《人教版九年級上冊全書教案》第二十一章二次根式1.知識與技能(1)理解二次根式的概念.(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減.2.過程與方法(1)先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡.(2)用具體數據探究規律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規定，并運用規定進行計算.(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規定的逆向等式并運用它進行化簡.(4)通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的.3.情感、態度與價值觀通過本單元的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定，發展學生觀察、分析、發現問題的能力.√a2=a(a≥0)及其運用.2.二次根式乘除法的規定及其運用.3.最簡二次根式的概念.4.二次根式的加減運算.2.二次根式的乘法、除法的條件限制.3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.1.潛移默化地培養學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點.2.培養學生利用二次根式的規定和重要結論進行準確計算的能力，培養學生一絲不茍的科學精神.本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：21.1二次根式3課時21.2二次根式的乘法3課時21.3二次根式的加減3課時教學活動、習題課、小結2課時理解二次根式的概念，并利用√a(a≥0)的意義解答具體題目.提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題.一、復習引入(學生活動)請同學們獨立完成下列三個問題：問題1:已知反比例函數那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐問題2:如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB邊的長是問題3:甲射擊6次，各次擊中的環數如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方差是s2,那么S=老師點評：問題1:橫、縱坐標相等，即x=y,所以x2=3.因為點在第一象限，所以x=√3,所以所求點的坐標(√3,√3).問題2:由勾股定理得AB=√10問題3:由方差的概念得二、探索新知很明顯√3、√10、,都是一些正數的算術平方根.像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，“√”稱為二次根號.(學生活動)議一議：1.-1有算術平方根嗎?2.0的算術平方根是多少?3.當a<0,√a有意義嗎?老師點評：(略)例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：:√2、3、、√x(x>0)、 分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“√”;第二，被開方數是正數例2.當x是多少時，√3x-1在實數范圍內有意義?分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,√3x-1才能有意義.解：由3x-1≥0,得：當時，√3x-1在實數范圍內有意義.三、鞏固練習教材P練習1、2、3.例3.當x是多少時，在實數范圍內有意義? 中的x+1≠0.解：依題意，得由②得：x≠-1當且x≠-1時，在實數范圍內有意義.五、歸納小結(學生活動，老師點評)2.要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數.1.教材P?復習鞏固1、綜合應用5.2.選用課時作業設計.一、選擇題1.下列式子中，是二次根式的是()2.下列式子中，不是二次根式的是()3.已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是()二、填空題1.形如_的式子叫做二次根式.2.面積為a的正方形的邊長為·3.負數平方根.三、綜合提高題1.某工廠要制作一批體積為1m3的產品包裝盒，其高為0.2m,按設計需要，底面應2.依題意得：∴當且x≠0時，在實數范圍內沒有意義.21.1二次根式(2)(學生活動)口答老師點評(略).的非負數，因此有(√4)2=4.同理可得：(√2)2=2,(√9)2=9,(√3)2=3,(2=0,所以 44分析：(1)因為x≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;(4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0.所以上面的4題都可以運用(√a)2=a(a≥0)的重解：(1)因為x≥0,所以x+1>0(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3又∵(2x-3)2≥0例3在實數范圍內分解下列因式：分析：(略)五、歸納小結本節課應掌握：1.√a(a≥0)是一個非負數；六、布置作業1.教材P?復習鞏固2.(1)、(2)P?7.2.選用課時作業設計.第二課時作業設計一、選擇題的個數是().2.數a沒有算術平方根，則a的取值范圍是().A.a>0B.a≥0二、填空題三、綜合提高題2.把下列非負數寫成一個數的平方的形式：4.在實數范圍內分解下列因式：(1)x2-2(2)x?-9第二課時作業設計答案： (2)x?-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(√a2=a(a≥0)3.(√a)2=a(a≥0). 分析：因為(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,解：(1)√9=√32=3(2)√-4)2=√42=4教材P?練習2.√a2=,并根據這一性(1)根據結論求條件；(2)根據第二個填空的分析，逆向思想；(3)根據(1)、(2)1.教材P?習題21.13、4、6、8.2.選作課時作業設計.一、選擇題的值是().A.0D.以上都不對A.√a2=√(-a)2≥-√a2B.√a2>c.√a2<√(-a)2<-Ja2D.-√a2>√a2=√(-二、填空題2.若√20m是一個正整數，則正整數m的最小值是三、綜合提高題1.先化簡再求值：當a=9時，求a+√1-2a+a22的值，甲乙兩人的解答如下：2.若|1995-a|+√a-2000=a,求a-19952的值.二、1.-0.022.521.2二次根式的乘除及其運用.重點：√a·√b=√ab(a≥0,b≥0),Jab=√a·√b(a≥0,b≥0)運用.關鍵：要講清Jab(a<0,b<0)=√ao個，如√(-2)×(-3=√-(-2)×-(-3)或教學過程一、復習引入(學生活動)請同學們完成下列各題. _參考上面的結果，用“>、<或=”填空.2.利用計算器計算填空老師點評(糾正學生練習中的錯誤)二、探索新知(學生活動)讓3、4個同學上臺總結規律.老師點評：(1)被開方數都是正數；(2)兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數.例1.計算(1)計算(學生練習，老師點評)③③教材P?練習全部例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正： 解：(1)不正確. (2)不正確.五、歸納小結 ≥0)及其運用.1.課本P?s1,4,5,6.(1)(2).2.選用課時作業設計.一、選擇題邊長是().A.3√2cmB.3√3cmC.9cmD.27cm2.化簡的結果是(). A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x4.下列各等式成立的是().二、填空題2.自由落體的公式為(g為重力加速度，它的值為10m/s2),若物體下落的高度為720m,則下落的時間是三、綜合提高題1.一個底面為30cm×30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長是多少厘米?2.探究過程：觀察下列各式及其驗證過程.驗證：驗證：通過上述探究你能猜測出：0),并驗證你的結論.三、1.設：底面正方形鐵桶的底面邊長為x,21.2二次根式的乘除第二課時教學內容,反過來(a≥0,b>0)及利用它們進行計算和化教學目標利用具體數據，通過學生練習活動，發現規律，歸納出除法規定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡.教學重難點關鍵算和化簡.2.難點關鍵：發現規律，歸納出二次根式的除法規定.教學過程一、復習引入(學生活動)請同學們完成下列各題：1.寫出二次根式的乘法規定及逆向等式.3.利用計算器計算填空：每組推薦一名學生上臺闡述運算結果.(老師點評)二、探索新知剛才同學們都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據大家的練習和回答，我們可以得到：一般地，對二次根式的除法規定：下面我們利用這個規定來計算和化簡一些題目.例1.計算：(1)分析：上面4小題利用(a≥0,b>0)便可直接得出答案.解：(1)例2.化簡：分析：直接利用(a≥0,b>0)就可以達到化簡之目的.解：(1)三、鞏固練習教材P14練習1.的值.的值.分析：式子,只有a≥0,b>0時才能成立.因此得到9-x≥0且x-6>0,即6<x≤9,又因為x為偶數，所以x=8.解：由題意得,即∴原式=(1+x)∴當x=8時，原式的值=√4×9=6.1.教材P?5習題21.22、7、8、9.2.選用課時作業設計.一、選擇題(a≥0,b>0)及其運用.的結果是().數學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”,那么,化簡的結果二、填空題2.已知x=3,y=4,z=5,那么Jxz÷√xy的最后結果是1.有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為√3:1,現用直徑為3√15cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少?2.計算二、1.@)):0)(2)原21.2二次根式的乘除(3)教學內容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算.理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據果是否滿足最簡二次根式的要求.1.重點：最簡二次根式的運用.2.難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.一、復習引入(學生活動)請同學們完成下列各題(請三位同學上臺板書)1.計算(1)2.現在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是hikm,h?km,那么二、探索新知觀察上面計算題1的最后結果，可以發現這些式子中的二次根式有如下兩個特點：2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.那么上題中的比是否是最簡二次根式呢?如果不是，把它們化成最簡二次根式.學生分組討論，推薦3~4個人到黑板上板書.老師點評：不是.例1.(1)例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長.所以所以因此AB的長為6.5cm.教材P?4練習2、3例3.觀察下列各式，通過分母有理數，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算的值.分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的.解：原式=(√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2002-√2001)×(√2002+1)五、歸納小結本節課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用.六、布置作業1.教材P??習題21.23、7、10.2.選用課時作業設計.第三課時作業設計一、選擇題1.如果是二次根式，那么,化為最簡二次根式是().B.Jxy(y>0)D.以上都不對2.把(a-1)中根號外的(a-1)移入根號內得().3.在下列各式中，化簡正確的是()4.化簡的結果是()二、填空題化簡二次根式號后的結果是__三、綜合提高題1.已知a為實數，化簡：,閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確?若不正確，請寫出正確的解答過程：一、1.C2.D3.C4.C三、1.不正確，正確解答：因為,所以a<0,原21.3二次根式的加減(1)二次根式的加減理解和掌握二次根式加減的方法.先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡.1.重點：二次根式化簡為最簡根式.2.難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式.一、復習引入學生活動：計算下列各式.(1)2x+3x;(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;教師點評：上面題目的結果，實際上是我們以前所學的同類項合并.同類項合并就是字母不變，系數相加減.二、探索新知學生活動：計算下列各式.3eud教育網百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新!例1.計算解：(1)三、鞏固練習教材P1?練習1、2.的值.的值.分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得(2x-1)2+(y-3)2=0,即,y=3.其次，根據二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值.解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0原當,y=3時，原本節課應掌握：(1)不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；(2)相同的最簡二次根式進行合并.1.教材P?習題21.31、2、3、5.2.選作課時作業設計.一、選擇題其中錯誤的有().二、填空題2.計算二次根式5√a-3√b-7√a+9√b的最后結1.已知√5≈2.236,求的值.(結果精確到0.01)2.先化簡，再求值.),其中,y=27.答案：21.3二次根式的加減(2)第二課時教學內容利用二次根式化簡的數學思想解應用題.教學目標運用二次根式、化簡解應用題.通過復習，將二次根式化成被開方數相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題.重難點關鍵講清如何解答應用題既是本節課的重點，又是本節課的難點、關鍵點.教學過程一、復習引入上節課，我們已經講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數相同的二次根式進行合并，下面我們講三道例題以做鞏固.二、探索新知例1.如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°,點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動.問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米?PQ的距離是多少厘米?(結果用最簡二次根式表示)分析：設x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,根據三角形面積公式就可以求出x的值.解：設x后△PBQ的面積為35平方厘米.則有PB=x,BQ=2x所以√35秒后△PBQ的面積為35平方厘米.PQ=√PB2+BQ2=√x2+4x2=√5x2=√5×35=5√7答：√35秒后△PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5√7厘米.例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材(精確到0.1m)?分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度.解：由勾股定理，得 答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材.三、鞏固練習教材P19練習3例3.若最簡根式3-4a+3b與根式√2ab2-b3+6b2是同類二次根式，求a、b的值.(同類二次根式就是被開方數相同的最簡二次根式)分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方上，根式√2ab2-b3+6b2不是最簡二次根式，因此把√2ab2-b3+6b2化簡成|b|·√2a-b+6,才由同類二次根式的定義得3a-b=2,2a-b+6=4a+3b.√2ab2-b3+6b2=√b2(2a-本節課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題.1.教材P??習題21.37.2.選用課時作業設計.1.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5,那么斜邊的長應為().(結果用最簡二次根式)A.5√2B.√50C.2√52.小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應為()米.(結果同最簡二次根式表示) 二、填空題1.某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2,魚塘的寬是m.(結果用最簡二次根式)2.已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為√2,那么這個等腰直角三角形的周長是 .(結果用最簡二次根式)三、綜合提高題1.若最簡二次根式與"24m2-10是同類二次根式，求m、n的值.2.同學們，我們以前學過完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,你一定熟練掌握了吧!現在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數(包括0)都可以看作是一個數的平方，如3=(√3)2,5=(√5)2,你知道是誰的二次根式呢?下面我們觀察：反之，3-2√2=2-2√2+1=(√2-1)2求：(1)√3+2√2;(4)若、√a±2√b=√m±√n,則m、n與a、b的關系是什么?并說明理由.答案：三、1.依題意，得. (4)理由：兩邊平方得a±2√b=m+n±2√mn21.3二次根式的加減(3)多項式相乘、相除；乘法公式的應用.含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用.復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算.一、復習引入1.計算(1)(2x+y)·zx(2)(2x2y+3xy2)÷xy2.計算(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+1)2+(2x老師點評：這些內容是對八年級上冊整式運算的再現.它主要有(1)單項式×單項式；(2)單項式×多項式；(3)多項式÷單項式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢?以上的運算規律是否仍成立呢?仍成立.整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然例1.計算：分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規律，所以直接可用整式的運算規律.分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立.解：(1)(√5+6)(3-√5)三、鞏固練習課本P??練習1、2.四、應用拓展化簡,并求值.分析：由于(√x+1+√x)(√x+1-√x)=1,因此對代數式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可.=(x+1)+x-2√x(x+1)+x+2本節課應掌握二次根式的乘、除、乘方等運算.六、布置作業1.教材P??習題21.31、8、9.2.選用課時作業設計.一、選擇題二、填空題2的計算結果(用最簡根式表示)是2.(1-2√3)(1+2√3)-(2√3-1)2的計算結果(用最簡二次根式表示)是三、綜合提高題1.化簡表示)時，求·的值.(結果用最簡二次根式課外知識1.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數相同的二次根式.練習：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是(). 2.互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,同時它們的積是有理數，不含有二次根式：如x+1-√x2+2x與x+1+√x2+2x就是互為有理化因式；√x與也是互為有理化因式.x-√y的有理化因式是3.分母有理化是指把分母中的根號化去，通常在分子、分母上同乘以一個二次根式，達到化去分母中的根號的目的.練習：把下列各式的分母有理化4.其它材料：如果n是任意正整數，那么一、1.A2.D原式=2(2√2+3)=4√2+6.二次根式復習課2.熟練地進行二次根式的加、減、乘、除重點：含二次根式的式子的混合運算.先寫成分式形式，1再運用二次根式的除法法則進行計算，計算，與與例如，化簡可以用3種方法：(2)分母有理化(3)看作二次根式的除法5.Va2不一定能化成(/a)2. 式子有意義. x≥-2且x≠0.例2已知m,n為實數，且滿,求6m-3n的值.例3(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0.=0. 而成立的條件是a>0及b>0(a>0,b>0),這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的.問：上面的代數式中的兩個二次根式的被開方數的式子如何化為完全平方分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算.解分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變為簡捷.解設a=n+2+√n2-4,b=n+2-√n2-4,那么 C.2/2+1的值.的值.①之的值.2.在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開方數為非負數，以確定被開方數中的字母或式子的取值范圍.3.運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件.4.通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計等問題.五、作業1.x是什么值時，下列各式在實數范圍內有意義?②② 教學內容圖形的旋轉及其有關概念：包括旋轉、旋轉中心、旋轉角.圖形旋轉的有關性質：對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等的圖形全等.通過不同形式的旋轉，設計圖案.中心對稱及其有關概念：中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點；關于中心對稱的兩個圖形.中心對稱的性質：對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.中心對稱圖形：概念及性質：包括中心對稱圖形、對稱中心.關于原點對稱的點的坐標：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號都相反，即點P(x,y)關于原點的對稱點為P'(-x,-y).課題學習.圖案設計.學生通過平移、平面直角坐標系，軸對稱、反比例函積累了一定的圖形變換數學活動經驗.本章在此基礎上，讓學生進行觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設計等操作性活動形成圖形旋轉概念.它又對今后繼續學習數學，尤其是幾何，包括圓等內容的學習起著橋梁鋪墊之作用.1.知識與技能了解中心對稱的概念并理解它的基本性質.題的練習，掌握課題學習中圖案設計的方法.2.過程與方法并用這些概念來解決一些問題.(2)通過復習圖形旋轉的有關概念從中歸納出“對應點到旋轉中心的距離相等，對 應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前后的圖形全等它解決一些實際問題.(3)經歷復習圖形的旋轉的有關概念和性質，分析不同的旋轉中心，不同的旋轉角，出現不同的效果并對各種情況進行分類.(4)復習對稱軸和軸對稱圖形的有關概念，通過知識遷移講授中心對稱圖形和對稱中心的有關內容，并附加練習鞏固這個內容.(5)通過幾何操作題，探究猜測發現規律，并給予證明，附加例題進一步鞏固.(6)復習中心對稱圖形和對稱中心的有關概念，然后提出問題，讓學生觀察、思考，老師歸納得出中心對稱圖形和對稱中心的有關概念，最后用(7)復習平面直角坐標系的有關概念，通過實例歸納出兩個點關于原點對稱時，坐標符號之間的關系，并運用它解決一些實際問題.(8)通過復習平移、軸對稱、旋轉等有關概念研究如何進行圖形設計.3.情感、態度與價值觀讓學生經歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉的概念，從事學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發學習熱情.1.圖形旋轉的基本性質.2.中心對稱的基本性質.3.兩個點關于原點對稱時，它們坐標間的關系.1.圖形旋轉的基本性質的歸納與運用.2.中心對稱的基本性質的歸納與運用.2.利用幾何操作，通過觀察、探究，用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉和中心對稱的基本性質.本單元教學時間約需10課時，具體分配如下：23.1圖形的旋轉3課時23.2中心對稱4課時23.3課題學習；圖案設計1課時教學活動、習題課、小結2課時23.1圖形的旋轉(1)1.什么叫旋轉?旋轉中心?旋轉角?2.什么叫旋轉的對應點?些實際問題.通過復習平移、軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數學開念，應用概念解決一些實際問題.1.重點：旋轉及對應點的有關概念及其應用.2.難點與關鍵：從活生生的數學中抽出概念.一、復習引入(學生活動)請同學們完成下面各題.1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D,作出平移后的圖形.3.圓是軸對稱圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎?(口述)老師點評并總結：(1)平移的有關概念及性質.(2)如何畫一個圖形關于一條直線(對稱軸)的對稱圖形并口述它既有的一些性質.(3)什么叫軸對稱圖形?二、探索新知我們前面已經復習平移等有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢?回答是肯定的，下面我們就來研究.1.請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動?旋繞什么點呢?從現在到下課時鐘轉了多少度?分針轉了多少度?秒針轉了多少度?(口答)老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時針的中心.如果從現在到下課時針轉了度，分針轉了度，秒針轉了度.2.再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動.如何轉到新的位置?(老師點評略)3.第1、2兩題有什么共同特點呢?共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度.像這樣，把一個圖形繞著某一點0轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點0叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.如果圖形上的點P經過旋轉變為點P',那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點.下面我們來運用這些概念來解決一些問題.例1.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞0點按順時針方向旋轉得到△OEF,在這個旋轉過程中：(1)旋轉中心是什么?旋轉角是什么?(2)經過旋轉，點A、B分別移動到什么位置?解：(1)旋轉中心是0,∠AOE、∠BOF等都是旋轉角(2)經過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置.例2.(學生活動)如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形.(1)這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的?(2)請畫出旋轉中心和旋轉角.(3)指出，經過旋轉，點A、B、C、D分別移到什么位置?(老師點評)(1)可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉而得到最后強調，這個旋轉中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉角和對應點都是不唯一的.三、鞏固練習教材P65練習1、2、3.例3.兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為現把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉，問在旋轉過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發生變化?說明理由.分析：設任轉一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉后正方形重疊部分面積不變，只要說明S△OEE=S△ODD,那么只要說明△OEF'≌△ODD'.解：面積不變.理由：設任轉一角度，如圖所示.∴五、歸納小結(學生總結，老師點評)1.旋轉及其旋轉中心、旋轉角的概念.2.旋轉的對應點及其它們的應用.1.教材P66復習鞏固1、2、3.2.《同步練習》一、選擇題1.在26個英文大寫字母中，通過旋轉180°后能與原字母重合的有().2.從5點15分到5點20分，分針旋轉的度數為().A.20°B.26°C.30°3.如圖1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=40°,旋轉到△A'B'C的位置，其中A'、B'分別是A、B的對應點，且點B在斜邊A'B'上，直角邊CA'交AB于D,則旋轉角等于().A.70°B.80°C.60°二、填空題.1.在平面內，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為 ,這個定點稱為_,轉動的角為2.如圖2,△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點E在AB上，如果△ABC經旋轉后能與△ADE重合，那么旋轉中心是點;旋轉的度數是 _置，則，(1)旋轉中心是_;(2)旋轉角度是_;(三角形.三、綜合提高題.1.閱讀下面材料：如圖4,把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△ECD的位置.如圖5,以BC為軸把△ABC翻折180°,可以變到△DBC的位置.如圖6,以A點為中心，把△ABC旋轉90°,可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.回答下列問題(1)在如圖7所示，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法，使△ABE移到△ADF的位置?(2)指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關系.2.一塊等邊三角形木塊，邊長為1,如圖，現將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么B點從開始至結束所走過的路徑長是多少?答案：二、1.旋轉旋轉中心旋轉角2.A45°3.點A60°等邊三、1.(1)通過旋轉，即以點A為旋轉中心，將△ABE逆時針旋轉90°.2.翻滾一次滾120°翻滾五個三角形，正好翻滾一個圓，所以所走路徑是2. 1.對應點到旋轉中心的距離相等.2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.3.旋轉前后的圖形全等及其它們的運用.角；理解旋轉前、后的圖形全等.掌握以上三個圖形的旋轉的基本性質的運用.先復習旋轉及其旋轉中心、旋轉角和旋轉的對應點概圖形的旋轉的基本性質.1.重點：圖形的旋轉的基本性質及其應用.2.難點與關鍵：運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉的三條基本性質.(學生活動)老師口問，學生口答.1.什么叫旋轉?什么叫旋轉中心?什么叫旋轉角?2.什么叫旋轉的對應點?3.請獨立完成下面的題目.某條線段繞0點旋轉若干次所形成的圖形?(老師點評)分析：能.看做是一條邊(如線段AB)繞0點，按照同一方法連續旋轉60°、120°、180°、240°、300°形成的.二、探索新知上面的解題過程中，能否得出什么結論，請回答下面的問題：1.A、B、C、D、E、F到0點的距離是否相等?2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等?3.旋轉前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等嗎?老師點評：(1)距離相等，(2)夾角相等，(3)前后圖形全等，那么這個是否有一般性?下面請看這個實驗.請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點0作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉中心0轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A'B'C'),移去硬紙板.(分組討論)根據圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明)2.∠AOA',∠BOB',∠COC'有什么關系?3.△ABC與△A'B'C′形狀和大小有什么關系?老師點評：1.0A=0A',OB=OB',OC=OC',也就是對應點到旋轉中心相等.2.∠A0A'=∠BOB'=∠COC',我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角.3.△ABC和△A'B'C′形狀相同和大小相等，即全等.綜合以上的實驗操作和剛才作的(3),得出(1)對應點到旋轉中心的距離相等；(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；(3)旋轉前、后的圖形全等.例1.如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D,試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形.分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是∠ACD,根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即∠BCB'=ACD,又由對應點到旋轉中心的距離相等，即CB=CB',就可確定B'的位置，如圖所示.D解：(1)連結CD(3)在射線CE上截取CB'=CB則B'即為所求的B的對應點.則△DB'C就是△ABC繞C點旋轉后的圖形.例2.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且,△ABF是△ADE的旋轉圖形.(1)旋轉中心是哪一點?(2)旋轉了多少度?(3)AF的長度是多少?(4)如果連結EF,那么△AEF是怎樣的三角形?分析：由△ABF是△ADE的旋轉圖形，可直接得出旋轉中心和旋轉角，要求A根據旋轉前后的對應線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到.△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形.解：(1)旋轉中心是A點.(2)∵△ABF是由△ADE旋轉而成的∴B是D的對應點∵對應點到旋轉中心的距離相等且F是E的對應點(4)∵∠EAF=90°(與旋轉角相等)且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形.三、鞏固練習教材P64練習1、2.使L、M在AK的同旁，連接BK和DM,試用旋轉的思想說明線段BK與分析：要用旋轉的思想說明就是要用旋轉中心、旋轉角、對應點的知識來說明.五、歸納小結(學生總結，老師點評)本節課應掌握：1.對應點到旋轉中心的距離相等；2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；3.旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用.六、布置作業1.教材P66復習鞏固4綜合運用5、6.2.作業設計.作業設計一、選擇題1.△ABC繞著A點旋轉后得到△AB'C',若∠BAC'=130°,∠BAC=80°,則旋轉角等A.50°B.210°C.50°或210°D.130°2.在圖形旋轉中，下列說法錯誤的是()A.在圖形上的每一點到旋轉中心的距離相等B.圖形上每一點移動的角度相同C.圖形上可能存在不動的點D.圖形上任意兩點的連線與其對應兩點的連線長度相等3.如圖，下面的四個圖案中，既包含圖形的旋轉，又包含圖形的軸對稱的是()1.在作旋轉圖形中，各對應點與旋轉中心的距離__2.如圖，△ABC和△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，圖中的△ABD繞A旋轉42°后得到的圖形是,它們之間3.如圖，自正方形ABCD的頂點A引兩條射線分別交BC、CD于E、F,∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下，當點E、F分別在邊BC、三、綜合提高題1.如圖，正方形ABCD的中心為0,M為邊上任意一點，過OM隨意連一條曲線，將所畫的曲線繞0點按同一方向連續旋轉3次，每次旋轉角度都是90°,這四個部分之間有何關系?2.如圖，以△ABC的三頂點為圓心，半徑為1,作兩兩不相交的扇形，則圖中三個扇形面積之和是多少?3.如圖，已知正方形ABCD的對角線交于0點，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB,交EB的延長線于點G,AG的延長線交DB的延長線于點F,則△OAF與△OBE重合嗎?如果重合給予證明，如果不重合請說明理由?答案：二、1.相等2.△ACE圖形全等CE三、1.這四個部分是全等圖形∴繞AB、AC的中點旋轉180°,可以得到一個半圓， 3eud教育網百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新!∴△OBE繞0點旋轉90°便可和△OAF重合.第三課時教學內容選擇不同的旋轉中心或不同的旋轉角，設計出不同的美麗的圖案.教學目標理解選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角度，會出現不同的效果，掌握根據需要用旋轉的知識設計出美麗的圖案.復習圖形旋轉的基本性質，著重強調旋轉中心和旋轉角然后應用已學的知識作圖，設計出美麗的圖案.重難點、關鍵1.重點：用旋轉的有關知識畫圖.2.難點與關鍵：根據需要設計美麗圖案.教具、學具準備小黑板教學過程一、復習引入1.(學生活動)老師口問，學生口答.(1)各對應點到旋轉中心的距離有何關系呢?(2)各對應點與旋轉中心所連線段的夾角與旋轉角有何關系?(3)兩個圖形是旋轉前后的圖形，它們全等嗎?2.請同學獨立完成下面的作圖題.△AOB旋轉后的三角形.(老師點評)分析：要作出△AOB旋轉后的三角形，應找出三方面：第一，旋轉中心：0;第二，旋轉角：∠BOG;第三，二、探索新知從上面的作圖題中，我們知道，作圖應滿足三要素：旋轉中心、旋轉角、對應點，而旋轉中心、旋轉角固定下來，對應點就自然而然地固定下來.因此，下面就選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角來進行研究.1.旋轉中心不變，改變旋轉角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以0點為中心，旋轉角分別為30°、60°的旋轉圖形.2.旋轉角不變，改變旋轉中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為0、0為中心，旋轉角都為30°的旋轉圖形.因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉中心不變，改變旋轉角與旋轉角不變，改變旋轉中心會產生不同的效果，所以，我們可以經過旋轉設計出美麗的圖案.例1.如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現以0為旋轉中心畫出分別旋轉45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案.分析：只要以0為旋轉中心、旋轉角以上面為變化，旋轉長度為菊花的最長0A,按菊花葉的形狀畫出即可.解：(1)連結0A(2)以0點為圓心，0A長為半徑旋轉45°,得A.(3)依此類推畫出旋轉角分別為90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、(4)按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉.那么所畫的圖案就是繞0點旋轉后的圖形.例2.(學生活動)如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點0'為旋轉中心，請同學畫出圖案，它還是原來的菊花老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了.三、鞏固練習教材P65練習.例3.如圖，如何作出該圖案繞0點按逆時針旋轉90°的圖形.分析：該備案是一個比較復雜的圖案，是作出幾個復合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關鍵點，這些關鍵點往往是圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等，然后再根據旋轉的特征，作出這些關鍵點的對應點，最后再按原圖案作出旋轉后的圖解：(1)連結0A,過0點沿0A逆時針作∠AOA′=90°,在(2)用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對應點(3)作出對應線段A'B'、B'C′、C'D'、D'E'、E'F'、F'A'、A'G'、(4)所作出的圖案就是所求的圖案.五、歸納小結(學生歸納，老師點評)本節課應掌握：1.選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角，設計出美麗的圖案；2.作出幾個復合圖形組成的圖案旋轉后的圖案，要先求出圖中的關鍵點——線的端點、角的頂點、圓的圓心等.六、布置作業1.教材P67綜合運用7、8、9.2.選作課時作業設計.第三課時作業設計一、選擇題1.如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯誤的是(以中心梅花為初始位置)()A.左上角的梅花只需沿對角線平移即可B.右上角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉45°C.右下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉180D.左下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉90°2.同學們曾玩過萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的，如圖23-33是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有三角形 均是等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A為中心()A.順時針旋轉60°得到的B.順時針旋轉120°得到的C.逆時針旋轉60°得到的D.逆時針旋轉120°得到的3.下面的圖形23-34,繞著一個點旋轉120°后，能與原來的位置重合的是()A.(1),(4)B.(1),(3)C.(1),(2)二、填空題1.如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉_次得到的，每次旋轉的角2.圖形之間的變換關系包括平移、、軸對稱以及它們的組合變換.3.如圖，過圓心0和圖上一點A連一條曲線，將OA繞0點按同一方向連續旋轉三次，每次旋轉90°,把圓分成四部分，這四部分面積__三、綜合提高題.1.請你利用線段、三角形、菱形、正方形、圓作為“基本圖案”繪制一幅以“校運動會”為主題的徽標.2.如圖，是某設計師設計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉的方法，將該圖案繞原點0順時針依次旋轉90°、180°、270°,并畫出圖形，你來試一試吧!但是涂陰影時，要注意利用旋轉變換的特點，不要涂錯了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要扣分的噢!3.如圖，△ABC的直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP'重合，如果AP=3,求PP'的長.三、1.答案不唯一，學生設計的只要符合題目的要求，都應給予鼓勵.3.∵△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，23.2中心對稱(1)教學內容兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關于中心它們解決一些實際問題.復習運用旋轉知識作圖，旋轉角度變化，設計出不同的美麗圖案來引入旋轉180°的特殊旋轉——中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題.1.重點：利用中心對稱、對稱中心、關于中心對稱點的概念解決一些問題.2.難點與關鍵：從一般旋轉中導入中心對稱.請同學們獨立完成下題.如圖，△ABC繞點0旋轉，使點A旋轉到點D處，畫出旋轉后的三角形，并寫出簡要作法.旋轉中心也已知，所以關鍵是找出旋轉角和旋轉方向.顯然，逆時針或順時針旋轉都符合要求，一般我們選擇小于180°的對應點和旋轉中心，很容易確定旋轉角.如圖，連結0A、OD,則∠AOD即為旋轉角.接下來根據“任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角的距離相等”這兩個依據來作圖即可.(3)分別截取OE=OB,OF=OC;(4)依次連結DE、EF、FD;二、探索新知問題：作出如圖的兩個圖形繞點0旋轉180°的圖案，并回答下列的問題：1.以0為旋轉中心，旋轉180°后兩個圖形是否重合?2.各對稱點繞0旋轉180°后，這三點是否在一條直線上?老師點評：可以發現，如圖所示的兩個圖案繞0旋轉180°都是重合的，即甲圖與乙像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點.例1.如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉180°,請作出旋轉后的圖案，寫出作法并回答.(1)這兩個圖形是中心對稱圖形嗎?如果是對稱中心是哪一點?如果不是，請說明理由.(2)如果是中心對稱，那么A、B、C、D關于中心的對稱點是哪些點.分析：(1)根據中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉中心.(3)旋轉后的對應點，便是中心的對稱點.解：作法：(1)延長AD,并且使得DA'=AD (2)同樣可得：BD=B'D,CD=C′D(3)連結A'B'、B'C'、C'D,則四邊形A'B'C'D為所求的四邊形，如圖23-44所示.答：(1)根據中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點.(2)A、B、C、D關于中心D的對稱點是A'、B'、C'、D',這里的D'與D重合.例2.如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形.分析：因為D是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對的對應點，因此，只要再畫出A關于D的對應點即可解：(1)延長AD,且使AD=DA',因為C點關于D的中心對稱點是B(C′),B點關于中心D的對稱點為C(B')則△A'B'C′為所求作的三角形，如圖所示.DAA三、鞏固練習教材P74練習2.例3.如釁，在△ABC中，∠C=70°,BC=4,AC=4,現將△ABC沿CB方向平移到△A'B'C′的位置.(1)若平移的距離為3,求△ABC與△A'B'C′重疊部分的面積.(2)若平移的距離為x(0≤x≤4),求△ABC與△A'B'C'重疊部分的面積y,寫出y與x的關系式.分析：(1)∵BC=4,AC=4(2)∵平移的距離為x,∴BC'=4-x五、歸納小結(學生歸納，老師點評)2.關于中心的對稱點的概念及其運用.1.教材P73練習1.2.選作課時作業設計.一、選擇題2.下面的圖案中，是中心對稱圖形的個數有()個二、填空題1.關于某一點成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線必通過2.把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形是圖形.3.用兩個全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：(填序(1)長方形；(2)菱形；(3)正方形；(4)一般的平行四邊形；(5)等腰三角形；(6)梯形.三、綜合提高題1.仔細觀察所列的26個英文字母，將相應的字母填入下表中適當的空格內.中心只有一條對稱軸有兩條對稱軸2.如圖，在正方形ABCD中，作出關于P點的中心對稱圖形，并寫出作法.3.如圖，是由兩個半圓組成的圖形，已知點B是AC的中點，畫出此圖形關于點B成中心對稱的圖形.答案：三、1.略2.作法：(1)延長CB且BC'=BC;則四邊形A'BC'D'即為所求作的中心對稱圖形，如圖所示.3.略.23.2中心對稱(2)第二課時教學內容1.關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.2.關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.教學目標理解關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用.復習中心對稱的基本概念(中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點),提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質.重難點、關鍵1.重點：中心對稱的兩條基本性質及其運用.2.難點與關鍵：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質.教學過程一、復習引入(老師口問，學生口答)1.什么叫中心對稱?什么叫對稱中心?2.什么叫關于中心的對稱點?3.請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結論.(每組推薦一人上臺陳述，老師點評)(老師)在黑板上畫一個三角形ABC,分兩種情況作兩個圖形(1)作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；(2)作關于一定點0為對稱中心的對稱圖形.第二步，以△ABC的C點(或0點)為中心，旋轉180°畫出△A'B′和△A'B'C',如圖1和用2所示.從圖1中可以得出△ABC與△A'B'C是全等三角形；分別連接對稱點AA'、BB'、CC',點0在這些線段上且0平分這些線段.下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結論.證明：(1)在△ABC和△A'B'C′中，同理可證：AC=A'C',BC=B'C'(2)點A'是點A繞點0旋轉180°后得到的，即線段0A繞點0旋轉180°得到線段0A',所以點0在線段AA'上，且0A=0A',即點0是線段AA'的中點.同樣地，點0也在線段BB'和CC'上，且OB=OB',OC=0C',即點0是BB'和CC'的中點.1.關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.2.關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.例1.如圖，已知△ABC和點0,畫出△DEF,使△DEF和△ABC關于點0成中心對稱.分析：中心對稱就是旋轉180°,關于點0成中心對稱就是繞0旋轉180°,因此，我們連A0、B0、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到.解：(1)連結A0并延長A0到D,使OD=0A,于是得到點A的對稱點D,如圖所示.(2)同樣畫出點B和點C的對稱點E和F.(3)順次連結DE、EF、FD.則△DEF即為所求的三角形.例2.(學生練習，老師點評)如圖，已知四邊形ABCD和點0,畫四邊形A'B'C'D′,使四邊形A'B'C'D'和四邊形ABCD關于點0成中心對稱(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法).二、鞏固練習教材P70練習.三、應用拓展例3.如圖等邊△ABC內有一點0,試說明：0A+OB>0C.分析：要證明OA+OB>OC,必然把0A、OB、OC轉為在一個三角形內，應用兩邊之和大于第三邊(兩點之間線段最短)來說明，因此要應用旋轉.以A為旋轉中心，旋轉60°,便可把0A、OB、OC轉化為一個三角形內.解：如圖，把△AOC以A為旋轉中心順時針方向旋轉60°后，到△AO'B的位置，則又∵∠0AO′=60°,∴△AO'0為等邊三角形.在△B00′中，00'+OB>BO'四、歸納小結(學生總結，老師點評)本節課應掌握：中心對稱的兩條基本性質：1.關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經過對稱中心，而且被對稱中心所平2.關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用.五、布置作業1.教材P74復習鞏固1綜合運用6、7.2.選作課時作業設計.第二課時作業設計一、選擇題1.下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.直角B.等邊三角形C.直角梯形D.兩條相交直線2.下列命題中真命題是()A.兩個等腰三角形一定全等B.正多邊形的每一個內角的度數隨邊數增多而減少C.菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D.兩直線平行，同旁內角相等大小是()A.60°B.50°C.75°1.關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過,而且被對稱中心3.線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它的對稱軸是,它的對稱中心是_三、綜合提高題以頂點A為對稱中心，(2)以BC邊的中點K為對稱中心.2.如圖，已知一個圓和點0,畫一個圓，使它與已知圓關于點0成中心對稱.建了一所學校M,現計劃修建居民小區D,其要求：(1)到學校的距離與其它小區到學校的距離相等；(2)控制人口密度，有利于生態環境建設，試寫居民小區D的位置.AcB 二、1.對稱中心平分2.全等3.線段中垂線，線段中點.三、1.略2.作出已知圓圓心關于0點的對稱點O',以0'為圓心，已知圓的半徑為半徑作圓.△ABC外接圓的圓心，小區D是在劣弧BC的中點即滿足題意.教學內容1.中心對稱圖形的概念.2.對稱中心的概念及其它們的運用.了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念，利用這個圖形的有關概念及其它的運用.1.重點：中心對稱圖形的有關概念及其它們的運用.2.難點與關鍵：區別關于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形.小黑板、三角形一、復習引入1.(老師口問)口答：關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質?(老師口述):關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.2.(學生活動)作圖題. 3eud教育網百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新!(1)作出線段A0關于0點的對稱圖形，如圖所示.(2)延長A0使OC=A0,連結CD則△COD為所求的，如圖所示.二、探索新知從另一個角度看，上面的(1)題就是將線段AB繞它的中點旋轉180°,因為0A=OB,所以，就是線段AB繞它的中點旋轉180°后與它重合.上面的(2)題，連結AD、BC,則剛才的兩個關于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示.也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點0旋轉180°后與它本身重合.c因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.(學生活動)例1:從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形.老師點評：老師邊提問學生邊解答.(學生活動)例2:請說出中心對稱圖形具有什么特點?老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩例3.求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形.分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應點連線的交點，也此，直接可得到對角線互相平分.0,且A0=CO,BO=D0,即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊三、鞏固練習教材P72練習.例4.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長.分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF,就是A、C兩點關于0點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉化為中垂線性質和勾股定理的應用，求線段長度或面積.解：連接AF,由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52同理,即五、歸納小結(學生歸納，老師點評)本節課應掌握：1.中心對稱圖形的有關概念；2.應用中心對稱圖形解決有關問題.六、布置作業1.教材P74綜合運用5P75拓廣探索8、9.2.選用作業設計一、選擇題1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形B.等腰梯形C.平行四邊形D.正六邊形2.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是().A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形3.如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數碼“21085”在鏡子中的像是()A.21085B.280151.把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那2.請你寫出你所熟悉的三個中心對稱圖形3.中心對稱圖形具有什么特點(至少寫出兩個)_三、解答題1.在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角，例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉對稱圖形，應有一個旋轉角為90°.(1)判斷下列命題的真假(在相應括號內填上“真”或“假”)①等腰梯形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°;()②矩形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°;()(2)填空：下列圖形中是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120°是.(寫出所有正確結論的序號)①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形.(3)寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對稱圖形，卻有一個旋轉角為72°,并且分別稱圖形.2.如圖，將矩形A?B?C?D?沿EF折疊，使B1點落在A?D?邊上的B處；沿BG折疊，使D?點落在D處且BD過F點.(1)求證：四邊形BEFG是平行四邊形；(2)連接BB,判斷△B?BG的形狀，并寫出判斷過程.3.如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△AOB繞點0順時針旋轉(1)在圖中畫出△A?OB?;(2)設過A、Ai、B三點的函數解析式為y=ax2+bx+c,求這個解析式.二、1.中心對稱圖形2.答案不唯一3.答案不唯一三、1.(1)①假②真(2)①③(3)①例如正五邊形正十五邊形②例如正十邊正二十邊形2.(1)證明：∵A?D?//B?C,∴∠A?BD=∠C?FB又∵四邊形ABEF是由四邊形A?B?EF翻折的，(2)直角三角形，理由