PAGE1-第3課時相像三角形的判定素養(yǎng)訓練1．下面命題不正確的是()A．假如兩個三角形全等，則它們必相像B．若兩個三角形相像且相像比為1，則它們必全等C．假如兩個三角形與第三個三角形相像，則這兩個三角形必相像D．相像的兩個三角形肯定大小不等【答案】D2．如圖所示，DF∥BC∥GE，AF＝FG＝BG，則△ADF，△AEG，△ACB的相像比是()A．1∶1∶1 B．1∶2∶3C．3∶2∶1 D．1∶3∶2【答案】B【解析】因為DF∥BC∥GE，所以△ADF∽△AEG∽△ACB．又AF＝FG＝BG，所以AF∶AG∶AB＝1∶2∶3.所以△ADF，△AEG，△ACB的相像比是1∶2∶3.故選B．3．在△ABC中，D，E分別在邊AB，AC上且DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，AD＝4cm，則BD等于()A．2cm B．6cmC．4cm D．8cm【答案】D【解析】如圖所示．∵DE∥BC，∴eq\f(AE,EC)＝eq\f(AD,DB).又AE∶EC＝1∶2，AD＝4cm，∴eq\f(4,DB)＝eq\f(1,2)，解得DB＝8.故選D．4．(2024年張掖月考)在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC邊的中點，AE⊥AD，AE交CB的延長線于E，則下面結論中正確的是()A．△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC【答案】C【解析】∵∠BAC＝90°，D是BC的中點，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C．∵AE⊥AD，∠BAC＝90°，∴∠EAB＋∠BAD＝90°，∠CAD＋∠BAD＝90°.∴∠EAB＝∠DAC，∴∠EAB＝∠C．而∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE.故選C．5．(2015年鄭州期末)如圖所示，在△ABC中，點D在線段BC上，∠BAC＝∠ADC，AC＝8，BC＝16，那么CD＝________.【答案】4【解析】因為∠C＝∠C，∠BAC＝∠ADC，所以△ADC∽△BAC．所以eq\f(AC,BC)＝eq\f(CD,CA).所以CD＝eq\f(AC2,BC)＝eq\f(64,16)＝4.6．如圖所示，DE∥AC，且eq\f(AE,BE)＝eq\f(3,5)，則△DBE與△CBA的相像比為________．【答案】5∶8【解析】因為eq\f(AE,BE)＝eq\f(3,5)，所以由合比性質，得：eq\f(AE＋BE,BE)＝eq\f(3＋5,5)?eq\f(AB,BE)＝eq\f(8,5)?eq\f(BE,AB)＝eq\f(5,8).又因為DE∥AC，所以△DBE∽△CBA，且相像比為eq\f(DE,CA)＝eq\f(BE,AB)＝eq\f(BD,BC)＝eq\f(5,8).7．如圖所示，已知△AEF∽△ABC，AE＝5cm，EB＝3cm，BC＝7cm，∠B＝60°，∠A＝50°.(1)求∠AFE；(2)求EF的長度．【解析】(1)∵△AEF∽△ABC，∴由相像三角形的對應角相等，有∠AEF＝∠B＝60°.在△AFE中，∠AFE＝180°－∠AEF－∠A＝180°－60°－50°＝70°.(2)∵△AEF∽△ABC，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(EF,BC)，即eq\f(5,5＋3)＝eq\f(EF,7)?EF＝eq\f(35,8)cm.8．如圖所示，∠A＝∠B＝90°，DE⊥CE，求證：Rt△AED∽Rt△BCE.【證明】∵∠B＝90°，∴∠BEC＋∠C＝90°.∵DE⊥EC，∴∠BEC＋∠AED＝90°.∴∠AED＝∠C．又∠A＝∠B＝90°，∴Rt△AED∽Rt△BCE.實力提升9．(2024年南海區(qū)月考)如圖所示，已知△PQR是等邊三角形，∠APB＝120°，求證：(1)△PAQ∽△BPR；(2)AQ·RB＝QR2.【答案】【證明】(1)∵因為△PQR是等邊三角形，∴∠QPR＝60°.又∠APB＝120°，∴∠APQ＋∠BPR＝60°.又∠APQ＋∠A＝60°，∴∠BPR＝∠A．又∠AQP＝∠PRB＝1