數學必修一知識點演講人：26CONTENTS集合與函數概念基本初等函數與函數應用空間幾何體結構特征與三視圖平面解析幾何初步算法初步和框圖表示方法統計、概率和排列組合初步目錄01集合與函數概念PART集合的常用符號?（空集）、∈（屬于）、?（不屬于）、?（包含于）、?（包含）、∪（并集）、∩（交集）等。集合的定義集合是由一些確定的、不同的元素所組成的，元素之間無序。集合的表示方法常用大寫字母表示集合，如A、B、C等，元素用小寫字母表示，如a、b、c等；可以用列舉法或描述法表示集合。集合及其表示方法集合間基本關系與運算集合的包含關系若集合A的所有元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集，記作A?B。集合的并集運算由集合A和集合B所有元素組成的集合，叫做A與B的并集，記作A∪B。集合的交集運算由集合A和集合B的公共元素組成的集合，叫做A與B的交集，記作A∩B。集合的差集運算由屬于集合A但不屬于集合B的元素組成的集合，叫做A與B的差集，記作A-B。函數的表示方法解析法（用數學公式表示）、列表法（列出自變量與函數值的對應表）、圖像法（在平面直角坐標系中用圖像表示）。函數的解析式函數及其表示方法自變量x與因變量y之間的等量關系式y=f(x)稱為函數的解析式。0102當自變量在其定義區間內增加時，函數值也隨之增加（或減少），則稱該函數在該區間內單調增加（或減少）。函數的單調性函數在其定義區間內的最大值和最小值稱為函數的極值。函數的極值在閉區間上連續的函數一定存在最大值和最小值，分別稱為函數的最大值和最小值。函數的最值函數單調性與最值02基本初等函數與函數應用PART冪函數掌握冪函數的圖像與性質，了解冪函數的增長速度與指數的關系，熟練進行冪運算。指數函數掌握指數函數的圖像與性質，了解指數函數的增長速度與底數的關系，熟練進行指數運算。對數函數理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖像與性質，熟練進行對數運算，了解對數函數與指數函數的相互轉化。指數函數、對數函數和冪函數零點存在性定理理解零點存在性定理的內容，掌握利用零點存在性定理判斷函數在某個區間內是否存在零點的方法。方程根的個數判斷掌握利用函數單調性、極值等性質判斷方程根的個數的方法，了解函數與方程之間的關系。函數與方程根存在性及個數判斷掌握求函數最大值與最小值的方法，了解函數在實際問題中的應用。函數的最大值與最小值理解函數的增減性，掌握判斷函數單調性的方法，了解函數單調性在實際問題中的應用。函數的增減性利用函數性質解決實際問題掌握正弦、余弦、正切等三角函數的定義，了解三角函數與直角三角形的關系。三角函數定義熟悉正弦、余弦、正切等三角函數的圖像，了解圖像的變化規律與三角函數的性質。三角函數圖像掌握三角函數的周期性、奇偶性、單調性等性質，了解三角函數在三角恒等變換中的應用。三角函數性質三角函數概念、圖象和性質01020303空間幾何體結構特征與三視圖PART柱體包括棱柱和圓柱，由兩個平行的多邊形平面和連接它們的矩形或曲面構成。錐體包括棱錐和圓錐，由一個多邊形平面（底面）和連接頂點的三角形平面（側面）構成。臺體包括棱臺和圓臺，由兩個平行的多邊形平面和連接它們的曲面構成。球體由所有與定點距離相等的點構成，表面是連續且閉合的曲面。空間幾何體分類及結構特征分析組合體結構時，需關注各基本幾何體之間的相對位置、形狀和大小關系。通過分析組合體的結構特征，可以簡化問題，便于后續的空間想象和計算。組合體由基本幾何體（如長方體、球體等）通過疊加、切割或穿孔等方式組合而成。簡單組合體結構特征分析左視圖反映物體的高度和寬度，以及上下、左右的位置關系。主視圖反映物體的高度和長度，以及前后、上下的位置關系。俯視圖反映物體的長度和寬度，以及左右、前后的位置關系。三視圖繪制原理和方法根據三視圖中的輪廓線，想象出物體的立體形狀。注意分析三視圖中的細節特征，如圓角、倒角等，以便更準確地還原實物圖。結合三視圖中的尺寸信息，確定物體各部分的大小比例。通過空間想象和實物模擬，不斷驗證和調整還原結果，直至與三視圖完全一致。由三視圖還原實物圖技巧04平面解析幾何初步PART通過有序數對(x,y)表示平面內任意一點的坐標。點在坐標系中的表示通過坐標變換實現平面內圖形的平移與旋轉。坐標系的平移與旋轉01020304由兩條互相垂直且原點重合的數軸構成的平面坐標系統。平面直角坐標系定義利用坐標系解決幾何問題，如距離計算、圖形變換等。坐標系的應用平面直角坐標系建立及應用直線方程的求解方法利用已知條件（如兩點坐標、斜率、截距等）求解直線方程。直線方程的表示形式一般式Ax+By+C=0，斜截式y=kx+b，點斜式(y-y1)=k(x-x1)等。直線方程的應用利用直線方程解決實際問題，如求兩直線的交點、判斷兩直線是否平行或垂直等。直線與坐標軸的交點通過令x=0或y=0求解直線與坐標軸的交點坐標。直線方程求解技巧圓方程求解技巧圓的標準方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，表示圓心為(a,b)，半徑為r的圓。圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，通過配方轉化為標準方程求解。圓與直線的位置關系通過求解直線方程與圓方程的聯立方程組，判斷直線與圓的位置關系（相離、相切、相交）。圓方程的應用利用圓方程解決實際問題，如求圓的圓心、半徑、弦長等。曲線與方程的關系通過對方程進行代數變換，可以揭示曲線的幾何性質（如對稱性、頂點坐標等）。曲線與方程的應用利用曲線與方程的關系解決實際問題，如求曲線的交點、判斷曲線的位置關系等。方程的圖像通過描點法或利用數學軟件繪制方程的圖像，直觀理解曲線與方程的關系。曲線與方程的定義在平面直角坐標系中，一個二元方程f(x,y)=0可以表示一條曲線，曲線上的點滿足這個方程。曲線與方程關系探討05算法初步和框圖表示方法PART算法概念、特點和表示方法算法特點算法必須滿足明確性、有限性、有效性等，明確性指算法的描述必須清晰明了，無二義性；有限性指算法必須在有限的時間內完成；有效性指算法能夠正確地解決問題。算法表示方法算法可以用自然語言、流程圖、偽代碼等多種方式描述，不同的表示方法適用于不同的場合和需求。算法概念算法（Algorithm）是指解題方案的準確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。030201程序框圖繪制原理程序框圖通過圖形化的方式描述算法，其繪制原理遵循算法的邏輯結構，包括順序、選擇、循環等基本結構。程序框圖繪制技巧程序框圖繪制原理及技巧在繪制程序框圖時，應注意使用標準的圖形符號，保持圖形簡潔明了，避免過多的文字描述。同時，應注意流程的方向性，確保流程圖的正確性。0102算法語句應該簡潔明了，結構清晰，避免使用復雜的語句結構。語句結構清晰變量命名應具有描述性，能夠清晰表達其含義，避免使用過于簡短的命名方式。變量命名規范在算法語句中適當添加注釋，有助于理解算法的思路和實現過程。注釋說明基本算法語句書寫規范010203通過分析具體的問題案例，理解算法的實際應用，掌握算法的核心思想和實現方法。案例分析根據算法的描述和實現方法，編寫相應的程序代碼，通過調試和運行驗證算法的正確性和有效性。同時，還可以對算法進行優化和改進，提高算法的執行效率。算法實現算法案例分析與實現06統計、概率和排列組合初步PART數據可視化運用圖表制作工具或軟件，將統計表中的數據轉化為圖形，通過顏色、形狀、大小等視覺元素增強數據的可讀性和吸引力。統計表設計根據數據特點和分析目的，合理設計統計表的行列和分組，確保數據清晰、易于比較和解讀。統計圖選擇根據數據類型和展示需求，選擇合適的統計圖類型，如條形圖、折線圖、餅圖等，以直觀展示數據特征和趨勢。統計表、統計圖制作技巧概率計算方法和應用場景概率定義理解概率是描述隨機事件發生的可能性的數值，掌握概率的基本概念和計算方法。概率計算公式實際應用場景熟練掌握概率的加法、乘法、減法、除法等基本計算公式，以及條件概率、全概率公式等高級計算方法。將概率計算方法應用于實際生活和工作中，如風險評估、預測分析、決策制定等，提高分析和解決問題的能力。理解排列和組合的區別和聯系，掌握基本的排列組合原理和公式。排列組合概念熟練掌握排列數、組合數的計算方法和性質，能夠解決涉及排列組合的復雜問題。排列組合計算方法將排列組合原理應用于實際生活和工作中，如抽獎、排列組合優化、概率計算等，提高分