第六章質量與密度第2節密度【知識梳理】知識點一、密度1、概念：某種物質組成的物體的質量與它的體積之比叫做這種物質的密度。要點詮釋：（1）每種物質都有它確定的密度，即對于同種物質，它的質量與體積的比值是一個常數。如：所有的鋁制品的密度是相同的。不論它的體積多大、質量多少，單位體積的鋁的質量是不變的；（2）不同的物質，其密度一般不同，即其質量與體積的比值一般也不同。平時習慣上講“水比油重”就是指水的密度大于油的密度，在相同體積的情況下，水的質量大于油的質量；（3）密度與物體的質量、體積、形狀、運動狀態等無關，與物體的種類和物態有關，還受溫度的影響。2.密度的公式式中的m表示質量，V表示體積，表示密度。要點詮釋：（1）同種物質，在一定狀態下密度是定值，它不隨質量大小或體積大小的改變而改變。當質量（或體積）增大幾倍時，其體積（或質量）也隨著增大幾倍，而比值是不變的。因此不能認為物質的密度與質量成正比，與體積成反比；（2）同種物質的物體，體積大的質量也大，物體的質量跟它的體積成正比，即當ρ一定時，=；（3）不同物質的物體，在體積相同的情況下，密度大的質量也大，物體的質量跟它的密度成正比，即當V一定時，=；在質量相同的情況下，密度大的體積反而小，物體的體積跟它的密度成反比，即當m一定時，。3.密度的單位國際單位是千克/米3(kg/m3)，常用單位有克/厘米3（g／cm3）它們之間的換算關系：1g/cm3＝103kg/m3。物理意義：鋁的密度為2.7×103kg／m3，,表示每立方米的鋁的質量為2.7×103kg。要點二、密度知識的應用由密度公式變形可得m=ρV和V=兩個公式。這三個公式代表密度知識有三個方面的應用。（1）計算物體的質量對于不便于直接測質量的物體，只要知道這個物體是由什么物質組成的，就可通過查密度表，查出這種物質的密度，再想辦法測算出它的體積，根據公式m＝ρV，就能算出該物體的質量。如：要測算一塊大理石碑的質量，大理石的密度可以查表得到，大理石的長、寬、高可以用刻度尺測量，算出大理石的體積，應用公式m=ρV，就可算出大理石的質量；（2）計算物體的體積對于不便于直接測量體積的物體，如形狀不規則的鐵制螺釘，可以用天平測量出螺釘的質量，鐵的密度可以從密度表中查出，根據公式V=，就可算出螺釘的體積；（3）鑒別物質要知道一個物體是什么物質做的，只要測出它的密度，再查閱密度表，看測得的密度值與何種物質的密度相近。如測算出某物質的密度是2.6×103kg／m3，通過查密度表，知道這種物質是花崗巖。（4）密度計算一般要做到“四有”：有必要的文字說明、有公式、有運算過程、有單位。密度計算的一般步驟：=1\*GB3①確定已知條件并統一各物理量的單位；=2\*GB3②分析未知量所對應的條件；=3\*GB3③選擇適當的公式進行計算?！镜湫屠}】類型一：密度的計算例1.小明玩耍時撿到一塊會吸水的小石塊（吸水后體積不變），回到家想測一下該石塊的密度．他先用廚房電子秤（如圖所示）測出干石塊的質量是120g，又稱出一個裝滿水的瓶子總質量為600g。然后把干石塊緩慢放入瓶內，溢出水后，擦干瓶身，置于電子秤上，稱得總質量為680g，最后將小石塊從水中取出，將表面的水擦干，再測出此時石塊的質量是130g，則未吸水時該小石塊的密度是（）A．2.4×103kg/m3 B．3.0×103kg/m3 C．2.7×103kg/m3 D．1.5×103kg/m3【解析】根據干石塊的質量，裝滿水的瓶子的總質量，把干石塊緩慢放入瓶內，溢出水后，擦干瓶身，稱得總質量，可以計算出干石塊放入瓶中溢出水的質量，由干石塊吸掉水后的總質量和石塊的質量可計算出干石塊吸掉的水的質量，根據V＝計算出溢出水的體積和干石塊吸掉的水的體積，干石塊的體積等于溢出水的體積加上干石塊吸掉的水的體積，又知道干石塊的質量，根據ρ＝求出干石塊的密度?！敬鸢浮拷猓焊墒瘔K緩慢放入瓶內，溢出水的質量m溢水＝m石塊+m瓶和水﹣m剩余水、瓶和石塊＝120g+600g﹣680g＝40g，干石塊吸掉水的質量m吸水＝m吸水后石塊﹣m石塊＝130g﹣120g＝10g，所以干石塊的體積V石塊＝V溢水+V吸水＝+＝+＝50cm3，所以干石塊的密度ρ石塊＝＝＝2.4g/cm3＝2.4×103kg/m3。故選：A?！咀兪健磕充撈績人b氧氣的密度為12kg/m3，若在某天的氣焊中用去其質量的，則瓶內剩余氧氣的密度是（）A．12kg/m3 B．9kg/m3 C．6kg/m3 D．3kg/m3【解析】利用公式m＝ρV先計算原來鋼瓶里氧氣的質量，再求出剩余氧氣的質量，而瓶內氧氣的體積不變，再利用密度公式ρ＝求剩余氧氣的密度?！敬鸢浮拷猓涸O鋼瓶的容積為V，由ρ＝得，原來鋼瓶里氧氣的質量：m0＝ρ0V，用去了其中的，剩余氧氣的質量：m′＝m0＝ρ0V，因為瓶內氧氣的體積不變，所以剩余氧氣的密度：ρ′＝＝＝ρ0＝×12kg/m3＝3kg/m3。故選：D。類型二：密度的特性例2．關于質量和密度，下列說法正確的是（）A．氧氣罐中壓縮氣態氧氣用去一半，密度減小一半 B．水從0℃升高到4℃的過程中，密度逐漸變小 C．從地球帶到太空中的鉛筆能“懸浮”于艙內，是由于質量變小了 D．同種物質的狀態發生變化，質量和密度均不變【解析】（1）密度是指單位體積某種物質的質量；先分析氧氣質量和體積的變化，然后根據ρ＝得出氧氣密度的變化；（2）根據密度公式分析密度大小變化情況；（3）物體所含物質的多少叫質量，質量是物體本身的一種屬性，與物體的形狀、狀態、位置和溫度都無關系；（4）質量相等物體，狀態變化，體積也會變化，密度會變化。【答案】解：A、因為氧氣瓶的容積不變，當瓶內氧氣用去一半后，氧氣的體積不變，質量減半，由ρ＝可知，瓶內氧氣的密度減小一半，故A正確；B、水從0℃上升到4℃體積變小，由ρ＝可知，水的質量不變，體積減小，則密度增大，故B錯誤；C、從地球帶到太空中的鉛筆，只是位置發生了變化，組成鉛筆的物質多少沒有變化，所以質量不變，“懸浮”是因為鉛筆處于失重狀態，故C錯誤。D、同種物質的狀態發生變化，一般體積會發生變化，質量不變，由ρ＝可知，其密度會發生變化，故D錯誤。故選：A。【變式】下列關于密度的說法正確的是（）A．密度小的物體體積小 B．將一個物體放在地球上不同的地方，其密度不同 C．密度大的物體含物質多 D．任何物質都有一定的密度【解析】（1）物體所含物質的多少叫質量，質量是物體本身的一種屬性，與物體的形狀、狀態、位置和溫度都沒有關系，與物體所含物質的多少有關。據此對BD作出判斷；（2）根據ρ＝分析，對AC作出判斷?！敬鸢浮拷猓篈、根據ρ＝可得V＝，可知質量相等時，密度小的物體體積大，故A錯誤；B、密度是物質的一種特性，不隨物體的位置、形狀的變化而變化，所以將一個物體放在地球上不同的地方，其密度相同，故B錯誤；C、根據ρ＝可得m＝ρV，可知體積相等時，密度大的物體質量大，即所含物質多，故C錯誤；D、密度是物質的一種特性，任何物質都有一定的密度，故D正確。故選：D。類型三：密度的應用例3.如圖為甲、乙兩種物質的m﹣V圖像。下列說法中正確的是（）A．體積為15cm3的乙物質的質量為30g B．甲的質量一定比乙的質量大 C．乙物質的密度與質量成正比 D．甲、乙質量相同時，甲的體積是乙的2倍【解析】（1）在乙物質的m﹣V圖象上任選一點，然后由公式ρ＝計算乙物質的密度；（2）從體積相同時，密度越大的物體其質量越大這一知識來分析；（3）某種物質組成的物體的質量與它的體積之比叫做這種物質的密度。密度是物質的一種特性，密度與物質的質量和體積無關；（4）在甲、乙兩種物質的m﹣V圖象上選取質量相同的點對應的體積來判斷。【答案】解：A、由乙物質的m﹣V圖象得：ρ乙＝＝＝2g/cm3；則體積為15cm3的乙物質的質量為：m乙＝ρ乙V乙′＝2g/cm3×15cm3＝30g，故A正確；B、根據ρ＝可得m＝ρV，由于甲、乙兩物質的體積關系未知，所以不能比較甲、乙的質量大小，故B錯誤；C、密度是物質的一種特性，與物質的質量和體積無關，則乙物質的密度不會隨質量的改變而改變，故C錯誤；D、由甲、乙兩種物質的m﹣V圖象知，甲、乙質量均為4g時，甲物質的體積是1cm3、乙的體積是2cm3，所以甲、乙質量相同時，乙的體積是甲的2倍，故D錯誤。故選：A。【變式】如圖是甲、乙兩種物質的質量與體積的關系圖像。下列說法中，不正確的是（）A．甲物質的質量大于乙物質的質量 B．甲物質的密度大于乙物質的密度 C．同種物質的質量與體積成正比關系 D．不同物質的質量與體積的比值一般不同【解析】（1）根據ρ＝可得m＝ρV，可知要想比較兩種物質質量的大小，需要知道兩種物質的密度和體積關系；（2）物質質量跟體積的比值即為該物質的密度，在質量﹣體積圖象中，可根據取相同的體積比較質量來判斷密度大小，也可取相同質量比較體積來判斷密度大??；（3）同種物質的質量與體積成正比；不同物質的質量與體積的比值一般不同。【答案】解：A、根據ρ＝可得m＝ρV，因不知道兩物質的體積關系，所以無法判斷它們的質量關系，故A錯誤；B、由圖像可知，當體積相同時，甲物質的質量大于乙物質的質量，由密度公式可知，甲物質的密度大于乙物質的密度，故B正確；C、由圖象可知，同種物質的質量與體積成線性關系，且圖象過原點，說明同種物質的質量與體積成正比，同種物質的質量跟體積的比值不變，不同物質的質量跟體積的比值一般是不同的，故CD正確。故選：A。類型四：密度的大小比較例4.如圖所示，底面積不同的甲、乙兩個實心均勻圓柱體，密度分別為ρ甲、ρ乙，若沿水平方向將甲、乙切去相同的高度，切去質量恰好相等，那么甲、乙密度以及甲、乙切去前的質量關系（）A．ρ甲＜ρ乙，m甲＞m乙 B．ρ甲＞ρ乙，m甲＞m乙 C．ρ甲＜ρ乙，m甲＜m乙 D．ρ甲＞ρ乙，m甲＜m乙【解析】利用密度公式和體積公式可得m＝ρV＝ρhS，由題意可知，切去高度相等的均勻圓柱體，則h甲＝h乙、S甲＞S乙，可得切去部分的體積關系，而切去部分的質量相等，利用ρ＝可得密度大小關系；相同高度的甲、乙質量相等，由于切去前甲的高度大于乙的高度，可得甲、乙切去前的質量大小關系?！敬鸢浮拷猓河擅芏裙娇芍猰＝ρV＝ρhS，由題意可知，切去高度相等的均勻圓柱體，則h甲＝h乙、S甲＞S乙，由V＝Sh可知切去部分的體積：△V甲＞△V乙，而切去部分的質量相等，即△m甲＝△m乙，由ρ＝可知，ρ甲＜ρ乙；相同高度的甲、乙質量相等，由于切去前甲的高度大于乙的高度，甲、乙切去前的質量：m甲＞m乙。故選：A?！咀兪健恳幐裣嗤钠垦b