PAGE4-第2節(jié)庫(kù)侖定律一、單項(xiàng)選擇題1．在真空中有兩個(gè)帶電小球，帶電荷量分別是q1和q2，則()A．電荷量大的小球受到的庫(kù)侖力大B．電荷量小的小球受到的庫(kù)侖力大C．兩個(gè)小球受到的庫(kù)侖力大小相等D．只有兩個(gè)帶電小球所帶電荷量相等，它們受到的庫(kù)侖力的大小才相等解析：由F＝keq\f(Q1Q2,r2)可知，庫(kù)侖力的大小與兩電荷的帶電荷量的乘積成正比，與單個(gè)帶電體的電荷量無(wú)關(guān)，故A、B錯(cuò)誤；庫(kù)侖力是電荷間的相互作用力，遵守牛頓第三定律，故C正確，D錯(cuò)誤．答案：C2．用限制變量法可以探討影響電荷間相互作用力的因素．如圖所示，O是一個(gè)帶電的物體，若把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的P1、P2、P3等位置，可以比較小球在不同位置所受帶電物體的作用力的大小．這個(gè)力的大小可以通過(guò)絲線偏離豎直方向的角度θ顯示出來(lái)．若物體O的電荷量用Q表示，小球的電荷量用q表示，物體與小球間距離用d表示，物體和小球之間的作用力大小用F表示．則以下對(duì)該試驗(yàn)現(xiàn)象的推斷正確的是()A．保持Q、q不變，增大d，則θ變大，說(shuō)明F與d有關(guān)B．保持Q、q不變，減小d，則θ變大，說(shuō)明F與d成反比C．保持Q、d不變，減小q，則θ變小，說(shuō)明F與q有關(guān)D．保持q、d不變，減小Q，則θ變小，說(shuō)明F與Q成正比解析：保持Q、q不變，依據(jù)庫(kù)侖定律公式F＝keq\f(Qq,d2)，增大d，庫(kù)侖力變小，則θ變小，減小d，庫(kù)侖力變大，則θ變大，試驗(yàn)表明，隨著d的減小，F(xiàn)增大，不能說(shuō)明F與d成反比，故A、B錯(cuò)誤；保持Q、d不變，減小q，則庫(kù)侖力變小，θ變小，知F與q有關(guān)，故C正確；保持q、d不變，減小Q，則庫(kù)侖力變小，θ變小，只能說(shuō)明隨著Q減小，F(xiàn)減小，不能說(shuō)明F與Q成正比，故D錯(cuò)誤．答案：C3．人類已探明某星球帶負(fù)電，假設(shè)它是一個(gè)勻稱帶電的球體，將一帶負(fù)電的粉塵置于距該星球表面h處，恰處于懸浮狀態(tài)．現(xiàn)設(shè)科學(xué)家將同樣的帶電粉塵帶到距星球表面2h處無(wú)初速釋放，則此帶電粉塵將()A．向星球地心方向下落B．推向太空C．仍在那里懸浮D．沿星球自轉(zhuǎn)的線速度方向飛出解析：勻稱帶電的球可視為點(diǎn)電荷，粉塵原來(lái)能懸浮，說(shuō)明它所受的庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力相平衡，即eq\f(kQq,r2)＝Geq\f(Mm,r2)，可以看出，r增大，等式仍舊成立，故選C.答案：C4.如圖所示，兩個(gè)完全相同的金屬小球A、B帶有相等的電荷量，相隔肯定的距離，兩球間相互吸引力的大小是F.今讓與A、B大小相等、相同材料制成的不帶電的第三個(gè)小球C先后與A、B兩球接觸后移開(kāi)，這時(shí)A、B兩球之間的相互作用力的大小為()A.eq\f(1,8)F B.eq\f(1,4)FC.eq\f(3,8)F D.eq\f(3,4)F解析：留意原題中說(shuō)兩球間原來(lái)是引力，則它們帶等量異種電荷．第三個(gè)小球依次與它們接觸后，它們分別帶電＋eq\f(q,2)、－eq\f(q,4)(或－eq\f(q,2)、＋eq\f(q,4))，所以它們之間的引力變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,8).答案：A5.如圖所示，有三個(gè)點(diǎn)電荷A、B、C位于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上．已知A、B都帶正電荷，A受B、C兩個(gè)電荷的靜電力的合力如圖中FA所示，那么可以判定點(diǎn)電荷C所帶電荷的電性為()A．肯定帶正電B．肯定帶負(fù)電C．可能帶正電，可能帶負(fù)電D．無(wú)法推斷解析：B對(duì)A的作用力沿BA的延長(zhǎng)線，合力在兩分力夾角之間，則C對(duì)A的作用力沿AC，因此C肯定帶負(fù)電．答案：B二、多項(xiàng)選擇題6．兩個(gè)半徑相同的金屬小球，帶電荷量之比為1∶7，相距為r，兩者相互接觸后再放回原來(lái)的位置上，則相互作用力可能為原來(lái)的()A.eq\f(4,7) B.eq\f(3,7)C.eq\f(9,7) D.eq\f(16,7)解析：由庫(kù)侖定律可得，兩球接觸前的庫(kù)侖力F＝keq\f(7Q2,r2).當(dāng)兩球帶同種電荷時(shí)，兩球接觸后平分電荷量，則兩球的電荷量q′＝eq\f(Q＋7Q,2)＝4Q，兩球接觸后的庫(kù)侖力F′＝keq\f(16Q2,r2)＝eq\f(16,7)F；當(dāng)兩球帶異種電荷時(shí)，兩球接觸后先中和后平分剩余電荷量，則兩球的電荷量q″＝eq\f(7Q－Q,2)＝3Q，兩球接觸后的庫(kù)侖力F″＝keq\f(9Q2,r2)＝eq\f(9,7)F.故選項(xiàng)C、D正確．答案：CD7．對(duì)于庫(kù)侖定律的理解正確的是()A．庫(kù)侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷B．當(dāng)半徑為r的兩帶電小球相距為r時(shí)，可用庫(kù)侖定律計(jì)算它們間的靜電力C．在干燥空氣中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的靜電力可用庫(kù)侖定律計(jì)算D．相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們各自所受的庫(kù)侖力大小肯定相等解析：庫(kù)侖定律的適用條件是真空中的點(diǎn)電荷，干燥空氣中的點(diǎn)電荷也近似適用，故A、C正確；半徑為r的兩小球距離為r時(shí)，不能看做點(diǎn)電荷，故庫(kù)侖定律不適用，B錯(cuò)誤；兩點(diǎn)電荷間的靜電力是一對(duì)作用力與反作用力，大小肯定相等，故D正確．答案：ACD8.如圖所示，用兩根長(zhǎng)度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球A懸掛到水平板的M、N兩點(diǎn)，A上帶有Q＝3.0×10－6C的正電荷．兩線夾角為120°，兩線上的拉力大小分別為F1和F2.A的正下方0.3m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2kg(重力加速度g取10m/s2，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、B球可視為點(diǎn)電荷)，則()A．支架對(duì)地面的壓力大小為2.0NB．兩線上的拉力大小F1＝F2＝1.9NC．將B水平右移，使M、A、B在同始終線上，此時(shí)兩線上的拉力大小F1＝1.225N，F(xiàn)2＝1.0ND．將B移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，兩線上的拉力大小F1＝F2＝0.866N解析：對(duì)B和支架分析可知，受到豎直向下的重力和A對(duì)B豎直向上的庫(kù)侖力，故對(duì)面的壓力為FN＝GB支－keq\f(qAqB,r2)＝2N－0.9N＝1.1N，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)A分析，A受到豎直向下的重力和豎直向下的庫(kù)侖力、兩線上的拉力，三力的夾角正好是120°，處于平衡狀態(tài)，所以F1＝F2＝GA＋keq\f(qAqB,r2)＝1.9N，選項(xiàng)B正確；將B水平右移，使M、A、B在同始終線上，則兩小球的距離為r′＝eq\f(0.3,sin30°)m＝0.6m，故有F1－keq\f(qAqB,r′2)＝F2＝GA，解得F1＝1.225N，F(xiàn)2＝1.0N，選項(xiàng)C正確；將B移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，兩小球之間的為庫(kù)侖力為零，則兩線上的拉力大小為F1＝F2＝GA＝1.0N，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：BC9.在粗糙絕緣的水平面上有一物體A帶正電，另一帶正電的物體B沿著以A為圓心的圓弧由P到Q緩慢地從物體A的正上方經(jīng)過(guò)，若此過(guò)程中物體A始終保持靜止，A、B兩物體可視為質(zhì)點(diǎn)且只考慮它們之間有庫(kù)侖力的作用，則下列說(shuō)法正確的是()A．物體A受到地面的支持力先增大后減小B．物體A受到地面的支持力保持不變C．物體A受到地面的摩擦力先減小后增大D．庫(kù)侖力對(duì)物體B先做正功后做負(fù)功解析：因PQ是以A為圓心的圓弧，在圓弧上各點(diǎn)B受的庫(kù)侖力方向始終沿半徑方向，與速度方向始終垂直，故物體B從P到Q過(guò)程中，庫(kù)侖力不做功，D錯(cuò)．而A、B兩物體間的庫(kù)侖力大小不變，但由于方向發(fā)生改變，且物體B從P到Q過(guò)程中，物體A受物體B的庫(kù)侖力先是向右下方，再轉(zhuǎn)為向正下方、最終向左下方，在所受庫(kù)侖力方向?yàn)檎路綍r(shí)，物體A受地面的支持力最大，此時(shí)的摩擦力最小，故物體A受地面的支持力先增大后減小，受到地面的摩擦力先減小后增大，正確答案為A、C.答案：AC三、非選擇題10．一半徑為R的絕緣球殼上勻稱地帶有電荷量為＋Q的電荷，另一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷放在球心O上，由于對(duì)稱性，點(diǎn)電荷所受的力為零．現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r(r?R)的一個(gè)小圓孔A，此時(shí)置于球心的點(diǎn)電荷所受電場(chǎng)力的大小為多少？方向如何？(已知靜電力常量為k)解析：由于球殼上勻稱帶電，在球殼上A處挖去半徑為r的小圓孔后，其他直徑兩端電荷對(duì)球心＋q的力仍相互平衡，剩下的就是與A相對(duì)的，半徑也等于r的一小塊圓面B上的電荷對(duì)q的作用力F，如圖所示．B處這一小塊圓面上的電荷量為qB＝eq\f(πr2,4πR2)Q＝eq\f(r2,4R2)Q.由于半徑r?R，可以把B看成點(diǎn)電荷．依據(jù)庫(kù)侖定律，它對(duì)中心＋q的作用力大小為F＝keq\f(qBq,R2)＝keq\f(\f(r2,4R2)Q·q,R2)＝keq\f(qQr2,4R4)，其方向由球心沿半徑指向圓孔A的中心．答案：keq\f(qQr2,4R4)方向由球心沿半徑指向圓孔A的中心11．已經(jīng)證明，質(zhì)子、中子都是由上夸克和下夸克組成的，上夸克帶電＋eq\f(2e,3)，下夸克帶電－eq\f(e,3)，e為電子所帶電荷量的大小．假如質(zhì)子由3個(gè)夸克組成，且各個(gè)夸克之間的距離都為l，l＝1.5×10－15m．試計(jì)算質(zhì)子內(nèi)相鄰兩個(gè)夸克之間的靜電力(庫(kù)侖力)．解析：質(zhì)子帶電為＋e，所以它是由2個(gè)上夸克和1個(gè)下夸克組成的，按題意可知，3個(gè)夸克必位于等邊三角形的3個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)上夸克和上夸克間的靜電力應(yīng)為F1＝eq\f(kQ1Q2,r2)＝eq\f(4ke2,9l2)，代入數(shù)值解得F1≈46N，為斥力；上夸克和下夸克之間的靜電力為F2＝eq\f(kQ1Q2,r2)＝eq\f(2ke2,9l2)，代入數(shù)值解得F2≈23N，為引力．答案：上夸克與上夸克間靜電力F1＝46N，為斥力；上、下夸克間的靜電力F2＝23N，為引力．12.如圖所示，把一帶電荷量為Q＝－5×10－8C的小球A用絕緣細(xì)繩懸起，若將帶電荷量為q＝＋4×10－6C的帶電小球B靠近A，當(dāng)兩個(gè)帶電小球在同一高度且相距30cm時(shí)，繩與豎直方向成45°角，g取10m/s2，k＝9.0×109