相似三角形判定定理的證明第四章圖形的相似九年級數學上冊?北師大版學習目標1、掌握相似三角形的判定定理；2、學會運用相似三角形的判定定理去解決實際問題；導入新課溫故知新問題：相似三角形的判定方法有哪些？①兩角對應相等，兩三角形相似.②兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似.③三邊對應成比例,兩三角形相似.B’A’C’BAC兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似用數學符號表示：∵∠A=∠A'，∴ΔABC∽ΔA'B'C'相似三角形的判定定理2：兩角分別相等的兩個三角形相似.用數學符號表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'相似三角形的判定定理1：三邊成比例的兩個三角形相似用數學符號表示：∴△ABC∽△A1B1C1∵ABCA1B1C1相似三角形的判定定理3：講授新課知識點一

證明相似三角形的判定定理已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.

求證：△ABC∽△A′B′C′.B’A’C’BAC證明：兩角分別相等的兩個三角形相似證明：在△A′B′C′的邊A′B′、A′C′上，分別截取A′D=AB，A′E=AC，連接DE.

∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B，又∵∠B′=∠B，

∴∠A′DE=∠B′，∴DE∥B′C′，

B’A’DEC’BAC已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.

求證：△ABC∽△A′B′C′.過D連接DF//A′C′

∵DF//A′C′,DE∥B′C′∴四邊形EDFC′是平行四邊形

∴DE=FC′，∵

∴△A′DE∽△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.BACB’A’DEC’F已知：在△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′，證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點D，使A′D=AB.過點D作DE∥B′C′,交A′C′于點E.∵DE∥B′C′,∠ADE=∠B′,∠A′ED=∠C′∴△A′DE∽△A′B′C′.求證：△A′B′C′∽△ABC.BACB’A’DEC’證明：兩邊成比例夾角相等的兩個三角形相似.

∵A′D=AB，

∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'ABCA1B1C1證明：三邊成比例的兩個三角形相似已知：在△ABC與△A1B1C1中，求證：△ABC∽△A1B1C1證明:在△A1B1C1的邊A1B1(或延長線)上截取A1D=AB,過點D作DE∥B1C1交A1C1于點E.∵DE∥B1C1

，∴△ADE∽△A1B1C1.ABCA1B1C1DE已知：在△ABC與△A1B1C1中，求證：△ABC∽△A1B1C1∴又∴∴∴（SSS）∵∴ABCA1B1C1DE典例精析例1．如圖，已知AD∥BC，∠A＝∠BDC＝90°.(1)求證：BA·BC＝DB·DC；(2)若BD＝6，DC＝8，求AB的長．證明:∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC又∠A＝∠BDC＝90°∴△ABD∽△DCB∴，

∴BA·BC＝DB·DC；(2)∵△ABD∽△DCB∴，又∵BD＝6，DC＝8，∴BC＝∴AB＝..例2.如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，∠ACB＝90°.求證：(1)△ACD∽△CBD；(2)AD·BD＝CD2.證明：(1)∵∠A＋∠ACD＝90°，

∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD又∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°∴△ACD∽△CBD.(2)由(1)知△ACD∽△CBD，∴∴AD·BD＝CD2.例3.如圖，正方形ABCD的邊長為4，BF＝1，E為AB點．(1)證明圖中一對相似三角形；(2)求證：DE⊥EF.(1)解：△ADE∽△BEF證明如下：∵∠A＝∠BE為AB中點，∴AE＝BE＝2∴，

∴△ADE∽△BEF(2)證明：∵∠DEF＝180°－∠AED－∠BEF＝180°－∠AED－∠ADE

＝∠A

＝90°∴DE⊥EF當堂練習課堂小結1.兩角分別相等的兩個三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'