第4課時等邊三角形的判定北師版八年級數學下冊學習目標1、學習并掌握等邊三角形的判定定理；2、掌握含30°角的直角三角形的性質并解決相關問題.復習回顧等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，并且每個角都等于60°.等腰三角形的判定定理：等角對等邊.新課導入如圖，在一個池塘兩旁有一條筆直的小路(BC為小路端點)和一棵小樹(A為小樹位置).測得∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，則AC長多少米？ABC新課探究

一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形？一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形？請證明自己的結論，并與同伴交流.知識點一：等邊三角形的判定定理ABC（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形證明：∵∠B=∠A=60°，∴AC=BC（等角對等邊）.∵∠B=∠C=60°，∴AC=AB

，∴AC=AB=BC，∴△ABC是等邊三角形.定理

三個角都相等的三角形是等邊三角形.定理

三個角都相等的三角形是等邊三角形.幾何語言：如圖，在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等邊三角形ABC（2）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形證明：①若AB＝AC，∠A＝60°，則∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等邊三角形.ABC證明：②若AB＝AC，∠B＝∠C=60°，則∠A=180°–∠B

–∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等邊三角形.ABC定理

有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.定理

有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.幾何語言：如圖，在△ABC中，∵AB=AC，∠A=60°(或∠B=60°或∠C=60°)，∴△ABC是等邊三角形ABC如圖，在一個池塘兩旁有一條筆直的小路(BC為小路端點)和一棵小樹(A為小樹位置).測得∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，則AC長多少米？ABC48米回顧導入練習做一做

用兩個含30°角的全等的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？知識點二：含30°角的直角三角形的性質等邊三角形等腰三角形30°幾何語言：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∵∠A=30°，∴BC=AB

定理

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.已知：如圖，△ABC

是直角三角形，∠C

=

90°，∠A

=

30°.求證：BC

=AB.12ABC證明：如圖，延長

BC

至

D，使

CD

=

BC，連接

AD.

∵∠ACB

=

90°，∴∠BAC=30°，

∴∠ACD

=

90°，∠B=60°.

∵AC

=

AC，∴△ABC

≌

△ADC（SAS）.

∴AB

=

AD（全等三角形的對應邊相等）.

∴△ABD

是等邊三角形（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）.

∴BC

=

BD

=

AB.

ABCD1212例

求證：如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高.求證：CD=AB.12BADC

證明：在△ABC中，

∵AB=AC，∠B=15°，∴∠ACB=∠B=15°（等邊對等角）.∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC=90°.∴CD=AC（在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）∴CD=AB.1212

如圖，在Rt△ABC

中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD

是△ABC

的高，且BD=1，求AD

的長.BCDA【選自教材P12隨堂練習】BCDA解：在△BCD

中，∠BDC=90°，∴∠BCD=30°，∴

BC=2BD=2，在△ABC

中，∠ACB=90°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4，∴AD=AB–BD=4–1=3.12練習隨堂演練1.2.3.課堂小結定理

三個角都相等的三角形是等邊三角形.