邊形一共有空=立條對角線.C.內角W增加18cp.外珀利雙少180。D.都增加18￡。

2【例3】一只剌蟻從點A出發,每爬行Scm便左轉則達只螞蚊需要爬行多少路科才能

解:(1)從頂點A出發，共可證三條對角線.如圖所示，它們分別是AGAD.AE.科六邊形分成回到點A?

四個二加彩.AASC、△AC。、△Mie、△A￡F;就：螞蟻虎行的略桂恂成個正多邊形?其珞程就是這個正多邊形的網次，根據己如可犯這

(2)六邊形共有9條對用線.

360”

【安立題蛆】個正多邊形的每個外角均為則這個多邊形的邊數為=&所以這只螞蟻編要化行5?6=

01.下列圖形中，凸多邊形有()

30(on)才能回到點A.

【解法指導】多邊形的外角和為3W.

(1)多邊龍的外角和恒等于360。，它與邊數的多少無關.

(2)多邊形的外附和的推導方法：由于多邊形的何個內角與它相鄰的外角是鄰補用.所以。邊

①②③④⑤形內角和加外角和等于1800-n,外角和等于。?18O0-S-2卜180。3600.

A.1個8.2個C.3個0.4個(3)多邊體.外角和為什么等于360"還可這樣理解：從多邊形的一個頂點A出發，沿多邊形的

02.過m邊形的?個頂點有7條對角線./?邊形慢行對角線.長邊形對角線條數等廣邊數.則m各邊走過各預點.再問到點4然后轉向111發點時的方向,在行&中所轉的各個加的和就是多邊

形的外用和.由于走了一周.所轉的各個用的和等于一個周知.用以多動形的外用和等于36O5.

03.己劃多邊形的邊數恰好是從這個多邊形的一個及點出發的村用段條數的2倍，則此多邊形的(4)多邊彩的外向和為36O5的作用：①已知各相等外角度數求多邊形邊數；②已知多邊形邊

邊數讓.數.求各相等外角的度數.

【例2】(1)八透形的內向和是多少度？【變式瞬】

12)兒立形的內角和是以邊形內角和的2倍？01.(無蜴)人邊形的內角和為_____.度.

【解法指導】(1)多邊形的內向和公式的推導：從“邊形個頂點作對角線.可作S-3)條對02.(永州)如圖所示.已知ZUBC中,ZA=40°.剪去/A

向線.并II將。邊形分成(。一2)個三比形,這S—2)個三角形內角和恰好是多邊形內為和.等于后成四邊形.H＞JZ1*Z2=_____

-2)180"；03.(貴陽)川“為察故，只袱3)邊形的內角和比＜n*l)邊

形的內角和少____度.稱為第一次悚作：然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形,共斛7個小正方形?稱為

04.（株洲）如田所示,小明在操場上從點A出發,沿直線曲迂10米后向左轉40°.再沿出線的第二次裝什1再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形,從得到10個小正方形.稱為第

進10米后，又向左轉40,.照這樣下去，他第?次回到出發地A點時，一共it/_____二次掇作；-根據以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數是（）

米.A.669B.670C.671D.672

【例$】已如兩個多邊形的內角和為l&XX5.II兩多邊形的動數之比為2:5.求這兩個多邊形【例6】有一個十一邊形.它由若I個邊長為1的等邊三角形和邊長為1的正方形無取疊.

的邊數.無間隙地拼成.求此十一邊形各內向的大小,并畫出圖形.

【解法指導】閃為兩個多邊形的邊數之比為2:5.可設四個多邊形的邊敢為”和5x.利用多【解法指導】正三角形的何個內向為60"正方形的每個內向為9（A它們無幣比、無間陂可

邊形的內用可列出方程.拼成60°、90°*12”、1S/四種向度.根據十一邊形內角和即可判斷每種用的個數.

解：讓這兩個多邊形的邊數分別是2*和5*,則由多邊形內角和定理可得；解：因為正三角形和正方形的內角分別為90。,由此可井成60P,90=1.120°.150°四種

（“一2）」80叼5”-2卜1800=18aA解御x=2..>.2x=4.5x=10.角度."一1邊形內角和為S-ZlxlWnlU-ZNlWnlGZm.VOX

故這丙個多邊形的邊數分別為4和10.因為12coXll<16200VlsO°X11.所以這個十一邊形的內用只力.12”和

150°兩種,設12"的角向m個,1渺的角力n個，則"128m+150%=16203.\T\-y4j

【變式且】即4m+5n=54

01.一個多邊形除去一個角后.其余各內用的和為221M.這人多邊形足

此方程存然一正整數解］：：：,所以這個t?一邊影內角中有1個角

02.若個妥邊形的外向和髭共內向和的則無多邊形的比數為—

03.斛?個內角都相等的多邊形.它的?個外角等于一個內角的,.則這個多邊形足（>為120a,i0個角為150。,此卜一邊形如圖所示.

【變恐朝】

A.二角形0.四邊心C.五邊形O.六邊形01.陽田是采廣場他曲的一部分，地面的中央足一塊止六成形時域訴,冏㈤川止三WJ形和止萬彩

04.內珀卻與其外向和相符的多邊形是的大理有破愫嵌，從里.向外共錨了12層（不包括中央的正六邊形地轉），每一層的外邊界都

【例5】某人到自破商店去購買一種多邊形費城,用來訕攵無fif地而，他購買的在的不可以出成?個正多邊彩,若中央正六邊形的地傳邊長為0.5m.則第12層的外邊界所圉成的多邊

是（形的周長是_______.

4正三角形B.氏方形C.正八邊形0.正六邊形02.（黃岡）公明的竹房地面為2Wcmx38cm的長方形,若僅從方便平面雄嵌的角度出發，量超

【解法指導】根第平血鍬嵌的定義“J川；在一個頂點處各豕邊形的內角和為3609,由卜亞宜選用的地破規格為（）

向形、長方形、正六邊形的內角都是3?的妁數.因比它們可用興完成平面鍬嵌,而正八邊膨的A.30cm?30cm的iE方形.B.SOonxSOcm的正方形.

斛個內用為。.不必。的約數,所以正八邊形不能把￥而搐做

135360C.60CEX60OD的正方形，120CEX120CTD的正方形，

解：選C.

【變式題蛆】03.正m邊形、正。地形及正。邊形各取一個內地.其和為3卬,求'+L+，的值.

01.用他如卜形狀的地磚.不能把地面鋪成既無縫隙,又不電費的是（mnp

A.正三角形8.正方形C.K方形0.正五邊形

02.小明家裝修房屋，用同樣的正多邊形謊的鋪地,頂點連若頂點.央鋪涵地面而不16死,瓷格

的形狀可能有（

A.正三角形、正方形、正六邊形B,正三用形.正方形、正五邊形

C.正方形.正五邊形0.正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形

03.只用卜列正多邊形?健作平面譙帳的是（）

A.正五邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

04.<BiirlJ）如圖,將一張正方形母片剪成四個小正方形,得到4個小正方形,田

演練鞏固?反饋提高

01.在個頂聲上，，正。邊形的幾個內向的和為,則此正“邊形可鋪滿地面,